初二數學上期末試卷及答案
時光飛逝,做好初二數學期末複習準備,考場上充分發揮自己的數學能力。沉著才見英雄本色。下面由小編為你整理的初二數學上期末試卷,希望對大家有幫助!
初二數學上期末試卷
一、選擇題
1.某地一天的最高氣溫是12℃,最低氣溫是﹣2℃,則該地這天的溫差是*** ***
A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃
2.據報道,目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一,其運算速度達到了每秒338 600 000億次,數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為*** ***
A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109
3.如圖,放置的一個機器零件***圖1***,若從正面看到的圖形如***圖2***所示,則從上面看到的圖形是*** ***
A. B. C. D.
4.下列說法正確的是*** ***
A.有理數分為正數和負數
B.有理數的相反數一定比0小
C.絕對值相等的兩個數不一定相等
D.有理數的絕對值一定比0大
5.單項式﹣23a2b3的係數和次數分別是*** ***
A.﹣2,8 B.﹣8,5 C.2,8 D.﹣2,5
6.若a+b<0且ab<0,那麼*** ***
A.a<0,b>0 B.a<0,b<0
C.a>0,b<0 D.a,b異號,且負數絕對值較大
7.把彎曲的道路改直,就能縮短路程,其中蘊含的數學原理是*** ***
A.過一點有無數條直線 B.兩點確定一條直線
C.兩點之間線段最短 D.線段是直線的一部分
8.某品牌商品,按標價八折出售,仍可獲得10%的利潤.若該商品標價為275元,則商品的進價為*** ***
A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元
9.如圖,兩塊直角三角板的直頂角O重合在一起,若∠BOC= ∠AOD,則∠BOC的度數為*** ***
A.30° B.45° C.54° D.60°
10.適合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整數a的值有*** ***
A.4個 B.5個 C.7個 D.9個
二、填空題
11.﹣ 的相反數是 .
12.過某個多邊形的一個頂點的所有對角線,將這個多邊形分成6個三角形,這個多邊形是 邊形.
13.如圖,數軸上點A、B、C所對應的數分別為a、b、c,化簡|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|= .
14.如圖,P1是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P1的左下端剪去一個半徑為 的半圓後得到圖形P2,然後依次剪去一個更小的半圓***其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑***得圖形P3,P4,…,Pn,…,記紙板Pn的面積為Sn,試通過計算S1,S2,猜想得到Sn﹣1﹣Sn= ***n≥2***.
三、解答題
15.計算題
***1***30×*** ﹣ ﹣ ***;
***2***﹣14﹣***1﹣0.5***× ×[1﹣***﹣2***3].
16.解方程:
***1*** ﹣ =1
***2*** ﹣ =0.5.
17.如圖,已知線段a,b,用尺規作一條線段AB,使AB=2a﹣b***不寫作法,保留作圖痕跡***.
18.先化簡,再求值***﹣x2+3xy﹣ y2***﹣***﹣ x2+4xy﹣ y2***,其中x=2,y=1.
19.新年快到了,貧困山區的孩子想給資助他們的王老師寫封信,摺疊長方形信紙裝入標準信封時發現:若將信紙如圖①連續兩次對摺後,沿著信封口邊線裝入時,寬綽有3.8cm;若將信紙如圖②三等分摺疊後,同樣方法裝入時,寬綽1.4 cm,試求信紙的紙長和信封的口寬.
20.霧霾天氣嚴重影響市民的生活質量,在今年元旦期間,某校七年級一班的同學對“霧霾天氣的主要成因”就市民的看法做了隨機調查,並對調查結果進行了整理,繪製了不完整的統計圖表***如下圖***,觀察分析並回答下列問題.
組別 霧霾天氣的主要成因 百分比
A 工業汙染 45%
B 汽車尾氣排放 m
C 爐煙氣排放 15%
D 其它***濫砍濫伐等*** n
***1***本次被調查的市民共有 人;
***2***補全條形統計圖;
***3***圖2中區域B所對應的扇形圓心角為 度.
21.如圖,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=25°,求∠AOB的度數.
