人教版八年級下數學期末試題

　　願你保持平靜，心情冷靜;輕輕鬆鬆，減少壓力;打好基礎，答卷自如;希望你，帶著自信，相信自己一定行。祝君八年級數學期末考順利步錦繡路收穫喜悅!以下是小編為大家整理的，希望你們喜歡。

　　人教版八年級下冊數學期末試題

　　一、選擇題：***每小題3分，共30分***

　　1.H7N9禽流感病毒顆粒有多種形狀，其中球形直徑約為0.0000001m.將0.0000001用科學記數法表示為***　　***

　　A.0.1×10﹣7 B.1×10﹣7 C.0.1×10﹣6 D.1×10﹣6

　　2.下列哪個點在函式y=﹣x+3的圖象上***　　***

　　A. C.

　　3.如果 ，那麼 等於***　　***

　　A.3﹕2 B.2﹕5 C.5﹕3 D.3﹕5

　　4.某校男子籃球隊12名隊員的年齡如下：16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18，這些隊員年齡的眾數和中位數分別是***　　***

　　A.17，17 B.17，18 C.16，17 D.18，18

　　5.如果函式 的圖象經過點***1，﹣1***，則函式y=kx﹣2的圖象不經過第***　　***象限.

　　A.一 B.二 C.三 D.四

　　6.若分式 的值為零，則x的值是***　　***

　　A.2或﹣2 B.2 C.﹣2 D.4

　　7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊於點E，且AE=4，則AB的長為***　　***

　　A.4 B.3 C. D.2

　　8.已知一次函式y=kx+b的圖象經過一、二、四象限，則直線y=bx﹣k的圖象可能是***　　***

　　A. B. C. D.

　　9.如圖，小明在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以點A和點B為圓心，以大於AB的一半的長為半徑畫弧，兩弧相交於點C和點D，則直線CD就是所要作的線段AB的垂直平分線.根據他的作圖方法可知四邊形ACBD一定是***　　***

　　A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形

　　10.如圖，正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，AE平分∠DAC，則下列結論：

　　***1***∠E=22.5°;***2***∠AFC=112.5°;***3***∠ACE=135°;***4***AC=CE;***5***AD：CE=1： .

　　其中正確的有***　　***

　　A.5個 B.4個 C.3個 D.2個

　　二、填空題***每小題4分，共24分***

　　11.函式y= 的自變數x的取值範圍是　　　　　　.

　　12.在▱ABCD中，AB= ，AD= ，點A到邊BC，CD的距離分別為AE= ，AF=1，則∠EAF的度數為　　　　　　.

　　13.資料x1，x2，…，xn的平均數為4，方差為3，則資料3x1+1，3x2+1，…3xn+1的平均數為　　　　　　，方差為　　　　　　.

　　14.直線y=3x+1向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的直線的解析式為：　　　　　　.

　　15.已知關於x的方程 有正數解，則m的取值是　　　　　　.

　　16.如圖，已知雙曲線y= ***x>0***經過矩形OABC邊AB的中點F，交BC於點E，且四邊形OEBF的面積為6，則k=　　　　　　.

　　三、解答題：***本大題共6個小題，共66分***

　　17.***1***計算：***π﹣3.14***0+*** ***﹣1﹣|﹣4|+2﹣2

　　***2***解分式方程： .

　　18.先化簡：*** ﹣a+1***÷ ，再從1，﹣1和 中選一個你認為合適的數作為a的值代入求值.

　　19.在▱ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF.

　　***1***求證：△ADE≌△CBF;

　　***2***若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形.

　　20. 為了瞭解某居民區10000戶家庭丟棄廢舊塑料袋的情況，某環保組織在今年6月5日***世界環境日***這一天隨機抽樣調查了該小區50戶家庭丟棄塑料袋的情況，製成如下統計表和條形統計圖***如圖******均不完整***.

　　每戶丟棄廢舊塑料袋***個*** 頻數***戶*** 頻率

　　3 5 0.1

　　4 20 0.4

　　5

　　6 10 0.2

　　合計 50 1

　　***1***將統計表和條形統計圖補充完整;

　　***2***求抽樣的50戶家庭這天丟棄廢舊塑料袋的平均個數;

　　***3***根據抽樣資料，估計該居民區10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的個數.

　　21.如圖，直線y= x+b分別交x軸、y軸於點A、C，點P是直線AC與雙曲線y= 在第一象限內的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，且OB=2，PB=4.

