小學六年級上冊數學比的基本性質教案

　　在課前，做好數學教案是實施課堂教學的基本指導材料。為此，下面小編整理了人教版內容以供大家閱讀。

　　人教版

　　教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第50～51頁內容及相關練習。

　　教學目標：

　　1.理解和掌握比的基本性質，並能應用比的基本性質化簡比，初步掌握化簡比的方法。

　　2.在自主探索的過程中，溝通比和除法、分數之間的聯絡，培養觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數學能力。

　　3.初步滲透轉化的數學思想，並使學生認識知識之間都是存在內在聯絡的。

　　教學重點：理解比的基本性質

　　教學難點：正確應用比的基本性質化簡比

　　教學準備：課件，答題紙，實物投影。

　　教學過程：

　　一、複習引入

　　1.師：同學們先來回憶一下，關於比已經學習了什麼知識?

　　預設：比的意義，比各部分的名稱，比與分數以及除法之間的關係等。

　　2.你能直接說出700÷25的商嗎?

　　***1***你是怎麼想的?

　　***2***依據是什麼?

　　3.你還記得分數的基本性質嗎?舉例說明。

　　【設計意圖】影響學生學習的一個重要因素就是學生已經知道了什麼，於是此環節意在通過複習、回憶讓學生溝通比、除法和分數之間的關係，重現商不變性質和分數的基本性質，為類比推出比的基本性質埋下伏筆。同時，還有機滲透了轉化的數學思想，使學生感受知識之間存在著緊密的內在聯絡。

　　二、新知探究

　　***一***猜想比的基本性質

　　1.師：我們知道，比與除法、分數之間存在著極其密切的聯絡，而除法具有商不變性質，分數有分數的基本性質，聯想這兩個性質，想一想：在比中又會有怎樣的規律或性質?

　　預設：比的基本性質。

　　2.學生紛紛猜想比的基本性質。

　　預設：比的前項和後項同時乘或除以相同的數***0除外***，比值不變。

　　3.根據學生的猜想教師板書：比的前項和後項同時乘或除以相同的數***0除外***，比值不變。

　　【設計意圖】比的基本性質這一內容的學習非常適合培養學生的類比推理能力，學生在掌握商不變性質和分數的基本性質的基礎上，很自然地就能聯想到比的基本性質，這不僅激發了學生的學習興趣，同時也很好地培養了學生的語言表達能力。

　　***二***驗證比的基本性質

　　師：正如大家想的，比和除法、分數一樣，也具有屬於它自己的規律性質，那麼是否和大家猜想的“比的前項和後項同時乘或除以相同的數***0除外***，比值不變”一樣呢?這需要我們通過研究證明。接下來，請大家分成四人小組合作學習，共同研究並驗證之前的猜想是否正確。

　　1.教師說明合作要求。

　　***1***獨立完成：寫出一個比，並用自己喜歡的方法進行驗證。

　　***2***小組討論學習。

　　①每個同學分別向組內同學展示自己的研究成果，並依次交流***其他同學表明是否贊同此同學的結論***。

　　②如果有不同的觀點，則舉例說明，然後由組內同學再次進行討論研究。

　　③選派一個同學代表小組進行發言。

　　2.集體交流***要求小組發言代表結合具體的例子在展臺上進行講解***。

　　預設：根據比與除法、分數的關係進行驗證;根據比值驗證。

　　3.全班驗證。

　　;

　　16:20=***16○□***:***20○□***。

　　4.完善歸納，概括出比的基本性質。

　　上題中○內可以怎樣填?□內可以填任意數嗎?為什麼?

　　***1***學生髮表自己的見解並說明理由，教師完善板書。

　　***2***學生開啟書本讀一讀比的基本性質，教師板書課題。***比的基本性質***

　　5.質疑辨析，深化認識。

　　利用比的基本性質做出準確判斷：

　　***1*** *** ***

　　***2*** *** ***

　　***3*** *** ***

　　***4***比的前項乘3，要使比值不變，比的後項應除以3。 *** ***

　　【設計意圖】基於猜想的學習必定需要來自學生的自主探究進行驗證，而合作探究又是一種良好的學習方式，但合作學習不能流於形式。合作學習首先要讓學生獨立思考，讓學生產生自己的想法，然後再進行合作交流，這樣可以促使每個學生經歷自主探究的學習過程，交流過程中不僅培養了學生的推理概括能力，同時也真正內化了來自猜想的“比的基本性質”，從而大大提高了合作學習的實效性。

　　三、比的基本性質的應用

　　師：同學們，你們還記得我們學習分數的基本性質的用途嗎?什麼是最簡分數?