22.甲倉庫有水泥100噸,乙倉庫有水泥80噸,要全部運到A、B兩工地,已知A工地需要70噸,B工地需要110噸,甲倉庫運到A、B兩工地的運費分別是140元/噸、150元/噸,乙倉庫運到A、B兩工地的運費分別是200元/噸、80元/噸,本次運動水泥總運費需要25900元.***運費:元/噸,表示運送每噸水泥所需的人民幣***
***1***設甲倉庫運到A工地水泥為x噸,請在下面表格中用x表示出其它未知量.
甲倉庫 乙倉庫
A工地 x
B工地 x+10
***2***用含x的代數式表示運送甲倉庫100噸水泥的運費為 元.***寫出化簡後的結果***
***3***求甲倉庫運到A工地水泥的噸數.
23.已知線段AB=12,CD=6,線段CD在直線AB上運動***A在B的左側,C在D的左側***.
***1***當D點與B點重合時,AC= ;
***2***點P是線段AB延長線上任意一點,在***1***的條件下,求PA+PB﹣2PC的值;
***3***M、N分別是AC、BD的中點,當BC=4時,求MN的長.
初二數學上期末試卷參考答案與試題解析
一、選擇題
1.某地一天的最高氣溫是12℃,最低氣溫是﹣2℃,則該地這天的溫差是*** ***
A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃
【考點】有理數的減法.
【分析】根據題意用最高氣溫12℃減去最低氣溫﹣2℃,根據減去一個數等於加上這個數的相反數即可得到答案.
【解答】解:12﹣***﹣2***=14***℃***.故選:C.
2.據報道,目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一,其運算速度達到了每秒338 600 000億次,數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為*** ***
A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.
【解答】解:數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為3.386×108.
故選:A.
3.如圖,放置的一個機器零件***圖1***,若從正面看到的圖形如***圖2***所示,則從上面看到的圖形是*** ***
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三檢視.
【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯檢視,可得答案.
【解答】解:從上邊看是等寬的三個矩形,
故選:D.
4.下列說法正確的是*** ***
A.有理數分為正數和負數
B.有理數的相反數一定比0小
C.絕對值相等的兩個數不一定相等
D.有理數的絕對值一定比0大
【考點】有理數;相反數;絕對值.
【分析】根據有理數的分類、絕對值的性質,可得答案.
【解答】解:A、有理數分為正數、零、負數,故A不符合題意;
B、負數的相反數大於零,故B不符合題意;
C、互為相反數的絕對值相等,故C符合題意;
D、絕對值是非負數,故D不符合題意;
故選:C.
5.單項式﹣23a2b3的係數和次數分別是*** ***
A.﹣2,8 B.﹣8,5 C.2,8 D.﹣2,5
【考點】單項式.
【分析】根據單項式係數、次數的定義來求解.單項式中數字因數叫做單項式的係數,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.
【解答】解:單項式﹣23a2b3的係數和次數分別是﹣8,5,
故選B.
6.若a+b<0且ab<0,那麼*** ***
A.a<0,b>0 B.a<0,b<0
C.a>0,b<0 D.a,b異號,且負數絕對值較大
【考點】有理數的乘法;有理數的加法.
【分析】根據a+b<0且ab<0,可以判斷a、b的符號和絕對值的大小,從而可以解答本題.
【解答】解:∵a+b<0且ab<0,
∴a>0,b<0且|a|<|b|或a<0,b>0且|a|>|b|,
即a,b異號,且負數絕對值較大,
故選D.
7.把彎曲的道路改直,就能縮短路程,其中蘊含的數學原理是*** ***
A.過一點有無數條直線 B.兩點確定一條直線
C.兩點之間線段最短 D.線段是直線的一部分
【考點】線段的性質:兩點之間線段最短.
【分析】根據線段的性質,可得答案.
【解答】解:把彎曲的道路改直,就能縮短路程,其中蘊含的數學原理是兩點之間線段最短,
故選:C.
8.某品牌商品,按標價八折出售,仍可獲得10%的利潤.若該商品標價為275元,則商品的進價為*** ***
A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設商品的進價為x元,由已知按標價八折出售,仍可獲得10%的利潤,可以表示出出售的價格為***1+10%***x元,商品標價為275元,則出售價為275×80%元,其相等關係是售價相等.由此列出方程求解.
