高中數學論文立體幾何

　　數學上，立體幾何***Solid geometry***是3維歐氏空間的幾何的傳統名稱—- 因為實際上這大致上就是我們生活的空間。如果讓你分析立體幾何的大概內容與結構，你會怎樣寫呢?接下來小編為你整理了，一起來看看吧。

　　篇一：如何學好立體幾何

　　摘要:立體幾何是研究空間圖形的性質及其應用的一門學科,學好立體幾何應注意下面幾個環節。

　　關鍵詞:立體幾何;作圖;語言互譯

　　一、立體幾何入門從作圖開始

　　空間圖形是立體幾何特有的一種語言形式,因為很多時候,看題目裡的文字,感到模模糊糊,畫個圖一看,就清清楚楚了。

　　在初中學習平面幾何時,已經形成了強大的“思維定勢”,結果對於立體幾何圖形也往往不加分析地從平面幾何的角度來理解空間圖形問題,常把空間圖形看成平面圖形,以至於妨礙三維空間的建立。必須下大力氣,儘快打破平面圖形的思維習慣,逐漸熟悉根據紙上畫的圖形而想象出物體在空間的真實形狀。反過來,又能逐步學會將空間的三維物體用線條直觀地在一張紙上表現出來。

　　為此,可採用實物,多角度地“寫生”,多畫圖,才能從中悟出空間圖形和平面圖形的差異和聯絡,更合理地畫出空間圖形。例如,可以對長方體進行觀察,擺出不同的位置,從各種角度畫出圖形,看從哪些角度畫出的圖形更有立體感;又如,三個面在空間中相交的各種情況,是立體幾何圖形的基礎,可以用硬紙片做模型,擺出各種不同情況的空間位置,逐一畫圖聯絡,打好繪製基本圖形的功底。

　　二、分清平面幾何與立體幾何的聯絡與區別

　　立體幾何與平面幾何有著緊密的聯絡。因為立體幾何中的許多定理、公式和法則都是平面幾何定理、公式和法則的推廣,處理某些問題的方法也有許多相似之處。但必須注意的是,這兩者又有著明顯的區別,有時平面幾何知識的侷限性會對立體幾何學習產生一些干擾阻礙作用,如果僅憑平面幾何中的經驗,把平面幾何中的結論套用到空間中,就會產生錯誤。因此,在解題時需要特別注意的是,並非所有的平面幾何結論都可以推廣到空間,必須在證明所研究的圖形是平面圖形之後,才能引用平面幾何的結論。

　　三、三種語言互譯十分必要

　　立體幾何中每個符合都有其固定的意義和用法,如果不明確它們的意義和使用範圍,就經常會出現一些錯誤。要提高立體幾何的表達能力,應注意將所學的定義、公理、定理、命題等文字表達的語言譯成圖形語言和符號語言,這樣能提高表達能力和空間想象能力。

　　立體幾何中的定義、定理等大多數是用文字語言表達的,在解題時就需要把它們譯成符號語言。解題中的分析過程一般用文字語言思考,但解題過程必須用符號語言才能簡捷、準確地表達。與此同時,由於把文字語言譯成符號語言後,形式上得到了簡化,原問題也就變得抽象了。因為符號語言和直觀圖形有很大的差異,實際上直觀的圖形語言才是立體幾何最本質的東西,所以,要想把文字語言與符號語言有機結合,離開圖形語言這座橋樑是行不通的。將文字語言翻譯成符號語言,或者將符號語言翻譯成文字語言,都要藉助於圖形語言思考定位。由此可見,圖形語言對於立體幾何來說是一個十分重要的工具。這三種語言之間的關係是:文字語言影象語言符號語言。也就是說,在將文字語言與符號語言互譯的過程中就已包含了文字語言與圖形語言的互譯,以及圖形語言與符號語言的互譯。

　　篇二：《立體幾何》教法探討

　　高中數學的教學目的是使學生學好從事社會主義現代化建設和進一步學習現代科學技術所必需的數學基礎知識和技能，培養學生的運算能力。《立體幾何》作為高中數學的重要組成部分，既是教學中的重點，又是教學中的難點。

　　一、上好第一堂課，激發學生學習《立體幾何》這門課的興趣

　　濃厚的學習興趣不僅可以使學生積極主動地從事學習活動，而且學習起來還會心情愉快，能夠做到全神貫注，長期堅持從而形成一種終身的學習習慣。另外，學生在學習立體幾何之前，對立體幾何普遍有一種畏懼心理。

