九年級數學上冊期末考卷含答案
在九年級期末考試的複習階段,每一道數學習題的複習我們都不可掉以輕心。以下是小編為你整理的九年級數學上冊期末考卷，希望對大家有幫助!
九年級數學上冊期末考卷
一、選擇題***共8個小題，每小題4分，共32分***
下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1. 下列圖形是中心對稱圖形的是
A. B. C. D.
2. 已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為4cm和2cm，圓心距O1O2為6cm，則這兩個圓的位置關係是
A.外離 B.外切 C.相交 D.內切
3. 如圖，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，點I是△ABC的內心，
則∠BIC的度數為
A. 40° B. 70° C. 110° D. 140°
4. 拋物線 是由拋物線 平移得到的，下列對於
拋物線 的平移過程敘述正確的是
A.先向右平移2個單位，再向上平移1個單位
B.先向右平移2個單位，再向下平移1個單位 ***第3題圖***
C.先向左平移2個單位，再向上平移1個單位
D.先向左平移2個單位，再向下平移1個單位
5. 如圖，⊙O的半徑OC垂直於弦AB， D是優弧AB上的一點
***不與點A、B重合***，若∠AOC=50°，則∠CDB等於
A.25° B.30°
C.40° D.50° ***第5題圖***
6. 如圖是一個照相機成像的示意圖，如果底片AB
寬40mm，焦距是60mm，所拍攝的2m外的
景物的寬CD為
A.12m B.3m
C. m D. m ***第6題圖***
7. △ 在平面直角座標系中的位置如圖所示，
其中A***1, 2***，B***1, 1***，C***3, 1***，將△ 繞原點
順時針旋轉 後得到△ ，則點A旋轉到點
所經過的路線長為
A. B.
C. D. ***第7題圖***
8. 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜邊AB
上一動點***不與點A、B重合***，PQ⊥AB交△ABC的直角邊於
點Q，設AP為x，△APQ的面積為y，則下列圖象中，能表示
y關於x的函式關係的圖象大致是
A. B. C. D.
二、填空題***共4個小題，每小題4分，共16分***
9. 如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC 內一點，且AD=3，將△ABD繞點A旋轉到△ACE的位置，連線DE，則DE的長為 .
***第9題圖*** ***第10題圖*** ***第11題圖***
10. 如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型.若該圓的半徑為1，扇形的圓心角等於60°，則這個扇形的半徑R的值是 .
11. 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以點A為圓心在這個梯形內畫出一個最大的扇形***圖中陰影部分***，則這個扇形的面積是 .
12. 古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10 ，… 這樣的數稱為“三角形數”***如圖①***，而把1，4，9，16，…這樣的數稱為“正方形數”***如圖②***. 如果規定 ， ， ， ，…; ， ， ， ，…; ， ， ， ，…，那麼，按此規定， ， = ***用含n的式子表示，n為正整數***.
三、解答題***共13個小題，共72 分***
13.***本小題滿分5分***
計算： .
14.***本小題滿分5分***
如圖，已知 ，求AB和BC的長.
15.***本小題滿分5分***
如圖，□ABCD中，點E在BA的延長線上，
連線CE，與AD相交於點F.
***1***求證：△EBC∽△CDF;
***2***若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的長.
16.***本小題滿分4分***
如圖，在平面直角座標系中，△ABC和△ 是以
座標原點O為位似中心的位似圖形，且點B***3，1***，
B′***6，2***.
***1***若點A*** ，3***，則A′的座標為 ;
***2***若△ABC的面積為m，則△A′B′C′的面積= .
17.***本小題滿分5分***
二次函式 的部分圖象如圖所示，其中圖象與
x軸交於點A***-1,0***，與y軸交於點C***0，-5***，且經過點
D***3，-8***.
***1***求此二次函式的解析式;
***2***將此二次函式的解析式寫成 的形式，
並直接寫出此二次函式圖象的頂點座標以及它與x軸的另一個交點B的座標.
18. ***本小題滿分5分***
經過18個月的精心醞釀和290多萬首都市民投票參與，2011年11月1日，“北京精神”表述語“愛國、創新、包容、厚德”正式向社會發布. 為了更好地宣傳“北京精神”，小明同學參加了由街道組織的百姓宣講小分隊，利用週末時間到周邊社群發放宣傳材料. 第一週發放宣傳材料300份，第三週發放宣傳材料363份. 求發放宣傳材料份數的周平均增長率.
19. ***本小題滿分5分***
如圖，CD與AB是⊙O內兩條相交的弦，且AB為⊙O的直徑，
CE⊥AB於點E，CE=5，連線AC、BD.