　　***1***求反比例函式的解析式;

　　***2***求△APB的面積;

　　***3***求在第一象限內，當x取何值時一次函式的值小於反比例函式的值?

　　22.已知 A、B兩地相距630千米，在A、B之間有汽車站C站，如圖1所示.客車由A地駛向C站、貨車由B地駛向A地，兩車同時出發，勻速行駛，貨車的速度是客車速度的 .圖2是客、貨車離C站的路程y1、y2***千米***與行駛時間x***小時***之間的函式關係圖象.

　　***1***求客、貨兩車的速度;

　　***2***求兩小時後，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函式關係式;

　　***3***求E點座標，並說明點E的實際意義.

　　23.如圖，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別相交於點A和B.

　　***1***直接寫出座標：點A　　　　　　，點B　　　　　　;

　　***2***以線段AB為一邊在第一象限內作▱ABCD，其頂點D***3，1***在雙曲線y= ***x>0***上.

　　①求證：四邊形ABCD是正方形;

　　②試探索：將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個單位長度時，點C恰好落在雙曲線y= ***x>0***上.

　　24.已知，矩形OABC在平面直角座標系內的位置如圖所示，點O為座標原點，點A的座標為***10，0***，點B的座標為***10，8***.

　　***1***直接寫出點C的座標為：C***　　　　　　，　　　　　　***;

　　***2***已知直線AC與雙曲線 在第一象限內有一交點Q為***5，n***;

　　①求m及n的值;

　　②若動點P從A點出發，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達C處停止.求△OPQ的面積S與點P的運動時間t***秒***的函式關係式，並求當t取何值時S=10.

　　參考答案

　　一、選擇題：***每小題3分，共30分***

　　1.H7N9禽流感病毒顆粒有多種形狀，其中球形直徑約為0.0000001m.將0.0000001用科學記數法表示為***　　***

　　A.0.1×10﹣7 B.1×10﹣7 C.0.1×10﹣6 D.1×10﹣6

　　【分析】絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

　　【解答】解：0.0000001=1×10﹣7.

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

　　2.下列哪個點在函式y=﹣x+3的圖象上***　　***

　　A. C.

　　【分析】分別把各點代入一次函式的解析式進行檢驗即可.

　　【解答】解：A、∵當x=﹣5時，y=5+3=8，∴此點在函式圖象上，故本選項正確;

　　B、∵當x=0.5時，y=﹣0.5+3=2.5≠3，∴此點不在函式圖象上，故本選項錯誤;

　　C、∵當x=3時，y=﹣3+3=0≠6，∴此點不在函式圖象上，故本選項錯誤;

　　D、∵當x=1時，y=﹣1+3=2≠1，∴此點不在函式圖象上，故本選項錯誤.

　　故選A.

　　【點評】本題考查的是一次函式圖象上點的座標特點，熟知一次函式圖象上各點的座標一定適合此函式的解析式是解答此題的關鍵.

　　3.如果 ，那麼 等於***　　***

　　A.3﹕2 B.2﹕5 C.5﹕3 D.3﹕5

　　【分析】根據比例的基本性質***兩內項之積等於兩外項之積***和合比定理【如果a：b=c：d，那麼***a+b***：b=***c+d***：d ***b、d≠0***】解答並作出選擇.

　　【解答】解：∵ 的兩個內項是b、2，兩外項是a、3，

　　∴ = ，

　　∴根據合比定理，得

　　= = ，即 = ;

　　同理，得

　　= .

　　故選B.

　　【點評】本題主要考查了比例的基本性質.解答此題時，利用了合比定理和更比定理.合比定理：在一個比例裡，第一個比的前後項的和與它後項的比，等於第二個比的前後項的和與它的後項的比，這叫做比例中的合比定理.更比定理：一個比的前項與另一個比的後項互調後，所得結果仍是比例.

　　4.某校男子籃球隊12名隊員的年齡如下：16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18，這些隊員年齡的眾數和中位數分別是***　　***

　　A.17，17 B.17，18 C.16，17 D.18，18

　　【分析】根據眾數和中位數的定義分別進行解答即可.

