高一必修一數學各章知識點總結
學習數學需要講究方法和技巧，更要學會對知識點進行歸納整理。下面是小編為大家整理的高一必修一數學各章知識點，希望對大家有所幫助。
高一必修一數學各章知識點：集合與函式概念
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的物件集在一起就成為一個集合，其中每一個物件叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性
說明：***1***對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。
***2***任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的物件，相同的物件歸入一個集合時，僅算一個元素。
***3***集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
***4***集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集***即自然數集***記作：N
正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R
關於“屬於”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A記作a∈A，相反，a不屬於集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
高一必修一數學各章知識點：集合間的基本關係
1.“包含”關係—子集
注意：有兩種可能***1***A是B的一部分，;***2***A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關係***5≥5，且5≤5，則5=5***
例項：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB***或BA***
③如果AíB,BíC,那麼AíC
④如果AíB同時BíA那麼A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高一必修一數學各章知識點：集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B***讀作”A交B”***，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：A∪B***讀作”A並B”***，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與並集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集與補集
***1***補集：設S是一個集合，A是S的一個子集***即***，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集***或餘集***
記作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}
S
CsA
A
***2***全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
***3***性質：⑴CU***CUA***=A⑵***CUA***∩A=Φ⑶***CUA***∪A=U
高一必修一數學各章知識點：函式的有關概念
1.函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f***x***和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式.記作：y=f***x***，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域;與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f***x***|x∈A}叫做函式的值域.
注意：2如果只給出解析式y=f***x***，而沒有指明它的定義域，則函式的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;3函式的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.
定義域補充
能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域，求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：***1***分式的分母不等於零;***2***偶次方根的被開方數不小於零;***3***對數式的真數必須大於零;***4***指數、對數式的底必須大於零且不等於1.***5***如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.***6***指數為零底不可以等於零***6***實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
***又注意：求出不等式組的解集即為函式的定義域。***
構成函式的三要素：定義域、對應關係和值域
再注意：***1***構成函式三個要素是定義域、對應關係和值域.由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函式的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函式相等***或為同一函式******2***兩個函式相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變數和函式值的字母無關。相同函式的判斷方法：①表示式相同;②定義域一致***兩點必須同時具備***
***見課本21頁相關例2***
值域補充
***1***、函式的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法求函式的值域都應先考慮其定義域.***2***.應熟悉掌握一次函式、二次函式、指數、對數函式及各三角函式的值域，它是求解複雜函式值域的基礎。
3.函式圖象知識歸納
***1***定義：在平面直角座標系中，以函式y=f***x***,***x∈A***中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點P***x，y***的集合C，叫做函式y=f***x***,***x∈A***的圖象.
C上每一點的座標***x，y***均滿足函式關係y=f***x***，反過來，以滿足y=f***x***的每一組有序實數對x、y為座標的點***x，y***，均在C上.即記為C={P***x,y***|y=f***x***,x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線***或直線***,也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
***2***畫法
A、描點法：根據函式解析式和定義域，求出x,y的一些對應值並列表，以***x,y***為座標在座標系內描出相應的點P***x,y***，最後用平滑的曲線將這些點連線起來.
B、圖象變換法***請參考必修4三角函式***
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
***3***作用：
1、直觀的看出函式的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發現解題中的錯誤。
4.快去了解區間的概念
***1***區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間;***2***無窮區間;***3***區間的數軸表示.
5.什麼叫做對映
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個對映。記作“f：AB”
給定一個集合A到B的對映，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函式是一種特殊的對映，對映是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關係一般是不同的;③對於對映f：A→B來說，則應滿足：***Ⅰ***集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的;***Ⅱ***集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;***Ⅲ***不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
常用的函式表示法及各自的優點：
1函式圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函式圖象的依據;2解析法：必須註明函式的定義域;3圖象法：描點法作圖要注意：確定函式的定義域;化簡函式的解析式;觀察函式的特徵;4列表法：選取的自變數要有代表性，應能反映定義域的特徵.
