高一數學必修二平面知識點詳解

　　高一的時候，正是學好基礎知識點的時候，下面是小編給大家帶來的有關於高一的數學關於平面的知識點的介紹，希望能夠幫助到大家。

　　高一數學必修二平面知識點

　　一、高一數學平面概念

　　通常用一個平行四邊形來表示。

　　平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC.

　　在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關係，例如：

　　a*** A∈l—點A在直線l上;Aα—點A不在平面α內;

　　b*** lα—直線l在平面α內;

　　c*** aα—直線a不在平面α內;

　　d*** l∩m=A—直線l與直線m相交於A點;

　　e*** α∩l=A—平面α與直線l交於A點;

　　f*** α∩β=l—平面α與平面β相交於直線l.

　　二、高一數學平面的基本性質

　　公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上所有的點都在這個平面內.

　　公理2如果兩個平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線.

　　公理3經過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面.

　　根據上面的公理，可得以下推論.

　　推論1經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.

　　推論2經過兩條相交直線，有且只有一個平面.

　　推論3經過兩條平行直線，有且只有一個平面.

　　公理4平行於同一條直線的兩條直線互相平行

　　高一數學必修二集合公式

　　特殊幾何體表面積公式***c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線*** 柱體、錐體、臺體的體積公式

　　球體的表面積和體積公式：V= ; S=

　　1空間點、直線、平面之間的位置關係1 平面含義：平面是無限延展的2 三個公理：***1***公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線在此平面內.符號表示為A∈LB∈L => L αA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內.

　　***2***公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線 => 有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個平面的依據。

　　***3***公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據.

　　.2 空間中直線與直線之間的位置關係1 空間的兩條直線有如下三種關係： 相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點;平行直線：同一平面內，沒有公共點;異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點。2 公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線a∥bc∥b強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。

　　3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補.

　　4 注意點：① a'與b'所成的角的大小隻由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上;

　　② 兩條異面直線所成的角θ∈***0， ***;

　　③ 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b;

　　④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;

　　⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。

　　2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關係

　　1、直線與平面有三種位置關係：***1***直線在平面內 —— 有無數個公共點

　　***2***直線與平面相交 —— 有且只有一個公共點

　　***3***直線在平面平行 —— 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用a α來表示a α a∩α=A a∥α

　　2.2.直線、平面平行的判定及其性質

　　2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　簡記為：線線平行，則線面平行。

　　符號表示：a αb β => a∥αa∥b

　　2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α

　　2、判斷兩平面平行的方法有三種：***1***用定義;***2***判定定理;***3***垂直於同一條直線的兩個平面平行。

　　2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質1、直線與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：a ∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

　　2、兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行的平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。符號表示：α∥βα∩γ= a a∥b β∩γ= b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質

　　2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義：如果直線L與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。

　　P a L2、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

　　注意點： a***定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;

　　b***定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想。

　　2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形A 梭 l βB　　α2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

　　2.3.3 — 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質1、直線與平面垂直的性質定理：垂直於同一個平面的兩條直線平行。

　　2、兩個平面垂直的性質定理： 兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。第三章 直線與方程***1***直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

　　2、兩個平面垂直的性質定理： 兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。第三章 直線與方程***1***直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

　　***2***直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當直線l與x軸平行或重合時, α=0°, k = tan0°=0;當直線l與x軸垂直時, α= 90°, k 不存在.當時，; 當時，; 當時，不存在。②過兩點的直線的斜率公式： *** P1***x1,y1***,P2***x2,y2***,x1≠x2***

　　注意下面四點：***1***當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;***2***k與P1、P2的順序無關;

　　***3***以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得;

　　***4***求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

　　***3***直線方程

　　①點斜式：直線斜率k，且過點注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　　③兩點式：******直線兩點，

　　④截矩式：其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。

　　⑤一般式：***A，B不全為0***

　　注意：1各式的適用範圍

　　2特殊的方程如：平行於x軸的直線：***b為常數***; 平行於y軸的直線：***a為常數***; ***6***兩直線平行與垂直當，時，

　　;注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

　　***7***兩條直線的交點 相交交點座標即方程組的一組解。方程組無解 ; 方程組有無數解與重合

　　***8***兩點間距離公式：設是平面直角座標系中的兩個點，則

　　***9***點到直線距離公式：一點到直線的距離***10***兩平行直線距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，

　　：，則與的距離為1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程***1***標準方程，圓心，半徑為r;

　　點與圓的位置關係：當>，點在圓外

　　當=，點在圓上

　　當<，點在圓內

　　***2***一般方程當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為

　　當時，表示一個點; 當時，方程不表示任何圖形。3***求圓方程的方法：一般都採用待定係數法：先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關係：直線與圓的位置關係有相離，相切，相交三種情況：

　　***1***設直線，圓，圓心到l的距離為 ，則有;;***2***過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

　　***3***過圓上一點的切線方程：圓***x-a***2+***y-b***2=r2，圓上一點為***x0，y0***，則過此點的切線方程為***x0-a******x-a***+***y0-b******y-b***= r2 4、圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和***差***，與圓心距***d***之間的大小比較來確定。設圓，兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和***差***，與圓心距***d***之間的大小比較來確定。當時兩圓外離，此時有公切線四條;當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條;當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線;當時，兩圓內含; 當時，為同心圓。注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上;已知兩圓相切，兩圓心與切點共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

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