初二數學基本知識彙總
隨著期末考試的到來，初二數學的基本知識你都複習了嗎?接下來是小編為大家帶來的初二數學的基本知識彙總，供大家參考。
：第一章 軸對稱與軸對稱圖形
1、軸對稱圖形和對稱軸：
⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿某條直線對摺後，直線兩旁的部分能夠完全重合，那麼這個圖形就叫軸對稱圖形。這條直線叫對稱軸。
⑵軸對稱：如果一個圖形沿某條直線對摺後，能夠與另一個圖形完全重合，那麼這兩個圖形關於這條直線成軸對稱，這條直線叫對稱軸。
⑶學習軸對稱圖形和軸對稱應注意的問題：
①軸對稱圖形是一個圖形，軸對稱是指兩個完全重合的圖形的位置關係。
②軸對稱圖形的對稱軸可以有一條或多條，軸對稱的兩個圖形對稱軸只有一條
③ 把對稱軸兩邊的圖形看成一個圖形，就是軸對稱圖形;若把對稱軸兩邊的圖形看做是兩個圖形，則這兩個圖形成軸對稱。
2、線段的垂直平分線：
⑴定義：垂直並且平分一條線段的直線
注意：線段是軸對稱圖形，有兩條對稱軸：一條是本身所在的直線;另一條是線段的垂直平分線
⑵性質：①線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等
②到線段兩個端點的距離相等的點線上段的垂直平分線上。
3、角的平分線：
⑴定義：從角的頂點出發並且平分這個角的射線叫做這個角的平分線。角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線所在的直線。
⑵性質：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等
②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
4、等腰三角形：
⑴定義：兩條邊相等的三角形***一般等腰三角形、等腰直角三角形***
⑵性質：①兩腰相等
②兩底角相等***簡稱：等邊對等角***
③三線合一***頂角的角平分線、底邊的中線、底邊的高***
④是軸對稱圖形。對稱軸是底邊的中垂線。
⑶等腰三角形的識別：①根據定義識別;②等角對等邊;
⑶等邊三角形的識別：①根據定義識別：三個角都是600;
②一個角是600的等腰三角形是等邊三角形
5、軸對稱圖形的性質：
⑴性質1：關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
⑵性質2：如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
⑶性質3：兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上。
⑷性質4：兩個圖形關於某直線對稱，對應線段相等，對應角相等。
6、畫圖形的對稱軸：⑴找到一對對稱點;⑵連線對稱點得一條線段;⑶作線段的垂直平分線
7、畫軸對稱圖形：
⑴利用方格紙的格點畫一個圖形的軸對稱圖形的步驟：①確定對稱軸;②確定幾個特殊位置的點，連線畫圖。
⑵用尺規作軸對稱圖形步驟：①確定一些合適的點，分別過這些點向對稱軸作垂線，並在對稱軸的另一側根據軸對稱的性質做出各自的對稱點;②連線對稱點。
：第二章 乘法公式與因式分解
8、因式分解
⑴方法：
①提取公因式法
②公式法：
平方差公式： a2-b2=***a+b******a-b***
完全平方公式：a2±2ab+b2=***a±b***2
立方和公式：a3+b3=***a+b******a2-ab+b2***
立方差公式：a3-b3=***a-b******a2+ab+b2***
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=***a+b+c***2
③分組分解法***略***
④十字相乘法***略***
⑤配方法：***略***
⑥利用x2+***p+q***x+pq=***x+p******x+q***分解因式
⑵把一個多項式分解因式，一般可按下列步驟進行
①如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式
②如果各項沒有公因式，那麼可以嘗試用公式來分解
③若用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組或其他方法來分解
④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止
：第三章 分式
9、分式
⑴分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以***或除以***同一個不為零的整式，分式值不變
⑵分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變
⑶把分式中分子分母的公因式約去叫做分式的約分。
⑷最簡分式：把分式的分子與分母分解因式，然後約去分子與分母的公因式，得到最簡分式
⑸分式的加減法法則：
通分：取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
①同公分母的分式加減法：分母不變，分子相加減。
②異分母的分式加減法：先通分，後分子相加減。
⑹分式的乘法法則：分式與分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
