八年級下數學期末試卷分析

　　數學期末考試與八年級學生的學習是息息相關的。小編整理了關於八年級下數學期末試卷，希望對大家有幫助!

　　八年級下數學期末試題

　　一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題僅有一個答案正確，請將正確的答案填在答題卡上.

　　1.36的算術平方根是***　　***

　　A.6 B.﹣6 C.±6 D.

　　2.在平面直角座標系中，點A***l，3***關於原點O對稱的點A′的座標為***　　***

　　A.***﹣1，3*** B.***1，﹣3*** C.***3，1*** D.***﹣1，﹣3***

　　3.已知實數x，y滿足 ，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是***　　***

　　A.20或16 B.20

　　C.16 D.以上答案均不對

　　4.函式y=x﹣2的圖象不經過***　　***

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　5.如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是***　　***

　　A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD

　　6.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD於點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等於***　　***

　　A.10 B.7 C.5 D.4

　　7.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC於D，交AB於E，下述結論錯誤的是***　　***

　　A.BD平分∠ABC B.△BCD的周長等於AB+BC

　　C.AD=BD=BC D.點D是線段AC的中點

　　8.甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y***千米***與甲車行駛的時間t***小時***之間的函式關係如圖所示.則下列結論：

　　①A，B兩城相距300千米;

　　②乙車比甲車晚出發1小時，卻早到1小時;

　　③乙車出發後2.5小時追上甲車;

　　④當甲、乙兩車相距50千米時，t= 或 .

　　其中正確的結論有***　　***

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，請將答案填在答題卡上.

　　9.如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應新增的條件是　　　　　　***新增一個條件即可***.

　　10.若 的值在兩個整數a與a+1之間，則a=　　　　　　.

　　11.口袋內裝有一些除顏色外完全相同的3個紅球、2個白球.從中任意摸出一個球，那麼摸出　　　　　　球***填“紅”或“白”***的概率大.

　　12.將直線y=2x﹣4向上平移5個單位後，所得直線的表示式是　　　　　　.

　　13.在平面直角座標系xOy中，點P***2，a***在正比例函式 的圖象上，則點Q***a，3a﹣5***位於第　　　　　　象限.

　　14.已知P1***﹣1，y1***，P2***2，y2***是一次函式y=﹣x+3的圖象上的兩點，則y1　　　　　　y2***填“>”或“<”或“=”***.

　　15.如圖，在平面直角座標系中，將矩形AOCD沿直線AE摺疊***點E在邊DC上***，摺疊後端點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的座標為***10，8***，則點E的座標為　　　　　　.

　　16.已知關於x的分式方程 有增根，則a=　　　　　　.

　　17.如圖，經過點B***﹣2，0***的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交於點A***﹣1，﹣2***，則不等式4x+2<0的解集為 p="">

<0的解集為 p="">

　　18.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若點P在邊AB上移動，則CP的最小值是　　　　　　.

　　三、解答題：共10題，共96分，請將答案填在答題卡上.

　　19.解方程： .

　　20.計算：*** ***÷ .

　　21.已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，CE=DE.求證：

　　***1***∠AEC=∠BED;

　　***2***AC=BD.

　　22.將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當容器中的牛奶剛好接觸到點P時停止倒入.圖2是它的平面示意圖，AP=6cm，請根據圖中的資訊，求出容器中牛奶的高度.

　　23.某公園元旦期間，前往參觀的人非常多.這期間某一天某一時段，隨機調查了部分入園遊客，統計了他們進園前等候檢票的時間，並繪製成如下圖表.表中“10～20”表示等候檢票的時間大於或等於10min而小於20min，其它類同.

