初中數學一元二次方程複習教案

　　數學學習是一個循序漸進的過程，需要同學們不斷的學習和努力。下面是小編分享給大家的的資料，希望大家喜歡!

　　一

　　一、等式的概念和性質

　　1.等式的概念，用等號“=”來表示相等關係的式子，叫做等式. 在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊.等式可以是數字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運算律、運演算法則.

　　2.等式的型別楷體五號

　　***1***恆等式：無論用什麼數值代替等式中的字母，等式總能成立.如：數字算式 .

　　***2***條件等式：只能用某些數值代替等式中的字母，等式才能成立.方程 需要 才成立.

　　***3***矛盾等式：無論用什麼數值代替等式中的字母，等式都不能成立.如 ， .

　　注意：等式由代數式構成，但不是代數式.代數式沒有等號.體五號

　　3.等式的性質五號

　　等式的性質1：等式兩邊都加上***或減去***同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式.若 ，則 ;

　　等式的性質2：等式兩邊都乘以***或除以***同一個數***除數不能是0***或同一個整式，所得結果仍是等式.若 ，則 ， .

　　注意：***1***在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時進行.即：同時加或同時減，同時乘以或同時除以，不能漏掉某一邊.

　　***2***等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數或整式必須相同.

　　***3***在等式變形中，以下兩個性質也經常用到：①等式具有對稱性，即：如果 ，那麼 .②等式具有傳遞性，即：如果 ， ，那麼 .黑體小四

　　二、方程的相關概念黑體小四

　　1.方程，含有未知數的等式叫作方程. 注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號連線而成的式子;方程中必定有一個待確定的數即未知的字母.二者缺一不可.楷體五號

　　2.方程的次和元 方程中未知數的最高次數稱為方程的次，方程中不同未知數的個數稱為元.楷體五號

　　3.方程的已知數和未知數楷體五號

　　已知數：一般是具體的數值，如 中*** 的係數是1，是已知數.但可以不說***.5和0是已知數，如果方程中的已知數需要用字母表示的話，習慣上有 、 、 、 、 等表示.

　　未知數：是指要求的數，未知數通常用 、 、 等字母表示.如：關於 、 的方程 中， 、 、 是已知數， 、 是未知數.楷體五號

　　4.方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.楷體五號

　　5.解方程 求得方程的解的過程.

　　注意：解方程與方程的解是兩個不同的概念，後者是求得的結果，前者是求出這個結果的過程.

　　6.方程解的檢驗楷體要驗證某個數是不是一個方程的解，只需將這個數分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數值相等，那麼這個數就是方程的解，否則就不是.黑體小四

　　三、一元一次方程的定義體小四

　　1.一元一次方程的概念 只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，係數不等於0的方程叫做一元一次方程，這裡的“元”是指未知數，“次”是指含未知數的項的最高次數.楷體五號

　　2.一元一次方程的形式楷體五號

　　標準形式： ***其中 ， ， 是已知數***的形式叫一元一次方程的標準形式.

　　最簡形式：方程 *** ， ， 為已知數***叫一元一次方程的最簡形式.

　　注意：***1***任何一元一次方程都可以轉化為最簡形式或標準形式，所以判斷一個方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標準形式來驗證.如方程 是一元一次方程.如果不變形，直接判斷就出會現錯誤.

　　***2***方程 與方程 是不同的，方程 的解需要分類討論完成.黑體小四

　　四、一元一次方程的解法

　　1.解一元一次方程的一般步驟五號

　　***1***去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數. 注意：不要漏乘不含分母的項，分子是個整體，含有多項式時應加上括號.

　　***2***去括號：一般地，先去小括號，再去中括號，最後去大括號. 注意：不要漏乘括號裡的項，不要弄錯符號.

　　***3***移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊. 注意：①移項要變號;②不要丟項.

　　***4***合併同類項：把方程化成 的形式. 注意：字母和其指數不變.

　　***5***係數化為1：在方程的兩邊都除以未知數的係數 *** ***，得到方程的解 . 注意：不要把分子、分母搞顛倒.體五號

　　2.解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運用分式的恆等變形等.

　　3.關於x的方程 ax b 解的情況 ⑴當a 0時，x ⑵當a ，b 0時，方程有無數多個解 ⑶當a 0，b 0時，方程無解

　　練習1、等式的概念和性質

　　1.下列說法不正確的是*** ***

　　A.等式兩邊都加上一個數或一個等式，所得結果仍是等式.

　　B.等式兩邊都乘以一個數，所得結果仍是等式. C.等式兩邊都除以一個數，所得結果仍是等式.

