新人教版八年級數學上冊期中試卷

　　熱愛可以創造奇蹟。如果我們熱愛登山，我們可以不顧旅途的危險與勞頓，勇往直前。下面由小編為你整理的，希望對大家有幫助!

　　一、選擇題***每小題3分，共36分***

　　1. 在實數範圍內，若有意義，則的取值範圍是*** ***

　　A. B.

　　C. D.

　　2.***2015•湖北孝感中考***已知，則代數式的值是*** ***

　　A. B. C. D.

　　3. 下列計算正確的是*** ***

　　A. B. +

　　C. D.

　　4.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是*** ***

　　A.一組對角相等　 B.對角線互相平分

　　C.一組對邊相等　 D.對角線互相垂直

　　5.***2015•蘭州中考***如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F，連線EF，則△AEF的面積是***　　***

　　A.4 B.3 C. D.

　　6.直角三角形兩直角邊長的和為7，面積為6，則斜邊長為***　　***

　　A.5 B. C.7 D.

　　7.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是*** ***

　　A.三內角之比為1∶2∶3 B.三邊長的平方之比為1∶2∶3

　　C.三邊長之比為3∶4∶5 D.三內角之比為3∶4∶5

　　8.已知直角三角形兩邊的長分別為3和4，則此三角形的周長為***　　***

　　A.12　　　 B.7+

　　C.12或7+ 　　 D.以上都不對

　　9.如圖，梯子AB靠在牆上，梯子的底端A到牆根O的距離為2 m，梯子的頂端B到地面的距離為7 m，現將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到牆根O的距離等於3m，同時梯子的頂端B下降至B′，那麼BB′*** ***

　　A.小於1 m　　　 B.大於1 m　　C.等於1 m　　 D.小於或等於1 m

　　第9題圖第10題圖

　　10.如圖所示，將一根長為24 cm的筷子，置於底面直徑為15 cm，高8 cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為h，則h的取值範圍是***　　***

　　A.h≤17 cm　　 B.h≥8 cm　　C.15 cm≤h≤16 cm　 D.7 cm≤h≤16 cm

　　11. 如圖所示，將矩形ABCD沿對角線BD摺疊，使點C與點C′重合.若AB=2,則C′D的長為*** ***

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　12. 如圖所示，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為*** ***

　　A.14 B.15 C.16 D.17

　　二、填空題***每小題3分，共24分***

　　13. 使有意義的的取值範圍是 .

　　14. 當時， =_____________.

　　15.***2015•江蘇泰州中考***如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP 沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交於點O，且OE=OD，則AP的長為__________.

　　第15題圖第16題圖

　　16.如圖所示，在△ABC中，AC=6，AB=BC=5，則BC邊上的高AD=______.

　　17.在△ 中，若三邊長分別為9，12，15，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為__________.

　　18.已知直角三角形的兩直角邊長分別為和，則斜邊上的高為 .

　　19.如圖所示,將菱形紙片ABCD摺疊,使點A恰好落在菱形的對稱中心O處,摺痕為EF,若菱形ABCD的邊長為2 cm,∠A=120°,則EF= cm.

　　20.如圖所示，在矩形ABCD中，點E，F分別是AB，CD的中點，連線DE和BF，分別取DE，BF的中點M，N，連線AM，CN，MN，若AB= ，BC= ，則圖中陰影部分的面積為 .

　　三、解答題***共60分***

　　21.***6分***如圖，已知等腰△ 的周長是，底邊上的高的長是4，求這個三角形各邊的長.

　　22.***6分***有一道練習題：對於式子先化簡，後求值，其中 .小明的解法如下： = = = = .小明的解法對嗎?如果不對，請改正.

　　23.***6分***已知，為實數，且，求的值.

　　24.***6分***閱讀下列解題過程：

　　已知為△ 的三邊長，且滿足，試判斷△ 的形狀.

　　解：因為， ①

　　所以 . ②

　　所以 . ③

　　所以△ 是直角三角形. ④

　　回答下列問題：

　　***1***上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤?該步的序號為 .

　　***2***錯誤的原因為 .

　　***3***請你將正確的解答過程寫下來.

　　25.***6分***觀察下列勾股數：

　　…

　　根據你發現的規律，解答下列問題：

　　***1***當時，求的值;

　　***2***當時，求的值;

　　***3***用***2***的結論判斷是否為一組勾股數，並說明理由.

　　26.***6分***如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點E為AB的中點，連線DE.

