八年級下期數學教案特殊的四邊形

  特殊的四邊形是什麼?這是八年級下冊數學的一個知識點,下面小編為你整理了,希望對你有幫助。

  八年級下期數學教案***教學目標***

  1、知識目標

  ***1***使學生掌握平行四邊形的概念,理解兩條平行線間的距離的概念。

  ***2***掌握平行四邊形的性質定理1、2,並能運用這些知識進行有關的證明或計算.

  2、能力目標

  ***1***通過啟發、引導,讓學生猜想結論,培養學生的觀察能力和猜想能力。

  ***2***驗證猜想結論,培養學生的論證和邏輯思維能力。

  ***3***通過開放式教學,培養學生的創新意識和實踐能力。

  3、非智力目標

  滲透從具體到抽象、化未知為已知的數學思想及事物之間相互轉化的辯證唯物主義觀點.

  八年級下期數學教案***教學重點、難點***

  重點:平行四邊形的概念及其性質.

  難點:正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質定理2的推論。

  平行四邊形的概念及性質的靈活運用

  教學方法:講解、分析、轉化

  八年級下期數學教案***教學過程設計***

  一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念

  1.複習四邊形的知識.

  ***1***引導學生畫任意凸四邊形,指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質,強調對角線的作用:將四邊形分割化歸為三角形來研究.

  ***2***將四邊形的邊角按位置關係分為兩類:

  教學時應結合圖形,讓學生識別清楚,並注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區別.

  2.教師提問:四邊形中的兩組對邊按位置關係分為幾種情況?

  引導學生畫圖回答,並出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關係,如圖4-11.

  3.對比引出平行四邊形的概念.

  ***1***引導學生根據圖4-11,敘述平行四邊形的概念,引出課題.

  ***2***注意它與梯形的對比,及它與四邊形的特殊與一般的關係:平行四邊形是特殊的四邊形,因此它具有四邊形的一切性質***共性***.同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質***個性***.

  ***3***強調定義既是平行四邊形的一個判定方法,同時又是平行四邊形的一個性質.

  ***4***介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法:如圖4-12.

  ①∵ ABCD,∴AD∥BC,AB∥CD.***平行四邊形的定義***

  ②∵AD∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.***平行四邊形的定義***

  練習1***投影***

  如圖4-13,DC∥EF∥AB,DA∥GH∥CB,圖中的平行四邊形共有__個,它們是__.

  二、探索平行四邊形的性質並證明

  1.探索性質.

  啟發學生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關係及數量關係入手,來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質如下:

  ***3***對角線

  ⑤對角線互相平分***性質定理3***

  教師注意解釋並強調對角線互相平分的含義及表示方法.

  2.利用化歸的方法對性質逐一進行證明.

  ***1***由平行四邊形的定義及平行線的性質很快證出性質①,④,③.

  ***2***啟發學生新增一條或兩條對角線,將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識證出性質②,⑤.

  ***3***寫出證明過程.

  3.關於“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學.

  ***1***利用性質定理2

  匯出推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等.

  ①提問:在圖4-14中,l1∥l2,AB∥CD,那麼AB,CD的數量有何關係?引導學生根據平行四邊形的定義和性質進行證明.

  ②引導學生用語言簡練地敘述圖4-14所反映的幾何命題,並強調它的作用.證題時可節省步驟,省掉判定平行四邊形這一步,直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.

  ③強調推論中的條件:“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性,並做一組辨析練習.

  練習2

  ***投影***如圖4-15,判斷下列幾組圖形能否體現推論所代表的含義.

  ***2***根據圖4-15***d***引出兩條平行線的距離的概念,並通過練習區別三個距離.

  練習3

  在圖4-15***d***中,

  ①點A與點C的距離是線段__的長;

  ②點A到直線l2的距離是線段__的長;

  ③兩條平行線l1與l2的距離是線段__或__的長;

  ④由推論可得:兩條平行線間的距離__.

  三、平行四邊形的定義及性質的應用

  1.計算.

  例1填空.

  ***1***在 ABCD中,AB=a,BC=b,∠A=50°,則 ABCD的周長為__,∠B=__,∠C=__,∠D=__;

  ***2***在 ABCD中:①∠A∶∠B=5∶4,則∠A=__;②∠A+∠C=200°,則∠A=___,∠B=__;

  ***3***已知平行四邊形周長為54,兩鄰邊之比為4∶5,則這兩邊長度分別為__;

  ***4***已知 ABCD對角線交點為O,AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,則△OBC周長為__;②若AB⊥AC,則△OBC比△OAB的周長大___;

  ***5***在 ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,S ABCD=__;

  說明:通過此題讓學生熟悉平行四邊形的性質,會用它及方程的思想進行計算,並複習平行四邊形的面積公式.

  2.證明.

  例2 已知:如圖4-16, ABCD中,E,F分別為BC,AD上的點,AE∥CF.求證***1***BE=DF;***2***EF過BD的中點.

  分析:

  ***1***儘量利用平行四邊形的定義和性質,避免證三角形全等.

  ***2***考慮特殊化情形.在 ABCD中,若E,F在BC,AD上運動到如下位置:AE⊥BC於E,CF⊥AD於F,求證BE=DF.在題目的變化與聯絡中靈活選用性質來解題.

  例3已知:如圖4-17,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求證:***1***∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;***2***△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點.

  著重引導學生先分解基本圖形,圖中有3個平行四邊形: C′BCA, ABCB′, ABA′C,分別利用對角相等和對邊相等的性質使問題得到證明.對於第***2***問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明.

  例4 已知:如圖4-18***a***, ABCD的對角線AC,BD相交於點O,EF過點O與AB,CD分別相交於點E,F.求證:OE=OF,AE=CF,BE=DF.

  分析:

  ***1***引導學生證明以OE,OF為邊的兩個三角形全等,如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.

  ***2***根據學生實際,對圖4-18***a***可作適當引申,如圖4-18***b***,***c***,***d***,並歸納結論如下:過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線,所得對應線段相等.

  ***3***圖4-18是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質對解答覆雜問題是很有幫助的.

  3.供選用例題.

  ***1***從平行四邊形的一個銳角頂點作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°,則這個平行四邊形相鄰兩內角的度數為__;若高線分別為1cm和2cm,則平行四邊形的周長為__,面積為___;若兩條高線夾角為120°呢?

  ***2***如圖4-19,在△ABC中,AD平分∠BAC,過D作DE∥AC交AB於E,過E作EF∥DC交AC於F.求證:AE=FC.

  ***3***如圖4-20,在 ABCD中,AD=2AB,將AB向兩方延長,使AE=BF=AB.求證:EC⊥FD.

  四、師生共同小結

  1.平行四邊形與四邊形的關係.

  2.學習了平行四邊形哪些方面的性質?

  3.兩條平行線的距離是怎樣定義的?有什麼性質?

  五、作業

  課本第143頁第2,3,4,5,6題.

  八年級下期數學教案***設計說明***

  本教學設計需2課時完成.

  這節內容分2課時.第1課時在複習四邊形的有關知識的基礎上,用對比的方式引入平行四邊形的概念,充分體現了平行四邊形在四邊形體系中的地位,然後,教師應啟發學生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質,使知識更加系統,更符合學生的認知規律,而且突出了第1課時的重點,同時更能培養學生主動探求知識的精神和思維的條理性.第2課時重點應用平行四邊形的定義、性質進行計算和證明,教師注意讓學生鞏固基礎知識和基本技能,加強對解題思路的分析,解題思想方法的概括、指導和結論的昇華.