魯教版七年級下冊數學期末考試

  莘莘學子,操勞不止,刻苦幾季,為好成績,祝:七年級數學期末考試時能超水平發揮。為大家整理了,歡迎大家閱讀!

  題

  一、選擇題***本大題共20個小題,每小題3分,共60分***

  1.方程組 的解是***  ***

  A. B. C. D.

  2.方程5x+2y=﹣9與下列方程構成的方程組的解為 的是***  ***

  A.x+2y=1 B.5x+4y=﹣3 C.3x﹣4y=﹣8 D.3x+2y=﹣8

  3.若關於x,y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,則k的值為***  ***

  A.﹣ B. C. D.﹣

  4.已知 是二元一次方程組 的解,則m﹣n的值是***  ***

  A.1 B.2 C.3 D.4

  5.某校初三***2***班40名同學為“希望工程”捐款,共捐款100元,捐款情況如表:

  捐款***元*** 1 2 3 4

  人數***人*** 6 ● ● 7

  表格中捐款2元和3元的人數不小心被墨水汙染已經看不清楚.

  若設捐款2元的有x名同學,捐款3元的有y名同學,根據題意,可得方程組***  ***

  A. B.

  C. D.

  6.下列命題是真命題的有***  ***

  ①對頂角相等;②兩直線平行,內錯角相等;③兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等;④若a2=b2,則a=b;⑤若a>b,則ac2>bc2.

  A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

  7.如圖,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,則∠D的度數為***  ***

  A.50° B.60° C.70° D.100°

  8.如圖,已知AB∥CD,AD和BC相交於點O,∠A=50°,∠AOB=105°,則∠C等於***  ***

  A.20° B.25° C.35° D.45°

  9.下列事件屬於不可能事件的是***  ***

  A.玻璃杯落地時被摔碎

  B.大剛上學路上突然下雨

  C.行人橫過馬路被汽車撞傷

  D.小亮騎自行車的速度達100米/秒

  10.將牌面上的數字分別是4,5,6,7,8,9的6張撲克牌背面朝上,洗勻後,從中任意抽出一張,牌上的數字恰好是3的倍數的概率為***  ***

  A. B. C. D.

  11.若從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條,則能組成三角形的概率為***  ***

  A. B. C. D.

  12.到三角形三條邊的距離相等的點是三角形***  ***

  A.三條角平分線的交點 B.三條高的交點

  C.三邊的垂直平分線的交點 D.三條中線的交點

  13.如圖,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,新增一個條件後,仍無法判定△ADF≌△CBE的是***  ***

  A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC

  14.如圖,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,則∠ABD的度數是***  ***

  A.20° B.30° C.35° D.40°

  15.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,點D在BC上,∠ADC=2∠B,AD= ,則BC的長為***  ***

  A. ﹣1 B. +1 C. ﹣1 D. +1

  16.如圖:DE是△ABC中AC邊的垂直平分線,若BC=8釐米,AB=10釐米,則△EBC的周長為***  ***釐米.

  A.16 B.18 C.26 D.28

  17.已知a

  A.4a<4b B.a+4

  18.已知,關於x的不等式2x﹣a>3的解集如圖所示,則a的值等於***  ***

  A.﹣1 B.﹣2 C.﹣5 D.﹣7

  19.不等式組 的解集是***  ***

  A.x≥8 B.x>2 C.0

  20.已知關於x的不等式組 的整數解共有4個,則a的最小值為***  ***

  A.2 B.2.1 C.3 D.1

  二、填空題***本大題共4個小題,每小題3分,共12分***

  21.一次函式y=3﹣x與y=3x﹣5的圖象在直角座標系中的交點座標是      .

  22.已知,如圖長方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長方形摺疊,使點B與點D重合,摺痕為EF,則△ABE的面積為      .

  23.如圖,在△ABC中,點D是BC上一點,∠BAD=80°,AB=AD=DC,則∠C=      度.