　　***1***證明:DE∥CB;

　　***2***探索AC與AB滿足怎樣的數量關係時，四邊形DCBE是平行四邊形.

　　27.***8分***已知：如圖所示，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F分別是線段BM，CM的中點.

　　***1***求證：△ABM≌△DCM;

　　***2***判斷四邊形MENF是什麼特殊四邊形，並證明你的結論;

　　***3***當AD∶AB= 時，四邊形MENF是正方形***只寫結論，不需證明***.

　　28.***8分***如圖所示，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交於點O，DH⊥AB於點H，連線OH，求證：∠DHO=∠DCO.

　　29.***8分******2015•甘肅武威中考***如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交於點F，連線CE，DF.

　　***1***求證：四邊形CEDF是平行四邊形;

　　***2***①當AE= cm時，四邊形CEDF是矩形;

　　②當AE= cm時，四邊形CEDF是菱形.

　　答案

　　1.C 解析：若有意義，則 ≥ ，且

　　2.C 解析：把代入代數式，得

　　故選C.

　　3.C 解析： B中的二次根式的被開方數不同，不能合併;C項正確;D項

　　4.B 解析：利用平行四邊形的判定定理知B正確.

　　5.B 解析：如圖，連線AC，BD，則△ABC與△ADC都是等邊三角形.

　　∵ AE⊥BC，AF⊥DC，∴ BE=CE,CF=DF,

　　∴ ，

　　∵ E，F分別為BC，CD的中點，∴ EF為△CBD的中位線.

　　易求S△CEF

　　第5題答圖

　　∵ AB=4，BE=2，∴ AE= ，

　　則 ,∴ = .

　　6.A 解析：設直角三角形的兩條直角邊長分別為斜邊長為，

　　則，所以，

　　所以

　　7.D 解析：判斷一個三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一個角是直角或兩銳角互餘;②較短兩邊長的平方和等於第三邊長的平方;③一邊的中線等於這條邊的一半.由A得有一個角是直角;B，C滿足勾股定理的逆定理.故選D.

　　8.C 解析：因為直角三角形的斜邊不明確，結合勾股定理可求得第三邊的長為5或，所以直角三角形的周長為3+4+5=12或3+4+ =7+ ，故選C.

　　9.A 解析：移動前後梯子的長度不變，即Rt△ AOB和Rt△ A′OB′的斜邊長相等.

　　由勾股定理，得32+B′O 2=22+72，即B′O= m，

　　則6 m

　　10.D 解析：筷子在杯中的最大長度為 =17***cm***，最短長度為8 cm，則筷子露在杯子外面的長度滿足***24-17***cm≤h≤***24-8***cm，即7 cm≤h≤16 cm，故選D.

　　11.B 解析:因為四邊形ABCD是矩形，所以CD=AB=2.由於沿BD摺疊後點C與點C′重合，所以C′D=CD=2.

　　12.C 解析:根據菱形的性質得到AB=BC=4，由∠B=60°得到△ABC是等邊三角形，所以AC=4.故以AC為邊長的正方形ACEF的周長為16.

　　13. 解析：由4x-1≥0，得 .

　　14. 解析：當時，

　　15.4.8 解析：如圖所示：

　　∵ 四邊形ABCD是矩形，

　　∴ ∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8.

　　根據題意得△ABP≌△EBP，

　　∴ EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8.

　　在△ODP和△OEG中，

　　∴ △ODP≌△OEG，

　　∴ OP=OG，PD=GE，∴ DG=EP.

　　設AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，

　　∴ CG=8-x，BG=8-***6-x***=2+x.

　　根據勾股定理，得BC2+CG2=BG2，即62+***8-x***2=***x+2***2，

　　解得x=4.8.∴ AP=4.8.

　　1***.8 解析：設DC=x，則BD=5-x.

　　在Rt△ABD中，AD2=52-***5-x***2，在Rt△ADC中，AD2=62-x2，

　　∴ 52-***5-x***2=62-x2，解得x=3.6.故AD= =4.8.

　　17.108 解析：因為，

　　所以△ 是直角三角形，且兩條直角邊長分別為9，12，

　　則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為 .

　　18. 解析:由勾股定理，得斜邊長為，

　　根據三角形面積公式，得，解得 .

　　19. 解析:本題綜合考查了菱形的性質、勾股定理和三角形中位線的性質.

　　連線BD，AC.∵ 四邊形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，AC平分∠BAD.

　　∵ ∠BAD=120°，∴ ∠BAC=60°，∴ ∠ABO=90°-60°=30°.