　　***1***這裡採用的調查方式是　　　　　　***填“普查”或“抽樣調查”***，樣本容量是　　　　　　;

　　***2***表中a=　　　　　　，b=　　　　　　，並請補全頻數分佈直方圖;

　　***3***在調查人數裡，若將時間分段內的人數繪成扇形統計圖，則“40～50”的圓心角的度數是　　　　　　.

　　24.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連線DE並延長交CB的延長線於點F，點G在邊BC上，且∠GDF=∠ADF.

　　***1***求證：△ADE≌△BFE;

　　***2***連線EG，判斷EG與DF的位置關係並說明理由.

　　25.如圖，一次函式 的圖象分別與x軸、y軸交於點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.求過B、C兩點直線的解析式.

　　26.如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°.點D線上段BC上運動***點D不與B、C重合***，連線AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC於E.

　　***1***當∠BAD=20°時，∠EDC=　　　　　　°;

　　***2***當DC等於多少時，△ABD≌△DCE?試說明理由;

　　***3***△ADE能成為等腰三角形嗎?若能，請直接寫出此時∠BAD的度數;若不能，請說明理由.

　　27.如圖，在平面直角座標系xOy中，已知正比例函式y= x與一次函式y=﹣x+7的圖象交於點A.

　　***1***求點A的座標;

　　***2***設x軸上有一點P***a，0***，過點P作x軸的垂線***垂線位於點A的右側***，分別交y= x和y=﹣x+7的圖象於點B、C，連線OC.若BC= OA，求△OBC的面積.

　　28.如圖①，A、D分別在x軸和y軸上，OD=4cm，CD∥x軸，BC∥y軸，點P從點D出發，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運動一週，記順次連線P、O、D三點所圍成圖形的面積為Scm2，點P運動的時間為ts，已知S與t之間的函式關係如圖②中折線段OEFGHI所示.

　　***1***求A、B兩點的座標與m的值;

　　***2***若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函式表示式.

　　八年級下數學期末試卷參考答案

　　一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題僅有一個答案正確，請將正確的答案填在答題卡上.

　　1.36的算術平方根是***　　***

　　A.6 B.﹣6 C.±6 D.

　　【考點】算術平方根.

　　【專題】計算題.

　　【分析】利用算術平方根的定義計算即可得到結果.

　　【解答】解：36的算術平方根是6.

　　故選A.

　　【點評】此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵.

　　2.在平面直角座標系中，點A***l，3***關於原點O對稱的點A′的座標為***　　***

　　A.***﹣1，3*** B.***1，﹣3*** C.***3，1*** D.***﹣1，﹣3***

　　【考點】關於原點對稱的點的座標.

　　【分析】根據關於原點對稱的點的座標特點：兩個點關於原點對稱時，它們的座標符號相反可直接得到答案.

　　【解答】解：點A***l，3***關於原點O對稱的點A′的座標為***﹣1，﹣3***.

　　故選：D.

　　【點評】此題主要考查了關於原點對稱的點的座標特點，關鍵是掌握點的座標的變化規律.

　　3.已知實數x，y滿足 ，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是***　　***

　　A.20或16 B.20

　　C.16 D.以上答案均不對

　　【考點】等腰三角形的性質;非負數的性質：絕對值;非負數的性質：算術平方根;三角形三邊關係.

　　【專題】分類討論.

　　【分析】根據非負數的意義列出關於x、y的方程並求出x、y的值，再根據x是腰長和底邊長兩種情況討論求解.

　　【解答】解：根據題意得

　　，

　　解得 ，

　　***1***若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8，

　　不能組成三角形;

　　***2***若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8，

　　能組成三角形，周長為4+8+8=20.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了等腰三角形的性質、非負數的性質及三角形三邊關係;解題主要利用了非負數的性質，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關係對三邊能否組成三角形做出判斷.根據題意列出方程是正確解答本題的關鍵.

　　4.函式y=x﹣2的圖象不經過***　　***

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　【考點】一次函式的性質.

　　【分析】根據k>0確定一次函式經過第一三象限，根據b<0確定與y軸負半軸相交，從而判斷得解.