  24.在一隻不透明的口袋中放入紅球6個,黑球2個,黃球n個,這些球除顏色不同外,其它無任何差別.攪勻後隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為 ,則放***袋中的黃球總數n=      .

  三、解答題***本大題共5個小題,共48分***

  25.計算:解方程組或不等式組

  ***1***

  ***2*** .

  26.如圖,CD⊥AB於D,點F是BC上任意一點,FE⊥AB於E,且∠1=∠2,∠3=80°.

  ***1***試證明∠B=∠ADG;

  ***2***求∠BCA的度數.

  27.小明在拼圖時,發現8個大小一樣的長方形恰好拼成一個大的長方形,如圖1所示.小紅看見了,說:“我來試一試”,結果拼成如圖2所示的正方形,中間還留有一個洞,恰好是邊長為2cm的小正方形,你能算出每個長方形的長和寬是多少嗎?

  28.如圖,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連線BE.

  ***1***證明:△ACD≌△BCE;

  ***2***求∠AEB的度數.

  29.縣內某小區正在緊張建設中,現有大量的沙石需要運輸,“建安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石.

  ***1***求“建安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?

  ***2***隨著工程的進展,“建安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上,為了完成任務,準備新增購這兩種卡車共6輛,車隊有多少種購買方案,請你一一寫出.

  參考答案

  一、選擇題***本大題共20個小題,每小題3分,共60分***

  1.方程組 的解是***  ***

  A. B. C. D.

  【考點】解二元一次方程組.

  【分析】用加減法解方程組即可.

  【解答】解: ,

  ***1***+***2***得,

  3x=6,

  x=2,

  把x=2代入***1***得,y=﹣1,

  ∴原方程組的解 .

  故選:D.

  2.方程5x+2y=﹣9與下列方程構成的方程組的解為 的是***  ***

  A.x+2y=1 B.5x+4y=﹣3 C.3x﹣4y=﹣8 D.3x+2y=﹣8

  【考點】二元一次方程組的解;二元一次方程的解.

  【分析】把方程組的解分別代入每個方程進行驗證,即可判斷出方程5x+2y=﹣9與下列方程構成的方程組的解為 的是哪個方程.

  【解答】解:∵x=﹣2,y= 時,

  ﹣2+2× =﹣1≠1,

  ∴選項A不正確;

  ∵x=﹣2,y= 時,

  5×***﹣2***+4× =﹣8≠﹣3,

  ∴選項B不正確;

  ∵x=﹣2,y= 時,

  3×***﹣2***﹣4× =﹣8,

  ∴選項C正確;

  ∵x=﹣2,y= 時,

  3x+2y=3×***﹣2***+2× =﹣5≠﹣8,

  ∴選項D不正確.

  故選:C.

  3.若關於x,y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,則k的值為***  ***

  A.﹣ B. C. D.﹣

  【考點】二元一次方程組的解;二元一次方程的解.

  【分析】將k看做已知數求出x與y,代入2x+3y=6中計算即可得到k的值.

  【解答】解: ,

  ①+②得:2x=14k,即x=7k,

  將x=7k代入①得:7k+y=5k,即y=﹣2k,

  將x=7k,y=﹣2k代入2x+3y=6得:14k﹣6k=6,

  解得:k= .

  故選B.

  4.已知 是二元一次方程組 的解,則m﹣n的值是***  ***

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【考點】二元一次方程組的解.

  【分析】將x與y的值代入方程組求出m與n的值,即可確定出m﹣n的值.

  【解答】解:將x=﹣1,y=2代入方程組得: ,

  解得:m=1,n=﹣3,

  則m﹣n=1﹣***﹣3***=1+3=4.

  故選:D

  5.某校初三***2***班40名同學為“希望工程”捐款,共捐款100元,捐款情況如表:

  捐款***元*** 1 2 3 4

  人數***人*** 6 ● ● 7

  表格中捐款2元和3元的人數不小心被墨水汙染已經看不清楚.