***1***若 ，則cosA= ;
***2***在***1***的條件下，求BE的長.
20. ***本小題滿分5分***
小紅在學習了教科書上相關內容後自制了一個測角儀***圖①***，並嘗試用它來測量校園內一座教學樓CD的高度***如圖②***.她先在A處測得樓頂C的仰角 30°，再向樓的方向直行10米到達B處，又測得樓頂C的仰角 60°，若小紅的目高***眼睛到地面的高度***AE為1.60米，請你幫助她計算出這座教學樓CD的高度***結果精確到0.1米，參考資料： ， ， ***.
圖① 圖②
21.***本小題滿分5分***
已知拋物線 與 軸交於A、B兩點***點A在點B左側***，且對稱軸為x=-1.
***1***求 的值;
***2***畫出這條拋物線;
***2***若直線 過點B且與拋物線交於點
***-2m，-3m***，根據圖象回答：當 取
什麼值時， ≥ .
22. ***本小題滿分6分***
某超市銷售一款進價為50元/個的書包，物價部門規定這款書包的售價不得高於70元/個，市場調查發現：以60元/個的價格銷售，平均每週銷售書包100個;若每個書包的銷售價格每提高1元，則平均每週少銷售書包2個.
***1***求該超市這款書包平均每週的銷售量y***個***與銷售價x***元/個***之間的函式關係式;
***2***求該超市這款書包平均每週的銷售利潤w***元***與銷售價x***元/個***之間的函式關係式;
***3***當每個書包的銷售價為多少元時，該超市這款書包平均每週的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
23.***本小題滿分6分***
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O為BC邊上一點，
以O為圓心，OB為半徑作半圓與AB邊和BC邊分別
交於點D、點E，連線CD，且CD=CA，BD= ，
tan∠ADC=2.
***1***求證：CD是半圓O的切線;
***2***求半圓O的直徑;
***3***求AD的長.
24. ***本小題滿分8分***
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC= ，點D、E在BC邊上***均不與點B、C重合，點D始終在點E左側***，且∠DAE=45°.
***1***請在圖①中找出兩對相似但不全等的三角形，寫在橫線上 ， ;
***2***設BE=m，CD=n，求m與n的函式關係式，並寫出自變數n的取值範圍;
***3***如圖②，當BE=CD時，求DE的長;
***4***求證：無論BE與CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.
圖① 圖② 備用圖
25.***本小題滿分8分***
已知拋物線y=ax2+bx+6與x軸交於A、B兩點***點A在原點的左側，點B在原點的右側***，與y軸交於點C，且OB= OC，tan∠ACO= ，頂點為D.
***1***求點A的座標.
***2***求直線CD與x軸的交點E的座標.
***3***在此拋物線上是否存在一點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出點F的座標;若不存在，請說明理由.
***4***若點M***2，y***是此拋物線上一點，點N是直線AM上方的拋物線上一動點，當點N運動到什麼位置時，四邊形ABMN的面積S最大? 請求出此時S的最大值和點N的座標.
***5***點P為此拋物線對稱軸上一動點，若以點P為圓心的圓與***4***中的直線AM及x軸同時相切，則此時點P的座標為 .
備用圖① 備用圖②
九年級數學上冊期末考卷答案
一、選擇題***共8個小題，每小題4分，共32分***
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C A A D A C
二、填空題***共4個小題，每小題4分，共16分***
9. 3 10. 6 11. 12. 78， ***每空2分***
三、解答題***共13個小題，共72 分***
13.***本小題滿分5分***
解： ，……………………………………………3分
. ……………………………………………………………………5分
14.***本小題滿分5分***
解：作CD⊥AB於點D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°， ，
. ……………………………………………………………3分
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，
∴ ，
. …………………………………………………………………4分
∴ .…………………………………………………………5分
15.***本小題滿分5分***
***1***證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴△EAF∽△EBC ，△EAF∽△CDF. ……………………………………………2分
∴△EBC∽△CDF. …………………………………………………………………3分
***2***解：∵△EAF∽△EBC，
∴ ，即 .
解得 . …………………………………………………………………………5分
16. ***本小題滿分4分***
***1******5，6***;…………………………………………………………………………………2分
***2*** 4m. ……………………………………………………………………………………4分
17. ***本小題滿分5分***
解：***1***由題意，有
解得
∴此二次函式的解析式為 . …………………………………2分
***2*** ，頂點座標為***2，-9***，B***5，0***. …………………………5分
18. ***本小題滿分5分***
解：設發放宣傳材料份數的周平均增長率為x，由題意，有
…………………………………………………………………3分
解得 ， . …………………………………………………………4分
∵ <0，不符合題意，捨去，
∴ . ……………………………………………………………………5分
答：這兩次發放材料數的平均增長率為10%.