⑺分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。
10、比和比例：
⑴兩個數 與b相除，叫做a與b的比，記作 :b或
⑵如果 ，那麼 ，即比例的兩外項的乘積等於兩內項的乘積。
11、分式方程：
⑴定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
⑵解分式方程的步驟：
①在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程
②解這個整式方程
③驗根
：第四章 樣本與估計
12、普查與抽樣調查的幾個概念：
① 總體：考察物件的全體
② 個體：每一個考察物件
③ 樣本：從整體中抽取的一部分個體叫總體的一個樣本
④ 樣本容量：樣本中個體得數目
⑤ 總體平均數：總體中所有個體的平均數
⑥ 樣本平均數：樣本中所有個體的平均數
13、普查和抽樣調查
⑴為了特定的目的對考察物件進行的全面調查，叫普查。
⑵從整體中抽取部分個體，根據對這一部分個體的調查，估計被考察物件的整體情況，這種調查稱為抽樣調查。
14、應注意的兩個問題：
⑴“考察物件”不是考察的事物，而是表示事物特徵的資料
⑵樣本容量是樣本中個體的數量，只是一個數，沒有單位。
15、平均數
⑴定義：一般的，如果有n個數x1 x2 x3 … xn， 則：
= ***x1+x2+…+xn***÷n
⑵當一組資料x1 x2 x3 … xn 各個數值較大時，可將資料同時減去一個適當的常數a ，得到：x1/=x1-a 、x1/=x2-a … xn= xn/-a 則 = / + a
常數a通常取接近於這組資料的平均數***約略估計***的整數
⑶加權平均數：如果在n個數中，x1出現f1次，x2出現fk次，…… xk出現fn次***f1+f2+…+fk=n ***則
=***x1 f1 + x2 f2 + x3 f3 +… +xk fk ***÷n
例1、初三全年級4個班數學測驗平均成績分別是 1 2 3 4 則全年級平均成績是*** 1+ 2 + 3 + 4 ***÷4 這種演算法不一定正確
⑴當各班人數相同時算式成立
⑵當各班人數不同時算式不成立
例2：已知兩組數x1 x2 x3 … xn 和y1 y2 y3…yn 的平均數分別 和 ，求：
⑴一組新資料8x1 + 8x2 + 8x3 + … + 8xn的平均數***8 ***
⑵一組新資料x1 + y1 x2 + y2 x3 + y3 … xn+ yn 的平均數
***答案： + ***
例3：一組資料的平均數能大於其中每個資料嗎?能大於除其中一個數據以外的所有資料嗎?***答案：不能;能，如6、2、 2、2的平均數是3***
例4：某校錄取新生的平均成績是535分，如果某同學成績是539分，他肯定能被這所學校入取嗎?為什麼?***不一定***
例5：為了解某地區初三年級男學生的體高，從初三學生中抽測500名男生的體高，在這個問題中，下面說法正確的有*** ***個?
⑴總體是指該地區初三年級男生的全體
⑵個體是指該地區的每一位初三年級的男生
⑶樣本容量是500名
⑷樣本是指500名學生的體高
分析：因為本題考察物件是初三學生的體高，而不是學生，故⑴⑵都錯，又因為樣本容量是一個數，不帶單位，故⑶錯
例6、養魚專業戶為了估測魚的重量，撈出10條魚稱的其重量如下：480g 1條、490g 2條、500g 3條、520g 4條，求樣本平均數
***答案：504g***
例7、為了估測湖裡有多少魚，先捕上100條做上標記，然後放回湖裡，過一段時間，等待標記的魚完全和魚群匯合後，再捕上200條，發現其中帶標記的魚有20條，湖裡大約有多少條魚?
***答案：x：100 = 200：20 ;1000條***
例8、當5個非負整數從小到大排列，其中位數是4，如果這組資料的唯一眾數是6 ，則這五個整數可能的最大和是多少?最小和是多少?
***答案：21 ;17***
16、中位數幾個概念：
⑴眾數：一組資料中，出現次數最多的資料叫做這組資料的眾數。
理解：注意出現次數最多的資料和出現次數最多的次數兩種說法的不同
⑵中位數：將一組資料按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據***或最中間兩個資料的平均數***叫這組資料的中位數
⑶對眾數、平均數、中位數的理解：
眾數說明了該資料出現的次數最多;中位數說明了該組資料以中位數為點將資料劃分為資料各佔一半的兩部分。平均數反應了改組資料的平均值。
例9：某襯衫店為了準確進貨，對一週內商店各種尺碼的男襯衫的銷售情況進行統計，結果如下：38碼的20件，39碼的23件，40碼的26件，41碼的25件、42碼的21件、43碼的18件。則該組資料中的眾數是 ，中位數是
***答案：眾數是40碼;第67件居中間，所以中位數是40碼。注意：不要答成眾數是26，眾數是出現次數最多的資料，而不是出現最多的次數***
17、中位數的找法：
給我們一組陣列，將該陣列由小到大排列，設陣列的個數為n，
⑴當n為奇數時，n÷2得一小數，用進一法取整數f，則，第f個數就是該陣列的中位數。
⑵當n為偶數時，n÷2得一整數m，第m和m+1個數的平均數就是該陣列的中位數。
⑶眾數、中位數、平均數從不同角度描述了一組資料的平均趨勢，其中，又以平均數應用最為廣泛