  若設捐款2元的有x名同學,捐款3元的有y名同學,根據題意,可得方程組***  ***

  A. B.

  C. D.

  【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

  【分析】根據題意和表格可以列出相應的方程組,從而可以的打哪個選項是正確的.

  【解答】解:由題意可得,

  ,

  化簡,得

  ,

  故選A.

  6.下列命題是真命題的有***  ***

  ①對頂角相等;②兩直線平行,內錯角相等;③兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等;④若a2=b2,則a=b;⑤若a>b,則ac2>bc2.

  A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

  【考點】命題與定理.

  【分析】由對頂角的性質、平行線的性質、全等三角形的判定.平方的定義對個選項判斷即可.

  【解答】解:①對頂角相等;①是真命題;

  ②兩直線平行,內錯角相等;②是真命題;

  ③兩個銳角對應相等的兩個直角三角形不一定全等;③是假命題;

  ④若a2=b2,則a=b或a=﹣b;④是假命題;

  ⑤若a>b,則ac2>bc2.⑤是假命題;

  真命題的個數有2個,故選:B.

  7.如圖,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,則∠D的度數為***  ***

  A.50° B.60° C.70° D.100°

  【考點】平行線的性質;角平分線的定義.

  【分析】根據角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD,再根據兩直線平行,內錯角相等可得∠BAD=∠D,從而得到∠CAD=∠D,再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解.

  【解答】解:∵AD平分∠BAC,

  ∴∠BAD=∠CAD,

  ∵AB∥CD,

  ∴∠BAD=∠D,

  ∴∠CAD=∠D,

  在△ACD中,∠C+∠D+∠CAD=180°,

  ∴80°+∠D+∠D=180°,

  解得∠D=50°.

  故選A.

  8.如圖,已知AB∥CD,AD和BC相交於點O,∠A=50°,∠AOB=105°,則∠C等於***  ***

  A.20° B.25° C.35° D.45°

  【考點】平行線的性質;三角形內角和定理.

  【分析】求出∠B的度數,根據平行線性質得出∠C=∠B,代入求出即可.

  【解答】解:∵∠A=50°,∠AOB=105°,

  ∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=25°,

  ∵AB∥CD,

  ∴∠C=∠B=25°,

  故選B.

  9.下列事件屬於不可能事件的是***  ***

  A.玻璃杯落地時被摔碎

  B.大剛上學路上突然下雨

  C.行人橫過馬路被汽車撞傷

  D.小亮騎自行車的速度達100米/秒

  【考點】隨機事件.

  【分析】不可能事件就是一定不會發生的事件,依據定義即可判斷.

  【解答】解:A、玻璃杯落地時被摔破是隨機事件,選項錯誤;

  B、大剛上學路上突然下雨是隨機事件,選項錯誤;

  C、行人橫過馬路被汽車撞傷是隨機事件,選項錯誤;

  D、小亮騎自行車的速度達100米/秒是不可能事件,選項正確.

  故選D.

  10.將牌面上的數字分別是4,5,6,7,8,9的6張撲克牌背面朝上,洗勻後,從中任意抽出一張,牌上的數字恰好是3的倍數的概率為***  ***

  A. B. C. D.

  【考點】概率公式.

  【分析】由有6張背面相同的撲克牌,正面上的數字分別是4、5、6、7、8、9,是3的倍數的有6,9,直接利用概率公式求解即可求得答案.

  【解答】解:∵有6張背面相同的撲克牌,正面上的數字分別是4、5、6、7、8、9,是3的倍數的有6,9,

  ∴這張牌正面上的數字是3的倍數的概率為: .

  故選C

  11.若從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條,則能組成三角形的概率為***  ***

  A. B. C. D.

  【考點】列表法與樹狀圖法;三角形三邊關係.

  【分析】利用列舉法可得:從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條的可能結果有:3、5、6;3、5、9;3、6、9;5、6、9;能組成三角形的有:3、5、6;5、6、9;然後利用概率公式求解即可求得答案.