　　【解答】解：一次函式y=x﹣2，

　　∵k=1>0，

　　∴函式圖象經過第一三象限，

　　∵b=﹣2<0，

　　∴函式圖象與y軸負半軸相交，

　　∴函式圖象經過第一三四象限，不經過第二象限.

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了一次函式的性質，對於一次函式y=kx+b，k>0，函式經過第一、三象限，k<0，函式經過第二、四象限.

　　5.如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是***　　***

　　A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】根據題目所給條件∠ABC=∠DCB，再加上公共邊BC=BC，然後再結合判定定理分別進行分析即可.

　　【解答】解：A、新增∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意;

　　B、新增AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意;

　　C、新增∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意;

　　D、新增AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意;

　　故選：D.

　　【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

　　注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

　　6.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD於點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等於***　　***

　　A.10 B.7 C.5 D.4

　　【考點】角平分線的性質.

　　【分析】作EF⊥BC於F，根據角平分線的性質求得EF=DE=2，然後根據三角形面積公式求得即可.

　　【解答】解：作EF⊥BC於F，

　　∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

　　∴EF=DE=2，

　　∴S△BCE= BC•EF= ×5×2=5，

　　故選C.

　　【點評】本題考查了角的平分線的性質以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關鍵.

　　7.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC於D，交AB於E，下述結論錯誤的是***　　***

　　A.BD平分∠ABC B.△BCD的周長等於AB+BC

　　C.AD=BD=BC D.點D是線段AC的中點

　　【考點】線段垂直平分線的性質;等腰三角形的性質.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得∠ABC與∠C的度數，又由AB的垂直平分線是DE，根據線段垂直平分線的性質，即可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數，則可知BD平分∠ABC;可得△BCD的周長等於AB+BC，又可求得∠BDC的度數，求得AD=BD=BC，則可求得答案;注意排除法在解選擇題中的應用.

　　【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

　　∴∠ABC=∠C= =72°，

　　∵AB的垂直平分線是DE，

　　∴AD=BD，

　　∴∠ABD=∠A=36°，

　　∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°=∠ABD，

　　∴BD平分∠ABC，故A正確;

　　∴△BCD的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正確;

　　∵∠DBC=36°，∠C=72°，

　　∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，

　　∴∠BDC=∠C，

　　∴BD=BC，

　　∴AD=BD=BC，故C正確;

　　∵BD>CD，

　　∴AD>CD，

　　∴點D不是線段AC的中點，故D錯誤.

　　故選D.

　　【點評】此題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質以及三角形內角和定理等知識.此題綜合性較強，但難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意等腰三角形的性質與等量代換.

　　8.甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y***千米***與甲車行駛的時間t***小時***之間的函式關係如圖所示.則下列結論：

　　①A，B兩城相距300千米;

　　②乙車比甲車晚出發1小時，卻早到1小時;

　　③乙車出發後2.5小時追上甲車;

　　④當甲、乙兩車相距50千米時，t= 或 .

　　其中正確的結論有***　　***

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【考點】一次函式的應用.

　　【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給資料可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關係式，可求得兩函式圖象的交點，可判斷③，再令兩函式解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案.

　　【解答】解：

　　由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發1小時後出發的，且用時3小時，即比甲早到1小時，

　　∴①②都正確;

　　設甲車離開A城的距離y與t的關係式為y甲=kt，

　　把***5，300***代入可求得k=60，

　　∴y甲=60t，

　　設乙車離開A城的距離y與t的關係式為y乙=mt+n，

　　把***1，0***和***4，300***代入可得 ，解得 ，

　　∴y乙=100t﹣100，

　　令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，

　　即甲、乙兩直線的交點橫座標為t=2.5，

　　此時乙出發時間為1.5小時，即乙車出發1.5小時後追上甲車，

　　∴③不正確;

　　令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，

　　當100﹣40t=50時，可解得t= ，

　　當100﹣40t=﹣50時，可解得t= ，

　　又當t= 時，y甲=50，此時乙還沒出發，

　　當t= 時，乙到達B城，y甲=250;

　　綜上可知當t的值為 或 或 或t= 時，兩車相距50千米，

　　∴④不正確;

　　綜上可知正確的有①②共兩個，

　　故選B.