【解答】解:設商品的進價為x元,根據題意得:
***1+10%***x=275×80%,
1.1x=220,
x=200.
故商品的進價為200元.
故選:B.
9.如圖,兩塊直角三角板的直頂角O重合在一起,若∠BOC= ∠AOD,則∠BOC的度數為*** ***
A.30° B.45° C.54° D.60°
【考點】角的計算.
【分析】此題“兩塊直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°,根據同角的餘角相等可以證明∠DOB=∠AOC,由題意設∠BOC=x°,則∠AOD=5x°,結合圖形列方程即可求解.
【解答】解:由兩塊直角三角板的直頂角O重合在一起可知:∠DOC=∠BOA=90°
∴∠DOB+∠BOC=90°,∠AOC+∠BOC=90°,
∴∠DOB=∠AOC,
設∠BOC=x°,則∠AOD=5x°,
∴∠DOB+∠AOC=∠AOD﹣∠BOC=4x°,
∴∠DOB=2x°,
∴∠DOB+∠BOC=3x°=90°
解得:x=30
故選A.
10.適合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整數a的值有*** ***
A.4個 B.5個 C.7個 D.9個
【考點】絕對值.
【分析】此方程可理解為2a到﹣5和3的距離的和,由此可得出2a的值,繼而可得出答案.
【解答】解:如圖,由此可得2a為﹣4,﹣2,0,2的時候a取得整數,共四個值.
故選:A.
二、填空題
11.﹣ 的相反數是 .
【考點】相反數.
【分析】求一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號.
【解答】解:﹣ 的相反數是﹣***﹣ ***= .
故答案為: .
12.過某個多邊形的一個頂點的所有對角線,將這個多邊形分成6個三角形,這個多邊形是 八 邊形.
【考點】多邊形的對角線.
【分析】根據n邊形對角線公式,可得答案.
【解答】解:設多邊形是n邊形,由對角線公式,得
n﹣2=6.
解得n=8,
故答案為:八.
13.如圖,數軸上點A、B、C所對應的數分別為a、b、c,化簡|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|= 0 .
【考點】整式的加減;數軸;絕對值.
【分析】根據數軸上點的位置判斷出絕對值裡邊式子的正負,利用絕對值的代數意義化簡,去括號合併即可得到結果.
【解答】解:根據題意得:a<0
∴a<0,c﹣b>0,a+b﹣c<0,
∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=﹣a+***c﹣b***+***a+b﹣c***=﹣a+c﹣b+a+b﹣c=0.
故答案為0.
14.如圖,P1是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P1的左下端剪去一個半徑為 的半圓後得到圖形P2,然後依次剪去一個更小的半圓***其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑***得圖形P3,P4,…,Pn,…,記紙板Pn的面積為Sn,試通過計算S1,S2,猜想得到Sn﹣1﹣Sn= *** ***2n﹣1π. ***n≥2***.
【考點】扇形面積的計算.
【分析】由P1是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P1的左下端剪去一個半徑為 的半圓後得到圖形P2,得到S1= π×12= π,S2= π﹣ π×*** ***2.同理可得Sn﹣1= π﹣ π×*** ***2﹣ π×[*** ***2]2﹣…﹣ π×[*** ***n﹣2]2,Sn= π﹣ π×*** ***2﹣ π×[*** ***2]2﹣…﹣ π×[*** ***n﹣2]2﹣ π×[*** ***n﹣1]2,它們的差即可得到.
【解答】解:根據題意得,n≥2.
S1= π×12= π,
S2= π﹣ π×*** ***2,
…
Sn﹣1= π﹣ π×*** ***2﹣ π×[*** ***2]2﹣…﹣ π×[*** ***n﹣2]2,
Sn= π﹣ π×*** ***2﹣ π×[*** ***2]2﹣…﹣ π×[*** ***n﹣2]2﹣ π×[*** ***n﹣1]2,
∴Sn﹣1﹣Sn= π×*** ***2n﹣2=*** ***2n﹣1π.
故答案為*** ***2n﹣1π.
三、解答題
15.計算題
***1***30×*** ﹣ ﹣ ***;
***2***﹣14﹣***1﹣0.5***× ×[1﹣***﹣2***3].
【考點】有理數的混合運算.
