浙教版八年級上數學期末試卷

　　關鍵的八年級數學期末考試就臨近了，認真認真來答卷;輕輕鬆鬆來應對，道道題你都答對;祝你考出好成績!小編整理了關於，希望對大家有幫助!

　　浙教版八年級上數學期末試題

　　一、選擇題***每小題只有一個選項符合題意，請將你認為正確的選項字母填入下表空格內，每小題3分，共30分***

　　1.在以下永潔環保、綠色食品、節能、綠色環保四個標誌中，是軸對稱圖形是***　　***

　　A. B. C. D.

　　2.使分式 有意義，則x的取值範圍是***　　***

　　A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1

　　3.如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要新增一個條件是***　　***

　　A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF

　　4.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是***　　***

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　5.在分式 中，若將x、y都擴大為原來的2倍，則所得分式的值***　　***

　　A.不變 B.是原來的2倍 C.是原來的4倍 D.無法確定

　　6.若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為***　　***

　　A.3 B.±6 C.6 D.+3

　　7.等腰三角形的一個角是50°，則它一腰上的高與底邊的夾角是***　　***

　　A.25° B.40° C.25°或40° D.不能確定

　　8.若分式 ，則分式 的值等於***　　***

　　A.﹣ B. C.﹣ D.

　　9.四個學生一起做乘法***x+3******x+a***，其中a>0，最後得出下列四個結果，其中正確的結果是***　　***

　　A.x2﹣2x﹣15 B.x2+8x+15 C.x2+2x﹣15 D.x2﹣8x+15

　　10.如圖，AB=AC，AB的垂直平分線交AB於D，交AC於E，BE恰好平分∠ABC，有以下結論：

　　***1***ED=EC;***2***△ABC的周長等於2AE+EC;***3***圖中共有3個等腰三角形;***4***∠A=36°，

　　其中正確的共有***　　***

　　A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

　　二、填空題***每小題3分，共18分***

　　11.分解因式：am2﹣4an2=　　　　　　.

　　12.已知一個多邊形的內角和是外角和的 ，則這個多邊形的邊數是　　　　　　.

　　13.如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對應頂點分別為點D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那麼OC的長是　　　　　　cm.

　　14.若分式 的值為零，則x的值為　　　　　　.

　　15.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=　　　　　　.

　　16.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，則下列結論：

　　①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分線.

　　其中正確的是　　　　　　.

　　三、解答題***共8個小題，共72分***

　　17.分解因式：

　　***1***2x2+4x+2

　　***2***16***a+b***2﹣9***a﹣b***2.

　　18.解方程：

　　***1*** =

　　***2*** + =1.

　　19.***1***化簡：*** ﹣1***÷

　　***2***先化簡，再求值： + ，其中a=3，b=1.

　　20.如圖，在平面直角座標系中，△ABC的三個頂點分別為A***2，3***，B***3，1***，C***﹣2，﹣2***.

　　***1***請在圖中作出△ABC關於y軸的軸對稱圖形△DEF***A，B、C的對稱點分別是D、E，F***，並直接寫出D、E、F的座標.

　　***2***求△ABC的面積.

　　21.***1***將多項式3x2+bx+c分解因式的結果是：3***x﹣3******x+2***，求b，c的值.

　　***2***畫圖：牧童在A處放牛，其家在B處，若牧童從A處將牛牽到河邊C處飲水後再回家，試問C在何處，所走路程最短?***保留作圖痕跡***

　　22.如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交於點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數.

　　23.某一工程，在工程招標時，接到甲，乙兩個工程隊的投標書.施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元.工程領導小組根據甲，乙兩隊的投標書測算，有如下方案：

　　***1***甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;

　　***2***乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用6天;

　　***3***若甲，乙兩隊合做3天，餘下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.

　　試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款?請說明理由.

　　24.已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點***點D不與B、C重合***，以AD為邊作等邊△ADE***頂點A、D、E按逆時針方向排列***，連線CE.

　　***1***如圖1，當點D在邊BC上時，求證：①BD=CE，②AC=CE+CD;

　　***2***如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AC=CE+CD是否成立?若不成立，請寫出AC、CE、CD之間存在的數量關係，並說明理由.

　　參考答案

　　一、選擇題***每小題只有一個選項符合題意，請將你認為正確的選項字母填入下表空格內，每小題3分，共30分***

　　1.在以下永潔環保、綠色食品、節能、綠色環保四個標誌中，是軸對稱圖形是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】軸對稱圖形.