　　【點評】本題主要考查一次函式的應用，掌握一次函式圖象的意義是解題的關鍵，特別注意t是甲車所用的時間.

　　二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，請將答案填在答題卡上.

　　9.如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應新增的條件是　∠B=∠C或AE=AD　***新增一個條件即可***.

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【專題】開放型.

　　【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以新增一個邊從而利用SAS來判定其全等，或新增一個角從而利用AAS來判定其全等.

　　【解答】解：新增∠B=∠C或AE=AD後可分別根據ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.

　　故答案為：∠B=∠C或AE=AD.

　　【點評】本題考查三角形全等的判定方法;判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.新增時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能新增，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵.

　　10.若 的值在兩個整數a與a+1之間，則a=　2　.

　　【考點】估算無理數的大小.

　　【專題】計算題.

　　【分析】利用”夾逼法“得出 的範圍，繼而也可得出a的值.

　　【解答】解：∵2= < =3，

　　∴ 的值在兩個整數2與3之間，

　　∴可得a=2.

　　故答案為：2.

　　【點評】此題考查了估算無理數的大小的知識，屬於基礎題，解答本題的關鍵是掌握夾逼法的運用.

　　11.口袋內裝有一些除顏色外完全相同的3個紅球、2個白球.從中任意摸出一個球，那麼摸出　紅　球***填“紅”或“白”***的概率大.

　　【考點】概率公式.

　　【分析】根據哪種球的個數大摸到那種球的可能性就大直接回答即可.

　　【解答】解：∵共5個球，有3個紅球2個白球，

　　∴摸到紅球的概率大，

　　故答案為：紅.

　　【點評】本題考查了概率的公式，解題時可以比較球的個數，也可分別求得概率後再比較，難度不大.

　　12.將直線y=2x﹣4向上平移5個單位後，所得直線的表示式是　y=2x+1　.

　　【考點】一次函式圖象與幾何變換.

　　【分析】根據平移的性質，向上平移幾個單位b的值就加幾.

　　【解答】解：由題意得：向上平移5個單位後的解析式為：y=2x﹣4+5=2x+1.

　　故填：y=2x+1.

　　【點評】本題是關於一次函式的圖象與它平移後圖象的轉變的題目，要熟練掌握平移的性質.

　　13.在平面直角座標系xOy中，點P***2，a***在正比例函式 的圖象上，則點Q***a，3a﹣5***位於第　四　象限.

　　【考點】一次函式圖象上點的座標特徵;點的座標.

　　【專題】數形結合.

　　【分析】把點P座標代入正比例函式解析式可得a的值，進而根據點的Q的橫縱座標的符號可得所在象限.

　　【解答】解：∵點P***2，a***在正比例函式 的圖象上，

　　∴a=1，

　　∴a=1，3a﹣5=﹣2，

　　∴點Q***a，3a﹣5***位於第四象限.

　　故答案為：四.

　　【點評】考查一次函式圖象上點的座標特徵;得到a的值是解決本題的突破點.

　　14.已知P1***﹣1，y1***，P2***2，y2***是一次函式y=﹣x+3的圖象上的兩點，則y1　>　y2***填“>”或“<”或“=”***.

　　【考點】一次函式圖象上點的座標特徵.

　　【分析】先根據一次函式y=2x+1中k=2判斷出函式的增減性，再根據﹣3<2進行解答即可.

　　【解答】解：∵一次函式y=﹣x+3中k=﹣1<0，

　　∴y隨x的增大而減小，

　　∵﹣1<2，

　　∴y1>y2.

