初三數學上學期期末考試卷及答案
初三數學上學期期末考試近了,努力一點,愛學習和勤於做數學試題才會有收穫。以下是小編為你整理的初三數學上學期期末考試卷，希望對大家有幫助!
初三數學上學期期末考試卷
一、選擇題本題共32分，每小題4分
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1.拋物線 的頂點座標是
A.2，1 B.-2，-1 C.-2，1 D.2，-1
2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是
A B C D
3.如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，
則BC的值為
A.8 B.9
C.10 D.12
4.下列事件中，屬於必然事件的是
A. 隨機拋一枚硬幣，落地後國徽的一面一定朝上
B. 開啟電視任選一頻道，正在播放北京新聞
C. 一個袋中只裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球
D. 某種彩票的中獎率是10%，則購買該種彩票100張一定中獎
5. 如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 則∠C的
度數為
A.116° B.58° C.42° D.32°
6.已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一個根，那麼此方程的另一個根為
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
7. 如圖，直徑AB為6的半圓O，繞A點逆時針旋轉60°，此時點B
到了點 ，則圖中陰影部分的面積為
A.6π B.5π
C.4π D.3π
8. 已知二次函式 的圖象如圖所示，那麼一次函式 與反比例函式 在同一座標系內的圖象大致為
二、填空題本題共16分，每小題4分
9.已知關於x的一元二次方程有一個根為0.請你寫出一個符合條件的一元二次方程是 .
10. 將拋物線 向左平移2個單位，再向上平移1個單位後，得到的拋物線的解析式為 .
11.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°,若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為 .
12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的頂點O在AB上， OM、ON分別交CA、CB於點P、Q，∠MON繞點O任意旋轉.當 時, 的值為 ;當 時， 的值為 .用含n的式子表示
三、解答題本題共30分，每小題5分
13.解方程： .
14.已知排水管的截面為如圖所示的圓 ,半徑為10，圓心 到水面的距離是6，求水面寬 .
15.如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，滿足且∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，求DB 的長.
16.在平面直角座標系xoy中，已知 三個頂點的座標分別為
⑴ 畫出 ;
⑵ 畫出 繞點 順時針旋轉 後得到的 ，並求出 的長.
17. 已知二次函式y=x2+bx+c中，函式y與自變數x的部分對應值如下表：
x … -1 0 1 2 3 4 …
y … 8 3 0 -1 0 3 …
1 求該二次函式的解析式;
2 當x為何值時，y有最小值，最小值是多少?
3 若Am,y1,Bm+2, y2兩點都在該函式的圖象上，計算當m 取何值時，
18.為了測量校園水平地面上一棵樹的高度，數學興趣小組利用一根標杆、皮尺，設計如圖所示的測量方案.已知測量同學眼睛A、標杆頂端F、樹的頂端E在同一直線上，此同學眼睛距地面1.6米，標杆為3.1米，且BC=1米，CD=5米，請你根據所給出的資料求樹高ED.
四、解答題本題共20分，每小題5分
19.如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍牆，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.若矩形的面積為4m2，請你計算AB的長度可利用的圍牆長度超過6m.
20. 如圖，已知直線 交⊙O於A、B兩點，AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作 ，垂足為D.
1 求證：CD為⊙O的切線;
2 若CD=2AD，⊙O的直徑為10，求線段AC的長.
21. 在一個不透明的口袋裡，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球除顏色外其餘都相同，其中有白球2個，黃球1個.若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為0.5 .
1求口袋中紅球的個數;
2若摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，甲從口袋中摸出一個球不放回，再摸出一個.請用畫樹狀圖的方法求甲摸到兩個球且得2分的概率.
22.李經理在某地以10元/千克的批發價收購了2 000千克核桃，並借一倉庫儲存.在存放過程中，平均每天有6千克的核桃損耗掉，而且倉庫允許存放時間最多為60天.若核桃的市場價格在批發價的基礎上每天每千克上漲0.5元。
1存放x天后，將這批核桃一次性出售，如果這批核桃的銷售總金額為y元，試求出y與x之間的函式關係式;
2如果倉庫存放這批核桃每天需要支出各種費用合計340元，李經理要想獲得利潤22 500元，需將這批核桃存放多少天后出售?利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用
五、解答題本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分
23.已知：關於 的方程 .
1 當a取何值時，方程 有兩個不相等的實數根;
2 當整數a取何值時，方程 的根都是正整數.
24.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點F為BE中點，連結DF、CF.
1如圖1, 當點D在AB上，點E在AC上，請直接寫出此時線段DF、CF的數量關係和位置關係不用證明;
2如圖2，在1的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉45°時，請你判斷此時1中的結論是否仍然成立，並證明你的判斷;
3如圖3，在1的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉90°時，若AD=1，AC= ，求此時線段CF的長直接寫出結果.
25.在平面直角座標系xOy中，拋物線 與x軸交於A、B兩點點A
在點B的左側，與y軸交於點C0 , 4，D為OC的中點.
1求m的值;
2拋物線的對稱軸與 x軸交於點E，在直線AD上是否存在點F，使得以點A、B、F為頂點的三角形與 相似?若存在，請求出點F的座標，若不存在，請說明理由;
3在拋物線的對稱軸上是否存在點G，使△GBC中BC邊上的高為 ?若存在，求出點G的座標;若不存在，請說明理由.
