初三數學上期末標準化測試

　　有志者自有千計萬計，無志者只感千難萬難。你有志氣完成初三數學期末標準化測試題嗎?以下是小編為你整理的，希望對大家有幫助!

　　題

　　做數學畢業試卷就像走很長的路，一步步也能走完，除非你不行動，像走很短的路，不邁開雙腳也無法到達。以下是小編為你整理的2017九年級數學畢業試卷，希望對大家有幫助!

　　2017九年級數學畢業試卷

　　一、選擇題***本大題共有10個小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在題後的括號內***.

　　1.下列四張撲克牌圖案，屬於中心對稱的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　2.若關於x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實數根，則實數m的取值是***　　***

　　A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1

　　3.已知拋物線的解析式為y=***x﹣2***2+1，則這條拋物線的頂點座標是***　　***

　　A.***﹣2，1*** B.***2，1*** C.***2，﹣1*** D.***1，2***

　　4.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧 沿弦AC翻折交AB於點D，連線CD.如果∠BAC=20°，則∠BDC=***　　***

　　A.80° B.70° C.60° D.50°

　　5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為***　　***

　　A.***x+2***2=9 B.***x﹣2***2=9 C.***x+2***2=1 D.***x﹣2***2=1

　　6.如圖，已知在▱ABCD中，AE⊥BC於點E，以點B為中心，取旋轉角等於∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，連線DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 則DA′的大小為***　　***

　　A.1 B. C. D.2

　　7.如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切於E點.若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長度為何?***　　***

　　A.5 B.6 C. D.

　　8.下列事件中是必然發生的事件是***　　***

　　A.開啟電視機，正播放新聞

　　B.通過長期努力學習，你會成為數學家

　　C.從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃

　　D.某校在同一年出生的有367名學生，則至少有兩人的生日是同一天

　　9.如果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那麼鏢落在陰影部分的概率為***　　***

　　A. B. C. D.

　　10.當ab>0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是***　　***

　　A. B. C. D.

　　二、填空題***本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請把答案填在題中的橫線上.***

　　11.關於x的一元二次方程***m﹣1***x2+x+m2﹣1=0有一根為0，則m=　　.

　　12.設拋物線y=x2+8x﹣k的頂點在x軸上，則k=　　.

　　13.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，過點D作⊙O的切線，切點為C，若∠A=25°，則∠D=　　度.

　　14.將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°後，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是　　cm2.

　　15.不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、3個綠球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是　　.

　　16.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數為　　.

　　三、解答題：本大題共10個小題，滿分102分，解答時應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明.

　　17.解方程：***x﹣3***2+4x***x﹣3***=0.

　　18.如圖，在平面直角座標系中，O為座標原點，每個小方格的邊長為1個單位長度.正方形ABCD頂點都在格點上，其中，點A的座標為***1，1***.

　　***1***將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉90°畫出旋轉後的圖形;

　　***2***若點B到達點B1，點C到達點C1，點D到達點D1，寫出點B1、C1、D1的座標.

　　19.如圖，點A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連線AB交OC於點D.求證：AC=CD.

　　20.甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數學遊戲.遊戲規則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數作為十位上的數字，然後，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數作為個位上的數字，這樣就得到一個兩位數.若這個兩位數小於45，則甲獲勝，否則乙獲勝.你認為這個遊戲公平嗎?請運用概率知識說明理由.

　　21.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別線上段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連線DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等?並說明理由.

　　22.如圖是函式y= 與函式y= 在第一象限內的圖象，點P是y= 的圖象上一動點，PA⊥x軸於點A，交y= 的圖象於點C，PB⊥y軸於點B，交y= 的圖象於點D.

　　***1***求證：D是BP的中點;

　　***2***求四邊形ODPC的面積.

　　23.如圖，已知二次函式y=﹣ +bx+c的圖象經過A***2，0***、B***0，﹣6***兩點.

