初三數學上期末考試卷及答案
對初三的學生來說,在數學期末考試來臨之前，做好每一份試卷的練習題是很重要的。以下是小編為你整理的初三數學上期末考試題，希望對大家有幫助!
初三數學上期末考試題
A卷***共100分***
一、選擇題：***本題共10小題，每小題3分，共30分***
1.計算tan30°的值等於*** ***
A. B. C. D.
2.如圖所示,零件的左檢視是*** ***.
A. B. C. D.
3.若 ，則 *** ***
A、 B、 C、 D、
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，則sinA的值是*** ***
A. B. C. D.
5.如圖，在長為100 m，寬為80 m的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩餘部分進行綠化，要使綠化面積為7644m2，則道路的寬應為多少米?設道路的寬為xm，則可列方程為 *** ***
A.100×80-100x-80x=7644 B.***100-x******80-x***+x2=7644
C.***100-x******80-x***=7644 D.100x+80x-x2=7644
6.二次函式 的頂點座標是*** ***
A.***1，-2*** B.***1，2*** C.***0，-2*** D.***0，2***
7.下列說法正確的是*** ***
A.對角線互相垂直的四邊形是菱形
B.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
8.關於x的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，則實數m的取值範圍為*** ***
A、 B、 C、 D、
9.二次函式 的圖象如圖所示，則反比例函式 與一次函式 在同一座標系中的大致圖象是*** ***.
10.如圖，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行於△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1，△2，△3***圖中的陰影部分***的面積是4,9,49，則△ABC的面積是*** *** .
A. 62 B. 186 C.132 D.144
第Ⅱ卷***非選擇題，共70分***
二、填空題***本題共4小題，每小題4分，共16分***
11.方程 的解__ ___.
12.關於 的一元二 次方程 的一個根是0，則 的值為 .
13.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，要使△ADE∽△ACB，需新增一個條件是 .***只要寫一個條件***
14.如圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則tan∠ABC= .
三、解答下列各題***本題滿分54分. 15題每小題6分，16題6分，17題8分，18題8分, 19題10分, 20題10分***
15. ***1***計算：
***2***化簡求值： ﹣ ÷ ***其中 ***
16. 解方程：
17.如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內有暗礁.一艘海輪以18海里/時的速度由西向東方向航行，行至A點處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續向東行駛20分鐘後，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東 45°方向上，如果海輪不改變方向繼續前進有沒有觸礁的危險?
18.如圖，甲、乙兩人在玩轉盤遊戲時，準備了兩個可以自由轉動的轉盤A、B，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，並在每一個扇形內標上數字.遊戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止後，指標所指區域的數字之和為0時，甲獲勝;數字之和為1時，乙獲勝.如果指標恰好指在分割線上，那麼重轉一次，直到指標指向某一區域為止.
***1***用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率;
***2***這個遊戲規則對甲、乙雙方公平嗎?請判斷並說明理由.
19.如圖，一次函式的圖象與 軸、 軸分別相交於A、B兩點，且與反比例函式的圖象在第二象限交於點C.如果點A的座標為 ，OA=2OB，點 B是AC的中點.
***1***求點C的座標;
***2***求一次函式和反比例函式的解析式.
20.如圖，正方形ABCD的對角線相交於點O，∠CAB的平分線交BD、BC於點E、F,作BH⊥AF於點H，分別交AC、CD於點G、P，連結GE、GF.
***1***求證：△0AE≌△0BG;
***2***試問：四邊形BFGE是否為菱形?若是，請證明;若不是，請說明理由;
***3***試求： 的值***結果保留根號***.
B卷***共50分***
一、填空題***每小題4分，共20分***
21. 已知***m,n***是函式 與 的一個交點，則代數式 的值為 .
22. 有A、B兩枚均勻的小立方體***立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6***，以小莉擲A立方體朝上的數字為x、小明擲B立方體朝上的數字為y來確定點P***x，y***，那麼他們各擲一次所確定的點P落在反比例函式 上的概率為 .
23. 已知二次函式 ，當x >4時，函式值y隨x的增大而減小，則m的取值範圍是 .
24.如圖，在菱形紙片ABCD中， ，將紙片摺疊，點A、D分別落在A′、D′處，且A′D′經過B，EF為摺痕，當D′F CD時， 的值為 .
