一元二次方程期末複習試卷
只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式為ax²+bx+c=0***a≠0***。
一、選擇題
1.一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項分別是*** ***
A. B. C. D.
2.某市2011年平均房價為每平方米12000元.連續兩年增長後，2013年平均房價達到每平方米15500元，設這兩年平均房價年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是*** ***
A.15500***1+x***2=12000 B.15500***1﹣x***2=12000
C.12000***1﹣x***2=15500 D.12000***1+x***2=15500
3.用因式分解法解一元二次方程，正確的步驟是*** ***
A. B.
C. D.
4.已知1是關於的一元二次方程的一個根，則m的值是*** ***
A.0 B.1 C.-1 D.無法確定
5.若關於的一元二次方程有實數根，則*** ***
A. B. C. D.
6.已知一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的範圍是*** ***
A.k> B.k<
C.k≤且k≠0 D.k<且k≠0
7.一元二次方程的解是 *** ***
A. B. C. D.
8.用配方法解方程,配方正確的是*** ***
A. B. C. D.
9.某超市一月份的營業額為36萬元，三月份的營業額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為 *** ***.
A.48***1﹣x***2=36 B.48***1+x***2=36 C.36***1﹣x***2=48 D.36***1+x***2=48
10.若關於的一元二次方程的兩根分別為，，則p、q的值分別是*** ***
A.3、2 B.3、2 C.2、3 D.2、3
11.關於x的一元二次方程***其中a為常數***的根的情況是*** ***
A.有兩個不相等的實數根 B.可能有實數根，也可能沒有實數根
C.有兩個相等的實數根 D.沒有實數根
12.目前我國建立了比較完善的經濟困難學生資助體系.某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元，設每半年發放的資助金額的平均增長率為，則下面列出的方程中正確的是*** ***
A. B.
C. D.
13.若一元二次方程x2+x-2=0的解為x1、x2，則x1•x2的值是*** ***
A.1 B.—1 C.2 D.—2
14.用配方法解方程時，原方程應變形為*** ***
A. B. C. D.
15.要組織一次籃球聯賽，賽制為單迴圈形式***每兩隊之間都賽一場***，計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數是*** ***
A. 5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個
16.用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板.隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子的長度後一次為前一次的k倍***0
A. B. C. D.
17.如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩餘部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應為多少米?設道路的寬為x米，則可列方程為
A. B.
C. D.
18.一元二次方程可轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是，則另一個一元一次方程是【 】
A. B. C. D.
19.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是【 】
A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根
C.只有一個實數根 D.沒有實數根
20.如果三角形的兩邊長分別是方程x2﹣8x+15=0的兩個根，那麼連線這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是
A.5.5 B.5 C.4.5 D.4
二、填空題
21.將一元二次方程化成一般形式為 .
22.若是一元二次方程的兩個根，則的值是 ;的值是 .
23.已知x1,x2是關於x的一元二次方程x2-2x-4=0的兩個實數根，則= .
24.若關於的方程有一根為3，則=___________.
25.某種型號的電腦，原售價6000元/臺，經連續兩次降價後，現售價為4860元/臺，設平均每次降價的百分率為，則根據題意可列出方程： .
26.方程的解是 ____ ____ .
27.已知實數a，b分別滿足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，則的值是________.
28.若，且一元二次方程有實數根，則的取值範圍是 .
29.已知與的半徑分別是方程的兩根,且,
若這兩個圓相切,則t= .
30.若一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△ABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 .
31.對於實數a，b，定義運算“﹡”：.例如4﹡2，因為4>2，所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1﹡x2= .
32.如圖，在一塊長為22m、寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路***兩條道路各與矩形一邊平行***，剩餘部分種上草坪，使草坪面積為300m2.若設道路寬為m，則根據題意可列方程為 __ .
33.若關於x的一元二次方程kx2+4x+3=0有實根，則k的非負整數值是 .
34.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一個根，則方程的另一個根是 .
35.***2013年四川自貢4分***已知關於x的方程，x1、x2是此方程的兩個實數根，現給出三個結論：①x1≠x2;②x1x2
三、計算題
36.*** 本題滿分8分***
求證：不論k為任何實數，關於的方程都有兩個不相等的實數根。
37.解方程：
***1******2x+3***2-25=0 ***2***x2+3x+1=0.
38.解方程：
39.解方程：
40.先化簡再求值：，其中x是方程的根.
41.解方程：***x+3***2﹣x***x+3***=0.
42.1*** ***2***
43.給出三個多項式：① ; ②; ③.請你把其中任意兩個多項式進行加法運算***寫出所有可能的結果***，並把每個結果因式分解.
四、解答題
44.已知關於x的方程x2+kx-2=0的一個解與方程解相同.
***1***求k的值;***2***求方程x2+kx-2=0的另一個根.
45.已知是方程的一個根，求的值.
46.已知關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根.
***1***求實數的取值範圍;
***2***在***1***的條件下，化簡：.
47.已知關於的方程有兩個不相等的實數根.
***1***求k的取值範圍;
***2***求證：不可能是此方程的實數根.
48.已知關於x的一元二次方程的一個根為2.
***1***求m的值及另一根;
***2***若該方程的兩個根分別是等腰三角形的兩條邊的長，求此等腰三角形的周長.
49.已知：關於的一元二次方程.
***1***求實數k的取值範圍;
***2***設上述方程的兩個實數根分別為x1、x2，求：當取哪些整數時，x1、x2均為整數;
***3***設上述方程的兩個實數根分別為x1、x2，若，求k的值.
50.某水果專賣店銷售櫻桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，後來經過市場調查發現，單價每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，請回答：
***1***每千克櫻桃應降價多少元?
***2***在平均每天獲利不變的情況下，為儘可能讓利於顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售?
參考答案
1.A.