　　今天我們發現的比的基本性質也有一個非常重要的用途──可以化簡比，進而得到一個最簡整數比。

　　***一***理解最簡整數比的含義。

　　1.引導學生自學最簡整數比的相關知識。

　　預設：前項、後項互質的整數比稱為最簡整數比。

　　2.從下列各比中找出最簡整數比，並簡述理由。

　　3:4; 18:12; 19:10; ; 0.75:2。

　　***二***初步應用。

　　1.化簡前項、後項都是整數的比。***課件出示教材第50頁例1***

　　學生獨立嘗試，化簡後交流。

　　***1***15:10=***15÷5***:***10÷5***=3:2;

　　***2***180:120=***180÷□***:***120÷□***=*** ***:*** ***。

　　預設：除以最大公因數和逐步除以公因數兩種方法，但重點強調除以最大公因數的方法。

　　2.化簡前項、後項出現分數、小數的比。***課件出示***

　　師：對於前項、後項是整數的比，我們只要除以它們的最大公因數就可以了，但是像 : 和0.75:2，

　　這兩個比不是最簡整數比，你們能自己找到化簡的方法嗎?四人小組討論研究，找到化簡的方法。

　　學生研究寫出具體過程，總結方法，並選代表展示彙報。教師對不同方法進行比較，引導學生掌握一般方法。

　　預設：含有分數和小數的比都要先化成整數比，再進行化簡。有分數的先乘分母的最小公倍數;有小數的先把小數化成整數之後，再進行化簡。

　　3.歸納小結：同學們通過自己的努力探索，總結出了將各類比化為最簡整數比的方法。化簡時，如果比的前項和後項都是整數，可以同時除以它們的最大公因數;遇到小數時先轉化成整數，再進行化簡;遇到分數時，可以同時乘分母的最小公倍數。

　　4.方法補充，區分化簡比和求比值。

　　還可以用什麼方法化簡比?***求比值***

　　化簡比和求比值有什麼不同?

　　預設：化簡比的最後結果是一個比，求比值的最後結果是一個數。

　　5.嘗試練習。

　　把下面各比化成最簡單的整數比***出示教材第51頁“做一做”***。

　　32:16; 48:40; 0.15:0.3;

　　; ; 。

　　【設計意圖】新課程標準提出教學中應該充分體現“以學生髮展為本”的教學理念，充分發揮學生的主體作用，使學生成為學習的主人。因此在運用比的基本性質化簡比的教學過程中，通過自學、獨立探究、小組合作等方式，為學生創造一個積極的數學活動的機會，鼓勵學生自主探究，找到化簡比的方法。

　　四、鞏固練習

　　***一***基礎練習

　　1.教材第53頁第4題。

　　把下列各比化成後項是100的比。

　　***1***學校種植樹苗，成活的棵數與種植總棵數的比是49:50。

　　***2***要配製一種藥水，藥劑的質量與藥水總質量的比是0.12:1。

　　***3***某企業去年實際產值與計劃產值的比是275萬:250萬。

　　2.教材第53頁第6題。

　　***二***拓展練習***PPT課件出示***

　　學生口答完成。

　　1.2:3這個比中，前項增加12，要使比值不變，後項應該增加*** ***。

　　2.六***1***班男生人數是女生人數的1.2倍，男生、女生人數的比是*** ***，男生和全班人數的比是*** ***，女生和全班人數的比是*** ***

　　【設計意圖】練習的設計要緊緊圍繞教學的重難點，同時練習的編排應體現從易到難的層次性。第1題是針對比的基本性質的基礎練習，同時也為後續百分數的學習埋下伏筆。第2題訓練單位不同的兩個數量的比的化簡方法，培養學生的審題能力。拓展練習不僅發展學生思維的靈活性、培養學生的創造能力，而且很好地鞏固了本節課的知識，同時這類題型也是分數應用題、比例應用題的基礎訓練，也為以後分數應用題和比例應用題的學習打下紮實的基礎。

　　五、課堂小結

　　這節課你有什麼收穫?還有什麼疑問?

