新人教版八年級數學上期末練習題

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  新人教版八年級數學上期末習題

  一、選擇題***每小題只有一個選項符合題意,請將你認為正確的選項字母填入下表空格內,每小題3分,共30分***

  1.在以下永潔環保、綠色食品、節能、綠色環保四個標誌中,是軸對稱圖形是***  ***

  A. B. C. D.

  2.使分式 有意義,則x的取值範圍是***  ***

  A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1

  3.如圖,已知點A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要新增一個條件是***  ***

  A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF

  4.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4,則第三邊長可能是***  ***

  A.2 B.4 C.6 D.8

  5.在分式 中,若將x、y都擴大為原來的2倍,則所得分式的值***  ***

  A.不變 B.是原來的2倍 C.是原來的4倍 D.無法確定

  6.若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式,則k的值為***  ***

  A.3 B.±6 C.6 D.+3

  7.等腰三角形的一個角是50°,則它一腰上的高與底邊的夾角是***  ***

  A.25° B.40° C.25°或40° D.不能確定

  8.若分式 ,則分式 的值等於***  ***

  A.﹣ B. C.﹣ D.

  9.四個學生一起做乘法***x+3******x+a***,其中a>0,最後得出下列四個結果,其中正確的結果是***  ***

  A.x2﹣2x﹣15 B.x2+8x+15 C.x2+2x﹣15 D.x2﹣8x+15

  10.如圖,AB=AC,AB的垂直平分線交AB於D,交AC於E,BE恰好平分∠ABC,有以下結論:

  ***1***ED=EC;***2***△ABC的周長等於2AE+EC;***3***圖中共有3個等腰三角形;***4***∠A=36°,

  其中正確的共有***  ***

  A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

  二、填空題***每小題3分,共18分***

  11.分解因式:am2﹣4an2=      .

  12.已知一個多邊形的內角和是外角和的 ,則這個多邊形的邊數是      .

  13.如圖,△ABC≌△DCB,A、B的對應頂點分別為點D、C,如果AB=7cm,BC=12cm,AC=9cm,DO=2cm,那麼OC的長是      cm.

  14.若分式 的值為零,則x的值為      .

  15.如圖,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,則CD=      .

  16.如圖,在ABC中,AP=DP,DE=DF,DE⊥AB於E,DF⊥AC於F,則下列結論:

  ①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分線.

  其中正確的是      .

  三、解答題***共8個小題,共72分***

  17.分解因式:

  ***1***2x2+4x+2

  ***2***16***a+b***2﹣9***a﹣b***2.

  18.解方程:

  ***1*** =

  ***2*** + =1.

  19.***1***化簡:*** ﹣1***÷

  ***2***先化簡,再求值: + ,其中a=3,b=1.

  20.如圖,在平面直角座標系中,△ABC的三個頂點分別為A***2,3***,B***3,1***,C***﹣2,﹣2***.

  ***1***請在圖中作出△ABC關於y軸的軸對稱圖形△DEF***A,B、C的對稱點分別是D、E,F***,並直接寫出D、E、F的座標.

  ***2***求△ABC的面積.

  21.***1***將多項式3x2+bx+c分解因式的結果是:3***x﹣3******x+2***,求b,c的值.

  ***2***畫圖:牧童在A處放牛,其家在B處,若牧童從A處將牛牽到河邊C處飲水後再回家,試問C在何處,所走路程最短?***保留作圖痕跡***

  22.如圖,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交於點O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度數.

  23.某一工程,在工程招標時,接到甲,乙兩個工程隊的投標書.施工一天,需付甲工程隊工程款1.2萬元,乙工程隊工程款0.5萬元.工程領導小組根據甲,乙兩隊的投標書測算,有如下方案:

  ***1***甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;

  ***2***乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用6天;

  ***3***若甲,乙兩隊合做3天,餘下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.

  試問:在不耽誤工期的前提下,你覺得哪一種施工方案最節省工程款?請說明理由.

  24.已知△ABC為等邊三角形,點D為直線BC上的一動點***點D不與B、C重合***,以AD為邊作等邊△ADE***頂點A、D、E按逆時針方向排列***,連線CE.

  ***1***如圖1,當點D在邊BC上時,求證:①BD=CE,②AC=CE+CD;

  ***2***如圖2,當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時,結論AC=CE+CD是否成立?若不成立,請寫出AC、CE、CD之間存在的數量關係,並說明理由.

  參考答案

  一、選擇題***每小題只有一個選項符合題意,請將你認為正確的選項字母填入下表空格內,每小題3分,共30分***

  1.在以下永潔環保、綠色食品、節能、綠色環保四個標誌中,是軸對稱圖形是***  ***

  A. B. C. D.

  【考點】軸對稱圖形.

  【分析】據軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對摺後兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.

  【解答】解:A、不是軸對稱圖形,不符合題意;

  B、是軸對稱圖形,符合題意;

  C、不是軸對稱圖形,不符合題意;

  D、不是軸對稱圖形,不符合題意.

  故選B.

  【點評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分摺疊後可重合.

  2.使分式 有意義,則x的取值範圍是***  ***

  A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1

  【考點】分式有意義的條件.

  【分析】根據分式有意義的條件是分母不等於0可得x﹣1≠0,再解即可.

  【解答】解:由題意得:x﹣1≠0,

  解得:x≠1,

  故選:A.

  【點評】此題主要考查了分式有意義的條件,關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等於0.

  3.如圖,已知點A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要新增一個條件是***  ***

  A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF

  【考點】全等三角形的判定.

  【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對應相等,且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等,已知AB=DE,BC=EF,其兩邊的夾角是∠B和∠E,只要求出∠B=∠E即可.

  【解答】解:A、根據AB=DE,BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF,故本選項錯誤;

  B、∵在△ABC和△DEF中

  ,

  ∴△ABC≌△DEF***SAS***,故本選項正確;

  C、∵BC∥EF,

  ∴∠F=∠BCA,根據AB=DE,BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF,故本選項錯誤;

  D、根據AB=DE,BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF,故本選項錯誤.

  故選B.

  【點評】本題考查了對平行線的性質和全等三角形的判定的應用,注意:有兩邊對應相等,且這兩邊的夾角相等的兩三角形才全等,題目比較典型,但是一道比較容易出錯的題目.

  4.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4,則第三邊長可能是***  ***

  A.2 B.4 C.6 D.8

  【考點】三角形三邊關係.

  【分析】已知三角形的兩邊長分別為2和4,根據在三角形中任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊;即可求第三邊長的範圍.

  【解答】解:設第三邊長為x,則由三角形三邊關係定理得4﹣2< p="">

  因此,本題的第三邊應滿足2< p="">

  2,6,8都不符合不等式2< p="">

  故選B.

  【點評】本題考查了三角形三邊關係,此題實際上就是根據三角形三邊關係定理列出不等式,然後解不等式即可.

  5.在分式 中,若將x、y都擴大為原來的2倍,則所得分式的值***  ***

  A.不變 B.是原來的2倍 C.是原來的4倍 D.無法確定

  【考點】分式的基本性質.

  【分析】根據分式的分子分母同時乘以或除以同一個不為零的整式,結果不變,可得答案.

  【解答】解:分式 中,若將x、y都擴大為原來的2倍,則所得分式的值不變.

  故選:A.

  【點評】本題考查了分式的基本性質,分式的分子分母同時乘以或除以同一個不為零的整式,結果不變.

  6.若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式,則k的值為***  ***

  A.3 B.±6 C.6 D.+3

  【考點】完全平方式.

  【分析】根據首末兩項是x和3y的平方,那麼中間項為加上或減去x和3y的乘積的2倍,進而得出答案.

  【解答】解:∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式,

  ∴﹣kxy=±2×3y•x,

  解得k=±6.

  故選:B.

  【點評】本題主要考查了完全平方公式,根據兩平方項確定出這兩個數,再根據乘積二倍項求解是解題關鍵.