　　【分析】據軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對摺後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

　　【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意;

　　B、是軸對稱圖形，符合題意;

　　C、不是軸對稱圖形，不符合題意;

　　D、不是軸對稱圖形，不符合題意.

　　故選B.

　　【點評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分摺疊後可重合.

　　2.使分式 有意義，則x的取值範圍是***　　***

　　A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1

　　【考點】分式有意義的條件.

　　【分析】根據分式有意義的條件是分母不等於0可得x﹣1≠0，再解即可.

　　【解答】解：由題意得：x﹣1≠0，

　　解得：x≠1，

　　故選：A.

　　【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等於0.

　　3.如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要新增一個條件是***　　***

　　A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對應相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其兩邊的夾角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可.

　　【解答】解：A、根據AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤;

　　B、∵在△ABC和△DEF中

　　，

　　∴△ABC≌△DEF***SAS***，故本選項正確;

　　C、∵BC∥EF，

　　∴∠F=∠BCA，根據AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤;

　　D、根據AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了對平行線的性質和全等三角形的判定的應用，注意：有兩邊對應相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目.

　　4.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是***　　***

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　【考點】三角形三邊關係.

　　【分析】已知三角形的兩邊長分別為2和4，根據在三角形中任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊;即可求第三邊長的範圍.

　　【解答】解：設第三邊長為x，則由三角形三邊關係定理得4﹣2< p="">

　　因此，本題的第三邊應滿足2< p="">

　　2，6，8都不符合不等式2< p="">

　　故選B.

　　【點評】本題考查了三角形三邊關係，此題實際上就是根據三角形三邊關係定理列出不等式，然後解不等式即可.

　　5.在分式 中，若將x、y都擴大為原來的2倍，則所得分式的值***　　***

　　A.不變 B.是原來的2倍 C.是原來的4倍 D.無法確定

　　【考點】分式的基本性質.

　　【分析】根據分式的分子分母同時乘以或除以同一個不為零的整式，結果不變，可得答案.

　　【解答】解：分式 中，若將x、y都擴大為原來的2倍，則所得分式的值不變.

　　故選：A.

　　【點評】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母同時乘以或除以同一個不為零的整式，結果不變.

　　6.若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為***　　***

　　A.3 B.±6 C.6 D.+3

　　【考點】完全平方式.

　　【分析】根據首末兩項是x和3y的平方，那麼中間項為加上或減去x和3y的乘積的2倍，進而得出答案.

　　【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，

　　∴﹣kxy=±2×3y•x，

　　解得k=±6.

　　故選：B.

　　【點評】本題主要考查了完全平方公式，根據兩平方項確定出這兩個數，再根據乘積二倍項求解是解題關鍵.

　　7.等腰三角形的一個角是50°，則它一腰上的高與底邊的夾角是***　　***

　　A.25° B.40° C.25°或40° D.不能確定

　　【考點】等腰三角形的性質;三角形內角和定理.

　　【專題】計算題.

　　【分析】題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應該分情況進行分析，從而得到答案.

　　【解答】解：當底角是50°時，則它一腰上的高與底邊的夾角是90°﹣50°=40°;

　　當頂角是50°時，則它的底角就是 =65°則它一腰上的高與底邊的夾角是90°﹣65°=25°;

　　故選C.

　　【點評】此題主要考查了學生的三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°

　　8.若分式 ，則分式 的值等於***　　***

　　A.﹣ B. C.﹣ D.

　　【考點】分式的值.

　　【分析】根據已知條件，將分式 整理為y﹣x=2xy，再代入則分式 中求值即可.

　　【解答】解：整理已知條件得y﹣x=2xy;

　　∴x﹣y=﹣2xy

　　將x﹣y=﹣2xy整體代入分式得

　　=

　　=

　　=

　　= .

　　故答案為B.

　　【點評】由題幹條件找出x﹣y之間的關係，然後將其整體代入求出答案即可.

　　9.四個學生一起做乘法***x+3******x+a***，其中a>0，最後得出下列四個結果，其中正確的結果是***　　***

　　A.x2﹣2x﹣15 B.x2+8x+15 C.x2+2x﹣15 D.x2﹣8x+15

　　【考點】多項式乘多項式.

　　【分析】利用多項式與多項式相乘的法則求解即可.