25.如圖所示， 在函式 ***x>0***的圖象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn-1An……都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2，……，An-1An，都在x軸上，則y1 + y2 + … + yn = .
二、 ***本題滿分10分***
26.某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店經營，瞭解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關資訊如下表所示。
銷售量p***件*** P=50—x
銷售單價q***元/件*** 當1≤x≤20時，
當21≤x≤40時，
***1***請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件?
***2***求該網店第x天獲得的利潤y關於x的函式關係式。
***3***這40天中該網店第幾天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
三、***本題滿分8分***
27..在△ABC中，CA=CB，在△AED中， DA=DE，點D、E分別在CA、AB上.
***1***如圖①，若∠ACB=∠ADE=90°，則CD與BE的數量關係是 ;
***2***若∠ACB=∠ADE=120°，將△AED繞點A旋轉至如圖②所示的位置，求出CD與BE的數量關係.
***3***若∠ACB=∠ADE=2α***0°< α < 90°***，將△AED繞點A旋轉至如圖③所示的位置，探究線段CD與BE的數量關係，並加以證明***用含α 的式子表示***.
四、***本題滿分12分***
28.如圖，拋物線 與直線 交於A、B兩點.點A的橫座標為-3，點B在y軸上，點P是y軸左側拋物線上的一動點，橫座標為m，過點P作PC⊥x軸於C，交直線AB於D.
***1***求拋物線的解析式;
***2***當m為何值時， ;
***3***是否存在點P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出點P的座標;若不存在，說明理由.
初三數學上期末考試題答案
A卷***共100分***
一、選擇題：***本題共10小題，每小題3分，共30分***
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B C D D B D D
二、填空題***本題共4小題，每小題4分，共16分***
11. , ; 12. ;1 3. 或 或 ;
14. ;
三、解答下列各題***本題滿分54分. 15題每小題6分，16題6分，17題8分，18題8分, 19題10分, 20題10分***
15.***1***計算：
解：原式= ………………………4分***每算對一個運算得1分***
= ………………………6分
***3***化簡求值： ***其中 ***
解：原式= ………………………2分
= ………………………3分
= ………………………4分
=
=
= ………………………5分
∵ ，∴ ， ∴原式= = ……6分
16. 解方程：
解： ………………………1分
………………………4分
………………………6分
***注：用其它方法計算 正確也得全分***
17.解：過P作PC⊥AB於C點， ………………………1分
根據題意，得 ，∠PAB=90°-60°=30°，
∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，
∴PC=BC， ………………………4分
在Rt△PAC中， ，
即 ，解得 = ， ………………………6分
∵ >6， ………………………7分
∴海輪不改變方向繼續前進無觸礁危險。 ………………………8分
18. 解：***1***列表：
……………3分
由列表法可知：會產生12種結果，每種結果出現的可能性相同，其中和為1的有3種結果.
∴P***乙獲勝***= ; ……………5分
***2***公平. ……………6分
∵P***乙獲勝***= ，P***甲獲勝***= . ……………7分
∴P***乙獲勝***=P***甲獲勝***
∴遊戲公平. ……………8分
19. 解：***1***作CD⊥x軸於D，
∴CD∥BO. ………………………1分
∵A***0，4***,∴OA=4
∵OA=2OB，
∴OB=2.
∴B***0，2***.………………………3分
∵點B是AC的中點，
∴O是AD的中點.
∴OD=OA=4，CD=2OB=4.
∴點C的座標為***-4，4***.………5分
***2*** 設反比例函式的解析式為 ，
∴ .
∴所求反比例函式的解析式為 ，………………………7分
設一次函式為 ，
∵A***4，0***，B***0，2***，
∴ 解得： ………………………9分
∴所求一次函式的解析式為 ………………………10分
20.20. ***1***證明：∵四邊形ABCD是正方形.
∴OA=OB ∠AOE=∠BOG …………1分
∵BH⊥AF,∴∠AHG=90°.
∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH
∴∠GAH=∠OBG …………2分
即：∠OAE=∠OBG
∴△OAE≌△OBG. ***ASA*** …………3分
***2***四邊形BFGE是菱形 …………4分
理由如下：∵BD平分∠CAB,∴∠GAH=∠BAH=22.5°
∵在△AHG與△AHB中，
∴
∴△AHG≌△AHB***ASA*** …………5分
∴GH=BH
∴AF是線段BG的垂直平分線，
∴EG=EB,FG=FB. …………6分
∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°-∠BAF=67.5°,
∴∠BEF =∠BFE,
∴EB=FB,
∴EG=EB=FB=FG, …………7分
∴四邊形BFGE是菱形.
