北師大版八年級下冊數學教案

　　數學是研究現實世界空間形式和數量關係的一門科學。八年級數學是中學的重要部分也是為高中打下基礎，下面小編為你整理了，希望對你有幫助。

　　北師大初二數學下冊教案：統計調查

　　教材分析：1、地位與作用

　　本節課主要是在學生學習了收集、整理、描述、分析資料的一般過程與方法***全面調查***的基礎上來進一步研究抽樣調查。這是抽樣調查第一節課，通過調查結果有破壞性以及數目變大，全面調查不太合適，需要新的調查方法，使學生感受到抽樣調查的必要性。接著重點介紹抽樣調查的有關概念和它們之間的關係，難點是有關抽樣調查的特徵的探究。最後又介紹了最科學、應用最廣泛的簡單隨機抽樣，為後面學習分層抽樣做鋪墊。本節課有承上啟下的作用。社會在向資訊時代邁進，資料日益成為一種重要的資訊，統計主要來研究生活中的資料，幫助人們解決問題。根據資料思考和處理問題，通過資料發現事物發展規律是統計的基本思想。特別注意到，本節課用樣本估計總體是歸納法在統計中的一種運用。統計調查介紹了利用收集整理資料的方法，本節抽樣調查是其中的主要內容，蘊含以上的統計思想。學好本節課非常關鍵。

　　2、教學目標

　　知識目標：讓學生經歷資料的收集、整理、描述、分析的模擬歷程，從中瞭解抽樣調查、總體、個體、樣本、樣本容量等統計概念;全面調查與抽樣調查的特點;用簡單隨機抽樣的資料去估計總體的方法。

　　能力目標：初步感受抽樣調查的必要性和可行性。初步體會用樣本估計總體的思想。體會有代表性的樣本對正確估計總體的重要性。

　　情感目標：鼓勵學生自主探索、合作交流，意識到合作的重要性。

　　為達到以上教學目標，結合學生實際情況，確定本節課教學重難點。

　　3、教學重難點

　　重點：理解抽樣調查、總體、個體、樣本、樣本容量等統計概念，體會用樣本估計總體的思想。

　　難點：全面調查與抽樣調查的特點;選取有代表性的樣本對正確估計總體的重要性。我通過舉具體的生活例項來說明講解來突出重點突破難點。

　　學情分析：

　　學生以往的學習內容中，多是以確定性為主的知識，雖在前一階段學習了統計圖表，全面調查收集資料，並對統計有了初步認識，但抽樣調查的不確定性會導致學生出現對統計結果的懷疑和對統計的科學性的質疑。在抽取樣本時，由於學生生活閱歷上的限制，對於如何使得樣本具有較好的代表性容易束手無策，對於抽取樣本時隨機抽取與樣本的代表性難於理解。對於抽樣調查和全面調查的特徵學生在觀察和歸納方面說的不準確，所以在教學中教師應做好示範，適當提示，讓學生根據實際情況採取恰當的調查方法。

　　教法分析：

　　學法指導：以學生討論為主，將觀察、思考、討論貫穿於整個教學環節之中，讓學生自主探索、合作交流，意識到合作的重要性，力求體現課堂教學的主體性、合作性、互補性。

　　教法分析：教師有組織、有目的、有針對性地引導學生並參與到學習活動中，鼓勵學生採用自主學習、合作交流的學習方式，培養學生善於觀察、發現、比較、歸納的習慣和能力，使學生真正成為學習的主人。

　　教學過程：

　　***一***創設情境，匯入新課

　　一天，爸爸叫兒子去買一盒火柴。臨出門前，爸爸囑咐兒子要買能劃燃的火柴。兒子拿著錢出門了，過了好一會兒，兒子才回到家。

　　“火柴能劃燃嗎?”爸爸問。

　　“都能劃燃。”

　　“你這麼肯定?”

　　兒子遞過一盒劃過的火柴，興奮地說：“我每根都試過啦。”

　　說一說：在這則笑話中，兒子採用的是什麼調查方式?***全面調查***這種調查方式好不好?你能幫他想出好方法來調查嗎?***抽兩根試試***

　　生活例項：如何知道一鍋湯的味道呢?***舀一勺試試***生活中還有類似的例子嗎?***學生小組交流，代表回答，打一三角口確定西瓜甜不甜等***想知道一批導彈的殺傷半徑採用什麼調查方式?為什麼?

