函授本科數學應用畢業論文

　　二十世紀九十年代，數學應用問題教育是中國數學教育界最引人注目的熱點之一。下文是小編為大家蒐集整理的關於的內容，歡迎大家閱讀參考!

　　篇1

　　淺談離散數學的應用及教學

　　我國傳統數學教育模式內容相對陳舊、體系單一、知識面窄、偏重符號演算和解題技巧，脫離實際應用，缺乏應用數學知識解決實際問題的實踐意識和能力，創新精神和創新能力不足。然而，高科技資訊時代的迅速發展對學生的數學素質又提出了新的要求，現有教育模式所培養的學生在某種程度上已經不能適應社會的需要。實踐表明，數學研究化圖論能激發學生學習慾望，是培養學生主動探索、努力進取的學風和團結協作精神的有力措施;是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點;是啟迪創新意識和創新思維、鍛鍊創新能力、培養高層次人才的一條重要途徑。因此高校教師在實際的教學過程中要把數學研究化圖論的思想、方法及內容融入到當今的大學數學教學中去，是一種行之有效的素質教育方法。本文主要從以下幾個方面對圖論部分的教學進行了討論：

　　一、整合教學資源，重視雙基學習，激發學生興趣

　　圖是一類相當廣泛的實際問題的數學模型，有著極其豐富的內容，是資料結構等課程的先修內容。學習時應掌握好圖論的基本概念、基本方法、基本演算法，善於把實際問題抽象為圖論的問題，然後用圖論的方法解決問題。那在實際的教學過程中，要充分利用課堂上的時間讓學生掌握好這些基本概念、基本方法、基本演算法則是顯示一名大學教師基本功的時候。因此，教師在講解最常用的概念如：無向圖，有向圖，頂點集，邊集，n階圖，多重圖，簡單圖，完全圖，圖的同構，入度，出度，度，孤立點等時，要細講而精講，要講到根上，不僅要幫助學生理解每個概念的具體含義，更重要的是要引導學生總結規律，探索方法，培養能力。教師要充分相信學生，注意從學生的思維角度去剖析問題，運用設疑、討論、啟發、誘導等方式，給他們充分的時間去思考、體會和消化。

　　圖與網路有個自然的對應關係，網路設計和分析中的許多問題可以歸結圖論問題。因此，圖論是網路設計和軟體分析的最有力的數學工具。圖論數學是應用最廣的數學分支之一，不僅在網路設計和軟體分析中有著重要的應用價值，在企業管理，交通規劃，戰爭指揮，金融分析等領域都有重要的應用。因此在圖論數學的教學中不能僅僅注重講授概念、定理，還要用例項使學生對圖論數學產生興趣，進而解決生活中出現的一些簡單的圖論數學問題，以達到培養能力為主的教育目標。例如，我在講解通路、迴路、圖的連通性時，為了更好的讓學生理解這些概念，我提出一個問題：人、狼、羊、菜用一條只能同時載兩位的小船渡河，“狼羊”、“羊菜”不能在無人在場時共處，當然只有人能架船。這種情況下怎樣安排才能達到最優的狀態呢?這個問題的提出，極大的激發了同學們的興趣，他們努力思索問題的解決之道。在此基礎上，我進一步引導他們建立圖模型：頂點表示“原岸的狀態”，兩點之間有邊當且僅當一次合理的渡河“操作”能夠實現該狀態的轉變。起始狀態是“人狼羊菜”，結束狀態是“空”。問題的解決：找到一條從起始狀態到結束狀態的儘可能短的通路。最後得出這樣的結論：在“人狼羊菜”的16種組合中允許出現的只有10種。即下圖所示：

　　這樣我就完成把單純的圖論概念和實際生活相結合的轉變。同學們在這個過程中通過自己動手具體分析、積極思索，提高了分析問題、解決問題和運用數學的能力。

　　二、積極採用多媒體教學，使抽象複雜的內容變得具體形象

　　大學教材中關於圖論部分的定義、定理很多，而且內容比較抽象。在教學中，如果教師沿用傳統的教學方法，即：介紹定義——引入定理——證明定理，這種講課方法不僅時間長，而且也不能吸引學生的興趣。再加上該課程具有較強的抽象性與推理性，一些問題無法在黑板上講清楚。因此，在數學化研究圖論教學中，在繼承傳統教學的基礎上適當使用現代教育技術進行輔助教學，可以把語言、文字、聲音、圖形、動畫、視訊圖象等多種媒體有機地整合一體，製作和應用多媒體課件。使學生通過多個感覺器官來獲取相關資訊，提高教學資訊傳播效率，把抽象問題具體化和形象化，有效地激發學生的學習興趣，使得教學效果更加形象、生動、具體、準確。