　　D.一個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結果仍是等式.

　　2.根據等式的性質填空.

　　***1*** ，則 ; ***2*** ，則 ;

　　***3*** ，則 ; ***4*** ，則 .

　　練習2、方程的相關概念

　　1.列各式中，哪些是等式?哪些是代數式，哪些是方程?

　　① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ;

　　⑦ ;⑧ ;⑨ .

　　2.判斷題.

　　***1***所有的方程一定是等式. *** ***

　　***2***所有的等式一定是方程. *** ***

　　***3*** 是方程. *** ***

　　***4*** 不是方程. *** ***

　　***5*** 不是等式，因為 與 不是相等關係. *** ***

　　***6*** 是等式，也是方程. *** ***

　　***7***“某數的3倍與6的差”的含義是 ，它是一個代數式，而不是方程. *** ***

　　練習3、一元一次方程的定義

　　1.在下列方程中哪些是一元一次方程?哪些不是?說明理由：

　　***1***3x+5=12; ***2*** + =5; ***3***2x+y=3; ***4***y2+5y-6=0; ***5*** =2.

　　2.已知 是關於 的一元一次方程，求 的值.

　　3.已知方程 是關於x的一元一次方程，則m=_________

　　4.已知方程 是一元一次方程，則 ; .

　　練習4、一元一次方程的解與解法

　　1***一元一次方程的解 一***、根據方程解的具體數值來確定

　　1.若關於x的方程 的解是 ，則代數式 的值是_________。

　　2.若 是方程 的一個解，則 .

　　3.某同學在解方程 ，把 處的數字看錯了，解得 ，該同學把 看成了 .

　　二***、根據方程解的個數情況來確定楷體五號

　　1.關於 的方程 ，分別求 ， 為何值時，原方程：

　　***1***有唯一解;***2***有無數多解;***3***無解.

　　2.已知關於 的方程 有無數多個解，那麼 ， .

　　3.已知方程 有兩個不同的解，試求 的值.

　　三***、根據方程定解的情況來確定楷體五號

　　1.若 ， 為定值，關於 的一元一次方程 ，無論 為何值時，它的解總是 ，求 和 的值.

　　2.當 取符合 的任意數時，式子 的值都是一個定值，其中 ，求 ， 的值.

　　五號

　　四***、根據方程整數解的情況來確定楷體五號

　　1.已知 為整數，關於 的方程 的解為正整數，求 的值.

　　2.已知關於 的方程 有整數解，那麼滿足條件的所有整數 =

　　3.若方程 有一個正整數解，則 取的最小正數是多少?並求出相應方程的解.

　　號

　　五***、根據方程公共解的情況來確定

　　1.若 和 是關於 的同解方程，則 的值是 .

　　2.已知關於 的方程 ，和方程 有相同的解，求這個相同的解.

　　3.已知關於 的方程 僅有正整數解，並且和關於 的方程 是同解方程.若 ， ，求出這個方程可能的解.

　　2***一元一次方程的解法 一***、基本型別的一元一次方程的解法

　　1.解方程：***1*** ***2*** - =1- ***3***

　　二***、分式中含有小數的一元一次方程的解法楷體五號

　　1.解方程：***1*** ***2***

　　***3*** ***4***

　　三***、含有多層括號的一元一次方程的解法體五號

　　1.解方程：***1*** ***2*** ***3***

　　四***、一元一次方程的技巧解法

　　1.解方程：***1*** ***2***

　　***3*** ***4***

　　一、填空題.***每小題3分，共24分***

　　1.已知4x2n-5+5=0是關於x的一元一次方程，則n=_______.

　　2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a=_______.

　　3.當x=______時，代數式 x-1和 的值互為相反數.

　　4.已知x的 與x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程為________.

　　5.在方程4x+3y=1中，用x的代數式表示y，則y=________.

　　6.某商品的進價為300元，按標價的六折銷售時，利潤率為5%，則商品的標價為____元.

　　7.已知三個連續的偶數的和為60，則這三個數是________.

　　8.一件工作，甲單獨做需6天完成，乙單獨做需12天完成，若甲、乙一起做，則需________天完成.

　　二、選擇題.***每小題3分，共30分***

　　9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，則m的值為*** ***.

　　A.0 B.1 C.-2 D.-

　　10.方程│3x│=18的解的情況是*** ***.

　　A.有一個解是6 B.有兩個解，是±6

　　C.無解 D.有無數個解

　　11.若方程2ax-3=5x+b無解，則a，b應滿足*** ***.