　　師：以上示例都不適合用全面調查，這節課我們來學習統計調查中的另一種調查方式——抽樣調查***板書課題：抽樣調查***

　　意圖：通過例項，讓學生感悟抽樣調查的必要性和意義，激發學生學習興趣。

　　***二***交流互動，探索新知

　　學生自主學習抽樣調查的有關概念，師適時舉例說明概念。

　　總體：要考察的全體物件稱為總體，如一盒火柴的劃燃情況。

　　個體：組成總體的每一個考察物件稱為個體，如每一根火柴的劃燃情況。

　　樣本：被抽取的那些個體組成一個樣本。如抽取的兩根火柴的劃燃情況。

　　樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。如上例中的樣本容量為2，樣本容量沒有單位。

　　注意：考察物件不一定指人，為了強調調查目的，考察物件可以使調查內容。

　　適時小結：通過對總體、個體、樣本、樣本容量的認識，抽樣調查實際是：　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。統計中常用樣本特性估計總體特性，這是統計基本思想。

　　師：以上概念不需要死記硬背，但需要理解。你們理解了嗎?通過一個示例來考考大家。

　　例題講解：在一次考試中，考生有2萬名。怎樣才能既省時又省力的瞭解到這些考生的數學平均成績呢?我們可以抽取其中的500名進行調查。總體 ;個體 ;樣本 ;樣本容量 。***學生自主思考後舉手回答，師適時評價並板書答案***

　　練習 ： 1.說明在以下問題中，總體、個體、樣本、樣本的容量各指什麼。

　　***1***為了考察我校的學生參加課外體育活動的情況，調查了其中20名學生每天參加課外體育活動的時間。***2***為了瞭解一批燈泡的壽命，從中抽取10只進行試驗.***3***為了考察某公園一年中每天進園的人數，在其中的30天裡對進園的人數進行了統計。

　　師：趁熱打鐵，比比誰又快又準?***生通過前面例題的講解後能正確解答，出現問題也不會太大，提示後可以糾正***

　　師：截止目前，我們一共學習了兩種調查方式-全面調查和抽樣調查。那麼根據實際情況，如何選擇調查方式呢?我們通過接下來這道題來探討。

　　2.要調查下面幾個問題,你認為應該作全面調查還是抽樣調查:

　　***1***調查我們班所有同學的體重情況;***2***調查市場上五色冰淇淋的色素含量是否符合國家標準;***3***檢測某城市的空氣質量;***4***調查某村所有家庭的年收入;***5***調查紅安縣初一年級的作業量情況;***6***調查黃岡市水稻畝產量.***生思考回答，有異議的可以先小組討論，出結果後師評價。***

　　師：通過以上例題，我們對全面調查和抽樣調查作比較。比比哪個小組更準確?***給出表格，小組合作交流完成表格，師評價小組結果後給出示範答案***

　　意圖：通過師生、生生間的交流互動，理解掌握本節概念學習。

　　***三***示例探究

　　某校有2000名學生，要想了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，你打算怎樣進行調查?

　　思考：1、確定調查方式;2、抽取多少名學生進行調查比較合適?***學生合作交流，得出較合適的答案並說明理由***被調查的學生又如何抽取呢?說說你的抽取方案。

　　師：為了使樣本更好地反映總體情況，除了有合適的樣本容量，還要使每個個體都有相等的機會被抽到，即抽取樣本要有代表性，如何選取?***例：從學號中隨意抽取100個學號再調查***還有其他方法嗎?***小組討論***

　　歸納：上面抽取樣本的過程中，總體中每一個個體都有相等的機會被抽到，像這樣的抽樣方法叫簡單隨機抽樣.

　　***整理、描述資料***看圖思考：全校的2000名學生,最喜歡哪類節目?全校2000名學生,對體育的最愛約佔幾人?

　　意圖：通過教材示例，體會有代表性的樣本對正確估計總體的重要性，學習簡單隨機抽樣的抽樣方法。

　　***四***學以致用

　　***學生合作交流，教師激勵評價***

　　1、為了瞭解一批電視機的使用壽命,從中抽取了10臺進行試驗,對於這個問題,下列說法中正確的是*** ***

　　***A*** 每臺電視機的使用壽命是個體 ***B*** 一批電視機是總體

　　***C*** 10臺電視機是總體的一個樣本***D*** 10臺是樣本容量

　　2、為了解全校學生的平均身高,小明調查了座位在自己身邊的3名同學,把他們身高的平均值作為全校學生平均身高的估計.