  7.等腰三角形的一個角是50°,則它一腰上的高與底邊的夾角是***  ***

  A.25° B.40° C.25°或40° D.不能確定

  【考點】等腰三角形的性質;三角形內角和定理.

  【專題】計算題.

  【分析】題中沒有指明該角是頂角還是底角,則應該分情況進行分析,從而得到答案.

  【解答】解:當底角是50°時,則它一腰上的高與底邊的夾角是90°﹣50°=40°;

  當頂角是50°時,則它的底角就是 =65°則它一腰上的高與底邊的夾角是90°﹣65°=25°;

  故選C.

  【點評】此題主要考查了學生的三角形的內角和定理:三角形的內角和為180°

  8.若分式 ,則分式 的值等於***  ***

  A.﹣ B. C.﹣ D.

  【考點】分式的值.

  【分析】根據已知條件,將分式 整理為y﹣x=2xy,再代入則分式 中求值即可.

  【解答】解:整理已知條件得y﹣x=2xy;

  ∴x﹣y=﹣2xy

  將x﹣y=﹣2xy整體代入分式得

  =

  =

  =

  = .

  故答案為B.

  【點評】由題幹條件找出x﹣y之間的關係,然後將其整體代入求出答案即可.

  9.四個學生一起做乘法***x+3******x+a***,其中a>0,最後得出下列四個結果,其中正確的結果是***  ***

  A.x2﹣2x﹣15 B.x2+8x+15 C.x2+2x﹣15 D.x2﹣8x+15

  【考點】多項式乘多項式.

  【分析】利用多項式與多項式相乘的法則求解即可.

  【解答】解:***x+3******x+a***=x2+***3+a***x+3a,

  ∵a>0,

  ∴***x+3******x+a***=x2+***3+a***x+3a=x2+8x+15,

  故選:B.

  【點評】本題主要考查了多項式乘多項式,解題的關鍵是正確的計算.

  10.如圖,AB=AC,AB的垂直平分線交AB於D,交AC於E,BE恰好平分∠ABC,有以下結論:

  ***1***ED=EC;***2***△ABC的周長等於2AE+EC;***3***圖中共有3個等腰三角形;***4***∠A=36°,

  其中正確的共有***  ***

  A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

  【考點】線段垂直平分線的性質;等腰三角形的判定與性質.

  【分析】***1***由角平分線的性質可判定ED≠EC;***2***由垂直平分線的性質可知AE=EB,則有AE+EB+AB=AE+AE+AE+EC=3AE+EC,可判斷出***2***;***3***可判定△ABE、△ABC、△BEC為等腰三角形;***4***由***3***可求得∠A;可得出答案.

  【解答】解:***1***由題意可知DE⊥AB,BE平分∠ABC,

  ∴當EC⊥BC時,有ED=EC,

  ∵AB=AC,

  ∴∠ACB不可能等於90°,

  ∴ED=EC不正確;

  ***2***∵E線上段AB的垂直平分線上,

  ∴EA=EB,

  ∴EA+EB+AB=EA+EA+AB=2EA+AB,

  ∵AB=AC,且AC=AE+EC,

  ∴EA+EB+AB=3AE+EC,

  ∴***2***不正確;

  ***3***∵AB=AC,

  ∴△ABC為等腰三角形,∠C=∠ABC,

  ∵EA=EB,

  ∴△EAB為等腰三角形,∠A=∠ABE,

  ∵BE平分∠ABC,

  ∴∠ABE=∠CBE,

  ∴∠C=2∠CBE,

  又∠BEC=∠A+∠ABE=2∠CBE,

  ∴∠BEC=∠C,

  ∴BE=BC,

  ∴△BEC為等腰三角形,

  ∴圖中共有3個等腰三角形,

  ∴***3***正確;

  ***4***由***3***可得∠BEC=∠C=2∠EBC,

  ∴2∠EBC+2∠EBC+∠EBC=180°,

  ∴∠EBC=36°,

  ∴∠A=∠ABE=∠EBC=36°,

  ∴***4***正確;

  ∴正確的有***3******4***共兩個,

  故選C.