　　所以立體幾何的第一堂課是否能抓住學生，調動學生的學習積極性，激發學生學習立體幾何的興趣，非常關鍵。

　　二、幫助學生建立空間概念

　　學生由於受學習平面幾何的思維定勢的影響，在學習立體幾何時，要建立起空間概念，有一定的困難，只有儘早解決這個問題。才能學好立體幾何。

　　1.識圖與畫圖

　　在開始學習立體幾何時，要讓學生特別注意空間圖形在平面內的畫法，切不可把虛線再當作平面圖形中的輔助線，要把平面圖形中的角、線段與空間例項相對照。

　　2.親自動手，製作模型

　　在解決有些問題時，可以把某些元素用實物來表示。對於一些摺疊圖形問題，學生不妨動手自己折一折，觀察分析位置關係的變化，這樣就容易看清元素間的位置關係。

　　三、培養學生空間想象的能力

　　在立體幾何教學中，空間想象能力是重要的數學能力之一，也是一種基本的數學能力。它強調對圖形的認識、理解和應用，既會用圖形表現空間形體，又會由圖形想象出直觀的形象，立體幾何承擔著培養學生空間想象能力的獨特功能。

　　1.教會學生看空間幾何體

　　立體幾何的概念教學要從例項引入，對圖形的觀察、分析來抓住它們的本質特徵，抽象出數學概念。

　　2.重視畫圖基本功的訓練

　　畫出正確圖形，是學生解決立體幾何問題的前提和基礎，畫圖基本功的訓練，應貫穿在立體幾何教學的全過程。

　　***1***教師利用教具、實物，讓學生觀察，分析抽象出概念後，然後畫出相應概念的直觀圖。

　　***2***邊說邊畫，讓學生看到教師畫圖的過程，或者讓學生在練習本上與教師同步繪製，那種把圖形事先畫在小黑板上的作法，在教學很長一段時間內是不宜使用的。

　　***3***讓學生把教材中的示範圖形，儲存在頭腦中。

　　四、證明題的證題思路

　　立體幾何中，證明題佔有很大的比例，即使在計算題中，也需要先通過證明以確定元素間的位置關係，然後再進行計算。所以儘快找到證題思路，是解決立體幾何題的關鍵。

　　1.掌握證題必備的知識

　　首先掌握線線、線面平行、垂直的判定定理與性質定理本身，對定理本身揭示的內涵有深刻的理解，能熟練畫出圖形及寫出定理的題設、結論。在這些基礎上，還應掌握定理的結構及內在的聯絡。

　　2.分析證題思路的“十二字令：看結論、想判定;看條件，定取捨”

　　看結論：指的是命題欲證結論是哪一種結論，是線線平行還是線面垂直。

　　想判定：指的是依據結論，思考證明該結論的方法有哪些。

　　看條件，定取捨：指的是證明結論的方法有多種，要根據題目的具體條件來決定選用何種判定定理或性質定理。

　　3.走好證題起始第一步

　　一個複雜的命題，其證明過程一般要經過從低維到高維的漸進過程。即從線線關係推證出線面關係，再從線面關係推出面面關係。

　　五、堅持轉化思想

　　最明顯的是空間的三種角：異面直線所成的角、斜線和平面所成的角、二面角的度量，都是轉化為平面幾何中的角來解決。另外，定理的構成明顯地顯示出“低維”與“高維”、“簡單”與“複雜”的轉化。如判定定理的構成，遵循線線到線面再到面面的原則。逐步從簡到繁，而性質定理的構成，則遵循面面到線面再到線線的原則，它顯示出在整體認識的基礎上，進一步研究它的區域性與個體。

　　篇三：立體幾何教學中數學思想的培養

　　摘 要：本文結合具體例子，從轉化思想、分類思想、割補思想三個方面論述了培養學生數學思想的方法。

　　關鍵詞：立體幾何;數學思想;轉化;分類;割補

　　數學教學中有兩條線，一條是明線，即數學知識;一條是暗線，即數學思想。傳統教學重“明”輕“暗”，即只重視知識的傳授，輕視數學思想的培養。這種教學上的弊端，致使學生聽得懂做不出，這在立體幾何教學中尤為明顯，所以在立體幾何教學中重視滲透數學思想，是突破學習障礙的關鍵，筆者認為立體幾何教學中應著重注意滲透以下幾種數學思想。

　　一、轉化思想

　　在課堂教學中，有意識地、不失時機地滲透分類思想，不但可將複雜問題分解為簡單問題，還可提高學生周密地思考問題、完整地解答問題的能力。

　　三、割補思想

　　割補思想是立體幾何中一種重要的思想方法，在求解幾何體體積問題時應用更為廣泛。割補法重在割與補，恰當地割補空間圖形往往使問題明朗化，化繁為簡、化暗為明、化難為易，尤其遇有運用常規思考方法不易達到目的的題目，割補法往往顯示出獨到的功效。

　　割補方法是很簡單、很直觀的思想方法，但作用很大。教學中滲透割補思想，既可開闊學生的解題思路，也可達到事半功倍的效果，還可將不可知的數學問題分割成具體簡單的問題。

　　數學教學中，傳授數學知識的同時，注意滲透數學思想，對培養學生抽象思維能力、空間想象能力、邏輯推理能力、綜合能力、分析和解決問題的能力、計算能力都是大有益處的。