　　A.a≠ ，b≠3 B.a= ，b=-3

　　C.a≠ ，b=-3 D.a= ，b≠-3

　　12.解方程 時，把分母化為整數，得*** ***。

　　A、 B、 C、 D、

　　13.在800米跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，兩人同地、同時、同向起跑，t分鐘後第一次相遇，t等於*** ***.

　　A.10分 B.15分 C.20分 D.30分

　　14.某商場在統計今年第一季度的銷售額時發現，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份減少了10%，則三月份的銷售額比一月份的銷售額*** ***.

　　A.增加10% B.減少10% C.不增也不減 D.減少1%

　　15.在梯形面積公式S= ***a+b***h中，已知h=6釐米，a=3釐米，S=24平方釐米，則b=*** ***釐米.

　　A.1 B.5 C.3 D.4

　　16.已知甲組有28人，乙組有20人，則下列調配方法中，能使一組人數為另一組人數的一半的是*** ***.

　　A.從甲組調12人去乙組 B.從乙組調4人去甲組

　　C.從乙組調12人去甲組 D.從甲組調12人去乙組，或從乙組調4人去甲組

　　17.足球比賽的規則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場是0分，一個隊打了14場比賽，負了5場，共得19分，那麼這個隊勝了*** ***場.

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　18.如圖所示，在甲圖中的左盤上將2個物品取下一個，則在乙圖中右盤上取下幾個砝碼才能使天平仍然平衡?*** ***

　　A.3個 B.4個 C.5個 D.6個

　　三、解答題.***19，20題每題6分，21，22題每題7分，23，24題每題10分，共46分***

　　19.解方程：2***x-3***+3***2x-1***=5***x+3***

　　20.解方程：

　　21.如圖所示，在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形的空白，在圖中用斜線標明.已知卡片的短邊長度為10釐米，想要配三張圖片來填補空白，需要配多大尺寸的圖片.

　　22.一個三位數，百位上的數字比十位上的數大1，個位上的數字比十位上數字的3倍少2.若將三個數字順序顛倒後，所得的三位數與原三位數的和是1171，求這個三位數.

　　23.據瞭解，火車票價按“ ”的方法來確定.已知A站至H站總里程數為1500千米，全程參考價為180元.下表是沿途各站至H站的里程數：

　　車站名 A B C D E F G H

　　各站至H站

　　里程數***米*** 1500 1130 910 622 402 219 72 0

　　例如：要確定從B站至E站火車票價，其票價為 =87.36≈87***元***.

　　***1***求A站至F站的火車票價***結果精確到1元***.

　　***2***旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站後拿著車票問乘務員：“我快到站了嗎?”乘務員看到王大媽手中的票價是66元，馬上說下一站就到了.請問王大媽是在哪一站下的車***要求寫出解答過程***.

　　24.某公園的門票價格規定如下表：

　　購票人數 1~50人 51~100人 100人以上

　　票 價 5元 4.5元 4元

　　某校初一甲、乙兩班共103人***其中甲班人數多於乙班人數***去遊該公園，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486元.

　　***1***如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則可以節約多少錢?

　　***2***兩班各有多少名學生?***提示：本題應分情況討論***

　　初中數學解一元二次方程知識點

　　解法一：因式分解法

　　第一步：將已知方程化為一般形式，使方程右端為 0;

　　第二步：將左端的二次三項式分解為兩個一次因式的積;

　　第三步：方程左邊兩個因式分別為 0，得到兩個一次方程，它們的解就是原方程的解.

　　解法二：配方法

　　x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=***x-2***^2-1=0

　　即***x-2***^2=1

　　於是x=3或x=1

　　一般來說，一元二次方程往往可以用這樣2種方法解答，特別是對配方來說，它可能更實用，普遍。

　　比如x^2+x-1=0

　　我們可能分解不出它的因式來，不過我們可以採用配方法

　　x^2+x-1=***x+1/2***^2-5/4=0

　　於是得到x=***根號5-1***/2或x=***-根號5-1***/2

　　小練習

　　1.分解因式：

　　***1***x2-4x=_________; ***2***x-2-x***x-2***=________ ***3***m2-9=________;

　　***4******x+1***2-16=________

　　2.方程***2x+1******x-5***=0的解是_________

　　3.方程2x***x-2***=3***x-2***的解是___________

　　4.方程***x-1******x-2***=0的兩根為x1·x2，且x1>x2，則x1-2x2的值等於_______

　　5.已知y=x2+x-6，當x=________時，y的值為0;當x=________時，y的值等於24. 6.方程x2+2ax-b2+a2=0的解為__________.

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