　　【解答】解：***x+3******x+a***=x2+***3+a***x+3a，

　　∵a>0，

　　∴***x+3******x+a***=x2+***3+a***x+3a=x2+8x+15，

　　故選：B.

　　【點評】本題主要考查了多項式乘多項式，解題的關鍵是正確的計算.

　　10.如圖，AB=AC，AB的垂直平分線交AB於D，交AC於E，BE恰好平分∠ABC，有以下結論：

　　***1***ED=EC;***2***△ABC的周長等於2AE+EC;***3***圖中共有3個等腰三角形;***4***∠A=36°，

　　其中正確的共有***　　***

　　A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

　　【考點】線段垂直平分線的性質;等腰三角形的判定與性質.

　　【分析】***1***由角平分線的性質可判定ED≠EC;***2***由垂直平分線的性質可知AE=EB，則有AE+EB+AB=AE+AE+AE+EC=3AE+EC，可判斷出***2***;***3***可判定△ABE、△ABC、△BEC為等腰三角形;***4***由***3***可求得∠A;可得出答案.

　　【解答】解：***1***由題意可知DE⊥AB，BE平分∠ABC，

　　∴當EC⊥BC時，有ED=EC，

　　∵AB=AC，

　　∴∠ACB不可能等於90°，

　　∴ED=EC不正確;

　　***2***∵E線上段AB的垂直平分線上，

　　∴EA=EB，

　　∴EA+EB+AB=EA+EA+AB=2EA+AB，

　　∵AB=AC，且AC=AE+EC，

　　∴EA+EB+AB=3AE+EC，

　　∴***2***不正確;

　　***3***∵AB=AC，

　　∴△ABC為等腰三角形，∠C=∠ABC，

　　∵EA=EB，

　　∴△EAB為等腰三角形，∠A=∠ABE，

　　∵BE平分∠ABC，

　　∴∠ABE=∠CBE，

　　∴∠C=2∠CBE，

　　又∠BEC=∠A+∠ABE=2∠CBE，

　　∴∠BEC=∠C，

　　∴BE=BC，

　　∴△BEC為等腰三角形，

　　∴圖中共有3個等腰三角形，

　　∴***3***正確;

　　***4***由***3***可得∠BEC=∠C=2∠EBC，

　　∴2∠EBC+2∠EBC+∠EBC=180°，

　　∴∠EBC=36°，

　　∴∠A=∠ABE=∠EBC=36°，

　　∴***4***正確;

　　∴正確的有***3******4***共兩個，

　　故選C.

　　【點評】本題主要考查線段垂直平分線的性質和等腰三角形的判定和性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵，注意三角形內角和定理的應用.

　　二、填空題***每小題3分，共18分***

　　11.分解因式：am2﹣4an2=　a***m+2n******m﹣2n***　.

　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可.

　　【解答】解：am2﹣4an2=a***m2﹣4n2***=a***m+2n******m﹣2n***，

　　故答案為：a***m+2n******m﹣2n***.

　　【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然後再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

　　12.已知一個多邊形的內角和是外角和的 ，則這個多邊形的邊數是　5　.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】根據內角和等於外角和之間的關係列出有關邊數n的方程求解即可.

　　【解答】解：設該多邊形的邊數為n

　　則***n﹣2***×180= ×360

　　解得：n=5

　　故答案為5.

　　【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是牢記多邊形的內角和與外角和.

　　13.如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對應頂點分別為點D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那麼OC的長是　7　cm.

　　【考點】全等三角形的性質.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據△ABC≌△DCB可證明△AOB≌△DOC，從而根據已知線段即可求出OC 的長.

　　【解答】解：由題意得：AB=DC，∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，

　　∴△AOB≌△DOC，

　　∴OC=BO=BD﹣DO=AC﹣OD=7.

　　故答案為：7.

　　【點評】本題考查全等三角形的性質，比較簡單在，注意掌握幾種判定全等的方法.

　　14.若分式 的值為零，則x的值為　1　.

　　【考點】分式的值為零的條件.

　　【專題】計算題.

　　【分析】分式的值為0的條件是：***1***分子=0;***2***分母≠0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據此可以解答本題.

　　【解答】解： ，

　　則|x|﹣1=0，即x=±1，

　　且x+1≠0，即x≠﹣1.

　　故x=1.

　　故若分式 的值為零，則x的值為1.

　　【點評】由於該型別的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題.

　　15.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=　3　.

　　【考點】含30度角的直角三角形.