　　故答案為>.

　　【點評】本題考查的是一次函式圖象上點的座標特點及一次函式的性質，熟知一次函式的增減性是解答此題的關鍵.

　　15.如圖，在平面直角座標系中，將矩形AOCD沿直線AE摺疊***點E在邊DC上***，摺疊後端點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的座標為***10，8***，則點E的座標為　***10，3***　.

　　【考點】翻折變換***摺疊問題***;座標與圖形性質.

　　【分析】根據摺疊的性質得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理來求OF=6，然後設EC=x，則EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根據勾股定理列方程求出EC可得點E的座標.

　　【解答】解：∵四邊形A0CD為矩形，D的座標為***10，8***，

　　∴AD=BC=10，DC=AB=8，

　　∵矩形沿AE摺疊，使D落在BC上的點F處，

　　∴AD=AF=10，DE=EF，

　　在Rt△AOF中，OF= =6，

　　∴FC=10﹣6=4，

　　設EC=x，則DE=EF=8﹣x，

　　在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即***8﹣x***2=x2+42，解得x=3，

　　即EC的長為3.

　　∴點E的座標為***10，3***，

　　故答案為：***10，3***.

　　【點評】本題考查摺疊的性質：摺疊前後兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等;對應點的連線段被摺痕垂直平分.也考查了矩形的性質以及勾股定理.

　　16.已知關於x的分式方程 有增根，則a=　﹣2　.

　　【考點】分式方程的增根.

　　【專題】計算題;分式方程及應用.

　　【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值.

　　【解答】解：去分母得：a﹣x=x+2，

　　由分式方程有增根，得到x+2=0，即x=﹣2，

　　把x=﹣2代入整式方程得：a+2=0，

　　解得：a=﹣2.

　　故答案為：﹣2.

　　【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

　　17.如圖，經過點B***﹣2，0***的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交於點A***﹣1，﹣2***，則不等式4x+2<0的解集為 1="" p="">

<0的解集為 1="" p="">

　　【考點】一次函式與一元一次不等式.

　　【分析】由圖象得到直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點A的座標***﹣1，﹣2***及直線y=kx+b與x軸的交點座標，觀察直線y=4x+2落在直線y=kx+b的下方且直線y=kx+b落在x軸下方的部分對應的x的取值即為所求.

　　【解答】解：∵經過點B***﹣2，0***的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交於點A***﹣1，﹣2***，

　　∴直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點A的座標為***﹣1，﹣2***，直線y=kx+b與x軸的交點座標為B***﹣2，0***，

　　又∵當x<﹣1時，4x+2< p="">

　　當x>﹣2時，kx+b<0，

　　∴不等式4x+2<0的解集為﹣2< p="">

　　故答案為：﹣2< p="">

　　【點評】本題考查了一次函式與一元一次不等式的關係：從函式的角度看，就是尋求使一次函式y=ax+b的值大於***或小於***0的自變數x的取值範圍;從函式圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上***或下***方部分所有的點的橫座標所構成的集合.

　　18.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若點P在邊AB上移動，則CP的最小值是　4.8　.

　　【考點】等腰三角形的性質;垂線段最短;三角形的面積;勾股定理.

　　【分析】作BC邊上的高AF，利用等腰三角形的三線合一的性質求BF=3，利用勾股定理求得AF的長，利用面積相等即可求得AB邊上的高CP的長.

　　【解答】解：如圖，作AF⊥BC於點F，作CP⊥AB於點P，

　　根據題意得此時CP的值最小;

　　解：作BC邊上的高AF，

　　∵AB=AC=5，BC=6，

　　∴BF=CF=3，

　　∴由勾股定理得：AF=4，

　　∴S△ABC= AB•PC= BC•AF= ×5CP= ×6×4

　　得：CE=4.8

　　故答案為4.8.

