人教版八年級數學上期末考試模擬試題

　　大考小考幾十遭，放鬆心態微微笑;量力而為不拔苗，人生道路千萬條;祝八年級數學期末考順利!小編整理了關於，希望對大家有幫助!

　　人教版八年級數學上期末考試題

　　一、選擇題***每小題3分，共30分***

　　1.下列圖示是節水、節能、低碳和綠色食品的標誌，其中是軸對稱圖形的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　2.下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　3.點M***﹣2，1***關於y軸的對稱點N的座標是***　　***

　　A.***2，1*** B.***1，﹣2*** C.***﹣2，﹣1*** D.***2，﹣1***

　　4.下列運算中正確的是***　　***

　　A.b3•b3=2b3 B.x2•x3=x6 C.***a5***2=a7 D.a2÷a5=a﹣3

　　5.下列多項式中，能分解因式的是***　　***

　　A.a2+b2 B.﹣a2﹣b2 C.a2﹣4a+4 D.a2+ab+b2

　　6.已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內角與一個外角的度數之比是3：1，這個多邊形的邊數是***　　***

　　A.8 B.9 C.10 D.12

　　7.若關於x的方程無解，則m的值是***　　***

　　A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.3

　　8.如圖，AC與BD相交於點O，∠D=∠C.新增下列哪個條件後，仍不能使△ADO≌△BCO的是***　　***

　　A.AD=BC B.AC=BD C.OD=OC D.∠ABD=∠BAC

　　9.如圖，摺疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處，已知BC=24，∠B=30°，則DE的長是***　　***

　　A.12 B.10 C.8 D.6

　　10.如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點，過D點作DE⊥DF，交AB於E，交BC於F，若S四邊形面積=9，則AB的長為***　　***

　　A.3 B.6 C.9 D.18

　　二、填空題***每題3分，共24分***

　　11.若分式的值為零，則x的值等於　　　　　　.

　　12.計算：***a+2b******2a﹣4b***=　　　　　　.

　　13.如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數是　　　　　　.

　　14.三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值範圍是　　　　　　.

　　15.為了建立園林城市，某社群要清理一個衛生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運10趟可完成.已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運的趟數時甲車的2倍，則甲車單獨運完此堆垃圾需要運的趟數為　　　　　　.

　　16.如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC′=　　　　　　.

　　17.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD於點D，DE∥AC交AB於點E，若AB=8，則DE=　　　　　　.

　　18.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分別找一點M、N，當△AMN周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數是　　　　　　.

　　三.解答題***共66分***

　　19.分解因式：

　　***1***5x2+10x+5

　　***2******a+4******a﹣4***+3***a+2***

　　20.先化簡，再求值：*** + ***÷ ，其中x=1010.

　　21.解方程：

　　***1*** ﹣ =1

　　***2*** + = .

　　22.如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE.求證：∠A=∠D.

　　23.某超市用4000元購進某種服裝銷售，由於銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種服裝，但這次的進價比第一次的進價降低了10%，購進的數量是第一次的2倍還多25件，問這種服裝的第一次進價是每件多少元?

　　24.如圖，在△ABC中，D為AB的中點，DE∥BC，交AC於點E，DE∥AC，交BC於點F.

　　***1***求證：DE=BF;

　　***2***連線EF，請你猜想線段EF和AB有何關係?並對你的猜想加以證明.

　　25.如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交於點D，連線CD.

　　***1***求證：①AB=AD;②CD平分∠ACE.

　　***2***猜想∠BDC與∠BAC之間有何數量關係?並對你的猜想加以證明.

　　26.如圖，在平面直角座標系中，已知兩點A***m，0***，B***0，n******n>m>0***，點C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，點P線上段OB上，OP=OA，AP的延長線與CB的延長線交於點M，AB與CP交於點N.

　　***1***點C的座標為：　　　　　　***用含m，n的式子表示***;

　　***2***求證：BM=BN;

　　***3***設點C關於直線AB的對稱點為D，點C關於直線AP的對稱點為G，求證：D，G關於x軸對稱.

　　參考答案

　　一、選擇題***每小題3分，共30分***

　　1.下列圖示是節水、節能、低碳和綠色食品的標誌，其中是軸對稱圖形的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】軸對稱圖形.