　　【分析】由於∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所對的直角邊等於斜邊的一半即可求出結果.

　　【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，

　　∴∠A=30°，

　　∵BD平分∠ABC，

　　∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，

　　∴BD=AD=6，

　　∴CD= BD=6× =3.

　　故答案為：3.

　　【點評】本題利用了直角三角形的性質和角的平分線的性質求解.

　　16.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，則下列結論：

　　①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分線.

　　其中正確的是　①③　.

　　【考點】全等三角形的判定與性質;角平分線的性質;線段垂直平分線的性質.

　　【專題】幾何圖形問題.

　　【分析】根據角平分線性質得到AD平分∠BAC，由於題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，無法根據全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，先根據等腰三角形的性質可得∠PAD=∠ADP，進一步得到∠BAD=∠ADP，再根據平行線的判定可得DP∥AB.

　　【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，

　　∴AD平分∠BAC，故①正確;

　　由於題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，只能得到一個直角和一條邊對應相等，故無法根據全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，故②④錯誤;

　　∵AP=DP，

　　∴∠PAD=∠ADP，

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴∠BAD=∠CAD，

　　∴∠BAD=∠ADP，

　　∴DP∥AB，故③正確.

　　故答案為：①③.

　　【點評】考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質和平行線的判定，綜合性較強，但是難度不大.

　　三、解答題***共8個小題，共72分***

　　17.分解因式：

　　***1***2x2+4x+2

　　***2***16***a+b***2﹣9***a﹣b***2.

　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【專題】計算題;因式分解.

　　【分析】***1***原式提取2，再利用完全平方公式分解即可;

　　***2***原式利用平方差公式分解即可.

　　【解答】解：***1***原式=2***x2+2x+1***=2***x+1***2;

　　***2***原式=[4***a+b***+3***a﹣b***][4***a+b***﹣3***a﹣b***]=***7a+b******a+7b***.

　　【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

　　18.解方程：

　　***1*** =

　　***2*** + =1.

　　【考點】解分式方程.

　　【專題】計算題;分式方程及應用.

　　【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

　　【解答】解：***1***去分母得：2x=3x﹣15，

　　解得：x=15，

　　經檢驗x=15是分式方程的解;

　　***2***去分母得：x2+2x+1+x﹣2=x2﹣x﹣2，

　　解得：x=﹣ ，

　　經檢驗x=﹣ 是分式方程的解.

　　【點評】此題考查瞭解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

　　19.***1***化簡：*** ﹣1***÷

　　***2***先化簡，再求值： + ，其中a=3，b=1.

　　【考點】分式的化簡求值;分式的混合運算.

　　【分析】***1***先算括號裡面的，再算除法即可;

　　***2***先根據分式混合2運算的法則把原式進行化簡，再把a、b的值代入進行計算即可.

　　【解答】解：***1***原式= •

　　=﹣1;

　　***2***原式= +

　　=

　　= ，

　　當a=3，b=1時，原式= = = .

　　【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.

　　20.如圖，在平面直角座標系中，△ABC的三個頂點分別為A***2，3***，B***3，1***，C***﹣2，﹣2***.

　　***1***請在圖中作出△ABC關於y軸的軸對稱圖形△DEF***A，B、C的對稱點分別是D、E，F***，並直接寫出D、E、F的座標.

　　***2***求△ABC的面積.

　　【考點】作圖-軸對稱變換.

　　【專題】作圖題.

　　【分析】***1***根據網格結構找出點A、B、C關於y軸對稱的對應點D、E、F的位置，然後順次連線即可;

　　***2***利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解.

　　【解答】解：***1***△DEF如圖所示，D***﹣2，3***，E***﹣3，1***，F***2，﹣2***;

　　***2***△ABC的面積=5×5﹣ ×4×5﹣ ×5×3﹣ ×1×2

　　=25﹣10﹣7.5﹣1

　　=25﹣18.5

　　=6.5.

　　【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵，***2***網格圖中三角形的面積的求法需熟練掌握並靈活運用.

　　21.***1***將多項式3x2+bx+c分解因式的結果是：3***x﹣3******x+2***，求b，c的值.

　　***2***畫圖：牧童在A處放牛，其家在B處，若牧童從A處將牛牽到河邊C處飲水後再回家，試問C在何處，所走路程最短?***保留作圖痕跡***

　　【考點】軸對稱-最短路線問題;因式分解-十字相乘法等.