　　【解答】解：18出現了5次，出現的次數最多，則眾數是18;

　　把這組數從小到大排列為 15 16 16 17 17 18 18 18 18 18 19 19，

　　最中間兩個數的平均數是：***18+18***÷2=18，

　　則中位數是18;

　　故選D.

　　【點評】此題考查了中位數和眾數，中位數是將一組資料從小到大***或從大到小***重新排列後，最中間的那個數***最中間兩個數的平均數***，叫做這組資料的中位數;眾數是一組資料中出現次數最多的數.

　　5.如果函式 的圖象經過點***1，﹣1***，則函式y=kx﹣2的圖象不經過第***　　***象限.

　　A.一 B.二 C.三 D.四

　　【分析】首先把***1，﹣1***代入反比例函式解析式，求得k;再進一步判斷直線經過的象限.

　　【解答】解：根據題意，得：

　　函式 的圖象經過點***1，﹣1***，即k=﹣1;

　　則函式y=kx﹣2，即y=﹣x﹣2的圖象過二、三、四象限，一定不過第一象限.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了待定係數法求比例函式的比例係數及一次函式的圖象.

　　6.若分式 的值為零，則x的值是***　　***

　　A.2或﹣2 B.2 C.﹣2 D.4

　　【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0.

　　【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2.

　　當x=2時，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合題意;

　　當x=﹣2時，x2﹣x﹣2=***﹣2***2﹣***﹣2***﹣2=4≠0.

　　所以x=﹣2時分式的值為0.

　　故選C.

　　【點評】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經常考查的知識點.

　　7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊於點E，且AE=4，則AB的長為***　　***

　　A.4 B.3 C. D.2

　　【分析】利用平行四邊形的性質以及角平分線的性質得出∠DEC=∠DCE，進而得出DE=DC=AB求出即可.

　　【解答】解：∵在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD於點E，

　　∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠BCE，AB=DC，

　　∴∠DEC=∠DCE，

　　∴DE=DC=AB，

　　∵AD=7，AE=4，

　　∴DE=DC=AB=3.

　　故選：B.

　　【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質以及角平分線的性質，得出DE=DC=AB是解題關鍵.

　　8.已知一次函式y=kx+b的圖象經過一、二、四象限，則直線y=bx﹣k的圖象可能是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【分析】根據是一次函式y=kx+b的圖象經過一、二、四象限得出k，b的取值範圍解答即可.

　　【解答】解：因為一次函式y=kx+b的圖象經過一、二、四象限，

　　可得：k<0，b>0，

　　所以直線y=bx﹣k的圖象經過一、二、三象限，

　　故選B

　　【點評】此題考查一次函式問題，關鍵是根據是一次函式y=kx+b的圖象經過一、二、四象限得出k，b的取值範圍.

　　9.如圖，小明在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以點A和點B為圓心，以大於AB的一半的長為半徑畫弧，兩弧相交於點C和點D，則直線CD就是所要作的線段AB的垂直平分線.根據他的作圖方法可知四邊形ACBD一定是***　　***

　　A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形

　　【分析】根據垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關係進而得出四邊形一定是菱形.

　　【解答】解：∵分別以A和B為圓心，大於 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交於C、D，

　　∴AC=AD=BD=BC，

　　∴四邊形ADBC一定是菱形，

　　故選：B.

　　【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定，得出四邊形四邊關係是解決問題的關鍵.

　　10.如圖，正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，AE平分∠DAC，則下列結論：

　　***1***∠E=22.5°;***2***∠AFC=112.5°;***3***∠ACE=135°;***4***AC=CE;***5***AD：CE=1： .

　　其中正確的有***　　***

　　A.5個 B.4個 C.3個 D.2個

　　【分析】AE平分∠DAC，AC是對角線，所以∠E=22.5°;∠AFC=112.5°;∠ACE=135°;AC=CE;均正確，而只有***5***無法確定.

　　【解答】解：在□ABCD中，∵AE平分∠DAC，AC是對角線，

　　∴∠CAF=∠E，∴AC=CE，

　　∴∠E=∠FAD= ，

　　∠AFC=∠E+90°=112.5°

　　∠ACE=90°+45°=135°，

　　∵AC=CE，

　　∴AD：CE=1： .