　　【點評】本題考查了等腰三角形、勾股定理及三角形的面積的知識，特別是利用面積相等的方法求一邊上的高的方法一定要掌握.

　　三、解答題：共10題，共96分，請將答案填在答題卡上.

　　19.解方程： .

　　【考點】解分式方程.

　　【專題】計算題.

　　【分析】觀察可得方程最簡公分母為：***x+1******x﹣1***，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.

　　【解答】解：方程兩邊同乘***x+1******x﹣1***，得

　　***x+1***2﹣4=***x+1******x﹣1***，

　　整理得2x﹣2=0，

　　解得x=1.

　　檢驗：當x=1時，***x+1******x﹣1***=0，

　　所以x=1是增根，應捨去.

　　∴原方程無解.

　　【點評】解分式方程的關鍵是兩邊同乘最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程，易錯點是忽視檢驗.

　　20.計算：*** ***÷ .

　　【考點】分式的混合運算.

　　【分析】根據分式的加減乘除混合運演算法則進行化簡.

　　【解答】解：原式= ﹣

　　=2a***a﹣1***﹣a***a+1***

　　=2a2﹣2a﹣a2﹣a

　　=a2﹣3a.

　　【點評】本題考查分式的加減乘除混合運算的法則、乘法公式等知識，這裡先去括號比較簡單，靈活運用法則是解題的關鍵.

　　21.已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，CE=DE.求證：

　　***1***∠AEC=∠BED;

　　***2***AC=BD.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【專題】證明題.

　　【分析】***1***根據CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行線的性質進行證明即可;

　　***2***根據SAS證明△AEC與△BED全等，再利用全等三角形的性質證明即可.

　　【解答】證明：***1***∵AB∥CD，

　　∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，

　　∵CE=DE，

　　∴∠ECD=∠EDC，

　　∴∠AEC=∠BED;

　　***2***∵E是AB的中點，

　　∴AE=BE，

　　在△AEC和△BED中，

　　，

　　∴△AEC≌△BED***SAS***，

　　∴AC=BD.

　　【點評】本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質，關鍵是根據SAS證明全等.

　　22.將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當容器中的牛奶剛好接觸到點P時停止倒入.圖2是它的平面示意圖，AP=6cm，請根據圖中的資訊，求出容器中牛奶的高度.

　　【考點】相似三角形的應用.

　　【分析】根據題意得出AP，BP的長，再利用三角形面積求法得出NP的長，進而得出容器中牛奶的高度.

　　【解答】解：過點P作PN⊥AB於點N，

　　由題意可得：AP=6cm，AB=10cm，

　　則BP= =8cm，

　　∴NP×AB=AP×BP，

　　∴NP= = =4.8***cm***，

　　∴12﹣4.8=7.2***cm***.

　　答：容器中牛奶的高度為：7.2cm.

　　【點評】此題主要考查瞭解直角三角形以及三角形面積求法等知識，得出PN的長是解題關鍵.

　　23.某公園元旦期間，前往參觀的人非常多.這期間某一天某一時段，隨機調查了部分入園遊客，統計了他們進園前等候檢票的時間，並繪製成如下圖表.表中“10～20”表示等候檢票的時間大於或等於10min而小於20min，其它類同.

　　***1***這裡採用的調查方式是　抽樣調查　***填“普查”或“抽樣調查”***，樣本容量是　40　;

　　***2***表中a=　0.350　，b=　5　，並請補全頻數分佈直方圖;

　　***3***在調查人數裡，若將時間分段內的人數繪成扇形統計圖，則“40～50”的圓心角的度數是　45°　.

　　【考點】頻數***率***分佈直方圖;頻數***率***分佈表;扇形統計圖.