　　***1***求這個二次函式的解析式;

　　***2***設該二次函式的對稱軸與x軸交於點C，連線BA、BC，求△ABC的面積.

　　24.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D，點E為BC的中點，連線DE.

　　***1***求證：DE是半圓⊙O的切線.

　　***2***若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長.

　　25.某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級汙水處理池***平面圖如圖ABCD所示***.由於地形限制，三級汙水處理池的長、寬都不能超過16米.如果池的外圍牆建造單價為每米400元，中間兩條隔牆建造單價為每米300元，池底建造單價為每平方米80元.***池牆的厚度忽略不計***當三級汙水處理池的總造價為47200元時，求池長x.

　　26.在平面直角座標系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣4經過A***﹣4，0***，C***2，0***兩點.

　　***1***求拋物線的解析式;

　　***2***若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫座標為m，△AMB的面積為S.求S關於m的函式關係式，並求出S的最大值;

　　***3***若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=﹣x上的動點，點B是拋物線與y軸交點.判斷有幾個位置能夠使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的座標.

　　答案

　　一、選擇題***本大題共有10個小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在題後的括號內***.

　　1.下列四張撲克牌圖案，屬於中心對稱的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】中心對稱.

　　【分析】根據中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解.

　　【解答】解：A、是中心對稱圖形，符合題意;

　　B、不是中心對稱圖形，不符合題意;

　　C、不是中心對稱圖形，不符合題意;

　　D、不是中心對稱圖形，不符合題意.

　　故答案為：A.

　　2.若關於x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實數根，則實數m的取值是***　　***

　　A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1

　　【考點】根的判別式.

　　【分析】方程沒有實數根，則△<0，建立關於m的不等式，求出m的取值範圍.

　　【解答】解：由題意知，△=4﹣4m<0，

　　∴m>1

　　故選：C.

　　3.已知拋物線的解析式為y=***x﹣2***2+1，則這條拋物線的頂點座標是***　　***

　　A.***﹣2，1*** B.***2，1*** C.***2，﹣1*** D.***1，2***

　　【考點】二次函式的性質.

　　【分析】直接根據頂點式的特點寫出頂點座標.

　　【解答】解：因為y=***x﹣2***2+1為拋物線的頂點式，

　　根據頂點式的座標特點可知，頂點座標為***2，1***.

　　故選B.

　　4.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧 沿弦AC翻折交AB於點D，連線CD.如果∠BAC=20°，則∠BDC=***　　***

　　A.80° B.70° C.60° D.50°

　　【考點】圓心角、弧、弦的關係;圓周角定理;翻折變換***摺疊問題***.

　　【分析】連線BC，根據直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB，根據直角三角形兩銳角互餘求出∠B，再根據翻折的性質得到 所對的圓周角，然後根據∠ACD等於 所對的圓周角減去 所對的圓周角可得出∠DAC的度數，由三角形外角的性質即可得出結論.

　　【解答】解：如圖，連線BC，

　　∵AB是直徑，

　　∴∠ACB=90°，

　　∵∠BAC=20°，

　　∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°.

　　根據翻折的性質， 所對的圓周角為∠B， 所對的圓周角為∠ADC，

　　∴∠ADC+∠B=180°，

　　∴∠B=∠CDB=70°，

　　故選B.

　　5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為***　　***

　　A.***x+2***2=9 B.***x﹣2***2=9 C.***x+2***2=1 D.***x﹣2***2=1

　　【考點】解一元二次方程-配方法.

　　【分析】移項後配方，再根據完全平方公式求出即可.

　　【解答】解：x2+4x﹣5=0，

　　x2+4x=5，

　　x2+4x+22=5+22，

　　***x+2***2=9，

　　故選：A.

　　6.如圖，已知在▱ABCD中，AE⊥BC於點E，以點B為中心，取旋轉角等於∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，連線DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 則DA′的大小為***　　***

　　A.1 B. C. D.2

　　【考點】旋轉的性質;平行四邊形的性質.