　　故選A.

　　【點評】能夠運用正方形的性質進行一些簡單的計算.

　　二、填空題***每小題4分，共24分***

　　11.函式y= 的自變數x的取值範圍是　x>﹣3　.

　　【分析】根據被開方數大於等於0，分母不等於0列式計算即可得解.

　　【解答】解：由題意得，2x+6>0，

　　解得x>﹣3.

　　故答案為：x>﹣3.

　　【點評】本題考查了函式自變數的範圍，一般從三個方面考慮：

　　***1***當函式表示式是整式時，自變數可取全體實數;

　　***2***當函式表示式是分式時，考慮分式的分母不能為0;

　　***3***當函式表示式是二次根式時，被開方數非負.

　　12.在▱ABCD中，AB= ，AD= ，點A到邊BC，CD的距離分別為AE= ，AF=1，則∠EAF的度數為　45°或135°　.

　　【分析】首先根據題意畫出圖形，再根據勾股定理可得DF=AF，AE=BE，然後再根據三角形內角和可得∠DAF=45°，∠EAB=45°，根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，進而得到∠D+∠DAB=180°，求出∠DAB的度數，進而可得答案，同理可得出∠EAF另一個度數.

　　【解答】解：如圖1所示：

　　∵AF⊥DC，AE⊥CB，

　　∴∠DFA=90°，∠AEB=90°，

　　∵AD= ，AF=1，

　　∴DF=1，

　　∴∠D=∠DAF=45°，

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴DC∥AB，

　　∴∠DAB=135°，

　　∵AB= ，AE= ，∴EB= ，

　　∴∠EAB=45°，

　　∴∠EAF=135°﹣45°﹣45°=45°，

　　如圖2，過點A作AE⊥CB延長線於點E，過點A作AF⊥CD延長線於點F，

　　同理可得：∠EAB=45°，∠BAD=45°，∠FAD=45°，

　　則∠EAF=135°，

　　故答案為：45°或135°.

　　【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，平行四邊形的性質，關鍵是正確計算出∠DAF=45°，∠EAB=45°.

　　13.資料x1，x2，…，xn的平均數為4，方差為3，則資料3x1+1，3x2+1，…3xn+1的平均數為　13　，方差為　27　.

　　【分析】根據樣本資料x1，x2，…，xn的平均數與方差，可以推匯出資料3x1+1，3x2+1，…，3xn+1的平均數與方差.

　　【解答】解：根據題意，得;

　　資料x1，x2，…，xn的平均數= ***x1+x2+…+xn***=4，

　　方差s2= [***x1﹣10***2+***x2﹣10***2+…+***xn﹣10***2]=3;

　　∴資料3x1+1，3x2+1，…，3xn+1的平均數= [***3x1+1***+***3x2+1***+…+***3xn+1***]

　　= [3***x1+x2+…+xn***+n]=3×4+1=13，

　　方差s′2= [***3x1+1﹣31***2+***3x2+1﹣31***2+…+***3xn+1﹣31***2]

　　= 9[***x1﹣10***2+***x2﹣10***2+…+***xn﹣10***2]=9×3=27.

　　故答案為：13，27.

　　【點評】本題考查了樣本資料的平均數與方差的應用問題，解題時可以推匯出結論，也可以利用公式直接計算出結果，是基礎題目.

　　14.直線y=3x+1向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的直線的解析式為：　y=3x﹣8　.

　　【分析】平移後的直線的解析式的k不變，設出相應的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然後找到向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的點，代入設出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式.

　　【解答】解：∵是平移得到，

　　∴可設新直線解析式為y=3x+b，

　　∵原直線經過點***0，1***，

　　∴向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的點為***2，﹣2***，代入新直線解析式得：b=﹣8，

　　∴新直線解析式為：y=3x﹣8.

　　【點評】用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關鍵是得到平移後經過的一個具體點.

　　15.已知關於x的方程 有正數解，則m的取值是　m<6且m≠3　.

　　【分析】先解關於x的分式方程，求得x的值，然後再依據“解是正數”建立不等式求m的取值範圍.

　　【解答】解：去分母得，x﹣2x+6=m

　　解得，x=6﹣m

　　∵分母x﹣3≠0即x≠3

　　∴6﹣m≠3即m≠3

　　又∵x>0∴6﹣m>0

　　即m<6

　　則m的取值是m<6且m≠3.