　　課後反思：

　　《按比分配解決問題》教學設計

　　教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第54頁例2及相關練習。

　　教學目標：

　　1.能在例項的分析中理解按比分配的實際意義。

　　2.初步掌握按比分配的解題方法，運用所學知識解決按比分配的實際問題。

　　3.通過貼近學生生活的例項學習，在觀察、研討、交流中讓學生感受到數學學習和活動的樂趣。

　　教學重點：理解按比分配的意義，能運用比的意義解決按比分配的實際問題。

　　教學難點：自主探索解決按比分配實際問題的策略，能運用不同的方法多角度解決按比分配的實際問題。

　　教學準備：課件。

　　教學過程：

　　一、情境匯入

　　課件出示：女生與男生的人數比是5:7。

　　師：“女生和男生的人數比是5:7”，從這句話中，你得到了哪些資訊?

　　【設計意圖】一條簡單的現實生活資訊，不但使學生體會到數學與生活的聯絡，激發了學生的學習興趣，而且培養了學生分析問題、解決問題的能力。

　　二、例項探究

　　***一***自主探索

　　1.出示：六***2***班一共有48人，女生與男生的人數比是5:7。

　　師：根據這兩條資訊，你能求出什麼?男生、女生各有多少人呢?你會算嗎?

　　2.學生獨立嘗試。

　　3.同桌交流。

　　師：與同桌交流一下你的想法和做法，有不同的方法都可以寫下來。***教師巡視指導***

　　4.彙報：

　　請不同做法的學生上臺板演，交流彙報。

　　預設***1***：48÷***5+7***=4***人***;

　　女生：4×5=20***人***;

　　男生：4×7=28***人***。

　　師：介紹一下你的想法吧。第一步求的是什麼?第二步和第三步分別是什麼意思?這種方法是先求什麼?再算什麼?

　　師：還有不同的解決方法嗎?

　　預設***2***：女生： ***人***;

　　男生： ***人***。

　　師：這種方法中，是什麼意思? 呢?

　　5.小結：剛才同學們用不同的方法解決了同一個問題，我們再一起來看看***配合課件演示***。

　　方法一是根據比的意義，看看一共分成幾份，先求出一份的數量，再算幾份的數量;方法二是根據比與分數的關係，看看男生、女生各佔總人數的幾分之幾，再用分數的知識來解決。這兩種方法都不失為好方法，你更喜歡哪種方法?為什麼?

　　【設計意圖】在引導學生探究時，沒有直接用書本上的例題，而是用了班級男生、女生人數比這一實際情況。因為是學生非常熟悉的事例，所以學生很樂意去探索、交流、實踐。這樣的設計不僅降低了學習的難度，而且激發了學生的學習興趣。

　　***二***揭示課題

　　師：像上題這樣，把數量按一定的比來進行分配的方法叫做按比分配。今天我們就一起學習按比分配。***板書課題：按比分配***

　　***三***實踐嘗試

　　出示例2：這是某種清潔劑濃縮液的稀釋瓶，瓶子上標明的比表示濃縮液和水的體積之比。按照這些比，可以配製出不同濃度的稀釋液。

　　1.閱讀與理解。

　　濃縮液和稀釋液指的是什麼?***濃縮液是純清潔劑，稀釋液是加水之後的清潔劑。***

　　師：你能用剛才的方法解決這一問題嗎?***學生獨立解題，交流彙報。***

　　2.分析與解答。

　　預設***1***：每份是500÷5=100***mL***，濃縮液有100×1=100***mL***，水有100×4=400***mL***。

　　師：這裡的5表示什麼?***把總體積平均分成5份。***

　　預設***2***：濃縮液有 ***mL***，水有 ***mL***。

　　師：表示什麼?***濃縮液佔總體積的 ;***

　　呢?***水佔總體積的。***

　　3.回顧與反思。

　　師：可以用怎樣的方法對結果進行驗證?