　　【分析】過A′作A′F⊥DA於點F，由旋轉的性質可得求得A′B，在Rt△ABE中可求得BE，則可求得A′E，則可求得DF和A′F，在Rt△A′FD中由勾股定理可求得A′D.

　　【解答】解：

　　∵四邊形ABCD為平行四邊形，

　　∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，

　　∴BE= AB=2，AE=A′F= AB=2 ，

　　∵取旋轉角等於∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，

　　∴A′B線上段BC上，且A′B=AB=5，

　　∴A′E=A′B﹣BE=5﹣2=3，

　　∴AF=A′E=3，

　　∴DF=DA﹣AF=5﹣3=2，

　　在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D= = = ，

　　故選C.

　　7.如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切於E點.若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長度為何?***　　***

　　A.5 B.6 C. D.

　　【考點】切線的性質;正方形的性質.

　　【分析】求出正方形ANOM，求出AM長和AD長，根據DE=DM求出即可.

　　【解答】解：

　　連線OM、ON，

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AD=AB=11，∠A=90°，

　　∵圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，

　　∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，

　　∵OM=ON，

　　∴四邊形ANOM是正方形，

　　∴AM=OM=5，

　　∵AD和DE與圓O相切，圓O的半徑為5，

　　∴AM=5，DM=DE，

　　∴DE=11﹣5=6，

　　故選B.

　　8.下列事件中是必然發生的事件是***　　***

　　A.開啟電視機，正播放新聞

　　B.通過長期努力學習，你會成為數學家

　　C.從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃

　　D.某校在同一年出生的有367名學生，則至少有兩人的生日是同一天

　　【考點】隨機事件.

　　【分析】必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件.

　　【解答】解：A、B、C選項可能發生，也可能不發生，是隨機事件.故不符合題意;

　　D、是必然事件.

　　故選D.

　　9.如果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那麼鏢落在陰影部分的概率為***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】幾何概率.

　　【分析】根據幾何概率的求法：鏢落在陰影部分的概率就是陰影區域的面積與總面積的比值.

　　【解答】解：觀察這個圖可知：陰影部分佔四個小正方形，佔總數36個的 ，故其概率是 .

　　故選A.

　　10.當ab>0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】二次函式的圖象;一次函式的圖象.

　　【分析】根據題意，ab>0，即a、b同號，分a>0與a<0兩種情況討論，分析選項可得答案.

　　【解答】解：根據題意，ab>0，即a、b同號，

　　當a>0時，b>0，y=ax2與開口向上，過原點，y=ax+b過一、二、三象限;

　　此時，沒有選項符合，

　　當a<0時，b<0，y=ax2與開口向下，過原點，y=ax+b過二、三、四象限;

　　此時，D選項符合，

　　故選D.

　　二、填空題***本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請把答案填在題中的橫線上.***

　　11.關於x的一元二次方程***m﹣1***x2+x+m2﹣1=0有一根為0，則m=　﹣1　.

　　【考點】一元二次方程的解.

　　【分析】根據一元二次方程的解的定義，將x=0代入原方程，列出關於m的方程，通過解關於m的方程即可求得m的值.

　　【解答】解：∵關於x的一元二次方程***m﹣1***x2+x+m2﹣1=0有一根為0，

　　∴x=0滿足關於x的一元二次方程***m﹣1***x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，

　　∴m2﹣1=0，即***m﹣1******m+1***=0且m﹣1≠0，

　　∴m+1=0，

　　解得，m=﹣1;

　　故答案是：﹣1.

　　12.設拋物線y=x2+8x﹣k的頂點在x軸上，則k=　﹣16　.

　　【考點】二次函式的性質.

　　【分析】頂點在x軸上，所以頂點的縱座標是0.

　　【解答】解：根據題意得 =0，

　　解得k=﹣16.

　　故答案為：﹣16.

　　13.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，過點D作⊙O的切線，切點為C，若∠A=25°，則∠D=　40　度.

　　【考點】切線的性質.