　　【點評】解題關鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數的值叫做方程的解.並且在解方程去分母的過程中，一定要注意分數線起到括號的作用，並且要注意沒有分母的項不要漏乘.

　　16.如圖，已知雙曲線y= ***x>0***經過矩形OABC邊AB的中點F，交BC於點E，且四邊形OEBF的面積為6，則k=　6　.

　　【分析】利用反比例函式圖象上點的座標，設F***a， ***，則根據F點為AB的中點得到B***a， ***，然後根據反比例函式係數k的幾何意義，利用矩形ABCO的面積=S△OCE+S△AOF+S四邊形OEBF得到 k+ k+6=a ，再解關於k的方程即可.

　　【解答】解：設F***a， ***，則B***a， ***，

　　因為矩形ABCO的面積=S△OCE+S△AOF+S四邊形OEBF，

　　所以 k+ k+6=a ，

　　解得k=6.

　　故答案為6.

　　【點評】本題考查了反比例函式係數k的幾何意義：比例係數k的幾何意義在反比例函式y= 圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與座標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

　　三、解答題：***本大題共6個小題，共66分***

　　17.***1***計算：***π﹣3.14***0+*** ***﹣1﹣|﹣4|+2﹣2

　　***2***解分式方程： .

　　【分析】***1***原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，以及絕對值的代數意義計算即可得到結果;

　　***2***分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

　　【解答】解：***1***原式=1+2﹣4+ =﹣ ;

　　***2***去分母得：x+1+2x2﹣2x=2x2﹣2，

　　解得：x=3，

　　經檢驗x=3是原方程的解.

　　【點評】此題考查瞭解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗.

　　18.先化簡：*** ﹣a+1***÷ ，再從1，﹣1和 中選一個你認為合適的數作為a的值代入求值.

　　【分析】先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然後約分.再把a的值代入求值.

　　【解答】解：原式=[ ﹣ ] ***3分***

　　= ***4分***

　　= ;***5分***

　　當a= 時，原式=1﹣ .***7分***

　　【點評】本題要特別注意的是a的取值需使原式及化簡過程中的每一步都有意義.

　　19.在▱ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF.

　　***1***求證：△ADE≌△CBF;

　　***2***若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形.

　　【分析】***1***首先根據平行四邊形的性質可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF;

　　***2***首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結論.

　　【解答】證明：***1***∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD=BC，∠A=∠C，

　　∵在△ADE和△CBF中，

　　，

　　∴△ADE≌△CBF***SAS***;

　　***2***∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥CD，AB=CD，

　　∵AE=CF，

　　∴DF=EB，

　　∴四邊形DEBF是平行四邊形，

　　又∵DF=FB，

　　∴四邊形DEBF為菱形.

　　【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四邊形的性質.

　　20. 為了瞭解某居民區10000戶家庭丟棄廢舊塑料袋的情況，某環保組織在今年6月5日***世界環境日***這一天隨機抽樣調查了該小區50戶家庭丟棄塑料袋的情況，製成如下統計表和條形統計圖***如圖******均不完整***.

　　每戶丟棄廢舊塑料袋***個*** 頻數***戶*** 頻率

　　3 5 0.1

　　4 20 0.4

　　5 　15　 　0.3

　　6 10 0.2

　　合計 50 1

　　***1***將統計表和條形統計圖補充完整;

　　***2***求抽樣的50戶家庭這天丟棄廢舊塑料袋的平均個數;

　　***3***根據抽樣資料，估計該居民區10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的個數.

　　【分析】***1***用總人數減去其他小組的人數即可得家庭丟棄塑料袋為5的小組的頻數，除以總人數即可得到該組的頻率;

　　***2***用加權平均數計算丟棄廢舊塑料袋的平均個數即可;

　　***3***用樣本的平均數估計總體的平均數即可.

　　【解答】解：***1***統計表和條形統計圖補充如下：

　　家庭丟棄塑料袋是5個的：50﹣5﹣20﹣10=15，頻率為：15÷50=0.3， ，

　　***2***抽樣的50戶家庭這天丟棄廢舊塑料袋的平均個數是： = =4.6***個***.

　　***3***∵樣本資料的平均數是4.6，

　　∴該居民區10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的平均個數是4.6.