　　預設：看濃縮液與水的比是不是等於1:4。

　　小結：體現在問題解決的過程中，要看清楚1:4到底是哪兩個量之間的比。

　　【設計意圖】把書上的例2作為嘗試題，讓學生獨立嘗試、交流，最後進行小結。這樣不但培養了學生獨立審題、分析的能力，而且進一步加深對兩種方法的理解，讓學生初嘗成功的樂趣。

　　三、實踐應用

　　***一***基本練習

　　1.師：開啟教材第55頁，看第一題。

　　***1***師：用自己喜歡的方法獨立算一算，看誰算得又快又對。

　　***2***交流：說說你的方法。

　　2.出示：李伯伯家裡的菜地共800平方米，他準備種黃瓜和茄子。

　　師：請你來設計一下，可以怎麼分配?

　　預設一：1:1。

　　師：如果按1:1分配，那麼種黃瓜和茄子的面積分別是多少平方米?***學生自主計算***

　　師：通過計算，發現按1:1分配其實就是我們以前學過的“平均分”。是的，平均分就是按1:1分配，是按比分配中的特例。

　　對於其餘各種分配方法，都讓學生快速算一算再交流。

　　***二***發展提高

　　1.師：增加點難度行不行?我把這一題變一下。

　　出示教材第56頁第7題：李伯伯家裡的菜地共800平方米，他準備用種西紅柿，剩下的按2：1的面積比種黃瓜和茄子。三種蔬菜的面積分別是多少平方米?

　　***1***比較：這一題和前幾題相比，有什麼不同?

　　***2***分析：這一題是把哪個數量進行分配，按怎樣的比來分配?這個數量直接告訴我們了嗎?所以我們應該先算什麼?那你會算嗎?

　　***3***學生嘗試。

　　***4***交流演算法。

　　師：你是怎麼算的?***展示學生作業***還有同學用其他方法做嗎?介紹一下你們的方法。

　　師：這幾位同學的方法有什麼共同點?有什麼不同點?

　　2.出示：學校把栽70棵樹的任務按照六年級三個班的人數分配給各班。一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個班各應栽多少棵樹?

　　***1***比較分析：

　　師：這一題又有什麼不一樣?沒有直接給出“比”，不能直接按比分配了，那怎麼辦?

　　師：我們可以先求出比，再按比進行分配。

　　***2***學生獨立嘗試，交流演算法。

　　***三***小結

　　師：通過上面兩個問題的解答，你覺得在解答按比分配的問題時應注意什麼?

　　師：說得對，在解答這類問題時，我們要認真審題，看清楚是對哪個數量進行分配，是按什麼比分配的;如果題目沒有直接給出比，我們要先根據題目資訊求出比，再按比分配。

　　【設計意圖】創設問題情境，從基本練習到綜合性較強的問題，再到沒有直接給出比的題目，層層深入，讓學生在解決實際問題的過程中感受學習的樂趣和價值，不僅培養了學生獨立解題的能力，而且還可以讓學生在實踐的探索中驗證、品嚐自己的學習成果，再次感受成功帶來的樂趣。

　　四、課堂總結

　　1.師：學到這裡，誰能告訴我們，今天這節課我們主要研究了什麼?說說你的收穫和感受。***指名回答***

　　2.課外延伸。

　　師：比在生活中應用非常廣泛，請你課後蒐集生活中的例項，編一道按比分配的題目，在下一節課中進行交流學習。

　　【設計意圖】讓學生自己抓住“收穫”、“感受”來進行課堂總結，可以再次讓學生對所學知識進行梳理，培養評價、反思的能力，讓學生更加深切地感受到數學的魅力。

　　小學數學知識點順口溜

　　一、20以內進位加法

　　看大數，分小數，湊整十，加零頭。

　　***掌握“湊十法”，提倡“遞推法”。***

　　二、20以內退位減法

　　20以內退位減，口算方法和簡單。

　　十位退一，個加補，又準又快寫得數。

　　三、加法意義，豎式計算

　　兩數合併用加法，加的結果叫做和。

　　數位對其從右起，逢十進一別忘記。

　　四、減法的意義豎式計算

　　從大去小用減法，減的結果叫做差。

　　數位對齊從右起，不夠減時前位拿。

　　五、兩位數乘法

　　兩位數乘法並不難，計算過程有三點：

　　乘數個位要先算，再用十位乘一遍，

　　乘積末位是關鍵，要和十位來對端;

