新人教版八年級數學上期末練習題
憂愁是可微的，快樂是可積的，在未來趨於正無窮的日子裡，幸福是連續的，對你的祝福是可導的且大於零，祝你每天快樂的複合函式總是最大值。祝你八年級數學期末考試成功!下面是小編為大家精心整理的，僅供參考。
新人教版八年級數學上期末習題
一、選擇題***每小題只有一個選項符合題意，請將你認為正確的選項字母填入下表空格內，每小題3分，共30分***
1.在以下永潔環保、綠色食品、節能、綠色環保四個標誌中，是軸對稱圖形是*** ***
A. B. C. D.
2.使分式 有意義，則x的取值範圍是*** ***
A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1
3.如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要新增一個條件是*** ***
A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF
4.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是*** ***
A.2 B.4 C.6 D.8
5.在分式 中，若將x、y都擴大為原來的2倍，則所得分式的值*** ***
A.不變 B.是原來的2倍 C.是原來的4倍 D.無法確定
6.若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為*** ***
A.3 B.±6 C.6 D.+3
7.等腰三角形的一個角是50°，則它一腰上的高與底邊的夾角是*** ***
A.25° B.40° C.25°或40° D.不能確定
8.若分式 ，則分式 的值等於*** ***
A.﹣ B. C.﹣ D.
9.四個學生一起做乘法***x+3******x+a***，其中a>0，最後得出下列四個結果，其中正確的結果是*** ***
A.x2﹣2x﹣15 B.x2+8x+15 C.x2+2x﹣15 D.x2﹣8x+15
10.如圖，AB=AC，AB的垂直平分線交AB於D，交AC於E，BE恰好平分∠ABC，有以下結論：
***1***ED=EC;***2***△ABC的周長等於2AE+EC;***3***圖中共有3個等腰三角形;***4***∠A=36°，
其中正確的共有*** ***
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
二、填空題***每小題3分，共18分***
11.分解因式：am2﹣4an2= .
12.已知一個多邊形的內角和是外角和的 ，則這個多邊形的邊數是 .
13.如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對應頂點分別為點D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那麼OC的長是 cm.
14.若分式 的值為零，則x的值為 .
15.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD= .
16.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，則下列結論：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是 .
三、解答題***共8個小題，共72分***
17.分解因式：
***1***2x2+4x+2
***2***16***a+b***2﹣9***a﹣b***2.
18.解方程：
***1*** =
***2*** + =1.
19.***1***化簡：*** ﹣1***÷
***2***先化簡，再求值： + ，其中a=3，b=1.
20.如圖，在平面直角座標系中，△ABC的三個頂點分別為A***2，3***，B***3，1***，C***﹣2，﹣2***.
***1***請在圖中作出△ABC關於y軸的軸對稱圖形△DEF***A，B、C的對稱點分別是D、E，F***，並直接寫出D、E、F的座標.
***2***求△ABC的面積.
21.***1***將多項式3x2+bx+c分解因式的結果是：3***x﹣3******x+2***，求b，c的值.
***2***畫圖：牧童在A處放牛，其家在B處，若牧童從A處將牛牽到河邊C處飲水後再回家，試問C在何處，所走路程最短?***保留作圖痕跡***
22.如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交於點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數.
23.某一工程，在工程招標時，接到甲，乙兩個工程隊的投標書.施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元.工程領導小組根據甲，乙兩隊的投標書測算，有如下方案：
***1***甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;
***2***乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用6天;
***3***若甲，乙兩隊合做3天，餘下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.
試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款?請說明理由.
24.已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點***點D不與B、C重合***，以AD為邊作等邊△ADE***頂點A、D、E按逆時針方向排列***，連線CE.
***1***如圖1，當點D在邊BC上時，求證：①BD=CE，②AC=CE+CD;
***2***如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AC=CE+CD是否成立?若不成立，請寫出AC、CE、CD之間存在的數量關係，並說明理由.
參考答案
一、選擇題***每小題只有一個選項符合題意，請將你認為正確的選項字母填入下表空格內，每小題3分，共30分***
1.在以下永潔環保、綠色食品、節能、綠色環保四個標誌中，是軸對稱圖形是*** ***
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】據軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對摺後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意;
B、是軸對稱圖形，符合題意;
C、不是軸對稱圖形，不符合題意;
D、不是軸對稱圖形，不符合題意.
