初三數學上學期期末考試卷及答案

　　初三數學上學期期末考試近了,努力一點,愛學習和勤於做數學試題才會有收穫。以下是小編為你整理的初三數學上學期期末考試卷，希望對大家有幫助!

　　初三數學上學期期末考試卷

　　一、選擇題本題共32分，每小題4分

　　下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

　　1.拋物線 的頂點座標是

　　A.2，1 B.-2，-1 C.-2，1 D.2，-1

　　2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是

　　A B C D

　　3.如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，

　　則BC的值為

　　A.8 B.9

　　C.10 D.12

　　4.下列事件中，屬於必然事件的是

　　A. 隨機拋一枚硬幣，落地後國徽的一面一定朝上

　　B. 開啟電視任選一頻道，正在播放北京新聞

　　C. 一個袋中只裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球

　　D. 某種彩票的中獎率是10%，則購買該種彩票100張一定中獎

　　5. 如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 則∠C的

　　度數為

　　A.116° B.58° C.42° D.32°

　　6.已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一個根，那麼此方程的另一個根為

　　A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

　　7. 如圖，直徑AB為6的半圓O，繞A點逆時針旋轉60°，此時點B

　　到了點 ，則圖中陰影部分的面積為

　　A.6π B.5π

　　C.4π D.3π

　　8. 已知二次函式 的圖象如圖所示，那麼一次函式 與反比例函式 在同一座標系內的圖象大致為

　　二、填空題本題共16分，每小題4分

　　9.已知關於x的一元二次方程有一個根為0.請你寫出一個符合條件的一元二次方程是 .

　　10. 將拋物線 向左平移2個單位，再向上平移1個單位後，得到的拋物線的解析式為 .

　　11.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°,若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為 .

　　12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的頂點O在AB上， OM、ON分別交CA、CB於點P、Q，∠MON繞點O任意旋轉.當 時, 的值為 ;當 時， 的值為 .用含n的式子表示

　　三、解答題本題共30分，每小題5分

　　13.解方程： .

　　14.已知排水管的截面為如圖所示的圓 ,半徑為10，圓心 到水面的距離是6，求水面寬 .

　　15.如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，滿足且∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，求DB 的長.

　　16.在平面直角座標系xoy中，已知 三個頂點的座標分別為

　　⑴ 畫出 ;

　　⑵ 畫出 繞點 順時針旋轉 後得到的 ，並求出 的長.

　　17. 已知二次函式y=x2+bx+c中，函式y與自變數x的部分對應值如下表：

　　x … -1 0 1 2 3 4 …

　　y … 8 3 0 -1 0 3 …

　　1 求該二次函式的解析式;

　　2 當x為何值時，y有最小值，最小值是多少?

　　3 若Am,y1,Bm+2, y2兩點都在該函式的圖象上，計算當m 取何值時，

　　18.為了測量校園水平地面上一棵樹的高度，數學興趣小組利用一根標杆、皮尺，設計如圖所示的測量方案.已知測量同學眼睛A、標杆頂端F、樹的頂端E在同一直線上，此同學眼睛距地面1.6米，標杆為3.1米，且BC=1米，CD=5米，請你根據所給出的資料求樹高ED.

　　四、解答題本題共20分，每小題5分

　　19.如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍牆，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.若矩形的面積為4m2，請你計算AB的長度可利用的圍牆長度超過6m.

　　20. 如圖，已知直線 交⊙O於A、B兩點，AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作 ，垂足為D.

　　1 求證：CD為⊙O的切線;

　　2 若CD=2AD，⊙O的直徑為10，求線段AC的長.

　　21. 在一個不透明的口袋裡，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球除顏色外其餘都相同，其中有白球2個，黃球1個.若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為0.5 .

　　1求口袋中紅球的個數;

　　2若摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，甲從口袋中摸出一個球不放回，再摸出一個.請用畫樹狀圖的方法求甲摸到兩個球且得2分的概率.