　　【分析】連線OC，先根據圓周角定理得∠DOC=2∠A=40°，再根據切線的性質定理得∠OCD=90°，則此題易解.

　　【解答】解：連線OC，

　　∵∠A=25°，

　　∴∠DOC=2∠A=50°，

　　又∠OCD=90°，

　　∴∠D=40°.

　　14.將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°後，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是　 　cm2.

　　【考點】解直角三角形;旋轉的性質.

　　【分析】陰影部分為直角三角形，且∠C′AB=30°，AC′=5，解此三角形求出短直角邊後計算面積.

　　【解答】解：∵等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°後得到△AB′C′，

　　∵∠CAC′=15°，

　　∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，

　　∴陰影部分的面積= ×5×tan30°×5= .

　　15.不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、3個綠球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是　 　.

　　【考點】概率公式.

　　【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率.

　　【解答】解：∵共4+3+2=9個球，有2個紅球，

　　∴從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為 ，

　　故答案為： .

　　16.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數為　24　.

　　【考點】規律型：圖形的變化類.

　　【分析】由圖形可知：第1個圖形有3+3×1=6個圓圈，第2個圖形有3+3×2=9個圓圈，第3個圖形有3+3×3=12個圓圈，…由此得出第n個圖形有3+3n個圓圈，進一步代入求得答案即可.

　　【解答】解：∵第1個圖形有3+3×1=6個圓圈，

　　第2個圖形有3+3×2=9個圓圈，

　　第3個圖形有3+3×3=12個圓圈，

　　…

　　∴第n個圖形有3+3n個圓圈.

　　則第⑦個圖形中小圓圈的個數為3+3×7=24，

　　故選：24.

　　三、解答題：本大題共10個小題，滿分102分，解答時應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明.

　　17.解方程：***x﹣3***2+4x***x﹣3***=0.

　　【考點】解一元二次方程-因式分解法.

　　【分析】方程的左邊提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解.

　　【解答】解：原式可化為：***x﹣3******x﹣3+4x***=0

　　∴x﹣3=0或5x﹣3=0

　　解得 .

　　18.如圖，在平面直角座標系中，O為座標原點，每個小方格的邊長為1個單位長度.正方形ABCD頂點都在格點上，其中，點A的座標為***1，1***.

　　***1***將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉90°畫出旋轉後的圖形;

　　***2***若點B到達點B1，點C到達點C1，點D到達點D1，寫出點B1、C1、D1的座標.

　　【考點】作圖-旋轉變換.

　　【分析】***1***分別畫出B、C、D三點繞點A順時針方向旋轉90°後的對應點B1、C1、D1即可.

　　***2***根據圖象寫出座標即可.

　　【解答】解：***1***正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉90°，旋轉後的圖形如圖所示.

　　***2***B1***2，﹣1***，C1***4，0***，D1***3，2***.

　　19.如圖，點A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連線AB交OC於點D.求證：AC=CD.

　　【考點】切線的性質;垂徑定理.

　　【分析】AC為圓的切線，利用切線的性質得到∠OAC為直角，再由OC與OB垂直，得到∠BOC為直角，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再利用對頂角相等及等角的餘角相等得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證.

　　【解答】∵直線AC與⊙O相切，

　　∴OA⊥AC，

　　∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°，

　　∵OC⊥OB，

　　∴∠BOC=90°，

　　∴∠B+∠ODB=90°，

　　而∠ODB=∠ADC，

　　∴∠ADC+∠B=90°，

　　∴OA=OB，

　　∴∠OAB=∠B，

　　∴∠ADC=∠CAB，

　　∴AC=CD.

　　20.甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數學遊戲.遊戲規則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數作為十位上的數字，然後，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數作為個位上的數字，這樣就得到一個兩位數.若這個兩位數小於45，則甲獲勝，否則乙獲勝.你認為這個遊戲公平嗎?請運用概率知識說明理由.

　　【考點】遊戲公平性.

　　【分析】遊戲是否公平，關鍵要看是否遊戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等.