***3***設OA=OB=OC=a，菱形GEBF的邊長為b.
∵四邊形BFGE是菱形，
∴GF∥OB，
∴∠CGF=∠COB=90°，
∴∠GFC=∠GCF=45°，
∴CG=GF=b，
***也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b， OC﹣CG=a﹣b，得CG=b***
∴OG=OE=a﹣b， …………8分
在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2***a﹣b***2=b2，求得 a= b
∴AC=2a=***2+ ***b，AG=AC﹣CG=***1+ ***b ………………9分
∵PC∥AB，
∴△CGP∽△AGB，
∴ ，
由***1***△OAE≌△OBG得 AE=GB，
∴ ，即 .………………………10分
B卷***共50分***
二、填空題***每小題4分，共20分***
21. 1; 22. ; 23. ;24. ;25.
二、 ***本題滿分8分***
26.***1***當1≤x≤20時，令 ，得x=10，……………1分
當21≤x≤40時，令 ，得x=35，……………2分
即第10天或者第35天該商品的銷售單價為35元/件.………………3分
***2***當1≤x≤20時， …………4分
當21≤x≤40時， ……………5分
即y關於x的函式關係式為 ，………6分
***3***當1≤x≤20時， ，
∵ ，
∴當x=15時，y有最大值y1，且y1=612.5，……………8分
當21≤x≤40時，∵26250>0，
∴ 隨x的增大而減小，
∴當x=21時， 有最大值y2，且 ，……7分
∵y1
∴這40天中第21天時該網站獲得利潤最大，最大利潤為725元.……………8分
三、***本題滿分10分***
27解：***1***BE= CD ……………3分
理由如下：∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，
∴AE= AD，AB= AC，∴ ，
即BE= CD.
***理由給教師參考，不需要學生證明，學生回答結論正確直接得3分***
***2***如圖，分別過點C、D作CM⊥AB於點M，DN⊥AE於點N，
∵CA=CB，DA=DE，∠ACB=∠ADE=120°，
∴∠CAB=∠DAE，∠ACM=∠ADN=60° ，AM= AB，AN= AE.
∴∠CAD=∠BAE. …………4分
在Rt△ACM和Rt△ADN中，sin∠ACM= = ，sin∠ADN= = ，
∴ .∴ .
又∵∠CAD=∠BAE，∴△BAE∽△CAD.∴ .∴BE= CD.………7分
***3***如圖，分別過點C、D作CM⊥AB於點M，DN⊥AE於點N，
∵CA=CB，DA=DE，∠ACB=∠ADE=2α ， …………8分
∴∠CAB=∠DAE，∠ ACM=∠ ADN=α ，AM= AB，AN= AE.
∴∠CAD=∠BAE.
在Rt△ACM和Rt△ADN中，sin∠ACM= ，sin∠ADN= ，
∴ .∴ .
又∵∠CAD=∠BAE，∴△BAE∽△CAD.∴ .
∴BE=2DC•sinα. …………10分
******注：用其它方法證明正確也得全分***
四、***本題滿分12分***
解：***1***∵y=x-1，∴x=0時，y=-1，∴B***0，-1***.
當x=-3時，y=-4，∴A***-3，-4***. …………2分
∵y=x2+bx+c與直線y=x-1交於A、B兩點，∴
∴
∴拋物線的解析式為： . ……………4分
***2***∵P的橫座標為m***m<0***
∴ ， ，
∴ .
∵ ，即 ，∴ .
當點P運動至A處，此時P、D重合.
① 當PD在點A右側時， ，則 ，
解得，m=0***捨去*** . ……………5分
② 當PD在點A左側時， ，則 ，
解得，m=0***捨去*** ， ***不合題意，捨去***. ………7分
綜上， ， 或 . ……8分
***3***∵ ，∴當 或 時，△PAD是直角三角形.
① 若 ，則AP∥x軸，∴ ，即 ，
解得， ***捨去***，∴ ; ……………9分
② 若 ，AP⊥AB.
設AP的解析式為 且過***-3，-4***
又直線AP： ，
由 ，解得 ， ***捨去***，
∴ .……………11分
綜上， 或 . ……………12分