注意啊：解析法：便於算出函式值。列表法：便於查出函式值。圖象法：便於量出函式值
補充一：分段函式***參見課本P24-25***
在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。在不同的範圍裡求函式值時必須把自變數代入相應的表示式。分段函式的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函式值幾種不同的表示式並用一個左大括號括起來，並分別註明各部分的自變數的取值情況.***1***分段函式是一個函式，不要把它誤認為是幾個函式;***2***分段函式的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集.
補充二：複合函式
如果y=f***u***,***u∈M***,u=g***x***,***x∈A***,則y=f[g***x***]=F***x***，***x∈A***稱為f、g的複合函式。
例如:y=2sinXy=2cos***X2+1***
7.函式單調性
***1***.增函式
設函式y=f***x***的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1
注意：1函式的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函式的區域性性質;
2必須是對於區間D內的任意兩個自變數x1，x2;當x1
***2***圖象的特點
如果函式y=f***x***在某個區間是增函式或減函式，那麼說函式y=f***x***在這一區間上具有***嚴格的***單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的，減函式的圖象從左到右是下降的.
***3***.函式單調區間與單調性的判定方法
***A***定義法：
1任取x1，x2∈D，且x1
***B***圖象法***從圖象上看升降***_
***C***複合函式的單調性
複合函式f[g***x***]的單調性與構成它的函式u=g***x***，y=f***u***的單調性密切相關，其規律如下：
函式
單調性
u=g***x***
增
增
減
減
y=f***u***
增
減
增
減
y=f[g***x***]
增
減
減
增
注意：1、函式的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.2、還記得我們在選修裡學習簡單易行的導數法判定單調性嗎?
8.函式的奇偶性
***1***偶函式
一般地，對於函式f***x***的定義域內的任意一個x，都有f***-x***=f***x***，那麼f***x***就叫做偶函式.
***2***奇函式
一般地，對於函式f***x***的定義域內的任意一個x，都有f***-x***=—f***x***，那麼f***x***就叫做奇函式.
注意：1函式是奇函式或是偶函式稱為函式的奇偶性，函式的奇偶性是函式的整體性質;函式可能沒有奇偶性,也可能既是奇函式又是偶函式。
2由函式的奇偶性定義可知，函式具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變數***即定義域關於原點對稱***.
***3***具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱;奇函式的圖象關於原點對稱.
總結：利用定義判斷函式奇偶性的格式步驟：1首先確定函式的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱;2確定f***-x***與f***x***的關係;3作出相應結論：若f***-x***=f***x***或f***-x***-f***x***=0，則f***x***是偶函式;若f***-x***=-f***x***或f***-x***+f***x***=0，則f***x***是奇函式.
注意啊：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件.首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，***1***再根據定義判定;***2***有時判定f***-x***=±f***x***比較困難，可考慮根據是否有f***-x***±f***x***=0或f***x***/f***-x***=±1來判定;***3***利用定理，或藉助函式的圖象判定.
9、函式的解析表示式
***1***.函式的解析式是函式的一種表示方法，要求兩個變數之間的函式關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函式的定義域.
***2***.求函式的解析式的主要方法有：待定係數法、換元法、消參法等，如果已知函式解析式的構造時，可用待定係數法;已知複合函式f[g***x***]的表示式時，可用換元法，這時要注意元的取值範圍;當已知表示式較簡單時，也可用湊配法;若已知抽象函式表示式，則常用解方程組消參的方法求出f***x***
10.函式最大***小***值***定義見課本p36頁***
1利用二次函式的性質***配方法***求函式的最大***小***值2利用圖象求函式的最大***小***值3利用函式單調性的判斷函式的最大***小***值：如果函式y=f***x***在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函式y=f***x***在x=b處有最大值f***b***;如果函式y=f***x***在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函式y=f***x***在x=b處有最小值f***b***;
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