  【解答】解:∵從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條的可能結果有:3、5、6;3、5、9;3、6、9;5、6、9;

  能組成三角形的有:3、5、6;5、6、9;

  ∴能組成三角形的概率為: = .

  故選A.

  12.到三角形三條邊的距離相等的點是三角形***  ***

  A.三條角平分線的交點 B.三條高的交點

  C.三邊的垂直平分線的交點 D.三條中線的交點

  【考點】角平分線的性質.

  【分析】根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可.

  【解答】解:∵角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,

  ∴到三角形三條邊的距離相等的點是三角形三條角平分線的交點,

  故選:A.

  13.如圖,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,新增一個條件後,仍無法判定△ADF≌△CBE的是***  ***

  A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC

  【考點】全等三角形的判定.

  【分析】根據全等三角形的判定方法依次判斷即可.

  【解答】解:

  ∵AE=CF,

  ∴AF=CE,且∠AFD=∠CEB,

  當∠A=∠C時,在△ADF和△CBE中,滿足ASA,故A可判定;

  當AD=CB時,在△ADF和△CBE中,滿足SAS,故B可判定;

  當BE=DF時,在△ADF和△CBE中,滿足的條件是SSA,故C不可判定;

  當AD∥BC時,可得∠A=∠C,則和A選項相同,故D可判定;

  故選C.

  14.如圖,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,則∠ABD的度數是***  ***

  A.20° B.30° C.35° D.40°

  【考點】等腰三角形的性質;三角形內角和定理;三角形的外角性質.

  【分析】利用三角形的內角和、外角性質與等腰三角形的“等邊對等角”定理計算.

  【解答】解:由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC,

  在△ABC中,∠A=40°,∠C=∠ABC,

  ∴∠C=∠ABC= = =70°;

  在△ABD中,由∠BDC=∠A+∠ABD得

  ∠ABD=∠BDC﹣∠A=70°﹣40°=30度.

  故選B.

  15.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,點D在BC上,∠ADC=2∠B,AD= ,則BC的長為***  ***

  A. ﹣1 B. +1 C. ﹣1 D. +1

  【考點】勾股定理.

  【分析】根據∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD判斷出DB=DA,根據勾股定理求出DC的長,從而求出BC的長.

  【解答】解:∵∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD,

  ∴∠B=∠DAB,

  ∴DB=DA=5,

  在Rt△ADC中,

  DC= = =1,

  ∴BC= +1.

  故選D.

  16.如圖:DE是△ABC中AC邊的垂直平分線,若BC=8釐米,AB=10釐米,則△EBC的周長為***  ***釐米.

  A.16 B.18 C.26 D.28

  【考點】線段垂直平分線的性質.

  【分析】利用線段垂直平分線的性質得AE=CE,再等量代換即可求得三角形的周長.

  【解答】解:∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線,

  ∴AE=CE,

  ∴AE+BE=CE+BE=10,

  ∴△EBC的周長=BC+BE+CE=10釐米+8釐米=18釐米,

  故選B.

  17.已知a

  A.4a<4b B.a+4

  【考點】不等式的性質.

  【分析】根據不等式的性質1,可判斷B、D,根據不等式的性質2,可判斷A,根據不等式的性質3,可判斷C.

  【解答】解:A、不等式的兩邊都乘以一個正數,不等號的方向不變,故A正確;

  B、不等式的兩邊都加或都減同一個整式,不等號的方向不變,故B正確;

  C、不等式的兩邊都乘以同一個負數,不等號的方向改變,故C錯誤;

  D、不等式的兩邊都加或都減同一個整式,不等號的方向不變,故D正確;

  故選:C.

  18.已知,關於x的不等式2x﹣a>3的解集如圖所示,則a的值等於***  ***

  A.﹣1 B.﹣2 C.﹣5 D.﹣7

  【考點】在數軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.

  【分析】先根據數軸上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集,再求出所給不等式的解集與已知解集相比較即可求出a的值.