　　⑴小明的調查是抽樣調查嗎?

　　⑵如果是抽樣調查,指出調查的總體、個體、樣本和樣本容量。

　　⑶這個調查結果能較好地反映總體的情況嗎?如果不能，請說明理由。

　　3、某班要選3名同學代表本班參加班級間的交流活動， 現在按下面的辦法抽取，把全班同學的姓名分別寫在沒有明顯差別的小紙片上，把紙片混放在一個盒子裡，充分攪拌後，隨意抽取3張，按照紙片上所寫的名字選取3名同學，你覺得上面的抽取過程是簡單隨機抽樣嗎?為什麼?

　　意圖：課堂小測，鞏固技能。

　　***五***整理歸納

　　***學生梳理知識，教師適當補充***抽樣調查的有關概念、優點、思想方法。

　　***六***知識拓展

　　***能力提高，解決實際問題***估計池塘有多少條魚?

　　***七***作業佈置

　　必做題：習題10.1第3、6題;選做題：要了解全校一週內學生用於數學學習時間，小組合作製作一份調查問卷並做抽樣調查。

　　作業設計說明：必做題鞏固本節課的內容，選做題既培養學生合作能力也讓學生學會將所學知識聯絡實際。

　　教學反思：在學習全面調查後，以原有問題為基礎，通過某些調查不適宜用於全面調查，從而引出本節課的調查方式，前後呼應過渡自然，使學生感受數學知識的連貫性，激發學生自主探索意識。本節課還是應以自主探索和合作交流為主，體現學生的主體地位，教師適當說明講解，關注學生的交流合作和對新知識理解情況，讓學生在交流學習中發現數學的樂趣，在探究過程中提高數學應用意識。

　　北師大初二數學下冊教案：直方圖

　　第一課時：直方圖***1***

　　學習目標：瞭解頻數分佈表的製作步驟。

　　重點、難點：頻數分佈表的製作。

　　學習過程：

　　問題一：下面資料是截止2002年費爾茲獎得主獲獎時的年齡:

　　29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32

　　38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32

　　35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38

　　37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38

　　請根據下面的不同分組方法,你覺得比較哪一種分組能更好地說明費爾茲獎得主獲獎的年齡分佈,並列出頻數分佈表,畫出頻數分佈直方圖.

　　解：1. 計算極差***最大值與最小值的差***:

　　2. 決定組距與組數:

　　3. 列頻數分佈表:

　　年齡分組 劃記 頻數

　　合計

　　4.畫出頻數分佈直方圖

　　課堂練習：

　　1、光明中學為了解本校學生的身體發育情況,對八年級同齡的 名女生的身高進行了測量,結果如下***資料均為整數,單位: ***:

　　將資料適當分組,繪製頻數分佈直方圖。

　　2、體育委員統計了全班同學60秒跳繩的次數,並列出下列頻數分佈表:

　　***1***全班有 名同學;

　　***2***組距是 ,組數是 ;

　　***3***跳繩次數 在 範圍的同學有 人,佔全班同學 %;***精確到0.01%***

　　***4***畫出適當的統計圖表示上面的資訊;

　　***5***你怎樣評價這個班的跳繩成績?

　　3、為了進一步瞭解七年級學生的身體素質情況，體育老師對七年級***1***班50名學生進行1分鐘跳繩次數測試，以測試資料為樣本，繪製出部分頻數分佈表和部分頻數分佈直方圖，如下圖所示.

　　組 別 次數x 頻數***人數***

　　第1組 80100 6

　　第2組 100120 8

　　第3組 120140 a

　　第4組 140

　　第5組 160

　　請結合圖表完成下列問題.