　　22.李經理在某地以10元/千克的批發價收購了2 000千克核桃，並借一倉庫儲存.在存放過程中，平均每天有6千克的核桃損耗掉，而且倉庫允許存放時間最多為60天.若核桃的市場價格在批發價的基礎上每天每千克上漲0.5元。

　　1存放x天后，將這批核桃一次性出售，如果這批核桃的銷售總金額為y元，試求出y與x之間的函式關係式;

　　2如果倉庫存放這批核桃每天需要支出各種費用合計340元，李經理要想獲得利潤22 500元，需將這批核桃存放多少天后出售?利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用

　　五、解答題本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分

　　23.已知：關於 的方程 .

　　1 當a取何值時，方程 有兩個不相等的實數根;

　　2 當整數a取何值時，方程 的根都是正整數.

　　24.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點F為BE中點，連結DF、CF.

　　1如圖1, 當點D在AB上，點E在AC上，請直接寫出此時線段DF、CF的數量關係和位置關係不用證明;

　　2如圖2，在1的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉45°時，請你判斷此時1中的結論是否仍然成立，並證明你的判斷;

　　3如圖3，在1的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉90°時，若AD=1，AC= ，求此時線段CF的長直接寫出結果.

　　25.在平面直角座標系xOy中，拋物線 與x軸交於A、B兩點點A

　　在點B的左側，與y軸交於點C0 , 4，D為OC的中點.

　　1求m的值;

　　2拋物線的對稱軸與 x軸交於點E，在直線AD上是否存在點F，使得以點A、B、F為頂點的三角形與 相似?若存在，請求出點F的座標，若不存在，請說明理由;

　　3在拋物線的對稱軸上是否存在點G，使△GBC中BC邊上的高為 ?若存在，求出點G的座標;若不存在，請說明理由.

　　初三數學上學期期末考試卷答案

　　一、 選擇題本題共32分，每小題4分

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8

　　答案 A C D C D A A B

　　二、 填空題本題共16分，每小題4分

　　題號 9 10 11 12

　　答案

　　三、 解答題本題共30分，每小題5分

　　14. 解：過O點作OC⊥AB，連結OB.………1分

　　∴ .…………2分

　　在Rt△OBC中， .

　　∵ , ,

　　∴ 可求出 .………4分

　　∴ .

　　答：水面寬 為16.…………5分

　　15.解：在△ACD和△ABC中，

　　∵ ∠ACD =∠ABC，∠A是公共角，

　　∴ △ACD∽△ABC. ………2分

　　∴ .……3分

　　∵ AC = 2，AD = 1，

　　∴ .………4分

　　∴ DB= AB - AD= 3.………5分

　　16.解：⑴如圖所示， 即為所求.

　　…1分

　　⑵如圖所示，

　　即為所求. …3分

　　17.解：

　　1由表格可知，二次函式影象y=x2+bx+c圖象經過點0，3和點1 , 0，

　　可求出，b=-4, c=3 .

　　∴ . ………2分

　　2當x=2時，y有最小值，最小值為-1 . ………4分

　　3將Am,y1,Bm+2, y2兩點分別代入 ，

　　則有 ，

　　. ……5分

　　18.解：過點A作AG⊥DE於點G，交CF於點H.

　　由題意可得 四邊形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，

　　AB∥CF∥DE.

　　∴ △AHF∽△AGE . ………2分

　　∴ .

　　由題意可得

　　, .

　　∴ .

　　∴ GE = 9 . …………4分

　　∴ .

　　答：樹高ED為10.6米. …………5分

　　四、 解答題本題共20分，每小題5分

　　19.解：設 m，則 m . ………1分

　　根據題意可得， . ………2分

　　解得 ………4分

　　答：AB的長為1 m . …………5分

　　20.1證明：連線OC. ……………………………………1分

　　∵ 點C在⊙O上，OA=OC，

　　∴

　　∵ ，

　　∴ ，有 .