　　兩次乘積相加完，層層計算記心間

　　六、兩位數除法

　　除數兩位看兩位，兩位不夠除三位。

　　除到那位商那位，餘數要比除數小，

　　然後再除下一位，試商方法要靈活，

　　掌握“四捨五入”法，還有“同商比較法”，

　　瞭解“折半定商法”，不足除數商九、八。***包括：同頭、高位少1***

　　七、混合運算

　　拿到式題認真看，先算乘除後加鹼。

　　遇到括號要先算，運用規律要改變。

　　一些資料要記牢，技能技巧掌握好。

　　八、加、減法速算

　　加減法速算你莫愁，拿到算式看清楚，

　　接近整百湊整數，如下處理無謬誤。

　　加法不足減補數，超餘零頭加在後。

　　減法不足加補數，超餘零頭減在後。

　　九、多位數讀法

　　讀書方法很容易，首先四位一分級。

　　要從最高位讀起，幾千幾百幾十幾。

　　級的單位讀億萬，末尾有零都不讀

　　***級末尾0不讀，整個數末尾0不讀***

　　中間夾零讀一個，漢字表達沒參和。

　　注讀零的：

　　1、萬級個級首位有零

　　2、整個萬級是零

　　3、上級末尾下級首位都有0

　　4、每級中間有0

　　十、小數加減法

　　小數加減計算題，以點對準好對齊。

　　演算法如同算整數，算畢把點往下移。

　　十一、小數乘法

　　小數乘小數，法則同整數。

　　定積小數位，因數共同湊。

　　十二、除數是小數的除法

　　除數的小數點一劃，***去掉小數點***

　　被除數的小數點搬家，向右搬家搬幾位，

　　除數的小數位數決定它。

　　十三、質數歌

　　一位質數2、3、5和7，

　　兩位1、3、7、9前加1，

　　4後3，7前有9，7後1，

　　3、4、6後加7、1，

　　2、5、7、8後添9、3，

　　二十五個質數要記全。

　　十四、分數乘除法

　　分數乘法易學懂，分子分母分別乘。算式意義要搞清，上下能約更輕鬆。分數除法方法妙，原來除號變乘號。除數子母打顛倒，進行計算離不了。

　　十五、約分

　　約分、約分，相乘約淨，省時省力。從上往下，從左到右，弄清資料，一數不漏。遇到小數，去點為整，位數不夠，用“零”來補。

　　小學數學知識點順口溜的實際運用

　　“求比一個數多幾的數”的應用題

　　六年制數學課本第四冊中“求比一個數多幾的數”與“求比一個數少幾的數”兩種應用題，是大小兩數進行比較，可以得到一個差。已知差與兩數中的一個數，求另一個數，這就是求比一個數多幾或少幾的數。所以“比……多“與“比……少“兩種應用題，都是求兩個數相差的逆推題，題目結構相同。已知條件得”多幾“與”少幾“應用題，只是一個問題的兩個側面而已。學生解這類題最容易犯的錯誤，是見”多’ 就用加法算，見“少”就用減法算，憑個別字眼判定演算法。

　　教學思路是：

　　1、分析數量關係，教給學生思考問題的方法。

　　2、充分發揮線段圖的作用，使應用題的“事”轉化為“理”，又由 “理”轉化為“式”直觀地表達出來，然後找出規律。

　　例：P17例5 光明小學種樹，種了300棵柳樹，種的楊樹比柳樹多70棵，種楊樹多少棵?

　　一、提問：有哪幾種樹? ***柳樹，楊樹***

　　誰與誰比?***楊樹與柳樹比***

　　誰多?***楊樹多*** 誰少?***柳樹少***

　　二、計算的關係式：柳樹棵數+楊樹比柳樹多的棵數=楊樹的棵數

　　三、算式表示：300+70=370***棵***

　　四、如果把第一個條件改為問題，問題改為條件，應該怎樣算。

　　五、然後得出關鍵句：已知條件說比多***要求數在比前***比前用加，***要求數在比後***比後減。

1.六年級上冊數學《比例》教案