故選B.
【點評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分摺疊後可重合.
2.使分式 有意義，則x的取值範圍是*** ***
A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1
【考點】分式有意義的條件.
【分析】根據分式有意義的條件是分母不等於0可得x﹣1≠0，再解即可.
【解答】解：由題意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故選：A.
【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等於0.
3.如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要新增一個條件是*** ***
A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF
【考點】全等三角形的判定.
【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對應相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其兩邊的夾角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可.
【解答】解：A、根據AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤;
B、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF***SAS***，故本選項正確;
C、∵BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，根據AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤;
D、根據AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤.
故選B.
【點評】本題考查了對平行線的性質和全等三角形的判定的應用，注意：有兩邊對應相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目.
4.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是*** ***
A.2 B.4 C.6 D.8
【考點】三角形三邊關係.
【分析】已知三角形的兩邊長分別為2和4，根據在三角形中任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊;即可求第三邊長的範圍.
【解答】解：設第三邊長為x，則由三角形三邊關係定理得4﹣2< p="">
因此，本題的第三邊應滿足2< p="">
2，6，8都不符合不等式2< p="">
故選B.
【點評】本題考查了三角形三邊關係，此題實際上就是根據三角形三邊關係定理列出不等式，然後解不等式即可.
5.在分式 中，若將x、y都擴大為原來的2倍，則所得分式的值*** ***
A.不變 B.是原來的2倍 C.是原來的4倍 D.無法確定
【考點】分式的基本性質.
【分析】根據分式的分子分母同時乘以或除以同一個不為零的整式，結果不變，可得答案.
【解答】解：分式 中，若將x、y都擴大為原來的2倍，則所得分式的值不變.
故選：A.
【點評】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母同時乘以或除以同一個不為零的整式，結果不變.
6.若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為*** ***
A.3 B.±6 C.6 D.+3
【考點】完全平方式.
【分析】根據首末兩項是x和3y的平方，那麼中間項為加上或減去x和3y的乘積的2倍，進而得出答案.
【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，
∴﹣kxy=±2×3y•x，
解得k=±6.
故選：B.
【點評】本題主要考查了完全平方公式，根據兩平方項確定出這兩個數，再根據乘積二倍項求解是解題關鍵.
7.等腰三角形的一個角是50°，則它一腰上的高與底邊的夾角是*** ***
A.25° B.40° C.25°或40° D.不能確定
【考點】等腰三角形的性質;三角形內角和定理.
【專題】計算題.
【分析】題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應該分情況進行分析，從而得到答案.
【解答】解：當底角是50°時，則它一腰上的高與底邊的夾角是90°﹣50°=40°;
當頂角是50°時，則它的底角就是 =65°則它一腰上的高與底邊的夾角是90°﹣65°=25°;
故選C.
【點評】此題主要考查了學生的三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°
8.若分式 ，則分式 的值等於*** ***
A.﹣ B. C.﹣ D.
【考點】分式的值.
【分析】根據已知條件，將分式 整理為y﹣x=2xy，再代入則分式 中求值即可.
【解答】解：整理已知條件得y﹣x=2xy;
∴x﹣y=﹣2xy
將x﹣y=﹣2xy整體代入分式得
=
=
=
= .
故答案為B.
【點評】由題幹條件找出x﹣y之間的關係，然後將其整體代入求出答案即可.
9.四個學生一起做乘法***x+3******x+a***，其中a>0，最後得出下列四個結果，其中正確的結果是*** ***
A.x2﹣2x﹣15 B.x2+8x+15 C.x2+2x﹣15 D.x2﹣8x+15
【考點】多項式乘多項式.
【分析】利用多項式與多項式相乘的法則求解即可.
【解答】解：***x+3******x+a***=x2+***3+a***x+3a，
∵a>0，
∴***x+3******x+a***=x2+***3+a***x+3a=x2+8x+15，
故選：B.
【點評】本題主要考查了多項式乘多項式，解題的關鍵是正確的計算.