　　【解答】解：這個遊戲不公平，遊戲所有可能出現的結果如下表：

　　第二次第一次 3 4 5 6

　　3 33 34 35 36

　　4 43 44 45 46

　　5 53 54 55 56

　　6 63 64 65 66

　　表中共有16種等可能結果，小於45的兩位數共有6種.

　　∴P***甲獲勝***= ，P***乙獲勝***= .

　　∵ ，

　　∴這個遊戲不公平.

　　21.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別線上段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連線DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等?並說明理由.

　　【考點】正方形的性質;全等三角形的判定與性質.

　　【分析】觀察DG的位置，找包含DG的三角形，要使兩條線段相等，只要找到與之全等的三角形，即可找到與之相等的線段.

　　【解答】解：連線BE，則BE=DG.

　　理由如下：

　　∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，

　　∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，

　　∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，

　　則 ，

　　∴△BAE≌△DAG***SAS***，

　　∴BE=DG.

　　22.如圖是函式y= 與函式y= 在第一象限內的圖象，點P是y= 的圖象上一動點，PA⊥x軸於點A，交y= 的圖象於點C，PB⊥y軸於點B，交y= 的圖象於點D.

　　***1***求證：D是BP的中點;

　　***2***求四邊形ODPC的面積.

　　【考點】反比例函式與一次函式的交點問題.

　　【分析】***1***根據函式圖象上的點滿足函式解析式，可得P、D點座標，根據線段中點的定義，可得答案;

　　***2***根據圖象割補法，可得面積的和差，可得答案.

　　【解答】***1***證明：∵點P在函式y= 上，

　　∴設P點座標為*** ，m***.

　　∵點D在函式y= 上，BP∥x軸，

　　∴設點D座標為*** ，m***，

　　由題意，得

　　BD= ，BP= =2BD，

　　∴D是BP的中點.

　　***2***解：S四邊形OAPB= •m=6，

　　設C點座標為***x， ***，D點座標為*** ，y***，

　　S△OBD= •y• = ，

　　S△OAC= •x• = ，

　　S四邊形OCPD=S四邊形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣ ﹣ =3.

　　23.如圖，已知二次函式y=﹣ +bx+c的圖象經過A***2，0***、B***0，﹣6***兩點.

　　***1***求這個二次函式的解析式;

　　***2***設該二次函式的對稱軸與x軸交於點C，連線BA、BC，求△ABC的面積.

　　【考點】二次函式綜合題.

　　【分析】***1***二次函式圖象經過A***2，0***、B***0，﹣6***兩點，兩點代入y=﹣ +bx+c，算出b和c，即可得解析式.***2***先求出對稱軸方程，寫出C點的座標，計算出AC，然後由面積公式計算值.

　　【解答】解：***1***把A***2，0***、B***0，﹣6***代入y=﹣ +bx+c，

　　得：

　　解得 ，

　　∴這個二次函式的解析式為y=﹣ +4x﹣6.

　　***2***∵該拋物線對稱軸為直線x=﹣ =4，

　　∴點C的座標為***4，0***，

　　∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

　　∴S△ABC= ×AC×OB= ×2×6=6.

　　24.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D，點E為BC的中點，連線DE.

　　***1***求證：DE是半圓⊙O的切線.

　　***2***若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長.

　　【考點】切線的判定.

　　【分析】***1***連線OD，OE，由AB為圓的直徑得到三角形BCD為直角三角形，再由E為斜邊BC的中點，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE為公共邊，利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等，由全等三角形的對應角相等得到DE與OD垂直，即可得證;

　　***2***在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC為AC的一半，根據BC=2DE求出BC的長，確定出AC的長，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC為等邊三角形，可得出DC的長，由AC﹣CD即可求出AD的長.