19. ***本小題滿分5分***
***1*** . …………………………………………………………………………………2分
***2***解：如圖，連線BC.
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.
∴由***1***知AC=13， ， .
在Rt△ACB中， ，
∴ . ………………………………………………………………………4分
∴ . …………………………………………………………5分
20.***本小題滿分5分***
解：∵ 30°， 60°，∴∠ECF= =30°. ∴ .
在Rt△CFG中， ……………………………………………3分
∴ . ………………………………………………5分
答：這座教學樓的高度約為10.3米.
21.***本小題滿分5分***
解：***1***由題意，有
，解得m=1. ……………………………………………………………2分
***2***如圖1;
圖1 圖2
***3***如圖2，x≤-2或x≥1. ……………………………………………………………5分
22.***本小題滿分6分***
解：***1***由題意，有 ，
即 ;………………………………………………………………………2分
***2***由題意，有 ，
即 ;…………………………………………………………4分
***3***∵拋物線 的開口向下，在對稱軸 的左側， 隨 的增大而增大.
由題意可知 ，………………………………………………………………5分
∴當 時， 最大為1600. ………………………………………………………6分
因此，當每個書包的銷售價為70元時，該超市可以獲得每週銷售的最大利潤1600元.
23.***本小題滿分6分***
***1***證明：如圖，連線OD，
∵OD=OB，∴∠1=∠2.
∵CA=CD，∴∠ADC=∠A.
在△ABC中，
∵∠ACB=90°，∴∠A+∠1=90°.
∴∠ADC+∠2=90°. ∴∠CDO=90°.
∵OD為半圓O的半徑，
∴CD為半圓O的切線. ………………………………………………………………2分
***2***解：如圖，連線DE.
∵BE為半圓O的直徑，
∴∠EDB=90°. ∴∠1+∠3=90°.
∴∠ADC=∠3.
∴ .
∴ .
∴ . ………………………………………………………4分
***3***解：作CF⊥AD於點F，∴AF=DF.
設 ，
∵ ，∴CF=2x.
∵∠1+∠FCB=90°，
∴ .
∴ . ∴FB=4x.
∴BD=3 x= . 解得 .
∴AD=2DF=2x= . ……………………………………………………………6分
24.***本小題滿分8分***
解：***1***△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA，△BAE∽△CDA;***寫出任意兩對即可***
***2***∵∠BAC=90°，AB=AC，BC= ，
由***1***知 △BAE∽△CDA，
∴ .
∴ . ∴ *** ***. ……………………………………4分
***3***由***2***只BE•CD=4，
∴BE=CD=2.
∴BD=BC-CD= .
∴DE=BE-BD= .………………………………………………………5分
***4***如圖，依題意，可以將△AEC繞點A順時針旋轉90°至△AFB的位置，
則FB=CE，AF=AE，∠1=∠2，
∴∠FBD=90°.
∴ . ……………6分
∵∠3+∠1=∠3+∠2=45°，
∴∠FAD=∠DAE.
又∵AD=AD，AF=AE，
∴△AFD≌△AED.
∴DE=DF. ………………………………………………………………………7分
∴ . …………………………………………………………8分
25.***本小題滿分8分***
解：***1***根據題意，得C***0,6***.
在Rt△AOC中， ，OC=6，
∴OA=1. ∴A***-1,0***. ……………………………………………………………1分
***2***∵ ，∴OB=3. ∴B***3,0***.
由題意，得 解得
∴ .
∴D***1,8***. ……………………………………………………………………2分
可求得直線CD的解析式為 .
∴E***-3,0***. ……………………………………………………………………3分
***3***假設存在以點A、C、F、E為頂點的平行四邊形，
則F1***2,6***，F2***-2,6***，F3***-4,-6***.
經驗證，只有點***2,6***在拋物線 上，
∴F***2,6***. ………………………………………………………………………4分
***4***如圖，作NQ∥y軸交AM於點Q，設N***m, ***.
當x=2時，y=6，∴M***2,6***.
可求得直線AM的解析式為 .
∴Q***m，2m+2***.
∴NQ= .
∵ ，其中 ，
∴當 最大時， 值最大.
∵
,
,
.
∴當 時， 的最大值為 .
∴ 的最大值為 .……………………………………………………………………6分
當 時， .
∴N*** ， ***. ……………………………………………………………………7分
***5***P1***1， ***，P2***1， ***. …………………………………………8分
說明：寫成P1***1， ***，P2***1， ***不扣分.