　　∵ AC平分∠PAE，

　　∴

　　∴ ……………………………………1分

　　∴

　　∵ 點C在⊙O上，OC為⊙O的半徑，

　　∴ CD為⊙O的切線. ……………………………………2分

　　2解:連結CE.

　　∵ AE是⊙O的直徑，

　　∴ .

　　∴ .

　　又∵ ,

　　∴ ∽ . ………………3分

　　∴ .

　　又∵ CD=2AD ,

　　∴ CE=2AC . ……………………………………4分

　　設AC=x .

　　在 中，由勾股定理知

　　∵ AE=10,

　　∴

　　解得 .

　　∴ . ……………………………………5分

　　21.解：1設袋中有紅球x個，則有

　　.

　　解得 x=1.

　　所以，袋中的紅球有1個. ………1分

　　2畫樹狀圖如下：

　　…………3分

　　由上述樹狀圖可知：所有可能出現的結果共有12種.其中摸出兩個得2分的有4種.

　　∴ 從中摸出兩個得2分= . …………5分

　　22.解：1由題意得 與 之間的函式關係式為

　　=

　　= ≤ ≤60，且 為整數. ………2分

　　2由題意得： -10×2000-340 =22500 . ………4分

　　解方程 得： =50 ， =150不合題意，捨去.

　　答：李經理想獲得利潤22500元需將這批核桃存放50天后出售. ………5分

　　23.解：1∵ 方程 有兩個不相等的實數根，

　　∴

　　∴ 且 . ………2分

　　2① 當 時，即 時，原方程變為 .

　　方程的解為 ; …………3分

　　② 當 時，原方程為一元二次方程 .

　　.

　　………4分

　　∵ 方程 都是正整數根.

　　∴ 只需 為正整數.

　　∴ 當 時，即 時， ;

　　當 時，即 時， ; ………6分

　　∴ a取1，2，3時，方程 的根都是正整數.

　　………7分

　　24. 解：1線段DF、CF之間的數量和位置關係分別是相等和垂直.

　　…………1分

　　21中的結論仍然成立.

　　證明： 如圖，此時點D落在AC上，延長DF交BC於點G. ………2分………2分

　　∵ ，

　　∴ DE∥BC.

　　∴ .

　　又∵ F為BE中點，

　　∴ EF=BF.

　　∴ △DEF≌△GBF . ………3分

　　∴ DE=GB,DF=GF.

　　又∵ AD=DE,AC=BC,

　　∴ DC=GC.

　　∵ ,

　　∴ DF = CF, DF⊥CF. …………5分

　　3 線段C F的長為 . …………7分

　　25.解：1拋物線 與y軸交於點C0 , 4，

　　∴

　　∴ ………1分

　　2拋物線的解析式為 .

　　可求拋物線與x軸的交點A-1，0，B4，0.

　　可求點E的座標 .

　　由圖知，點F在x軸下方的直線AD上時， 是鈍角三角形，不可能與 相似，所以點F一定在x軸上方.

　　此時 與 有一個公共角，兩個三角形相似存在兩種情況：

　　① 當 時，由於E為AB的中點，此時D為AF的中點，

　　可求 F點座標為1，4. ………3分

　　② 當 時， .

　　過F點作FH⊥x軸，垂足為H.

　　可求 F的座標為 . ……………4分

　　3

　　4

　　3 在拋物線的對稱軸上存在符合題意的點G .

　　由題意，可知△OBC為等腰直角三角形，直線BC為

　　可求與直線BC平行且的距離為 的直線為 y=-x+9或y=-x-1.

　　…………………6分

　　∴ 點G在直線y=-x+9或y=-x-1上.

　　∵ 拋物線的對稱軸是直線 ,

　　∴ 解得

　　或 解得

　　∴ 點G的座標為 . ………8分