　　【分析】***1***直接利用多項式乘法去括號整理求出即可;

　　***2***作點A關於直線l的對稱點A′，連線A′B交l於點C，則C點即為所求點.

　　【解答】解：***1***∵3x2+bx+c=3***x﹣3******x+2***=3***x2﹣x﹣6***=3x2﹣3x﹣18，

　　∴b=﹣3，c=﹣18;

　　***2***作點A關於直線l的對稱點A′，連線A′B交l於點C，點C就是所求的點.

　　【點評】此題主要考查了多項式乘法和軸對稱﹣最短路線問題，以及軸對稱圖形在實際生活中的應用，但軸對稱圖形的畫法、兩點之間線段最短是解答此題的關鍵.

　　22.如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交於點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數.

　　【考點】三角形的角平分線、中線和高.

　　【分析】先利用三角形內角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC;再根據角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數;然後利用三角形外角性質，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質，容易求出∠BOA.

　　【解答】解：∵∠A=50°，∠C=60°

　　∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，

　　又∵AD是高，

　　∴∠ADC=90°，

　　∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，

　　∵AE、BF是角平分線，

　　∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，

　　∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°，

　　∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，

　　∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，

　　∴∠DAC=30°，∠BOA=120°.

　　故∠DAE=5°，∠BOA=120°.

　　【點評】本題考查了三角形內角和定理、角平分線定義、三角形外角性質.關鍵是利用角平分線的性質解出∠EAF、∠CBF，再運用三角形外角性質求出∠AFB.

　　23.某一工程，在工程招標時，接到甲，乙兩個工程隊的投標書.施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元.工程領導小組根據甲，乙兩隊的投標書測算，有如下方案：

　　***1***甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;

　　***2***乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用6天;

　　***3***若甲，乙兩隊合做3天，餘下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.

　　試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款?請說明理由.

　　【考點】分式方程的應用.

　　【專題】方案型.

　　【分析】關鍵描述語為：“甲，乙兩隊合做3天，餘下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成”;說明甲隊實際工作了3天，乙隊工作了x天完成任務，工作量=工作時間×工作效率等量關係為：甲3天的工作量+乙規定日期的工作量=1列方程.

　　再看費用情況：方案***1***、***3***不耽誤工期，符合要求，可以求費用，方案***2***顯然不符合要求.

　　【解答】解：設規定日期為x天.由題意得

　　+ + =1，

　　.

　　3***x+6***+x2=x***x+6***，

　　3x=18，

　　解之得：x=6.

　　經檢驗：x=6是原方程的根.

　　方案***1***：1.2×6=7.2***萬元***;

　　方案***2***比規定日期多用6天，顯然不符合要求;

　　方案***3***：1.2×3+0.5×6=6.6***萬元***.

　　∵7.2>6.6，

　　∴在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節省工程款.

　　【點評】找到合適的等量關係是解決問題的關鍵.在既有工程任務，又有工程費用的情況下.先考慮完成工程任務，再考慮工程費用.

　　24.已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點***點D不與B、C重合***，以AD為邊作等邊△ADE***頂點A、D、E按逆時針方向排列***，連線CE.

　　***1***如圖1，當點D在邊BC上時，求證：①BD=CE，②AC=CE+CD;

　　***2***如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AC=CE+CD是否成立?若不成立，請寫出AC、CE、CD之間存在的數量關係，並說明理由.

　　【考點】全等三角形的判定與性質;等邊三角形的性質.

　　【分析】***1***①根據等邊三角形的性質就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進而就可以得出△ABD≌△ACE;

　　②由△ABD≌△ACE就可以得出BC=DC+CE;

　　***2***由等邊三角形的性質就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE

　　【解答】解：***1***①∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

　　∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE.

　　∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

　　∴∠BAD=∠EAC.

　　在△ABD和△ACE中，

　　，

　　∴△ABD≌△ACE***SAS***.

　　②∵△ABD≌△ACE，

　　∴BD=CE.

　　∵BC=BD+CD，

　　∴BC=CE+CD.

　　***2***BC+CD=CE.

　　∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

　　∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE.

　　∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

　　∴∠BAD=∠EAC.

　　在△ABD和△ACE中，

　　，

　　∴△ABD≌△ACE***SAS***.

　　∴BD=CE.

　　∵BD=BC+CD，

　　∴CE=BC+CD.

　　【點評】本題考查了等邊三角形的性質的運用，等式的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵.