七年級下冊數學不等式及其基本性質教案
數學教案主要是課時計劃和教學計劃的書面呈現。所以，下面不妨和小編一起來閱讀北師大版，希望對各位有幫助!
北師大版
1.理解並掌握不等式的概念及性質;***重點***
2.會用不等式表示簡單問題的數量關係.***重點、難點***
一、情境匯入
有一群猴子，一天結伴去摘桃子.分桃子時，如果每隻猴子分3個，那麼還剩下59個;如果每隻猴子分5個，那麼最後一隻猴子分得的桃子不夠5個.你知道有幾隻猴子，幾個桃子嗎?
二、合作探究
探究點一：不等式
【型別一】 不等式的概念
下列各式中：①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.不等式的個數有*** ***
A.5個 B.4個 C.3個 D.1個
解析：③是等式，④是代數式，沒有不等關係，所以不是不等式.不等式有①②⑤⑥，共4個.故選B.
方法總結：本題考查不等式的判定，一般用不等號表示不相等關係的式子是不等式.解答此類題的關鍵是要識別常見不等號：>，<，≤，≥，≠.如果式子中沒有這些不等號，就不是不等式.
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第1題
【型別二】 用不等式表示數量關係
根據下列數量關係，列出不等式：
***1***x與2的和是負數;
***2***m與1的相反數的和是非負數;
***3***a與-2的差不大於它的3倍;
***4***a，b兩數的平方和不小於它們的積的兩倍.
解析：***1***負數即小於0;***2***非負數即大於或等於0;***3***不大於就是小於或等於;***4***不小於就是大於或等於.
解：***1***x+2<0;
***2***m-1≥0;
***3***a+2≤3a;
***4***a2+b2≥2ab.
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第5題
【型別三】 實際問題中的不等式
亮亮準備用自己節省的零花錢買一臺學生平板電腦.他現在已存有55元，計劃從現在起以後每個月節省20元，知道他至少需要350元，則可以用於計算所需要的月數x的不等式是*** ***
A.20x-55≥350 B.20x+55≥350
C.20x-55≤350 D.20x+55≤350
解析：此題中的不等關係：現在已存有55元，計劃從現在起以後每個月節省20元，知道他至少需要350元.列出不等式20x+55≥350.故選B.
方法總結：用不等式表示實際問題中數量關係時，要找準題幹中表示不等關係的兩個量，並用代數式表示;正確理解題中的關鍵詞，如大於、不大於、小於、不小於、不足、不超過、至少、至多等的含義.
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第4題
探究點二：不等式的性質
【型別一】 比較代數式的大小
根據不等式的性質，下列變形正確的是*** ***
A.由a>b得ac2>bc2
B.由ac2>bc2得a>b
C.由-12a>2得a<2
D.由2x+1>x得x<-1
解析：A中a>b，c=0時，ac2=bc2，故A錯誤;B中不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的符號不改變，故B正確;C中不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變，右邊也應乘以-2，故C錯誤;D中不等式的兩邊都加或減同一個整式，不等號的方向不變，故D錯誤.故選B.
方法總結：本題考查了不等式的性質，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變.
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課後鞏固提升”第2題
【型別二】 把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式
把下列不等式化成“x>a”或“x< p="">
***1***2x-2<0;
***2***3x-9<6x;
***3***12x-2>32x-5.
解析：根據不等式的基本性質，把含未知數項放到不等式的左邊，常數項放到不等式的右邊，然後把係數化為1.
解：***1***根據不等式的基本性質1，兩邊都加上2得2x<2.根據不等式的基本性質2，兩邊除以2得x<1;
***2***根據不等式的基本性質1，兩邊都加上9-6x得-3x<9.根據不等式的基本性質3，兩邊都除以-3得x>-3;
***3***根據不等式的基本性質1，兩邊都加上2-32x得-x>-3.根據不等式的基本性質3，兩邊都除以-1得x<3.
方法總結：運用不等式的基本性質進行變形，把不等式化成“x>a”或“x< p="">
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課後鞏固提升”第7題
【型別三】 判斷不等式變形是否正確
如果不等式***a+1***x1，那麼a必須滿足________.
解析：根據不等式的基本性質可判斷，a+1為負數，即a+1<0，可得a<-1.
方法總結：只有當不等式的兩邊都乘***或除以***一個負數時，不等號的方向才改變.
變式訓練：見《學練優》本課時練習“課後鞏固提升”第5題
三、板書設計
1.不等式
2.不等式的性質
性質1：不等式的兩邊都加上***或減去***同一個整式，不等號的方向不變;
性質2：不等式的兩邊都乘***或除以***同一個正數，不等號的方向不變;
性質3：不等式的兩邊都乘***或除以***同一個負數，不等號方向改變;
性質4：如果a>b，那麼b<a;
性質5：如果a>b，b>c，那麼a>c.
本節課通過實際問題引入不等式，並用不等式表示數量關係.要注意常用的關鍵詞的含義：負數、非負數、正數、大於、不大於、小於、不小於、不足、不超過，這些關鍵詞中如果含有“不”“非”等文字，一般應包括“=”，這也是學生容易出錯的地方。
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