【分析】***1***原式利用乘法分配律計算即可得到結果;
***2***原式先計算乘方運算,再計算乘法運算,最後算加減運算即可得到結果.
【解答】解:***1***原式=15﹣20﹣24=15﹣44=﹣29;
***2***原式=﹣1﹣ × ×9=﹣ .
16.解方程:
***1*** ﹣ =1
***2*** ﹣ =0.5.
【考點】解一元一次方程.
【分析】解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合併同類項、係數化為1,據此求出每個方程的解是多少即可.
【解答】解:***1***去分母,得2***5+2x***﹣3***10﹣3x***=6
去括號,得10+4x﹣30+9x=6
移項,得4x+9x=6﹣10+30
合併同類項,得13x=26
係數化為1,得x=2
***2***去分母,得1.5x﹣0.3***1.5﹣x***=0.5×0.6
去括號,得1.5x+0.3x﹣0.45=0.3
移項,得1.5x+0.3x=0.3+0.45
合併同類項,得1.8x=0.75
係數化為1,得x=
17.如圖,已知線段a,b,用尺規作一條線段AB,使AB=2a﹣b***不寫作法,保留作圖痕跡***.
【考點】作圖—複雜作圖.
【分析】首先作射線,再擷取AD=DC=a,進而擷取BC=b,即可得出AB=2a﹣b.
【解答】解:如圖所示:線段AB即為所求.
18.先化簡,再求值***﹣x2+3xy﹣ y2***﹣***﹣ x2+4xy﹣ y2***,其中x=2,y=1.
【考點】整式的加減—化簡求值.
【分析】首先化簡***﹣x2+3xy﹣ y2***﹣***﹣ x2+4xy﹣ y2***,然後把x=2,y=1代入化簡後的算式,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:***﹣x2+3xy﹣ y2***﹣***﹣ x2+4xy﹣ y2***
=﹣x2+3xy﹣ y2+ x2﹣4xy+ y2
=﹣0.5x2﹣xy+y2
當x=2,y=1時,
原式=﹣0.5×22﹣2×1+12
=﹣2﹣2+1
=﹣3
19.新年快到了,貧困山區的孩子想給資助他們的王老師寫封信,摺疊長方形信紙裝入標準信封時發現:若將信紙如圖①連續兩次對摺後,沿著信封口邊線裝入時,寬綽有3.8cm;若將信紙如圖②三等分摺疊後,同樣方法裝入時,寬綽1.4 cm,試求信紙的紙長和信封的口寬.
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設信紙的紙長為12xcm,則信封的口寬為***4x+1.4***cm,根據信紙的折法結合信封的口寬不變即可得出關於x的一元一次方程,解之即可得出結論.
【解答】解:設信紙的紙長為12xcm,則信封的口寬為***4x+1.4***cm.
根據題意得:3x+3.8=4x+1.4,
解得:x=2.4,
∴12x=28.8,4x+1.4=11.
答:信紙的紙長為28.8cm,信封的口寬為11cm.
20.霧霾天氣嚴重影響市民的生活質量,在今年元旦期間,某校七年級一班的同學對“霧霾天氣的主要成因”就市民的看法做了隨機調查,並對調查結果進行了整理,繪製了不完整的統計圖表***如下圖***,觀察分析並回答下列問題.
組別 霧霾天氣的主要成因 百分比
A 工業汙染 45%
B 汽車尾氣排放 m
C 爐煙氣排放 15%
D 其它***濫砍濫伐等*** n
***1***本次被調查的市民共有 200 人;
***2***補全條形統計圖;
***3***圖2中區域B所對應的扇形圓心角為 108 度.
【考點】條形統計圖;統計表;扇形統計圖.
【分析】***1***根據條形圖和扇形圖資訊,得到A組人數和所佔百分比,求出調查的市民的人數;
***2***根據A、C組的百分比求得其人數,由各組人數之和可得D組人數,即可補全條形統計圖;
***3***持有B組主要成因的市民百分比乘以360°求出答案.
【解答】解:***1***從條形圖和扇形圖可知,A組人數為90人,佔45%,
∴本次被調查的市民共有:90÷45%=200人,
故答案為:200;
***2***∵A組的人數為200×45%=90***人***,C組的人數為200×15%=30***人***,
∴D組人數為200﹣90﹣60﹣30=20,
補全條形統計圖如下:
***3***∵B組所佔百分比為60÷200=30%,
∴30%×360°=108°,
即區域B所對應的扇形圓心角的度數為:108°,
故答案為:108.