　　【解答】***1***證明：連線OD，OE，BD，

　　∵AB為圓O的直徑，

　　∴∠ADB=∠BDC=90°，

　　在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點，

　　∴DE=BE，

　　在△OBE和△ODE中，

　　，

　　∴△OBE≌△ODE***SSS***，

　　∴∠ODE=∠ABC=90°，

　　則DE為圓O的切線;

　　***2***在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

　　∴BC= AC，

　　∵BC=2DE=4，

　　∴AC=8，

　　又∵∠C=60°，DE=CE，

　　∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，

　　則AD=AC﹣DC=6.

　　25.某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級汙水處理池***平面圖如圖ABCD所示***.由於地形限制，三級汙水處理池的長、寬都不能超過16米.如果池的外圍牆建造單價為每米400元，中間兩條隔牆建造單價為每米300元，池底建造單價為每平方米80元.***池牆的厚度忽略不計***當三級汙水處理池的總造價為47200元時，求池長x.

　　【考點】一元二次方程的應用.

　　【分析】本題的等量關係是池底的造價+外圍牆的造價+中間隔牆的造價=47200元，由此可列方程求解.

　　【解答】解：根據題意，得

　　2***x+ ×400***+2× ×300+200×80=47200，

　　整理，得

　　x2﹣39x+350=0.

　　解得 x1=25，x2=14.

　　∵x=25>16，

　　∴x=25不合題意，捨去.

　　∵x=14<16， = <16，

　　∴x=14符合題意.

　　所以，池長為14米.

　　26.在平面直角座標系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣4經過A***﹣4，0***，C***2，0***兩點.

　　***1***求拋物線的解析式;

　　***2***若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫座標為m，△AMB的面積為S.求S關於m的函式關係式，並求出S的最大值;

　　***3***若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=﹣x上的動點，點B是拋物線與y軸交點.判斷有幾個位置能夠使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的座標.

　　【考點】二次函式綜合題.

　　【分析】***1***設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，然後把點A、B、C的座標代入函式解析式，利用待定係數法求解即可;

　　***2***根據圖形的割補法，可得二次函式，根據拋物線的性質求出第三象限內二次函式的最值，然後即可得解;

　　***3***利用直線與拋物線的解析式表示出點P、Q的座標，然後求出PQ的長度，再根據平行四邊形的對邊相等列出算式，然後解關於x的一元二次方程即可得解.

　　【解答】解：***1***將A***﹣4，0***，C***2，0***兩點代入函式解析式，得

　　解得

　　所以此函式解析式為：y= x2+x﹣4;

　　***2***∵M點的橫座標為m，且點M在這條拋物線上，

　　∴M點的座標為：***m， m2+m﹣4***，

　　∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB

　　= ×4×*** m2+m﹣4***+ ×4×***﹣m***﹣ ×4×4

　　=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8

　　=﹣m2﹣4m

　　=﹣***m+2***2+4，

　　∵﹣4

　　當m=﹣2時，S有最大值為：S=﹣4+8=4.

　　答：m=﹣2時S有最大值S=4.

　　***3***∵點Q是直線y=﹣x上的動點，

　　∴設點Q的座標為***a，﹣a***，

　　∵點P在拋物線上，且PQ∥y軸，

　　∴點P的座標為***a， a2+a﹣4***，

　　∴PQ=﹣a﹣*** a2+a﹣4***=﹣ a2﹣2a+4，

　　又∵OB=0﹣***﹣4***=4，

　　以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形，

　　∴|PQ|=OB，

　　即|﹣ a2﹣2a+4|=4，

　　①﹣ a2﹣2a+4=4時，整理得，a2+4a=0，

　　解得a=0***捨去***或a=﹣4，

　　﹣a=4，

　　所以點Q座標為***﹣4，4***，

　　②﹣ a2﹣2a+4=﹣4時，整理得，a2+4a﹣16=0，

　　解得a=﹣2±2 ，

　　所以點Q的座標為***﹣2+2 ，2﹣2 ***或***﹣2﹣2 ，2+2 ***.

　　綜上所述，Q座標為***﹣4，4***或***﹣2+2 ，2﹣2 ***或***﹣2﹣2 ，2+2 ***時，使點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形.