  【解答】解:由數軸上關於x的不等式的解集可知,x>﹣2,

  解不等式2x﹣a>3得,x> ,

  故 =﹣2,

  解得a=﹣7.

  故選:D.

  19.不等式組 的解集是***  ***

  A.x≥8 B.x>2 C.0

  【考點】解一元一次不等式組.

  【分析】先求出不等式的解集,再根據不等式的解集找出不等式組的解集即可.

  【解答】解:

  ∵解不等式①得:x>2,

  解不等式②得:x≤8,

  ∴不等式組的解集為2< p="">

  故選D.

  20.已知關於x的不等式組 的整數解共有4個,則a的最小值為***  ***

  A.2 B.2.1 C.3 D.1

  【考點】一元一次不等式組的整數解.

  【分析】首先確定不等式組的解集,先利用含a的式子表示,根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解,根據解的情況可以得到關於a的不等式,從而求出a的範圍.

  【解答】解:解不等式組得﹣2< p="">

  因為不等式有整數解共有4個,則這四個值是﹣1,0,1,2,

  所以2≤a<3,

  則a的最小值是2.

  故選A.

  二、填空題***本大題共4個小題,每小題3分,共12分***

  21.一次函式y=3﹣x與y=3x﹣5的圖象在直角座標系中的交點座標是 ***2,1*** .

  【考點】兩條直線相交或平行問題.

  【分析】把y=3﹣x與y=3x﹣5組成方程組,求出方程組的解即為圖象在直角座標系中的交點座標.

  【解答】解:把y=3﹣x與y=3x﹣5組成方程組得

  ,

  解得, ,

  故答案為***2,1***.

  22.已知,如圖長方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長方形摺疊,使點B與點D重合,摺痕為EF,則△ABE的面積為 6cm2 .

  【考點】翻折變換***摺疊問題***.

  【分析】首先翻折方法得到ED=BE,在設出未知數,分別表示出線段AE,ED,BE的長度,然後在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的長度,進而求出AE的長度,就可以利用面積公式求得△ABE的面積了.

  【解答】解:∵長方形摺疊,使點B與點D重合,

  ∴ED=BE,

  設AE=xcm,則ED=BE=***9﹣x***cm,

  在Rt△ABE中,

  AB2+AE2=BE2,

  ∴32+x2=***9﹣x***2,

  解得:x=4,

  ∴△ABE的面積為:3×4× =6***cm2***,

  故答案為:6cm2.

  23.如圖,在△ABC中,點D是BC上一點,∠BAD=80°,AB=AD=DC,則∠C= 25 度.

  【考點】三角形的外角性質;三角形內角和定理.

  【分析】本題考查的是三角形內角和定理,三角形外角與外角性質以及等腰三角形的性質.由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C,易求解.

  【解答】解:∵∠BAD=80°,AB=AD=DC,

  ∴∠ABD=∠ADB=50°,

  由三角形外角與外角性質可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°,

  又∵AD=DC,

  ∴∠C=∠DAC= =25°,

  ∴∠C=25°.

  24.在一隻不透明的口袋中放入紅球6個,黑球2個,黃球n個,這些球除顏色不同外,其它無任何差別.攪勻後隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為 ,則放***袋中的黃球總數n= 4 .

  【考點】概率公式.

  【分析】根據口袋中放入紅球6個,黑球2個,黃球n個,故球的總個數為6+2+n,再根據黃球的概率公式列式解答即可.

  【解答】解:∵口袋中放入紅球6個,黑球2個,黃球n個,

  ∴球的總個數為6+2+n,

  ∵攪勻後隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為 ,

  = ,

  解得,n=4.

  故答案為:4.

  三、解答題***本大題共5個小題,共48分***

  25.計算:解方程組或不等式組

  ***1***

  ***2*** .

  【考點】解一元一次不等式組;解二元一次方程組.

