反比例函式教案人教版

　　一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x k為常數，k≠0的形式，那麼稱y是x的反比例函式。下面小編給你分享，歡迎閱讀。

　　反比例函式教案

　　教學目標 ：

　　1、理解反比例函式，並能從實際問題中抽象出反比例關係的函式解析式;

　　2、會畫出反比例函式的圖象，並結合圖象分析總結出反比例函式的性質;

　　3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯絡的辨證唯物主義思想;

　　4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;

　　5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力.

　　教學重點：

　　結合圖象分析總結出反比例函式的性質;

　　教學難點 ：描點畫出反比例函式的圖象

　　教學用具：直尺

　　教學方法：小組合作、探究式

　　教學過程 ：

　　1、從實際引出反比例函式的概念

　　我們在小學學過反比例關係.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例

　　即vt=SS是常數;

　　當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=SS是常數

　　從函式的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變數可以分別看成自變數與函式，寫成：

　　S是常數

　　S是常數

　　一般地，函式 k是常數， 叫做反比例函式.

　　如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函式.當矩形面積S是常數時，長a是寬b的反比例函式.

　　在現實生活中，也有許多反比例關係的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供

　　2、列表、描點畫出反比例函式的圖象

　　例1、畫出反比例函式 與 的圖象

　　解：列表

　　x-6-5-4-3123456

　　-1-1.2-1.5-26321.51.21

　　11.21.52-6-3-2-1.5-1.21

　　說明：由於學生第一次接觸反比例函式，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖

　　一般地反比例函式 k是常數， 的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

　　3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函式的性質

　　前面學習了三類基本的初等函式，有了一定的基礎，這裡可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.

　　顯示這兩個函式的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什麼有關反比例函式的性質呢?並能從解析式或列表中得到論證.下列答案僅供參考

　　1 的圖象在第一、三象限.可以擴充套件到k >0時的情形，即k>0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

　　的討論與此類似.

　　抓住機會，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法.體現了由特殊到一般的研究過程.

　　2函式 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;

　　從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大於零，除數越大，商越小;若除數小於零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k>0時，函式 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.

　　同樣可以推出 的圖象的性質.

　　3函式 的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近於零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近於零.因此，呈現的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質.

　　函式 的圖象性質的討論與次類似.

　　4、小結：

　　本節課我們學習了反比例函式的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函式的概念，函式的圖象的性質有了進一步的認識.數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯絡和發展規律，能數學地發現問題，並能運用已有的數學知識，給以一定的解釋.即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.

　　5、佈置作業 習題13.8 1-4

　　教學設計示例2

　　反比例函式及其影象

　　一、素質教育目標

　　一知識教學點

　　1.使學生了解反比例函式的概念;

　　2.使學生能夠根據問題中的條件確定反比例函式的解析式;

　　3.使學生理解反比例函式的性質，會畫出它們的影象，以及根據影象指出函式值隨自變數的增加或減小而變化的情況;

　　4.會用待定係數法確定反比例函式的解析式.

　　二能力訓練點

　　1.培養學生的作圖、觀察、分析、總結的能力;

　　2.向學生滲透數形結合的教學思想方法.

　　三德育滲透點

　　1.向學生滲透數學來源於實踐又反過來作用於實踐的觀點;

　　2.使學生體會事物是有規律地變化著的觀點.

　　四美育滲透點

　　通過反比例函式影象的研究，滲透反映其性質的影象的直觀形象美，激發學生的興趣，也培養學生積極探求知識的能力.

　　二、學法引導

　　教師採用類比法、觀察法、練習法

　　學生學習反比例函式要與學習其他函式一樣，要善於數形結合，由解析式聯想到影象的位置及其性質，由影象和性質聯想比例係數k的符號.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：反比例的概念、影象、性質以及用待定係數法確定反比例函式的解析式.因為要研究反比例函式就必須明確反比例函式的上述問題.

　　2.教學難點 ：畫反比例函式的影象.因為反比例函式的影象有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學生初次接觸，一定會感到困難.

　　3.教學疑點：1反比例函式為何與x軸，y軸無交點;2反比例函式的影象只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限或說在它的每一個象限內.

　　4.解決辦法：1 中隱含條件是 或 ;2雙曲線的兩個分支是斷開的，研究函式的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論.

　　四、教學步驟

　　一教學過程

　　提問：小學是否學過反比例關係?是如何敘述的?