　　***1***表中的a=______.

　　***2***請把頻數直方圖補充完整.

　　***3***若八年級學生1min跳繩次數***x***達標要求是：x120為不合格，120140為合格，140160為良，x160為優，根據以上資訊，請你給學校或七年級同學提一條合理化建議.

　　第二課時：直方圖***二***

　　學習目標：能正確畫出頻數分佈直方圖和畫頻數折線圖

　　重點、難點：能正確地畫出頻數分佈直方圖。

　　學習過程：

　　解：***1***計算極差： ***4***畫頻數分佈直方圖和頻數折線圖：

　　***2***決定組數和組距：

　　***3***列頻數分佈表：

　　平行線及平行公理

　　教學建議

　　1、教材分析

　　***1***知識結構

　　本節從例項中概括出平行線的概念，給出了平行線的記法和它的畫法，並引出了平行公理及其推論.

　　***2***重點、難點分析

　　本節的重點是：平行公理及其推論.承認經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行的幾何是歐氏幾何，否則是非歐幾何.由此可見，平行公理在幾何中的地位十分重要.在教學時，學生可以從用直尺和三角板畫平行線的畫圖過程中，理解平行公理.特別是真正地體會到公理中的有且只有的意義.

　　本節難點是：理解平行線的概念以及由平行公理匯出其推論的過程定義中的在同一平面內的這個前提，是為了區別立體幾何中異面直線的情況.教學時只要學生能意識到，空間的直線還存在另一種不相交的情形的，即異面直線.

　　另外，從平行公理推匯出其推論的過程，滲透了反證法的思想.初中學生難於理解，教材對反證法既不作要求，也不必提出反證法這個詞，只要把道理說明白即可.

　　2、教法建議

　　***1***概念的引入：學生從教師創設的情景中，可以直觀地認識平行線.從例項中，體會平行線在現實中是存在的，並且有它固有的屬性，因此很有必要認真地研究它.當然，我們首先要能深刻地理解它的定義.

　　***2***分析概念：教師可以舉一組圖形，幫助學生理解定義中強調的在同一平面內這個前提條件.初步形成

　　***3***掌握平行線的畫法：學生剛開始接觸幾何，為降低難度，適應學生的發展，提高學生的學習興趣，作圖時不要求學生寫出已知，求做，證明等步驟，只要保留作圖痕跡.通過作圖的教學使學生能準確而迅速地畫出幾何圖形，為今後的幾何學習打下良好的基礎.

　　***4***平行公理及其推論

　　在學生畫圖的過程中，教師可以提出問題，過直線外一點有幾條直線可以與已知直線平行呢?學生在動手操作後，可以體驗到公理的客觀存在性.並且可以讓有數學素養的同學，嘗試說明平行公理推論的正確性，通過說理，體會數學的嚴謹性與邏輯性.

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.瞭解平行線的概念，理解學過的描述圖形形狀和位置關係的語句.

　　2.掌握平行公理及推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線;會用學過的幾何語句描述簡單的圖形和根據語句畫圖.

　　3.通過畫平行線和按幾何語句畫圖的題目練習，培養學生畫圖能力.

　　4.通過平行公理推論的推理，培養學生的邏輯思維能力和進行推理的能力.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：嘗試法、引導法、發現法.

　　2.學生學法：在教師的引導下，嘗試發現新知，造就成就感.

　　三、重點、難點及解決辦法

　　***-***重點

　　平行公理及推論.

　　***二***難點

　　平行線概念的理解.

　　***三***解決辦法

　　通過引導學生嘗試發現新知、練習鞏固的方法來解決.

　　四、教具學具準備

　　投影儀、三角板、自制膠片.

　　五、師生互動活動設計

　　1.通過投影片和適當問題創設情境，引入新課.

　　2.通過教師引導，學生積極思維，進行反饋練習，完成新授.

　　3.學生自己完成本課小結.

　　六、教學步驟

　　***-***明確目標

　　掌握平行公理及其推論的應用，能畫出平行線，會用幾何語句描述圖形的畫法，培養學生的邏輯推理能力.

　　***二***整體感知

　　以情境引出課題，以生活知識和已有的知識為基礎，引導學生學習平行公理及其推論，並以變式訓練強化和鞏固新知.

　　***三***教學過程

　　創設情境，引出課題

　　師：前面我們學習了兩條直線相交的情形，下面清同學們看投影片.觀察投影片中的鐵路橋樑以及立在路邊的三根電線杆，再請同學們觀察黑板相對的兩條邊和橫格本中兩條橫線，若把它們向兩方延長，看成直線，它們還是相交直線嗎?