21.如圖,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=25°,求∠AOB的度數.
【考點】角的計算;角平分線的定義.
【分析】先設∠AOC=x,則∠COB=2∠AOC=2x,再根據角平分線定義得出∠AOD=∠BOD=1.5x,進而根據∠COD=25°列出方程,解方程求出x的值,即可得出答案.
【解答】解:設∠AOC=x,則∠COB=2∠AOC=2x.
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=∠BOD=1.5x.
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x.
∵∠COD=25°,
∴0.5x=25°,
∴x=50°,
∴∠AOB=3×50°=150°.
22.甲倉庫有水泥100噸,乙倉庫有水泥80噸,要全部運到A、B兩工地,已知A工地需要70噸,B工地需要110噸,甲倉庫運到A、B兩工地的運費分別是140元/噸、150元/噸,乙倉庫運到A、B兩工地的運費分別是200元/噸、80元/噸,本次運動水泥總運費需要25900元.***運費:元/噸,表示運送每噸水泥所需的人民幣***
***1***設甲倉庫運到A工地水泥為x噸,請在下面表格中用x表示出其它未知量.
甲倉庫 乙倉庫
A工地 x 70﹣x
B工地 100﹣x x+10
***2***用含x的代數式表示運送甲倉庫100噸水泥的運費為 ﹣10x+15000 元.***寫出化簡後的結果***
***3***求甲倉庫運到A工地水泥的噸數.
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】***1***根據題意填寫表格即可;
***2***根據表格中的資料,以及已知的運費表示出總運費即可;
***3***根據本次運送水泥總運費需要25900元列方程化簡即可.
【解答】解:***1***設甲倉庫運到A工地水泥的噸數為x噸,則運到B地水泥的噸數為噸,
乙倉庫運到A工地水泥的噸數為***70﹣x***噸,則運到B地水泥的噸數為***x+10***噸,
補全表格如下:
甲倉庫 乙倉庫
A工地 x 70﹣x
B工地 100﹣x x+10
故答案為:70﹣x;100﹣x;
***2***運送甲倉庫100噸水泥的運費為140x+150=﹣10x+15000;
故答案為:﹣10x+15000;
***3***140x+150+200***70﹣x***+80***x+10***=25900,
整理得:﹣130x+3900=0.
解得x=30
答:甲倉庫運到A工地水泥的噸數是30噸.
23.已知線段AB=12,CD=6,線段CD在直線AB上運動***A在B的左側,C在D的左側***.
***1***當D點與B點重合時,AC= 6 ;
***2***點P是線段AB延長線上任意一點,在***1***的條件下,求PA+PB﹣2PC的值;
***3***M、N分別是AC、BD的中點,當BC=4時,求MN的長.
【考點】線段的和差.
【分析】***1***根據題意即可得到結論;
***2***由***1***得AC= AB,CD= AB,根據線段的和差即可得到結論;
***3***需要分類討論:①如圖1,當點C在點B的右側時,根據“M、N分別為線段AC、BD的中點”,先計算出AM、DN的長度,然後計算MN=AD﹣AM﹣DN;②如圖2,當點C位於點B的左側時,利用線段間的和差關係求得MN的長度.
【解答】解:***1***當D點與B點重合時,AC=AB﹣CD=6;
故答案為:6;
***2***由***1***得AC= AB,
∴CD= AB,
∵點P是線段AB延長線上任意一點,
∴PA+PB=AB+PB+PB,PC=CD+PB= AB+PB,
∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2*** AB+PB***=0;
***3***如圖1,∵M、N分別為線段AC、BD的中點,
∴AM= AC= ***AB+BC***=8,
DN= BD= ***CD+BC***=5,
∴MN=AD﹣AM﹣DN=9;
如圖2,∵M、N分別為線段AC、BD的中點,
∴AM= AC= ***AB﹣BC***=4,
DN= BD= ***CD﹣BC***=1,
∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9.