　　∵ ∠AOB=90°，∴ AO= AB= ×2=1***cm***.

　　由勾股定理得BO= cm，∴ DO= cm.

　　∵ 點A沿EF摺疊與點O重合，∴ EF⊥AC，EF平分AO.

　　∵ AC⊥BD，∴ EF∥BD，∴ EF為△ABD的中位線，

　　∴ EF= BD= ×*** + ***= ***cm***.

　　20. 解析:在Rt△ADE中，M為DE的中點，

　　故S△AEM=S△ADM,所以S△AEM= S△AED，

　　同理S△BNC= S△BFC，S□DMNF= S□BEDF，

　　所以S陰影= S矩形ABCD= AB•BC= × .

　　21.解：設，由等腰三角形的性質，知 .

　　由勾股定理，得，即，解得，

　　所以 .

　　22.解：小明的解法不對.改正如下：

　　由題意，得，∴ 應有 .

　　∴ = = = = .

　　23.解：由題意，得，且，

　　∴ ，∴ .

　　∴ .

　　24.***1***③

　　***2***忽略了的可能

　　***3***解：因為，

　　所以 .

　　所以或 .故或 .

　　所以△ 是等腰三角形或直角三角形.

　　25.解：***1***觀察給出的勾股數中，最大數與較大數的差是，即 .

　　因為，所以，

　　所以，所以 .

　　***2***由***1***知 .

　　因為，所以，

　　即，所以 .

　　又，所以，

　　所以 .

　　***3***由***2***知，為一組勾股數，

　　當時，，

　　但，所以不是一組勾股數.

　　26.分析:***1***根據∠BCD=90°+60°=150°,因此只要證明∠EDC=30°即可.根據已知條件及圖形的位置關係，連線CE,通過證明△ADE≌△CDE，得到∠EDC=30°，所以∠EDC+∠DCB=180°，從而證得DE∥CB.

　　***2***此題可通過假設四邊形DCBE是平行四邊形，求出AC與AB的數量關係.

　　***1***證明:如圖所示，連線CE,

　　∵ E為Rt△ACB的斜邊AB的中點，

　　∴ CE= AB=AE.

　　∵ △ACD是等邊三角形，∴ AD=CD.

　　在△ADE和△CDE中，AD=CD,DE=DE,AE=CE,

　　∴ △ADE≌△CDE***SSS***.∴ ∠ADE=∠CDE=30°.

　　∵ ∠DCB=∠ACB+∠ACD=90°+60°=150°,

　　∴ ∠EDC+∠DCB=180°,∴ DE∥CB.

　　***2***解:∵ ∠DCB=150°,

　　若四邊形DCBE是平行四邊形，

　　則DC∥BE,∠DCB+∠B=180°,∴ ∠B=30°.

　　在Rt△ACB中，AC= AB或AB=2AC.

　　∴ 當AC= AB或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形.

　　點撥:***1***利用直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半進行轉化,說明線段相等是證明兩個三角形全等的關鍵;***2***對於條件探索性問題常通過逆向思維的方式得到解決.

　　27.分析:本題考查了矩形的性質以及菱形和正方形的判定.***1***用SAS證明△ABM和△DCM全等.***2***先證四邊形MENF是平行四邊形，再證它的一組鄰邊ME和MF相等. ***3***由***2***得四邊形MENF是菱形，當它是正方形時，只需使∠BMC是直角，則有∠AMB+∠CMD=90°.又∵ ∠AMB=∠CMD,∴ △AMB和△CMD都是等腰直角三角形.

　　***1***證明:∵ 四邊形ABCD是矩形，

　　∴ ∠A=∠D=90°，AB=DC.

　　又∵ MA=MD，∴ △ABM≌△DCM***SAS***.

　　***2***解:四邊形MENF是菱形.

　　理由：∵ CF=FM,CN=NB，∴ FN∥MB.

　　同理可得：EN∥MC，

　　∴ 四邊形MENF是平行四邊形.

　　∵ △ABM≌△DCM，∴ MB=MC.

　　又∵ ME= MB,MF= MC,∴ ME=MF.

　　∴ 平行四邊形MENF是菱形.

　　***3***解:2∶1.

　　28.分析:根據菱形的性質可得點O是BD的中點，由直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半，可得OH=OB，從而有△OHB是等腰三角形，所以∠OHB=∠OBH=∠ODC.由等角的餘角相等即可證出∠DHO=∠DCO.