初一數學基本知識點總結

　　完成了小學階段的學習，進入緊張的初中階段。下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。

　　***一***

　　第一章有理數

　　1、大於0的數是正數。

　　2、有理數分類：正有理數、0、負有理數。

　　3、有理數分類：整數***正整數、0、負整數***、分數***正分數、負分數***

　　4、規定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數軸。

　　5、數的大小比較：

　　①正數大於0，0大於負數，正數大於負數。

　　②兩個負數比較，絕對值大的反而小。

　　6、只有符號不同的兩個數稱互為相反數。

　　7、若a+b=0，則a，b互為相反數

　　8、表示數a的點到原點的距離稱為數a的絕對值

　　9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身，

　　負數的絕對值是它的相反數，

　　0的絕對值是0。

　　10、有理數的計算：先算符號、再算數值。

　　11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-***大-小*** ④-☆-О=-***☆+О***

　　12、乘除：同號得正，異號的負

　　13、乘方：表示n個相同因數的乘積。

　　14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　　15、混合運算:先乘方，再乘除，後加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。

　　16、科學計數法：用ax10n 表示一個數。***其中a是整數數位只有一位的數***

　　17、左邊第一個非零的數字起，所有的數字都是有效數字。

　　【知識梳理】

　　1.數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度;數軸上的點與實數是一一對應的。

　　2.相反數實數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。

　　3.倒數：若兩個數的積等於1，則這兩個數互為倒數。

　　4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0;

　　幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.

　　5.科學記數法：，其中。

　　6.實數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。

　　7.在實數範圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用於實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。

　　***二***

　　一元一次方程知識點

　　知識點1:等式的概念：用等號表示相等關係的式子叫做等式.

　　知識點2:方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可.

　　說明:代數式不含等號,方程是用等號把代數式連線而成的式子,且其中一定要含有未知數.

　　知識點3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數,並且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經變形後,總能變成形為ax=b***a≠0,a、b為已知數***的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據.

　　例2:如果***a+1*** +45=0是一元一次方程,則a________,b________.

　　分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數係數不等於0，次數為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.

　　知識點4:等式的基本性質***1***等式兩邊加上***或減去***同一個數或同一個代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±m=b±m.

　　***2*** 等式兩邊乘以***或除以***同一個不為0的數或代數式, 所得的結果仍是等式.

　　即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質: 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.

　　說明:等式的性質是解方程的重要依據.

　　例3:下列變形正確的是*** ***

　　A.如果ax=bx,那麼a=b B.如果***a+1***x=a+1, 那麼x=1

　　C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則

　　分析:利用等式的性質解題.應選D.

　　說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數或式,這一點務必要引起同學們的高度重視.

　　知識點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.

　　知識點6:關於移項:⑴移項實質是等式的基本性質1的運用.

　　⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號.

　　知識點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合併同類項、將未知數的係數化為1.具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據方程的特點靈活運用.

　　例4:解方程 .

　　分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題.

　　解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合併同類項,得7x=6，係數化為1,得x=.

　　說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數項.

　　知識點8:方程的檢驗

　　檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.

　　注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形後的方程的左邊和右邊.

　　三、一元一次方程的應用

　　一元一次方程在實際生活中的應用，是很多同學在學習一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應用的一個專題介紹，希望能為同學們的學習提供幫助.

　　一、行程問題

　　行程問題的基本關係：路程=速度×時間，

　　速度=，時間=.

　　1.相遇問題：速度和×相遇時間=路程和

　　例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經過多長時間能相遇?

　　解：設甲、乙二人t分鐘後能相遇,則

　　***200+300***× t =1000,

　　t=2.

　　答：甲、乙二人2鍾後能相遇.

　　2.追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離

　　例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘後乙能追上甲? 解：設t分鐘後，乙能追上甲，則

　　***300-200***t=1000，

　　t=10.

　　答：10分鐘後乙能追上甲.

　　3. 航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度.

　　解：設小船在靜水中的速度為v,則有

　　***v+20***×3=90，

　　v=10***千米/小時***.

　　答：小船在靜水中的速度是10千米/小時.

　　二、工程問題

　　工程問題的基本關係：①工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=;②常把工作量看作單位1.

　　例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成?

　　解：設甲再單獨做x天才能完成,有

　　***+***×5+=1，

　　x=11.

　　答：乙再單獨做11天才能完成.

　　三、環行問題

　　環行問題的基本關係：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環形周長.

　　例5王叢和張蘭繞環行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張蘭的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經過幾分鐘二人相遇?

　　解：設經過t分鐘二人相遇，則

　　***300-200***t=400,

　　t=4.

　　答：經過4分鐘二人相遇.

　　四、數字問題

　　數字問題的基本關係：數字和數是不同的，同一個數字在不同數位上，表示的數值不同.

　　例6一個兩位數，個位數字比十位數字小1，這個兩位數的個位十位互換後，它們的和是33，求這個兩位數.

　　解：設原兩位數的個位數字是x，則十位數字為x+1，根據題意，得

　　[10***x-1***+x]+[10x+***x+1***]=33，

　　x=1,則x+1=2.

　　∴這個數是21.

　　答：這個兩位數是21.

　　五、利潤問題

　　利潤問題的基本關係：①獲利=售價-進價②打幾折就是原價的十分之幾 例7某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元?

　　解：設該電器每臺的進價為x元，則定價為***48+x***元，根據題意，得 6[0.9***48+x***-x]=9[***48+x***-30-x] ，

　　x=162.

　　48+x=48+162=210.

　　答：該電器每臺進價、定價各分別是162元、210元.

　　六、濃度問題

　　濃度問題的基本關係：溶液濃度=，溶液質量=溶質質量+溶劑質量，溶質質量=溶液質量×溶液濃度

　　例8用“84”消毒液配製藥液對白色衣物進行消毒，要求按1∶200的比例進行稀釋.現要配製此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克?

　　解：設需要“84”消毒液x克，根據題意得

　　=，

　　x=20.

　　答：需要“84”消毒液20克.

　　七、等積變形問題

　　例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯***已裝滿水，且水足夠多***向一個內底面積為131×131mm2，內高為81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少?***結果保留π***

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　　分析：玻璃杯裡倒掉的水的體積和長方體鐵盒裡所裝的水的體積相等，所以等量關係為：

　　玻璃杯裡倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.

　　解：設玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據題意，得

　　經檢驗，它符合題意.

　　八、利息問題

　　例2儲戶到銀行存款，一段時間後，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.

　　***1***將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時可得到利息________元.扣除利息稅後實得________元.

　　***2***小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅後得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元?

　　***3***王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為3%，到期支取時扣除所得稅後實得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少?

　　分析：利息=本金×利率×期數，存幾年，期數就是幾，另外，還要注意，實得利息=利息-利息稅.

　　解：***1***利息=本金×利率×期數=8500×2.2%×1=187元.

　　實得利息 =利息×***1-20%***=187×0.8=149.6元.

　　***2***設這筆資金為x元，依題意，有x***1+2.2%×0.8***=71232.

　　解方程，得x=70000.

　　經檢驗，符合題意.

　　答：這筆資金為70000元.

　　***3***設這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×***1-20%***=432.

　　解方程，得x=6000.

　　經檢驗，符合題意.

　　答：這筆資金為6000元.