壟斷資本主義的經濟一體化

[拼音]：huigui fenxi

[英文]：regression analysis

一種研究與測度變數之間關係的技術。對具有相關關係的現象，擇一適當的數學關係式，用以說明一個或一組變數變動時，另一變數或一組變數平均變動的情況，這種關係式稱為迴歸方程。如果所擇關係式是線性的，就稱為線性迴歸分析；反之，則稱為非線性迴歸分析。線性迴歸是迴歸分析的基本模型，很多複雜的情況都是轉化為線性迴歸進行處理的，因此線性迴歸分析並不限於線性模型。迴歸分析是社會研究中進行定量分析的基本方法，主要解決以下3個方面的問題：

（1）確定幾個變數間是否存在相關關係（見相關分析）；若存在，則找出它們之間合適的數學表示式。

（2）據一個或幾個變數值，預測或控制另一個或幾個變數的值，且要知道這種控制或預測可達何種精確度。

（3）進行因素分析，即在共同影響一個變數的多個變數（因素）間，找出主要和次要因素及其相互關係。根據變數的數目，線性迴歸可分為以下幾種。

一元線性迴歸

建立一元線性迴歸方程

尳=α+bx來表示兩個變數。例如受教育年限與家庭收入之間的關係。式中x是自變數，y是因變數，α是常數，b是迴歸係數。尳表示當x取某一數值時，根據以上回歸方程所計算的對總體y的平均值的估計值。

復回歸

用多元線性方程尳=α+b1x1+b2x2+…+bnxn說明因變數y和一組自變數(x1，x2，…xn)。例如，因變數受教育年限y與自變數家庭收入 x1、本人智力因素x2、健康狀況x3、社會環境x4、……間的關係。式中x為自變數的個數，尳為x1，x2，…，xn取定值時，總體y的均值估計值。

多變數復回歸

建立可表達x個自變數(x1，x2，…，xn)與P個因變數(y1，y2，…，yp)間關係的多元線性方程組

式中尳為根據迴歸方程預測總體均值的估計值。

復回歸與多變數復回歸都可稱作多元線性迴歸。迴歸分析中的迴歸係數bi是在除去所有變數的影響後，xi對y的影響，即自變數變化一個單位而使y平均改變的數值。這是對總體作一定的測定後，根據樣本觀測值採用最小二乘法求得的。在求得一個迴歸方程後，還要考察它的效果如何，它對變數間關係的描述是否準確，如何利用它根據一組給定的自變數的值預測因變數的值，預測的精度如何。為此，必須對迴歸進行統計檢驗。在多元迴歸中，為了確定自變數的主次和重要性，可先將回歸方程標準化，此時的迴歸係數稱為標準迴歸係數，標準迴歸係數大的，相應變數的作用越重要。多元迴歸的另一個問題是，如何在眾多的因素中“挑選”變數，以建立對一組觀測資料“最優”的方程，包含所有對因變數y顯著的自變數和剔除對y不顯著的變數，常用的方法為逐步迴歸，即從一個自變數開始，逐個把變數引入迴歸方程，隨時檢驗，隨時剔除不合格者。多元迴歸中的自變數，要避免引入相互關係很強的變數。應用線性迴歸需注意以下幾點：

（1）線性迴歸模型要求因變數與自變數之間的關係是完全的直線關係，這一點在社會現象的研究中有時不能滿足。同時，自變數對因變數的影響，除了獨立作用外，往往還存在互動作用。在這種情況下，為了能使用線性迴歸，可以把非線性關係的每一個高次項，以及存在互動作用的乘積項xixj都看作是新的自變數，以滿足線性迴歸對自變數獨立作用的要求。

（2）迴歸分析要求變數層次都在定距以上（見測量層次）。對於自變數層次是定類的，可採用0，1虛擬變數的方法。如性別是定類變數，為了能使用迴歸分析，可在方程中設定一個虛擬變數D，並要求：

當D=0表示男性；

D=1表示女性。如果定類變數所分類別不止兩類，如文化程度分大學、中學和小學三類，這時可在迴歸方程中設定2個虛擬變數D1和D2，並要求：

當D1=0，D2=0表示小學文化程度；

D1=1，D2=0表示中學文化程度；

D1=0，D2=1表示大學文化程度。

（3）對於定序變數，如果所分等級較少，亦可採用虛擬變數的方法。如所分等級較多，亦可按定距變數處理。

迴歸分析與相關分析都是研究及測度變數間關係的技術。不同的是，相關分析是探討變數間關係的密切程度，迴歸分析則是探求變數間關係究竟為何種形式。兩種分析均可不依賴對方而獨自進行，通常對關係的兩個方面都進行分析。