　　【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.

　　【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

　　B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

　　C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

　　D、是軸對稱圖形，故本選項正確.

　　故選D.

　　【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分摺疊後可重合.

　　2.下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】分式有意義的條件.

　　【分析】根據分母不為零分式有意義，可得答案.

　　【解答】解：A、x=0時分式無意義，故A錯誤;

　　B、無論x取何值，分式總有意義，故B正確;

　　C、當x=﹣1時，分式無意義，故C錯誤;

　　D、當x=0時，分式無意義，故D錯誤;

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了分式有意義的條件，分母不為零分式有意義.

　　3.點M***﹣2，1***關於y軸的對稱點N的座標是***　　***

　　A.***2，1*** B.***1，﹣2*** C.***﹣2，﹣1*** D.***2，﹣1***

　　【考點】關於x軸、y軸對稱的點的座標.

　　【分析】根據“關於y軸對稱的點，縱座標相同，橫座標互為相反數”解答.

　　【解答】解：點M***﹣2，1***關於y軸的對稱點N的座標是***2，1***.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了關於x軸、y軸對稱的點的座標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的座標規律：

　　***1***關於x軸對稱的點，橫座標相同，縱座標互為相反數;

　　***2***關於y軸對稱的點，縱座標相同，橫座標互為相反數;

　　***3***關於原點對稱的點，橫座標與縱座標都互為相反數.

　　4.下列運算中正確的是***　　***

　　A.b3•b3=2b3 B.x2•x3=x6 C.***a5***2=a7 D.a2÷a5=a﹣3

　　【考點】同底數冪的除法;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.

　　【分析】結合選項分別進行同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方、同底數冪的除法等運算，然後選擇正確答案.

　　【解答】解：A、b3•b3=b6，原式計算錯誤，故本選項錯誤;

　　B、x2•x3=x5，原式計算錯誤，故本選項錯誤;

　　C、***a5***2=a10，原式計算錯誤，故本選項錯誤;

　　D、a2÷a5=a﹣3，計算正確，故本選項正確.

　　故選D.

　　【點評】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方、同底數冪的除法等知識，掌握運演算法則是解答本題的關鍵.

　　5.下列多項式中，能分解因式的是***　　***

　　A.a2+b2 B.﹣a2﹣b2 C.a2﹣4a+4 D.a2+ab+b2

　　【考點】因式分解的意義.

　　【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案.

　　【解答】解：A、平方和不能分解，故A錯誤;

　　B、平方的符號相同，不能因式分解，故B錯誤;

　　C、平方和減積的2倍等於差的平方，故C正確;

　　D、平方和加積的1倍，不能因式分解，故D錯誤;

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式.

　　6.已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內角與一個外角的度數之比是3：1，這個多邊形的邊數是***　　***

　　A.8 B.9 C.10 D.12

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】設這個多邊形的外角為x°，則內角為3x°，根據多邊形的相鄰的內角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數，再用外角和除以外角度數即可得到邊數.

　　【解答】解：設這個多邊形的外角為x°，則內角為3x°，

　　由題意得：x+3x=180，

　　解得x=45，

　　這個多邊形的邊數：360°÷45°=8，

　　故選A.

　　【點評】此題主要考查了多邊形的內角與外角，關鍵是掌握多邊形的相鄰的內角與外角互補.

　　7.若關於x的方程無解，則m的值是***　　***

　　A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.3

　　【考點】分式方程的增根.

　　【專題】計算題.

　　【分析】方程無解，說明方程有增根，只要把增根代入方程然後解出m的值.

　　【解答】解：∵方程無解，

　　∴x=4是方程的增根，

　　∴m+1﹣x=0，

　　∴m=3.

　　故選D.

　　【點評】本題主要考查方程的增根問題，計算時要小心，是一道基礎題.

　　8.如圖，AC與BD相交於點O，∠D=∠C.新增下列哪個條件後，仍不能使△ADO≌△BCO的是***　　***

　　A.AD=BC B.AC=BD C.OD=OC D.∠ABD=∠BAC

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】三角形全等條件中必須是三個元素，並且一定有兩組對應角相等.在△ADO和△BCO中，已知了∠AOD=∠AOC，∠D=∠C，因此只需新增一組對應邊相等即可判定兩三角形全等.