  【分析】***1***①﹣②×3得出﹣17y=51,求出y,把y的值代入①求出x即可;

  ***2***先求出每個不等式的解集,再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可.

  【解答】解:***1***

  ①﹣②×3得:﹣17y=51,

  解得:y=﹣3,

  把y=﹣3代入①得:3x+15=6,

  解得:x=﹣3,

  所以原方程組的解為: ;

  ***2***

  ∵解不等式①得:x>﹣1,

  解不等式②得:x< ,

  ∴不等式組的解集為﹣1

  26.如圖,CD⊥AB於D,點F是BC上任意一點,FE⊥AB於E,且∠1=∠2,∠3=80°.

  ***1***試證明∠B=∠ADG;

  ***2***求∠BCA的度數.

  【考點】平行線的判定與性質.

  【分析】***1***由CD⊥AB,FE⊥AB,則CD∥EF,則∠2=∠BCD,從而證得BC∥DG,即∠B=∠ADG;

  ***2***由CD∥EF,則∠3=∠BCG.

  【解答】***1***證明:∵CD⊥AB,FE⊥AB,

  ∴CD∥EF,

  ∴∠2=∠BCD,

  ∵∠1=∠2,

  ∴∠1=∠BCD,

  ∴BC∥DG,

  ∴∠B=∠ADG;

  ***2***解:∵DG∥BC,

  ∴∠3=∠BCG,

  ∵∠3=80°,

  ∴∠BCA=80°.

  27.小明在拼圖時,發現8個大小一樣的長方形恰好拼成一個大的長方形,如圖1所示.小紅看見了,說:“我來試一試”,結果拼成如圖2所示的正方形,中間還留有一個洞,恰好是邊長為2cm的小正方形,你能算出每個長方形的長和寬是多少嗎?

  【考點】二元一次方程組的應用.

  【分析】設小長方形的長為xcm,寬為ycm,觀察圖形發現“3x=5y,2y﹣x=2”,聯立成方程組,解方程組即可得出結論.

  【解答】解:設小長方形的長為xcm,寬為ycm,

  由題意,得: ,解得: ,

  答:每個小長方形的長為10cm,寬為6cm.

  28.如圖,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連線BE.

  ***1***證明:△ACD≌△BCE;

  ***2***求∠AEB的度數.

  【考點】全等三角形的判定與性質.

  【分析】***1***先由等邊三角形的性質判斷出∠ACD=∠BCE,再用SAS判斷出結論;

  ***2***由***1***結論得到∠ADC=∠BEC,再用鄰補角求出∠AEB的度數.

  【解答】解:***1***∵△ACB和△DCE均為等邊三角形,

  ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,

  ∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB,

  ∴∠ACD=∠BCE,

  在△ACD和△BCE中,

  ∴△ACD≌△BCE,

  ***2***由***1***得,△ACD≌△BCE,

  ∴∠ADC=∠BEC,

  ∵∠ADC+∠CDE=180°,∠CDE=60°,

  ∴∠ADC=120°,

  ∴∠BEC=120°,

  ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°.

  29.縣內某小區正在緊張建設中,現有大量的沙石需要運輸,“建安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石.

  ***1***求“建安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?

  ***2***隨著工程的進展,“建安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上,為了完成任務,準備新增購這兩種卡車共6輛,車隊有多少種購買方案,請你一一寫出.

  【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.

  【分析】***1***根據“‘建安’車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組,求出即可;

  ***2***利用“‘建安’車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式,求出購買方案即可.

  【解答】解:***1***設“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛,

  根據題意得:

  ,

  解之得: ,

  答:“建安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛,10噸的卡車有7輛;

  ***2***設載重量為8噸的卡車增加了z輛,

  依題意得:8***5+z***+10***7+6﹣z***>165,

  解之得:z< ,

  ∵z≥0且為整數,

  ∴z=0,1,2;

  ∴6﹣z=6,5,4.

  ∴車隊共有3種購車方案:

  ①載重量為8噸的卡車購買1輛,10噸的卡車購買5輛;

  ②載重量為8噸的卡車購買2輛,10噸的卡車購買4輛;

  ③載重量為8噸的卡車不購買,10噸的卡車購買6輛.