人教版八年級數學上期末試題
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人教版八年級數學上冊期末試題
一、選擇題***本大題共10小題，每小題3分，共30分***每小題給出的4個選項中，只有一個是正確的，請將所選選項的字母填寫在答題卷相應的位置上.
1.已知三角形的兩條邊長分別為3和4，則第三邊的長不可能是*** ***
A.3 B.4 C.6 D.7
2.要使分式 有意義，則x的取值範圍是*** ***
A.x=1 B.x≠1 C.x=﹣1 D.x≠﹣1
3.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，則BC的長是*** ***
A.5 B.6 C.8 D.10
4.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是*** ***
A. B. C. D.
5.點M***3，2***關於y軸對稱的點的座標為*** ***
A.***﹣3，2*** B.***3，﹣2*** C.***﹣3，﹣2*** D.***3，2***
6.下列運算正確的是*** ***
A.a4•a2=a8 B.a8÷a2=a4 C.***a3***2=a5 D.***2ab2***2=4a2b4
7.用科學記數法表示0.000 010 8，結果是*** ***
A.1.08×10﹣5 B.1.8×10﹣6 C.1.08×10﹣4 D.1.8×10﹣5
8.下列式子不正確的是*** ***
A. B.***﹣2***﹣2=4 C. =8 D.***﹣2***0=1
9.如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數為*** ***
A.20° B.30° C.35° D.40°
10.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BE⊥AC，則下列結論不正確的是*** ***
A.BD=DC B.CE=AE C.∠BAD=∠CAD D.∠CBE=∠DAC
二、填空題***本大題共6小題，每小題4分，共24分***請將下列各題的正確答案寫在答題卷相應的位置上.
11.計算：2x2•3xy=__________.
12.計算：***x﹣2***2=__________.
13.因式分解：8x2﹣2=__________.
14.方程 的解為__________.
15.一個六邊形的內角和是__________.
16.Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC於E，若BC=8，DE=3，則CD的長度是__________.
三、解答題***一******本大題共3小題，每小題6分，共18分***
17.計算：
***1******﹣2xy2***2•***xy***3;
***2******x﹣y******x2+xy+y2***.
18.計算： .
19.已知∠ABC.
***1***用尺規作圖：作∠DEF，使∠DEF=∠ABC***不寫作法，保留作圖痕跡***;
***2***在上述作圖過程中，得到哪些相等的線段?
四、解答題***四******本大題共3小題，每小題7分，共21分***
20.先化簡，後求值：***x+3y***2+***x+3y******x﹣3y***﹣6y***x﹣1***，其中x=2， .
21.如圖，已知點C，E線上段BF上，AC=DE，BE=CF，∠ACB=∠DEF.求證：AB=DF.
22.我市某一城市綠化工程，若由甲隊單獨完成需要60天.現由甲隊先做20天，剩下的工程由甲，乙兩隊合作24天可完成，求乙隊單獨完成該工程需要多少天.
五、解答題***三******本大題共3小題，每小題9分，共27分***
23.***1***先化簡，後求值： ，其中x=3;
***2***已知 ，求 的值.
24.如圖，在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，BE與CF相交於點D，且BD=AC，點G在CF的延長線上，且CG=AB.
***1***證明：△ABD≌△GCA;
***2***判斷△ADG是怎樣的三角形;
***3***證明：GF=FD.
25.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=2a，點O是AC的中點，點P是AC的任意一點，點D在BC邊上，且滿足PB=PD，作DE⊥AC於點E，設DE=x.
***1***證明：PE=OB;
***2***若△PDC的面積為y，用a，x表示y，並求當x=2時，y的值;
***3***記m=AP•PC+x2，證明：不論點P在什麼位置，m的值不變.
參考答案
一、選擇題***本大題共10小題，每小題3分，共30分***每小題給出的4個選項中，只有一個是正確的，請將所選選項的字母填寫在答題卷相應的位置上.
1.已知三角形的兩條邊長分別為3和4，則第三邊的長不可能是*** ***
A.3 B.4 C.6 D.7
【考點】三角形三邊關係.
【分析】根據三角形三邊關係得出，任意兩邊之和大於第三邊以及任意兩邊之差小於第三邊，即可得出第三邊的取值範圍.
【解答】解：∵此三角形且兩邊為3和4，
∴第三邊的取值範圍是：1
在這個範圍內的都符合要求.
故選D.
【點評】此題主要考查了三角形三邊關係，根據第三邊的範圍是：大於已知的兩邊的差，而小於兩邊的和是解決問題的關鍵.
2.要使分式 有意義，則x的取值範圍是*** ***
A.x=1 B.x≠1 C.x=﹣1 D.x≠﹣1
【考點】分式有意義的條件.
【分析】分式有意義的條件是分母不等於零.
【解答】解：∵分式 有意義，
∴x﹣1≠0.
解得;x≠1.
故選：B.
【點評】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.
3.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，則BC的長是*** ***
A.5 B.6 C.8 D.10
【考點】含30度角的直角三角形.
【分析】根據含30度角的直角三角形性質得出BC= AB，代入求出即可.
【解答】解：
∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴BC= AB，
∵AB=10，
∴BC=5，
故選A.
【點評】本題考查了含30度角的直角三角形性質和三角形內角和定理的應用，注意：在直角三角形中，如果有一個角是30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.
4.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是*** ***
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.
【解答】解：A、B、C都是軸對稱圖形，只有D不是軸對稱圖形，
故選：D.
【點評】此題主要考查了軸對稱圖形定義，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸摺疊後可重合.
5.點M***3，2***關於y軸對稱的點的座標為*** ***
A.***﹣3，2*** B.***3，﹣2*** C.***﹣3，﹣2*** D.***3，2***
【考點】關於x軸、y軸對稱的點的座標.
【分析】根據關於y軸對稱點的橫座標互為相反數，縱座標相等回答即可.
【解答】解：點M***3，2***關於y軸對稱的點的座標為***﹣3，2***.
故選：A.
【點評】本題主要考查的是關於座標軸對稱的點的座標特點，關於y軸對稱點的橫座標互為相反數，縱座標相等;關於x軸對稱點縱座標互為相反數，橫座標相等.
6.下列運算正確的是*** ***
A.a4•a2=a8 B.a8÷a2=a4 C.***a3***2=a5 D.***2ab2***2=4a2b4
【考點】同底數冪的除法;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據同底數冪的乘法底數不變指數相加，同底數冪的除法底數不變指數相減，冪的乘方底數不變指數相乘，根據積的乘方等於乘方的積，可得答案.
【解答】解：A、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故A錯誤;
B、同底數冪的除法底數不變指數相減，故B錯誤;
C、冪的乘方底數不變指數相乘，故C錯誤;
D、積的乘方等於乘方的積，故D正確;
故選：D.
【點評】本題考查了同底數冪的除法，熟記法則並根據法則計算是解題關鍵.
7.用科學記數法表示0.000 010 8，結果是*** ***
A.1.08×10﹣5 B.1.8×10﹣6 C.1.08×10﹣4 D.1.8×10﹣5
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解：0.000 010 8=1.08×10﹣5，
故選：A.
【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
8.下列式子不正確的是*** ***
A. B.***﹣2***﹣2=4 C. =8 D.***﹣2***0=1
【考點】負整數指數冪;零指數冪.
【分析】根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，非零的零次冪等於1，可得答案.
【解答】解：A、負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，故A正確;
B、負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，故B錯誤;
C、負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，故C正確;
D、非零的零次冪等於1，故D正確;
故選：B.
【點評】本題考查了負整數指數冪，負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，非零的零次冪等於1.
9.如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數為*** ***
A.20° B.30° C.35° D.40°
【考點】全等三角形的性質.
【專題】計算題.
【分析】本題根據全等三角形的性質並找清全等三角形的對應角即可.
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′=∠B′CB，
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°.
故選：B.
【點評】本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質的應用，利用全等三角形的性質求解.
10.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BE⊥AC，則下列結論不正確的是*** ***
A.BD=DC B.CE=AE C.∠BAD=∠CAD D.∠CBE=∠DAC
【考點】等腰三角形的性質.
【分析】根據等腰三角形的性質得到BD=CD，∠BAD=∠CAD，故①③正確;根據垂直的定義得到∠ADC=∠BEC=90°，根據三角形的內角和得到∠CBE=∠DAC，故④正確;由AB≠BC，AD⊥BC，得到CE≠AE.故③錯誤.
【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，故①③正確;
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠CBE=90°﹣∠C，∠DAC=90°﹣∠C，
∴∠CBE=∠DAC，故④正確;
∵AB≠BC，AD⊥BC，
∴CE≠AE，
故選B.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，熟記等腰三角形的性質是解題的關鍵.
二、填空題***本大題共6小題，每小題4分，共24分***請將下列各題的正確答案寫在答題卷相應的位置上.
11.計算：2x2•3xy=6x3y.
【考點】單項式乘單項式;同底數冪的乘法.
【分析】根據單項式與單項式的乘法運算，係數與係數相乘作為係數，相同的字母相乘，同底數的冪相乘，底數不變指數相加，計算即可.
【解答】解：2x2•3xy=2×3x2•x•y=6x3y.
【點評】本題主要考查了單項式乘以單項式的法則，是基礎題.
12.計算：***x﹣2***2=x2﹣4x+4.
【考點】完全平方公式.
【專題】常規題型.
【分析】利用完全平方公式展開即可.完全平方公式：***a±b***2=a2±2ab+b2.
【解答】解：***x﹣2***2=x2﹣2×2x+22=x2﹣4x+4.
故答案為：x2﹣4x+4.
【點評】本題主要考查了完全平方公式，熟記公式是解題的關鍵.
13.因式分解：8x2﹣2=2***2x+1******2x﹣1***.
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【專題】計算題;因式分解.
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：原式=2***4x2﹣1***=2***2x+1******2x﹣1***，
故答案為：2***2x+1******2x﹣1***
【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.
14.方程 的解為x=4.
【考點】分式方程的解.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：x=2***x﹣2***，
去括號得：x=2x﹣4
移項合併得：﹣x=﹣4，
解得：x=4，
經檢驗x=4是分式方程的解.
故答案為：x=4.
【點評】此題考查瞭解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.
15.一個六邊形的內角和是720°.
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】根據多邊形內角和公式進行計算即可.
【解答】解：由內角和公式可得：***6﹣2***×180°=720°.
故答案為：720°.
【點評】此題主要考查了多邊形內角和公式，關鍵是熟練掌握計算公式：***n﹣2***.180°***n≥3***且n為整數***.
16.Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC於E，若BC=8，DE=3，則CD的長度是5.
【考點】角平分線的性質.
【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=BD，從而得解.
【解答】解：∵∠ACB=90°，DE⊥AB於E，AD平分∠BAC交BC於D，
∴DE=BD，
∵DE=3，
∴BD=3，
又∵BC=8，
∴CD=BC﹣DE=8﹣3=5.
故答案是：5.
【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵.
三、解答題***一******本大題共3小題，每小題6分，共18分***
17.計算：
***1******﹣2xy2***2•***xy***3;
***2******x﹣y******x2+xy+y2***.
【考點】整式的混合運算.
【分析】***1***直接利用積的乘方運演算法則化簡，進而利用單項式乘以單項式運演算法則求出答案;
***2***直接利用多項式乘以多項式運演算法則化簡求出答案.
【解答】解：***1******﹣2xy2***2•***xy***3
=4x2y4•x3y3
=4x5y7;
***2******x﹣y******x2+xy+y2***
=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
=x3﹣y3.
【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握運演算法則是解題關鍵.
18.計算： .
【考點】分式的乘除法.
【專題】計算題;分式.
【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果.
【解答】解：原式= • = .
【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
19.已知∠ABC.
***1***用尺規作圖：作∠DEF，使∠DEF=∠ABC***不寫作法，保留作圖痕跡***;
***2***在上述作圖過程中，得到哪些相等的線段?
【考點】作圖—基本作圖.
【分析】***1***首先作射線DH;再以B為圓心，任意長為半徑作弧交AB、BC於點A′、C′，以D為圓心，以BA′為半徑作弧，交DH於點E，再以E為圓心，以A′C′為半徑作弧，兩弧相交於點F，進而得出答案.
***2***由題意可知△BA′C′≌△DFE，從而可確定出相等的邊.
【解答】解：***1***如圖所示：
***2***BA′=DF，BC′=DE，A′C′=EF.
【點評】本題考查的是基本作圖，正確作出一角等於已知角，掌握五種基本作圖是解題的關鍵.
四、解答題***四******本大題共3小題，每小題7分，共21分***
20.先化簡，後求值：***x+3y***2+***x+3y******x﹣3y***﹣6y***x﹣1***，其中x=2， .
【考點】整式的混合運算—化簡求值.
【分析】根據完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式分別求出每一部分的值，再合併同類項即可.
【解答】解：原式=x2+6xy+9y2+x2﹣9y2﹣6xy+6y
=2x2+6y，
當x=2， 時，
原式= .
【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確根據整式的運演算法則進行化簡是解此題的關鍵.
21.如圖，已知點C，E線上段BF上，AC=DE，BE=CF，∠ACB=∠DEF.求證：AB=DF.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】根據已知條件得到BC=EF，推出△ABC≌△DFE，根據全等三角形的性質即可得到結論.
【解答】證明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
∵ ，
∴△ABC≌△DFE***BAS***，
∴AB=DF.
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，線段的和差，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.
22.我市某一城市綠化工程，若由甲隊單獨完成需要60天.現由甲隊先做20天，剩下的工程由甲，乙兩隊合作24天可完成，求乙隊單獨完成該工程需要多少天.
【考點】分式方程的應用.
【分析】設乙隊單獨完成這項工程需要x天，由於工作量=工作時間×工作效率，完成工作的工作量就是1，據此可列方程求解.
【解答】解：設乙隊單獨完成該工程需要x天，
則 ，
解得x=90，
經檢驗，x=90是方程的解.
答：乙隊單獨完成該工程需要90天.
【點評】本題考查理解題意的能力，關鍵是知道工作量=工作時間×工作效率，以工作量做為等量關係可列方程求解.
五、解答題***三******本大題共3小題，每小題9分，共27分***
23.***1***先化簡，後求值： ，其中x=3;
***2***已知 ，求 的值.
【考點】分式的化簡求值.
【專題】計算題;分式.
【分析】***1***原式括號中兩項通分並利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值;
***2***已知等式左邊通分並利用同分母分式的減法法則計算，整理得到x﹣y=﹣3xy，原式變形後代入計算即可求出值.
【解答】解：***1***原式= • = ，
當x=3時，原式= ;
***2***∵ ﹣ = =3，
∴x﹣y=﹣3xy，
∴原式= = = .
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
24.如圖，在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，BE與CF相交於點D，且BD=AC，點G在CF的延長線上，且CG=AB.
***1***證明：△ABD≌△GCA;
***2***判斷△ADG是怎樣的三角形;
***3***證明：GF=FD.
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰直角三角形.
【分析】***1***根據餘角的性質得到∠ABD=∠GCA，根據全等三角形的判定定理即可得到結論;
***2***根據全等三角形的性質得到AD=AG，根據餘角的性質得到∠BAD+∠GAF=90°，即可得到結論;
***3***根據等腰三角形的性質即可得到結論.
【解答】***1***證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠ABD=90°﹣∠BAC，∠GCA=90°﹣∠BAC，
∴∠ABD=∠GCA，
在△ABD和△GCA中，
，
∴△ABD≌△GCA;
***2***∵△ABD≌△GCA，
∴AD=AG，
又∵∠BAD=∠G，∠G+∠GAF=90°，
∴∠BAD+∠GAF=90°，
∴∠DAG=90°，
∴△ADG是等腰直角三角形;
***3***∵AF⊥DG，AD=AG，
∴GF=FD.
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.
25.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=2a，點O是AC的中點，點P是AC的任意一點，點D在BC邊上，且滿足PB=PD，作DE⊥AC於點E，設DE=x.
***1***證明：PE=OB;
***2***若△PDC的面積為y，用a，x表示y，並求當x=2時，y的值;
***3***記m=AP•PC+x2，證明：不論點P在什麼位置，m的值不變.
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰直角三角形.
【專題】動點型.
【分析】***1***根據在等腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中點得到BO⊥AC，再根據DE⊥AC得到∠POB=∠DEP=90°，從而證明△POB≌△DEP，進而證得結論PE=BO;解時注意分P在AO上和P在OC上兩種情況討論;
***2***根據全等三角形的性質得到DE=OP=x，PE=OB=a，根據三角形的面積公式即可得到結論;
***3***根據AP•PC=***a﹣x******a+x***=a2﹣x2，代入m=AP•PC+x2=a2，即可得到結論.
【解答】解：***1***P在AO上，如圖1：
∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中點，
∴BO⊥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠POB=∠DEP=90°，
∵PB=PD，
∴∠PBD=∠PDB，
∵∠OBC=∠C=45°，
∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD，
∵∠PBD=∠PDB，
∴∠PB0=∠DPE，
在△POB與△DEP中， ，
∴△POB≌△DEP***AAS***，
∴PE=BO;
P在OC上，如圖2，
∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中點，
∴BO⊥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠POB=∠DEP=90°，
∵PB=PD，
∴∠PBD=∠PDB，
∵∠C=∠DCE=∠CDE=45°，
∴∠PB0=∠DPE，
在△POB與△DEP中， ，
∴△POB≌△DEP***AAS***，
∴PE=BO;
***2***∵△OBP≌△EPD，
∴DE=OP=x，PE=OB=a，
∴ ;
***3***∵AP•PC=***a﹣x******a+x***=a2﹣x2，
∴m=AP•PC+x2=a2，
即不論點P在什麼位置，m的值都是a2.
【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定及性質，是一道難度較大、綜合性較強的綜合題，解題時一定要仔細審題.