　　【分析】***1***由於前往參觀的人非常多，5月中旬的一天某一時段，隨機調查了部分入園遊客，統計了他們進園前等候檢票的時間，由此即可判斷調查方式，根據已知的一組資料可以求出接受調查的總人數c;

　　***2***總人數乘以頻率即可求出b，利用所有頻率之和為1即可求出a，然後就可以補全頻率分佈直方圖;

　　***3***用周角乘以其所在小組的頻率即可求得其所在扇形的圓心角;

　　【解答】解：***1***填抽樣調查或抽查;總人數為：8÷0.200=40;

　　***2***a=1﹣0.200﹣0.250﹣0.125﹣0.075=0.350;

　　b=8÷0.200×0.125=5;

　　頻數分佈直方圖如圖所示：

　　***3***“40～50”的圓心角的度數是0.125×360°=45°.

　　故答案為：抽樣調查，40;a=0.350，b=5;45°.

　　【點評】本題考查讀頻數分佈直方圖的能力和利用統計圖獲取資訊的能力.同時考查了中位數、頻率和頻數的定義.

　　24.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連線DE並延長交CB的延長線於點F，點G在邊BC上，且∠GDF=∠ADF.

　　***1***求證：△ADE≌△BFE;

　　***2***連線EG，判斷EG與DF的位置關係並說明理由.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【專題】證明題.

　　【分析】***1***由AD與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等，得到一對角相等，再由一對對頂角相等及E為AB中點得到一對邊相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE;

　　***2***∠GDF=∠ADE，以及***1***得出的∠ADE=∠BFE，等量代換得到∠GDF=∠BFE，利用等角對等邊得到GF=GD，即三角形GDF為等腰三角形，再由***1***得到DE=FE，即GE為底邊上的中線，利用三線合一即可得到GE與DF垂直.

　　【解答】***1***證明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，

　　∵E為AB的中點，∴AE=BE，

　　在△ADE和△BFE中，

　　，

　　∴△ADE≌△BFE***AAS***;

　　***2***解：EG與DF的位置關係是EG垂直平分DF，

　　理由為：連線EG，

　　∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，

　　∴∠GDF=∠BFE，

　　由***1***△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE為DF上的中線，

　　∴GE垂直平分DF.

　　【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵.

　　25.如圖，一次函式 的圖象分別與x軸、y軸交於點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.求過B、C兩點直線的解析式.

　　【考點】一次函式綜合題.

　　【分析】先根據一次函式的解析式求出A、B兩點的座標，再作CD⊥x軸於點D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質可知OA=CD，故可得出C點座標，再用待定係數法即可求出直線BC的解析式.

　　【解答】解：∵一次函式 中，令x=0得：y=2;

　　令y=0，解得x=3.

　　∴B的座標是***0，2***，A的座標是***3，0***.

　　作CD⊥x軸於點D.

　　∵∠BAC=90°，

　　∴∠OAB+∠CAD=90°，

　　又∵∠CAD+∠ACD=90°，

　　∴∠ACD=∠BAO

　　又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°

　　∴△ABO≌△CAD，

　　∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5.

　　則C的座標是***5，3***.

　　設BC的解析式是y=kx+b，

　　根據題意得： ，

　　解得 .

　　則BC的解析式是：y= x+2.

　　【點評】本題考查的是一次函式綜合題，涉及到用待定係數法求一次函式的解析式、全等三角形的判定定理與性質，根據題意作出輔助線，構造出全等三角形是解答此題的關鍵.

　　26.如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°.點D線上段BC上運動***點D不與B、C重合***，連線AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC於E.

　　***1***當∠BAD=20°時，∠EDC=　20　°;

　　***2***當DC等於多少時，△ABD≌△DCE?試說明理由;

　　***3***△ADE能成為等腰三角形嗎?若能，請直接寫出此時∠BAD的度數;若不能，請說明理由.

　　【考點】全等三角形的判定與性質;等腰三角形的判定與性質.