　　由學生先考慮及討論一下.

　　答：小學學過：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關係叫做反比例關係.

　　看下面的例項：出示幻燈

　　1. 當路程s一定時，時間t與速度v成反比例;

　　2.當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例;

　　它們分別可以寫成 s是常數， S是常數寫在黑板上，用以得出反比例函式的概念：板書

　　一般地，函式 k是常數， 叫做反比例函式.

　　即在上面的例子中，當路程s是常數時，時間t就是速度v的反比例函式，能否說：速度v是時間t的反比例函式呢?

　　通過這個問題，使學生進一步理解反比例函式的概念，只要滿足 k是常數， 就可以.因此可以說速度v是時間t的反比例函式，因為 s是常量.對第2個例項也一樣.

　　練習一：教材P129中1 口答.P130 1

　　根據前面學習特殊函式的經驗，研究完函式的概念，跟著要研究的是什麼?

　　答：影象和性質.

　　通過這個問題，使學生對課本上給出的知識的發生、發展過程有一個明確的認識，以後

　　學生要研究其他函式，也可以按照這種方式來研究.

　　下面，我們就來看桓隼?猓海ǔ鍪淨玫疲?/P>

　　例1 畫出反比例函式 與 的影象.

　　提問：1.畫函式影象的關鍵問題是什麼?

　　答：合理、正確地選值列表.

　　2.在選值時，你認為要注意什麼問題?

　　答：1由於函式影象的特點還不清楚，多選幾個點較好;

　　2不能選 ，因為 時函式無意義;

　　3選整數較好計算和描點.

　　這個問題中最核心的一點是關於 的問題，提醒學生注意.

　　3.你能不能自己完成這道題呢?

　　學生在練習本上列表、描點、連線，教師在黑板上板演，到連線時可暫停，讓學生先連完線之後，找一名同學上黑板連線，然後就這名同學的連線加以評價、總結：

　　注意：1一般地，反比例函式 的影象由兩條曲線組成，叫做雙曲線;

　　2這兩條曲線不相交;

　　3這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會與x軸和y軸相交.

　　關於注意3可問學生：為什麼影象與x和y軸不相交?

　　通過這個問題既可加深學生對反比例函式影象的記憶，又可培養學生思維的靈活性和深刻性.

　　再讓學生觀察黑板上的圖，提問：

　　1.當 時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內，y隨x的增大怎樣變化?

　　2.當 時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內，y隨x的增大怎樣變化?

　　這兩個問題由學生討論總結之後回答，教師板書：

　　對於雙曲線1當 ：1當 時，雙曲線的兩分支位於一、三象限，y隨x的增大而減少;2當 時，雙曲線的兩分支位於二、四象限，y隨x的增大而增大.

　　3.反比例函式的這一性質與正比例函式的性質有何異同?

　　通過這個問題使學生能把學過的相關知識有機地串聯起來，便於記憶和應用.

　　練習二：教材P129中2由學生在練習本上完成，教師巡迴指導.P130中2、3填在書上

　　上面，我們討論了反比例函式的概念、影象和性質，下面我們再來看一個不同型別的例題：出示幻燈

　　例2已知y與 成反比例，並且當 時， ，求 時，y的值.

　　用提問的方式對此題加以分析：

　　1y與 成反比例是什麼含義?

　　由學生討論這一問題，最後歸結為根據反比例函式的概念，這句話說明了： .

　　2根據這個式子，能否求出當 時，y的值?

　　3要想求出y的值，必須先知道哪個量呢?

　　4怎樣才能確定k的值?用什麼條件?

　　答：用待定係數法，把 時 代入 ，求出k的值.

　　5你能否自己完成這道例題：

　　由一名同學板演，其他同學在練習本上完成.

　　二總結、擴充套件

　　教師提問，學生思考回答：

　　1.什麼是反比例函式?

　　2.反比例函式的影象是什麼樣的?

　　3.反比例函式 的性質是什麼?

　　4.命題方向及題型設定，反比例函式也是中考命題的主要考點，其影象和性質，以及其函式解析式的確定，常以填空題、選擇題出現，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現不少將反比例函式與一次函式、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內容.

　　五、佈置作業

　　1.教材P130中4，5，6

　　2.選做：P130中B1，2

　　六、板書設計

　　反比例函式習題