【解析】
試題分析：一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項分別是
所以選A.
考點：1.一元二次方程一般形式下的二次項係數2. 一元二次方程一般形式下的一次項係數3. 一元二次方程一般形式下的常數項.
2.D
【解析】2012年平均房價為12000***1+x***元，2013年平均房價為12000***1+x******1+x***元，而2013年的平均房價是15500元，由此可列方程12000***1+x***2=15500.
試題分析：增長率問題中的關係為：現在量=原來量×***1+增長率***，根據題意，2012年平均房價為12000***1+x***元，2013年平均房價為12000***1+x******1+x***元，而2013年的平均房價是15500元，由此可列方程12000***1+x***2=15500.
考點：增長率問題.
3.D
【解析】根據題意，可將方程化為x***x-1***+2***x-1***=0，提公因式***x-1***,有***x-1******x+2***=0.
試題分析：因式分解的一般步驟是：第一，看能不能用提公因式法;第二，公式法，平方差公式和完全平方公式;第三步，對於二次三項式，看能不能用十字相乘法.
考點：因式分解.
4.C
【解析】由題，將x=1代入一元二次方程，有m-1+1+1=0，m=-1.
試題分析：根是使方程兩邊相等的未知數的值，已知具體的一個根，可以將其代入方程，從而得到等式.
考點：一元二次方程的根.
5.D
【解析】由題，△=b2-4ac=﹣12k≥0，k≤0.
試題分析：一元二次方程有實數根等價於根的判別式大於等於零，由題，△= b2-4ac=﹣12k≥0，k≤0.
考點：一元二次方程有實數根的條件.
6.D.
【解析】
試題分析：根據一元二次方程有兩個不相等的實數根，知△=b2-4ac>0，然後據此列出關於k的方程，解方程，結合一元二次方程的定義即可求解：
∵有兩個不相等的實數根，
∴△=1-4k>0，且k≠0，解得，k<且k≠0.
故選D.
考點：1.一元二次方程根的判別式;2.一元二次方程的定義;3.分類思想的應用.
7.B.
【解析】
試題分析：將分別代入方程，知使方程成立，使方程不成立，所以方程的解為. 故選B.
考點：方程的解.
8.A.
【解析】
試題分析：把方程,變形為 把方程兩邊加上一次項係數一半的平方,得,整理,得 .故選A.
考點：配方法解一元二次方程.
9.D
【解析】
試題分析：一元二次方程應用中的增長率問題, 一月份的營業額為36萬元, 二月份的營業額為萬元, 三月份的營業額為萬元,即.
考點：一元二次方程的應用.
10.A
【解析】
試題分析：由一元二次方程根與係數的關係：，，可得，，所以，.
考點：一元二次方程根與係數的關係
11.A
【解析】
試題分析：先判斷出根的判別式，從而可得此方程有兩個不相等的實數根.
考點：一元二次方程根的判別式
12.B.
【解析】
試題分析：因為每半年發放的資助金額的平均增長率為x，去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，
去年下半年發放給每個經濟困難學生389 ***1+x*** 元，
則今年上半年發放給每個經濟困難學生389 ***1+x*** ***1+x*** =389***1+x***2元.
據此，由題設今年上半年發放了438元，列出方程：389***1+x***2=438.
故選B.
考點：由實際問題列方程***增長率問題***.
13.D.
【解析】
試題分析：∵一元二次方程x2+x-2=0的解為x1、x2，∴. 故選D.
考點：一元二次方根與係數的關係.
14.A.
【解析】
試題分析：用配方法解方程的步驟為：第一步：移項，使右邊是數，左邊都含未知數;第二步：兩邊同除以二次項係數，使二次項係數變成1;第三步; 配方; 兩邊配上一次項係數一半的平方;第四步; 開平方.因此，
.
故選A.
考點：配方法.
15.C
【解析】
試題分析：設參賽球隊的個數是x個，則每個隊應比***x—1***場，根據題意列方程得：
，解得：=7;=—6***捨去***;故參賽球隊的個數是7.
考點：一元二次方程的應用.
16.C.
【解析】
試題分析：分別得到每次釘入木板的釘子的長度，等量關係為：第一次釘入的長度+第二次釘入的長度+第三次釘入的長度=1，把相關數值代入即可求解：
∵第一次受擊進入木板部分的鐵釘長度是釘長的，鐵釘的長度為1，
∴第一次受擊進入木板部分的鐵釘長度是;
∵每次釘入木板的釘子的長度後一次為前一次的k倍，
∴第二次受擊進入木板部分的鐵釘長度是k，第三次受擊進入木板部分的鐵釘長度是k2.
∴可列方程為：.
故選C.
考點：由實際問題抽象出一元二次方程***增長率問題***.
17.C
【解析】
試題分析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據長方形的面積公式列方程：。故選C。
18.D。
【解析】將兩邊開平方，得，則則另一個一元一次方程是。故選D。
19.A。
【解析】∵△=12-4×1×***-2***=9>0，∴方程有兩個不相等的實數根。故選A。
20.A。
【考點】因式分解法解一元二次方程，三角形中位線定理，三角形三邊關係
【解析】
試題分析：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，
∴根據三角形三邊關係，第三邊c的範圍是：2
∴三角形的周長l的範圍是：10
∴根據三角形中位線定理，連線這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長m的範圍是：5
∴滿足條件的只有A。
故選A。