　　於是4.6×10000=46000***個***，

　　∴該居民區10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的個數是46000個.

　　【點評】本題考查的是加權平均數的求法、頻數分佈直方圖、用樣本估計總體等知識.頻率=頻數÷總數，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可.

　　21.如圖，直線y= x+b分別交x軸、y軸於點A、C，點P是直線AC與雙曲線y= 在第一象限內的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，且OB=2，PB=4.

　　***1***求反比例函式的解析式;

　　***2***求△APB的面積;

　　***3***求在第一象限內，當x取何值時一次函式的值小於反比例函式的值?

　　【分析】***1***由OB，PB的長，及P在第一象限，確定出P的座標，根據P為反比例函式與直線的交點，得到P在反比例函式圖象上，故將P的座標代入反比例解析式中，即可求出k的值;

　　***2***根據待定係數法求得直線AC的解析式，令y=0求出對應x的值，即為A的橫座標，確定出A的座標，即可求得AB，然後根據三角形的面積公式求得即可.

　　***3***由一次函式與反比例函式的交點P的橫座標為2，根據圖象找出一次函式在反比例函式上方時x的範圍即可.

　　【解答】解：***1***∵OB=2，PB=4，且P在第一象限，

　　∴P***2，4***，

　　由P在反比例函式y= 上，

　　故將x=2，y=4代入反比例函式解析式得：4= ，即k=8;

　　***2***∵P***2，4***在直線y= x+b上，

　　∴4= +b，解得b=3，

　　∴直線y= x+3，

　　令y=0，解得：x=﹣6;

　　∴A***﹣6，0***，

　　∴OA=6，

　　∴AB=8，

　　∴S△APB= ABPB= ×8×4=16.

　　***3***由圖象及P的橫座標為2，可知：

　　在第一象限內，一次函式的值大於反比例函式的值時x的範圍為0< p="">

　　【點評】此題考查了反比例函式與一次函式的交點，利用待定係數法確定函式解析式，以及一次函式與座標軸的交點，利用了數形結合的思想，數形結合思想是數學中重要的思想方法，做第三問時注意靈活運用.

　　22.已知 A、B兩地相距630千米，在A、B之間有汽車站C站，如圖1所示.客車由A地駛向C站、貨車由B地駛向A地，兩車同時出發，勻速行駛，貨車的速度是客車速度的 .圖2是客、貨車離C站的路程y1、y2***千米***與行駛時間x***小時***之間的函式關係圖象.

　　***1***求客、貨兩車的速度;

　　***2***求兩小時後，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函式關係式;

　　***3***求E點座標，並說明點E的實際意義.

　　【分析】***1***設客車的速度為a km/h，則貨車的速度為 km/h，根據題意列出有關v的一元一次方程解得即可;

　　***2***根據貨車兩小時到達C站，可以設x小時到達C站，列出關係式即可;

　　***3***兩函式的圖象相交，說明兩輛車相遇，即客車追上了貨車.

　　【解答】解：***1***設客車的速度為a km/h，則貨車的速度為 km/h，由題意列方程得：

　　9a+ ×2=630，

　　解之，a=60，

　　∴ =45，

　　答：客車的速度為60 km/h，貨車的速度為45km/h

　　***2***方法一：由***1***可知 P***14，540***，

　　∵D ***2，0***，

　　∴y2=45x﹣90;

　　方法二：由***1***知，貨車的速度為45km/h，

　　兩小時後貨車的行駛時間為***x﹣2***，

　　∴y2=45***x﹣2***=45x﹣90，

　　***3***方法一：∵F***9，0***M***0，540***，

　　∴y1=﹣60x+540，

　　由 ，

　　解之 ，

　　∴E ***6，180***

　　點E的實際意義：行駛6小時時，兩車相遇，此時距離C站180km;

　　方法二：點E表示兩車離C站路程相同，結合題意，兩車相遇，

　　可列方程：45x+60x=630，

　　x=6，

　　∴540﹣60x=180，

　　∴E***6，180***，

　　【點評】本題考查了一次函式的應用及一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意結合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便於理解題意及正確的解題.

　　23.如圖，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別相交於點A和B.