　　例如，教師在講授關於“中國郵遞員問題”的知識時，可以先用PPT 展示一個實心的正十二面體，20個頂點標上郵遞員途經街道的名稱，要求郵遞員從郵局出發，遍歷各街道一次，最後回到郵局。給學生一段時間尋找路徑後，用動畫顯示出尋找路徑的過程。然後教師引導學生將上述的中國郵遞員問題建立成一個數學模型即：在一個賦權連通圖上求一個含所有邊的迴路，且使此迴路的權最小。顯然，若此連通賦權圖是 Euler 圖，則可用 Fleury 演算法求 Euler 迴路，此迴路即為所求。給出Euler 圖的定義以及Fleury 演算法，從中讓學生歸納演示Fleury 演算法。這些知識都掌握以後，可以向學生介紹一下賦權連通圖在計算機網路佈局中的應用，學生在對賦權連通圖的認識從具體—抽象—具體的過程中達到了對賦權連通圖的深刻理解。

　　當然製作一個多媒體課件並不是簡單的把書本上的概念和定理照搬到PPT 上，而是用具體形象的媒體衝擊同學的感官視覺效果，使其能從中更加深刻體會抽象的概念和定義。例如，在講解圖的相關概念時，對於每一種圖可以用具體的圖形來演示說明，這樣學生可以通過形象的圖形對抽象的文字有更加深刻的理解。除了教學課堂上使用多媒體之外，教師還可以通過網路輔導學生課後的學習以及佈置與指導，通過***、BBS討論等多種形式和手段提供學習支援服務。

　　三、加強師生課堂互動，調動學生學習的主動性　　圖論中的圖是由若干給定的點及連線兩點的線所構成的圖形，這種圖形通常用來描述某些事物之間的某種特定關係，用點代表事物，用連線兩點的線表示相應兩個事物間具有這種關係。圖論數學知識的 應用無所不在，在教學過程中， 我們可根據教學內容結合學生熟悉的生活、生產、科技和當前商品 經濟中的一些實際問題如利息、股票、利潤、人口等，引導學生從生活中熟悉的方面入手開始學習數學。

　　圖論的教學決不能只是告訴學生現有的結論，然後讓他們死記硬背一些公理演算法之後，就希望他們立馬可以解答出理論很深奧、演算法很複雜的數學問題。為了調動學生主動學習的積極性，我在實際的教學過程中會利用好課堂提問這個環節。上課前幾分鐘的提問，可以通過學生的回答來了解他們對上節課程的掌握程度。而課堂上的提問，可以讓學生不宜走神、時刻保持警惕、仔細認真聽講老師講課的每一個環節，可以積極促使學生在課堂上通過回答教師的提問而解讀資訊，實施對資訊的加工，進而加深對資訊的理解。當然教師的提問不應該是隨意的、盲目的，而應該是精心準備的，緊扣課堂上所講授內容的重點及學生最容易混淆、模糊的環節。對於當代大學生而言，老師提問的問題應當有一定的深度和廣度，能引導學生深入思考， 把課堂上被動的吸收知識、填鴨式的教學模式變成主動的思考問題、積極回答問題的過程。學生主體參與是數學圖論教學的核心，教師主導作用是數學圖論教學的保障。在數學圖論教學中，通過提問可以引發學生進行深入思考，充分調動他們的積極性，發揮他們的潛能，這樣就可以使學生的能動性、自主性、創造性得到長足的進步。

　　四、加強學生的圖論數學思想及運用 網路工具

　　圖論的數學教學實際上就是幫助同學們形成把現實問題轉化成點和線的數學思維過程。而教師在具體的教學過程中，就要有目的的引導學生運用數學思想來認識世界。通過這樣的教學過程，可以增加學生對圖論知識的瞭解，培養他們提高運用數學圖論思維的能力。比如，我在講解圖論之前會給同學們介紹圖論問題的由來，即追溯到1736年哥尼斯堡七橋問題，或給學生介紹中外數學名家的光輝 事蹟與獻身精神。讓他們在加強數學思想的同時，不忘加強自身思想品德的 教育。

　　圖論即形象地運用一些點以及點與點之間的連線構成的圖或網路來表示具體問題。利用圖與網路的特點來解決系統中的問題，比用線性規劃等其他模型來求解往往要簡單、有效得多。圖論就是研究圖和網路模型特點、性質和方法的理論。圖和網路之間存在密切的 聯絡，因此，教師要創設條件， 因材施教，例如運用一些優秀的數學軟體如Matlab，MathCAD， 幾何畫板等，充分利用網路畫圖的能力來培養學生的數學思維邏輯能力，使每個學生都得到不同程度的 發展和提高，同時培養學生的思想品德和世界觀， 讓學生的綜合素質得到提高。

　　總之，若教師通過知識的載體，對學生實施能動的 心理和智慧的引導教學，提高了學生的數學素質，培養了他們創造性應用的能力，這就算是一種成功的教學。當然教師的職責是通過教學培養學生數學思想，並把這種思想應用到實際的生活中。但傳統的教育模式已經根深蒂固的深入到我們的思想當中，尤其是教師也是傳統教育模式培養出來的，所以，要想跳出這個怪圈，教師和學校都需要努力去思索和探討。根據新時代的需求，培養出適應新時代發展的具有自學能力乃至科研能力的更高的人才，這需要我們共同的努力。

　　>>>下頁帶來更多的