  【點評】本題主要考查線段垂直平分線的性質和等腰三角形的判定和性質,掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵,注意三角形內角和定理的應用.

  二、填空題***每小題3分,共18分***

  11.分解因式:am2﹣4an2= a***m+2n******m﹣2n*** .

  【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

  【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式進行二次分解即可.

  【解答】解:am2﹣4an2=a***m2﹣4n2***=a***m+2n******m﹣2n***,

  故答案為:a***m+2n******m﹣2n***.

  【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然後再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.

  12.已知一個多邊形的內角和是外角和的 ,則這個多邊形的邊數是 5 .

  【考點】多邊形內角與外角.

  【分析】根據內角和等於外角和之間的關係列出有關邊數n的方程求解即可.

  【解答】解:設該多邊形的邊數為n

  則***n﹣2***×180= ×360

  解得:n=5

  故答案為5.

  【點評】本題考查了多邊形的內角與外角,解題的關鍵是牢記多邊形的內角和與外角和.

  13.如圖,△ABC≌△DCB,A、B的對應頂點分別為點D、C,如果AB=7cm,BC=12cm,AC=9cm,DO=2cm,那麼OC的長是 7 cm.

  【考點】全等三角形的性質.

  【專題】計算題.

  【分析】根據△ABC≌△DCB可證明△AOB≌△DOC,從而根據已知線段即可求出OC 的長.

  【解答】解:由題意得:AB=DC,∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,

  ∴△AOB≌△DOC,

  ∴OC=BO=BD﹣DO=AC﹣OD=7.

  故答案為:7.

  【點評】本題考查全等三角形的性質,比較簡單在,注意掌握幾種判定全等的方法.

  14.若分式 的值為零,則x的值為 1 .

  【考點】分式的值為零的條件.

  【專題】計算題.

  【分析】分式的值為0的條件是:***1***分子=0;***2***分母≠0.兩個條件需同時具備,缺一不可.據此可以解答本題.

  【解答】解: ,

  則|x|﹣1=0,即x=±1,

  且x+1≠0,即x≠﹣1.

  故x=1.

  故若分式 的值為零,則x的值為1.

  【點評】由於該型別的題易忽略分母不為0這個條件,所以常以這個知識點來命題.

  15.如圖,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,則CD= 3 .

  【考點】含30度角的直角三角形.

  【分析】由於∠C=90°,∠ABC=60°,可以得到∠A=30°,又由BD平分∠ABC,可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°,∴BD=AD=6,再由30°角所對的直角邊等於斜邊的一半即可求出結果.

  【解答】解:∵∠C=90°,∠ABC=60°,

  ∴∠A=30°,

  ∵BD平分∠ABC,

  ∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°,

  ∴BD=AD=6,

  ∴CD= BD=6× =3.

  故答案為:3.

  【點評】本題利用了直角三角形的性質和角的平分線的性質求解.

  16.如圖,在ABC中,AP=DP,DE=DF,DE⊥AB於E,DF⊥AC於F,則下列結論:

  ①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分線.

  其中正確的是 ①③ .

  【考點】全等三角形的判定與性質;角平分線的性質;線段垂直平分線的性質.

  【專題】幾何圖形問題.

  【分析】根據角平分線性質得到AD平分∠BAC,由於題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件,無法根據全等三角形的判定證明△BED≌△FPD,以及DF是PC的垂直平分線,先根據等腰三角形的性質可得∠PAD=∠ADP,進一步得到∠BAD=∠ADP,再根據平行線的判定可得DP∥AB.

  【解答】解:∵DE=DF,DE⊥AB於E,DF⊥AC於F,

  ∴AD平分∠BAC,故①正確;

  由於題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件,只能得到一個直角和一條邊對應相等,故無法根據全等三角形的判定證明△BED≌△FPD,以及DF是PC的垂直平分線,故②④錯誤;

  ∵AP=DP,

  ∴∠PAD=∠ADP,

  ∵AD平分∠BAC,

  ∴∠BAD=∠CAD,