　　***1***直接寫出座標：點A　***1，0***　，點B　***0，2***　;

　　***2***以線段AB為一邊在第一象限內作▱ABCD，其頂點D***3，1***在雙曲線y= ***x>0***上.

　　①求證：四邊形ABCD是正方形;

　　②試探索：將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個單位長度時，點C恰好落在雙曲線y= ***x>0***上.

　　【分析】***1***分別令x=0，求出y的值;令y=0，求出x的值即可得出點B與點A的座標;

　　***2***①過點D作DE⊥x軸於點E，由全等三角形的性質可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定係數法求出直線AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出結論;

　　②過點C作CF⊥y軸，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C點縱座標，如果點在圖象上，利用縱座標求出橫座標即可.

　　【解答】解：***1***∵令x=0，則y=2;令y=0，則x=1，

　　∴A***1，0***，B***0，2***.

　　故答案為：***1，0***，***0，2***;

　　***2***①過點D作DE⊥x軸於點E，

　　∵A***1，0***，B***0，2***，D***3，1***，

　　∴AE=OB=2，OA=DE=1，

　　在△AOB與△DEA中，

　　，

　　∴△AOB≌△DEA***SAS***，

　　∴AB=AD，

　　設直線AD的解析式為y=kx+b***k≠0***，

　　∴ ，

　　解得 ，

　　∵***﹣2***× =﹣1，

　　∴AB⊥AD，

　　∵四邊形ABCD是正方形;

　　②過點C作CF⊥y軸，

　　∵△AOB≌△DEA，

　　∴同理可得出：△AOB≌△BFC，

　　∴OB=CF=2

　　∵C點縱座標為：3，

　　代入y= ，

　　∴x=1，

　　∴應該將正方形ABCD沿X軸向左平移2﹣1=1個單位長度時，點C的對應點恰好落在***1***中的雙曲線上.

　　【點評】此題主要考查了反比例函式的綜合題，根據圖象上點的座標性質以及全等三角形的判定與性質得出是解題關鍵.

　　24.已知，矩形OABC在平面直角座標系內的位置如圖所示，點O為座標原點，點A的座標為***10，0***，點B的座標為***10，8***.

　　***1***直接寫出點C的座標為：C***　0　，　8　***;

　　***2***已知直線AC與雙曲線 在第一象限內有一交點Q為***5，n***;

　　①求m及n的值;

　　②若動點P從A點出發，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達C處停止.求△OPQ的面積S與點P的運動時間t***秒***的函式關係式，並求當t取何值時S=10.

　　【分析】***1***根據矩形的對邊相等的性質直接寫出點C的座標;

　　***2***①設直線AC的解析式為y=kx+b***k≠0***.將A***10，0***、C***0，8***兩點代入其中，即利用待定係數法求一次函式解析式;然後利用一次函式圖象上點的座標特徵，將點Q代入函式關係式求得n值;最後將Q點代入雙曲線的解析式，求得m值;

　　②分類討論：當0≤t≤5時，OP=10﹣2t;當5< p="">

　　【解答】解：***1***C***0，8***…***3分***

　　***2***①設直線AC的解析式為y=kx+b***k≠0***，過A***10，0***、C***0，8***

　　，

　　解得：

　　∴直線AC的解析式為 …***5分***

　　又∵Q***5，n***在直線AC上，

　　∴ ，…***6分***

　　又∵雙曲線 過Q***5，4***，

　　∴m=5×4=20…***7分***

　　②當0≤t≤5時，OP=10﹣2t，…***8分***

　　過Q作QD⊥OA，垂足為D，如圖1

　　∵Q***5，4***，∴QD=4，

　　∴ ，…***9分***

　　當S=10時，20﹣4t=10

　　解得t=2.5…***10分***

　　當5< p="">

　　過Q作QE⊥OC，垂足為E，如圖2

　　∵Q***5，4***，∴QE=5，

　　∴ ，…***12分***

　　當S=10時，5t﹣25=10

　　解得t=7

　　綜上，S= ，

　　當t=5秒時，△OPQ的面積不存在，

　　∴當t=2.5秒或t=7秒時，S=10.…***13分***

　　【點評】此題主要考查反比例函式綜合題.注意解***2***②時，要分類討論，以防漏解.