　　【解答】解：新增AD=CB，根據AAS判定△ADO≌△BCO，

　　新增OD=OC，根據ASA判定△ADO≌△BCO，

　　新增∠ABD=∠CAB得OA=OB，可根據AAS判定△ADO≌△BCO，

　　故選B.

　　【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.新增時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

　　9.如圖，摺疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處，已知BC=24，∠B=30°，則DE的長是***　　***

　　A.12 B.10 C.8 D.6

　　【考點】翻折變換***摺疊問題***.

　　【分析】由軸對稱的性質可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根據直角三角形的性質就可以求出BD=2DE，然後建立方程求出其解即可.

　　【解答】解：∵△ADE與△ADC關於AD對稱，

　　∴△ADE≌△ADC，

　　∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，

　　∴∠BED=90°.

　　∵∠B=30°，

　　∴BD=2DE.

　　∵BC=BD+CD=24，

　　∴24=2DE+DE，

　　∴DE=8.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了軸對稱的性質的運用，直角三角形的性質的運用，一元一次方程的運用，解答時根據軸對稱的性質求解是關鍵.

　　10.如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點，過D點作DE⊥DF，交AB於E，交BC於F，若S四邊形面積=9，則AB的長為***　　***

　　A.3 B.6 C.9 D.18

　　【考點】等腰直角三角形;全等三角形的判定與性質.

　　【分析】首先連線BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，所以四邊形的面積是三角形ABC的一半，利用三角形的面積公式即可求出AB的長.

　　【解答】解：連線BD，

　　∵等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點，

　　∴BD⊥AC***三線合一***，BD=CD=AD，∠ABD=45°，

　　∴∠C=45°，

　　∴∠ABD=∠C，

　　又∵DE丄DF，

　　∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，

　　∴∠FDC=∠EDB，

　　在△EDB與△FDC中，

　　∵ ，

　　∴△EDB≌△FDC***ASA***，

　　∴S四邊形面積=S△BDC= S△ABC=9，

　　∴ AB2=18，

　　∴AB=6，

　　故選B.

　　【點評】此題考查的知識點是勾股定理及全等三角形的判定，關鍵是由已知先證三角形全等，證明四邊形的面積是大三角形的面積一半.

　　二、填空題***每題3分，共24分***

　　11.若分式的值為零，則x的值等於　2　.

　　【考點】分式的值為零的條件.

　　【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值.

　　【解答】解：根據題意得：x﹣2=0，

　　解得：x=2.

　　此時2x+1=5，符合題意，

　　故答案是：2.

　　【點評】本題主要考查了分式值是0的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：***1***分子為0;***2***分母不為0.這兩個條件缺一不可.

　　12.計算：***a+2b******2a﹣4b***=　2a2﹣8b2　.

　　【考點】多項式乘多項式.

　　【分析】根據多項式乘以多項式的法則，可表示為***a+b******m+n***=am+an+bm+bn，計算即可.

　　【解答】解：***a+2b******2a﹣4b***

　　=2a2﹣4ab+4ab﹣8b2

　　=2a2﹣8b2.

　　故答案為：2a2﹣8b2.

　　【點評】本題主要考查多項式乘以多項式的法則.注意不要漏項，漏字母，有同類項的合併同類項.

　　13.如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數是　85°　.

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】根據三角形內角和得出∠C=60°，再利用角平分線得出∠DBC=35°，進而利用三角形內角和得出∠BDC的度數.

　　【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，

　　∴∠C=60°，

　　∵BD平分∠ABC，

　　∴∠DBC=35°，

　　∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°.

　　故答案為：85°.

　　【點評】本題考查了角平分線的定義，三角形內角和定理等知識，解答本題的關鍵是根據三角形內角和得出∠C=60°，再利用角平分線得出∠DBC=35°.

　　14.三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值範圍是　1

　　【考點】三角形三邊關係.

　　【分析】根據三角形的三邊關係：任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊.

　　【解答】解：由題意，有8﹣5<1+2x<8+5，

　　解得：1< p="">

　　【點評】考查了三角形的三邊關係，還要熟練解不等式.

　　15.為了建立園林城市，某社群要清理一個衛生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運10趟可完成.已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運的趟數時甲車的2倍，則甲車單獨運完此堆垃圾需要運的趟數為　15　.

　　【考點】分式方程的應用.

　　【分析】假設甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據總工作效率得出等式方程求出即可.

　　【解答】解：設甲車單獨運完這堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完這堆垃圾需運2x趟，由題意得，

　　+ =

　　解得，x=15，

　　經檢驗，x=15是所列方程的解，且符合題意，

　　答：甲車單獨運完這堆垃圾需運15趟.

　　故答案為：15.

　　【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，利用工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關係列出方程解決問題.

　　16.如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC′=　40°　.

　　【考點】全等三角形的性質.

　　【分析】根據平行線的性質得到∠A′AB=∠ABC=70°，根據全等三角形的性質得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，計算即可.

　　【解答】解：∵AA′∥BC，

　　∴∠A′AB=∠ABC=70°，

　　∵△ABC≌△A′BC′，

　　∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，

　　∴∠A′AB=∠AA′B=70°，

　　∴∠A′BA=40°，

　　∴∠ABC′=30°，

　　∴∠CBC′=40°，

　　故答案為：40°.

　　【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵.

　　17.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD於點D，DE∥AC交AB於點E，若AB=8，則DE=　4　.

　　【考點】等腰三角形的判定與性質.

　　【分析】根據角平分線的定義可得∠CAD=∠BAD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CAD=∠ADE，然後求出∠ADE=∠BAD，根據等角對等邊可得AE=DE，然後根據等角的餘角相等求出∠ABD=∠BDE，根據等角對等邊可得DE=BE，從而得到DE= AB.

　　【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，

　　∴∠CAD=∠BAD，

　　∵DE∥AC，

　　∴∠CAD=∠ADE，

　　∴∠ADE=∠BAD，

　　∴AE=DE，

　　∵BD⊥AD，

　　∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，

　　∴∠ABD=∠BDE，

　　∴DE=BE，

　　∴DE= AB，

　　∵AB=8，

　　∴DE= ×8=4.

　　故答案為：4.

　　【點評】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質，等腰三角形的判定與性質，以及等角的餘角相等的性質，熟記性質並準確識圖，準確找出圖中相等的角是解題的關鍵.

　　18.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分別找一點M、N，當△AMN周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數是　120°　.

　　【考點】軸對稱-最短路線問題.

　　【分析】根據要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關於BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，進而得出∠AMN+∠ANM=2***∠AA′M+∠A″***，即可得出答案.

　　【解答】解：作A關於BC和CD的對稱點A′，A″，連線A′A″，交BC於M，交CD於N，則A′A″即為△AMN的周長最小值.作DA延長線AH，

　　∵∠DAB=120°，

　　∴∠HAA′=60°，

　　∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，

　　∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

　　∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2***∠AA′M+∠A″***=2×60°=120°，

　　【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，涉及到平面內最短路線問題求法以及三角形的外角的性質和垂直平分線的性質等知識，根據已知得出M，N的位置是解題關鍵.

　　三.解答題***共66分***

　　19.分解因式：

　　***1***5x2+10x+5

　　***2******a+4******a﹣4***+3***a+2***

　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運用;因式分解-十字相乘法等.

　　【專題】計算題;因式分解.

　　【分析】***1***原式提取5，再利用完全平方公式分解即可;

　　***2***原式整理後，利用十字相乘法分解即可.

　　【解答】解：***1***原式=5***x2+2x+1***=5***x+1***2;

　　***2***原式=a2﹣16+3a+6=a2+3a﹣10=***a﹣2******a+5***.

　　【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，以及因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

　　20.先化簡，再求值：*** + ***÷ ，其中x=1010.

　　【考點】分式的化簡求值.

　　【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可.

　　【解答】解：原式= •

　　= ，

　　將x=1010代入，得原式= = .

　　【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.

　　21.解方程：

　　***1*** ﹣ =1

　　***2*** + = .

　　【考點】解分式方程.

　　【專題】計算題;分式方程及應用.

　　【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

　　【解答】解：***1***方程兩邊同乘以***x﹣1***，得2﹣***x+2***=x﹣1，

　　解得：x= ，

　　經檢驗x= 是分式方程的解;

　　***2***去分母得：x+3x﹣9=x+3，

　　移項合併得：3x=12，

　　解得：x=4，

　　經檢驗x=4是分式方程的解.

　　【點評】此題考查瞭解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

　　22.如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE.求證：∠A=∠D.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【專題】證明題.

　　【分析】由BF=EC，可得BC=EF，由已知AB∥ED，可得∠B=∠E，易證△ABC≌△DEF，即可得出∠A=∠D.

　　【解答】證明：∵BF=EC，

　　∴BF+FC=EC+FC，

　　∴BC=EF，

　　∵AB∥ED，

　　∴∠B=∠E，

　　∵AB=DE，

　　在△ABC與△DEF中，

　　，

　　∴△ABC≌△DEF***SAS***，

　　∴∠A=∠D.

　　【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是證出△ABC≌△DEF.

　　【考點】分式方程的應用.

　　【分析】首先設這種服裝第一次進價是每件x元，則第一次進價是每件***1﹣10%***x元，根據題意得等量關係：第二次購進的數量=第一次購進數量×2+25，根據等量關係列出方程，再解即可.

　　【解答】解：設這種服裝第一次進價是每件x元，根據題意，得：

　　= +25，

　　解得：x=80，

　　經檢驗x=80是原分式方程的解，

　　答：這種服裝第一次進價是每件80元.

　　【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關係，設出未知數，列出方程，注意不要忘記檢驗.

　　24.如圖，在△ABC中，D為AB的中點，DE∥BC，交AC於點E，DE∥AC，交BC於點F.

　　***1***求證：DE=BF;

　　***2***連線EF，請你猜想線段EF和AB有何關係?並對你的猜想加以證明.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【分析】***1***利用平行線的性質得到相等的角，證明△ADE≌△DBF，即可得到DE=BF.

　　***2***EF∥AB且 EF= AB，證明△DBF≌△FED，得到EF=BD= AB，∠BDF=∠DFE，所以EF∥AB.

　　【解答】***1***∵D為AB的中點，

　　∴AD=DB，

　　∵DE∥BC，

　　∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C

　　∵DF∥AC，

　　∴∠DFB=∠C，

　　∴∠AED=∠DFB，

　　在△ADE和△DBF中，

　　∴△ADE≌△DBF，

　　∴DE=BF.

　　***2***EF∥AB且 EF= AB，如圖，

　　∵DE∥BC，

　　∴∠EDF=∠DFB，

　　在△DBF和△FED中，

　　∴△DBF≌△FED

　　∴EF=BD= AB，∠BDF=∠DFE，

　　∴EF∥AB.

　　【點評】本題考查了全等三角形的性質定理與判定定理，解決本題的關鍵是利用平行線的性質得到相等的角證明三角形全等.

　　25.如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交於點D，連線CD.

　　***1***求證：①AB=AD;②CD平分∠ACE.

　　***2***猜想∠BDC與∠BAC之間有何數量關係?並對你的猜想加以證明.

　　【考點】等腰三角形的判定與性質;平行線的性質.

　　【分析】***1***①根據平行線的性質得到∠ADB=∠DBC，由角平分線的定義得到∠ABD=∠DBC，等量代換得到∠ABD=∠ADB，根據等腰三角形的判定即可得到AB=AD;②根據平行線的性質得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量代換得到AC=AD，根據等腰三角形的性質得到∠ACD=∠ADC，求得∠ACD=∠DCE，即可得到結論;

　　***2***根據角平分線的定義得到∠DBC= ∠ABC，∠DCE= ∠ACE，由於∠BDC+∠DBC=∠DCE於是得到∠BDC+ ∠ABC=∠ACE，由∠BAC+∠ABC=∠ACE，於是得到∠DC+ ∠ABC= ∠ABC+ ∠BAC，即可得到結論.

　　【解答】解：***1***①∵AD∥BE，

　　∴∠ADB=∠DBC，

　　∵BD平分∠ABC，

　　∴∠ABD=∠DBC，

　　∴∠ABD=∠ADB，

　　∴AB=AD;

　　②∵AD∥BE，

　　∴∠ADC=∠DCE，

　　由①知AB=AD，

　　又∵AB=AC，

　　∴AC=AD，