　　【分析】***1***利用三角形的外角的性質得出答案即可;

　　***2***利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進而求出△ABD≌△DCE;

　　***3***根據等腰三角形的判定以及分類討論得出即可.

　　【解答】解：***1***∵∠BAD=20°，∠B=40°，

　　∴∠ADC=60°，

　　∵∠ADE=40°，

　　∴∠EDC=60°﹣40°=20°，

　　故答案為：20;

　　***2***當DC=2時，△ABD≌△DCE;

　　理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，

　　又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC.

　　∴∠BAD=∠EDC.

　　在△ABD和△DCE中，

　　.

　　∴△ABD≌△DCE***ASA***;

　　***3***當∠BAD=30°時，

　　∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，

　　∵∠ADE=40°，∠BAD=30°，

　　∴∠DAE=70°，

　　∴∠AED=180°﹣40°﹣70°=70°，

　　∴DA=DE，這時△ADE為等腰三角形;

　　當∠BAD=60°時，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，

　　∵∠ADE=40°，∠BAD=60°，∠DAE=40°，

　　∴EA=ED，這時△ADE為等腰三角形.

　　【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質和三角形內角和定理以及等腰三角形的性質等知識，根據已知得出△ABD≌△DCE是解題關鍵.

　　27.如圖，在平面直角座標系xOy中，已知正比例函式y= x與一次函式y=﹣x+7的圖象交於點A.

　　***1***求點A的座標;

　　***2***設x軸上有一點P***a，0***，過點P作x軸的垂線***垂線位於點A的右側***，分別交y= x和y=﹣x+7的圖象於點B、C，連線OC.若BC= OA，求△OBC的面積.

　　【考點】兩條直線相交或平行問題;勾股定理.

　　【分析】***1***聯立兩一次函式的解析式求出x、y的值即可得出A點座標;

　　***2***過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中根據勾股定理求出OA的長，故可得出BC的長，根據P***a，0***可用a表示出B、C的座標，故可得出a的值，由三角形的面積公式即可得出結論.

　　【解答】解：***1***∵由題意得， ，解得 ，

　　∴A***4，3***;

　　***2***過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，

　　OA= = =5.

　　∴BC= OA= ×5=7.

　　∵P***a，0***，

　　∴B***a， a***，C***a，﹣a+7***，

　　∴BC= a﹣***﹣a+7***= a﹣7，

　　∴ a﹣7=7，解得a=8，

　　∴S△OBC= BC•OP= ×7×8=28.

　　【點評】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，根據題意作出輔助線.構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

　　28.如圖①，A、D分別在x軸和y軸上，OD=4cm，CD∥x軸，BC∥y軸，點P從點D出發，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運動一週，記順次連線P、O、D三點所圍成圖形的面積為Scm2，點P運動的時間為ts，已知S與t之間的函式關係如圖②中折線段OEFGHI所示.

　　***1***求A、B兩點的座標與m的值;

　　***2***若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函式表示式.

　　【考點】動點問題的函式圖象.

　　【分析】***1***根據圖中資訊即可得出結論.

　　***2***求出直線AB：y= x﹣ ，設P***a， a﹣ ***，根據S△POD+S△OAP= S五邊形OABCD列出方程解方程即可.

　　【解答】解：***1***由圖象可知A***2，0***，B***6，3***，

　　m= ×4×2=4.

　　***2***設直線AB為y=kx+b，由題意： 解得 ，

　　∴直線AB為y= x﹣ ，設P***a， a﹣ ***，

　　∵S五邊形OABCD=4×2+ ***1+4***•4=18，

　　由題意：S△POD+S△OAP=9，

　　∴ ×4×a+ ×2×*** a﹣ ***=9，

　　∴a= ，

　　∴點P*** ， ***，

　　設直線DP為y=k′x+4點P代入得k′=﹣ ，

　　∴直線DP的解析式為：y=﹣ x+4.

　　【點評】本題考查一次函式的有關性質、多邊形面積問題等知識，屬於圖象資訊題目，理解圖中資訊是解決問題的關鍵.