10.如圖，AB=AC，AB的垂直平分線交AB於D，交AC於E，BE恰好平分∠ABC，有以下結論：
***1***ED=EC;***2***△ABC的周長等於2AE+EC;***3***圖中共有3個等腰三角形;***4***∠A=36°，
其中正確的共有*** ***
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【考點】線段垂直平分線的性質;等腰三角形的判定與性質.
【分析】***1***由角平分線的性質可判定ED≠EC;***2***由垂直平分線的性質可知AE=EB，則有AE+EB+AB=AE+AE+AE+EC=3AE+EC，可判斷出***2***;***3***可判定△ABE、△ABC、△BEC為等腰三角形;***4***由***3***可求得∠A;可得出答案.
【解答】解：***1***由題意可知DE⊥AB，BE平分∠ABC，
∴當EC⊥BC時，有ED=EC，
∵AB=AC，
∴∠ACB不可能等於90°，
∴ED=EC不正確;
***2***∵E線上段AB的垂直平分線上，
∴EA=EB，
∴EA+EB+AB=EA+EA+AB=2EA+AB，
∵AB=AC，且AC=AE+EC，
∴EA+EB+AB=3AE+EC，
∴***2***不正確;
***3***∵AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形，∠C=∠ABC，
∵EA=EB，
∴△EAB為等腰三角形，∠A=∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠C=2∠CBE，
又∠BEC=∠A+∠ABE=2∠CBE，
∴∠BEC=∠C，
∴BE=BC，
∴△BEC為等腰三角形，
∴圖中共有3個等腰三角形，
∴***3***正確;
***4***由***3***可得∠BEC=∠C=2∠EBC，
∴2∠EBC+2∠EBC+∠EBC=180°，
∴∠EBC=36°，
∴∠A=∠ABE=∠EBC=36°，
∴***4***正確;
∴正確的有***3******4***共兩個，
故選C.
【點評】本題主要考查線段垂直平分線的性質和等腰三角形的判定和性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵，注意三角形內角和定理的應用.
二、填空題***每小題3分，共18分***
11.分解因式：am2﹣4an2= a***m+2n******m﹣2n*** .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可.
【解答】解：am2﹣4an2=a***m2﹣4n2***=a***m+2n******m﹣2n***，
故答案為：a***m+2n******m﹣2n***.
【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然後再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.
12.已知一個多邊形的內角和是外角和的 ，則這個多邊形的邊數是 5 .
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】根據內角和等於外角和之間的關係列出有關邊數n的方程求解即可.
【解答】解：設該多邊形的邊數為n
則***n﹣2***×180= ×360
解得：n=5
故答案為5.
【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是牢記多邊形的內角和與外角和.
13.如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對應頂點分別為點D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那麼OC的長是 7 cm.
【考點】全等三角形的性質.
【專題】計算題.
【分析】根據△ABC≌△DCB可證明△AOB≌△DOC，從而根據已知線段即可求出OC 的長.
【解答】解：由題意得：AB=DC，∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴OC=BO=BD﹣DO=AC﹣OD=7.
故答案為：7.
【點評】本題考查全等三角形的性質，比較簡單在，注意掌握幾種判定全等的方法.
14.若分式 的值為零，則x的值為 1 .
【考點】分式的值為零的條件.
【專題】計算題.
【分析】分式的值為0的條件是：***1***分子=0;***2***分母≠0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據此可以解答本題.
【解答】解： ，
則|x|﹣1=0，即x=±1，
且x+1≠0，即x≠﹣1.
故x=1.
故若分式 的值為零，則x的值為1.
【點評】由於該型別的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題.
15.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD= 3 .
【考點】含30度角的直角三角形.
【分析】由於∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所對的直角邊等於斜邊的一半即可求出結果.
【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD= BD=6× =3.
故答案為：3.
【點評】本題利用了直角三角形的性質和角的平分線的性質求解.
16.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，則下列結論：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是 ①③ .
【考點】全等三角形的判定與性質;角平分線的性質;線段垂直平分線的性質.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】根據角平分線性質得到AD平分∠BAC，由於題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，無法根據全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，先根據等腰三角形的性質可得∠PAD=∠ADP，進一步得到∠BAD=∠ADP，再根據平行線的判定可得DP∥AB.
【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，
∴AD平分∠BAC，故①正確;
由於題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，只能得到一個直角和一條邊對應相等，故無法根據全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，故②④錯誤;
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，