初三數學上學期期末考試卷答案
一、 選擇題本題共32分，每小題4分
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D C D A A B
二、 填空題本題共16分，每小題4分
題號 9 10 11 12
答案
三、 解答題本題共30分，每小題5分
14. 解：過O點作OC⊥AB，連結OB.………1分
∴ .…………2分
在Rt△OBC中， .
∵ , ,
∴ 可求出 .………4分
∴ .
答：水面寬 為16.…………5分
15.解：在△ACD和△ABC中，
∵ ∠ACD =∠ABC，∠A是公共角，
∴ △ACD∽△ABC. ………2分
∴ .……3分
∵ AC = 2，AD = 1，
∴ .………4分
∴ DB= AB - AD= 3.………5分
16.解：⑴如圖所示， 即為所求.
…1分
⑵如圖所示，
即為所求. …3分
17.解：
1由表格可知，二次函式影象y=x2+bx+c圖象經過點0，3和點1 , 0，
可求出，b=-4, c=3 .
∴ . ………2分
2當x=2時，y有最小值，最小值為-1 . ………4分
3將Am,y1,Bm+2, y2兩點分別代入 ，
則有 ，
. ……5分
18.解：過點A作AG⊥DE於點G，交CF於點H.
由題意可得 四邊形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，
AB∥CF∥DE.
∴ △AHF∽△AGE . ………2分
∴ .
由題意可得
, .
∴ .
∴ GE = 9 . …………4分
∴ .
答：樹高ED為10.6米. …………5分
四、 解答題本題共20分，每小題5分
19.解：設 m，則 m . ………1分
根據題意可得， . ………2分
解得 ………4分
答：AB的長為1 m . …………5分
20.1證明：連線OC. ……………………………………1分
∵ 點C在⊙O上，OA=OC，
∴
∵ ，
∴ ，有 .
∵ AC平分∠PAE，
∴
∴ ……………………………………1分
∴
∵ 點C在⊙O上，OC為⊙O的半徑，
∴ CD為⊙O的切線. ……………………………………2分
2解:連結CE.
∵ AE是⊙O的直徑，
∴ .
∴ .
又∵ ,
∴ ∽ . ………………3分
∴ .
又∵ CD=2AD ,
∴ CE=2AC . ……………………………………4分
設AC=x .
在 中，由勾股定理知
∵ AE=10,
∴
解得 .
∴ . ……………………………………5分
21.解：1設袋中有紅球x個，則有
.
解得 x=1.
所以，袋中的紅球有1個. ………1分
2畫樹狀圖如下：
…………3分
由上述樹狀圖可知：所有可能出現的結果共有12種.其中摸出兩個得2分的有4種.
∴ 從中摸出兩個得2分= . …………5分
22.解：1由題意得 與 之間的函式關係式為
=
= ≤ ≤60，且 為整數. ………2分
2由題意得： -10×2000-340 =22500 . ………4分
解方程 得： =50 ， =150不合題意，捨去.
答：李經理想獲得利潤22500元需將這批核桃存放50天后出售. ………5分
23.解：1∵ 方程 有兩個不相等的實數根，
∴
∴ 且 . ………2分
2① 當 時，即 時，原方程變為 .
方程的解為 ; …………3分
② 當 時，原方程為一元二次方程 .
.
………4分
∵ 方程 都是正整數根.
∴ 只需 為正整數.
∴ 當 時，即 時， ;
當 時，即 時， ; ………6分
∴ a取1，2，3時，方程 的根都是正整數.
………7分
24. 解：1線段DF、CF之間的數量和位置關係分別是相等和垂直.
…………1分
21中的結論仍然成立.
證明： 如圖，此時點D落在AC上，延長DF交BC於點G. ………2分………2分
∵ ，
∴ DE∥BC.
∴ .
又∵ F為BE中點，
∴ EF=BF.
∴ △DEF≌△GBF . ………3分
∴ DE=GB,DF=GF.
又∵ AD=DE,AC=BC,
∴ DC=GC.
∵ ,
∴ DF = CF, DF⊥CF. …………5分
3 線段C F的長為 . …………7分
25.解：1拋物線 與y軸交於點C0 , 4，
∴
∴ ………1分
2拋物線的解析式為 .
可求拋物線與x軸的交點A-1，0，B4，0.
可求點E的座標 .
由圖知，點F在x軸下方的直線AD上時， 是鈍角三角形，不可能與 相似，所以點F一定在x軸上方.
此時 與 有一個公共角，兩個三角形相似存在兩種情況：
① 當 時，由於E為AB的中點，此時D為AF的中點，
可求 F點座標為1，4. ………3分
② 當 時， .
過F點作FH⊥x軸，垂足為H.
可求 F的座標為 . ……………4分
3
4
3 在拋物線的對稱軸上存在符合題意的點G .
由題意，可知△OBC為等腰直角三角形，直線BC為
可求與直線BC平行且的距離為 的直線為 y=-x+9或y=-x-1.
…………………6分
∴ 點G在直線y=-x+9或y=-x-1上.
∵ 拋物線的對稱軸是直線 ,
∴ 解得
或 解得
∴ 點G的座標為 . ………8分