高三數學複習立體幾何檢測題及答案

　　考試是檢測學生學習效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知識儲備，高考數學立體幾何知識點掌握的如何呢？下面是小編為大家整理的高三數學複習立體幾何檢測題，希望對大家有所幫助!

　　高三數學複習:立體幾何檢測題

　　一、選擇題

　　1.***2014•湖北卷***在如圖所示的空間直角座標系O-xyz中，一個四面體的頂點座標分別是***0,0,2***，***2,2,0***，***1,2,1***，***2,2,2***.給出編號為①②③④的四個圖，則該四面體的正檢視和俯檢視分別為 ***　　***.

　　A.①和② B.③和①

　　C.④和③ D.④和②

　　解析　由三檢視可知，該幾何體的正檢視是一個直角三角形，三個頂點的座標分別是***0,0,2***，***0,2,0***，***0,2,2***且內有一個虛線***一個頂點與另一直角邊中點的連線***，故正檢視是④;俯檢視即在底面的射影是一個斜三角形，三個頂點的座標分別是***0,0,0***，***2,2,0***，***1,2,0***，故俯檢視是②.

　　答案　D

　　2.***2013•東北三校第三次模擬***如圖，多面體ABCDEFG的底面ABCD為正方形，FC=GD=2EA，其俯檢視如下，則其正檢視和側檢視正確的是 ***　　***.

　　解析　注意BE，BG在平面CDGF上的投影為實線，且由已知長度關係確定投影位置，排除A，C選項，觀察B，D選項，側檢視是指光線，從幾何體的左面向右面正投影，則BG，BF的投影為虛線，故選D.

　　答案　D

　　3.***2014•安徽卷***一個多面體的三檢視如圖所示，則該多面體的表面積為

　　***　　***.

　　A.21+3 B.18+3

　　C.21 D.18

　　解析　由三檢視知，幾何體的直觀圖如圖所示.因此該幾何體的表面積為6×2×2-6×12×1×1+2×34×***2***2=21+3.

　　答案　A

　　4.***2013•廣東卷***某四稜臺的三檢視如圖所示，則該四稜臺的體積是 ***　　***.

　　A.4 B.143

　　C.163 D.6

　　解析　由四稜臺的三檢視可知該四稜臺的上底面是邊長為1的正方形，下底面是邊長為2的正方形，高為2.由稜臺的體積公式可知該四稜臺的體積V=13***12+1×22+22***×2=143，故選B.

　　答案　B

　　5.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，沿BD將矩形ABCD摺疊，連線AC，所得三稜錐ABCD正檢視和俯檢視如圖，則三稜錐ABCD側檢視的面積為 ***　　***.

　　A.613 B.1813

　　C.213 D.313

　　解析　由正檢視及俯檢視可得，在三稜錐ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，該幾何體的側檢視是腰長為2×322+32=613的等腰直角三角形，其面積為12×6132=1813.

　　答案　B

　　6.在具有如圖所示的正檢視和俯檢視的幾何體中，體積最大的幾何體的表面積為 ***　　***.

　　A.13 B.7+32

　　C.72π D.14

　　解析　由正檢視和俯檢視可知，該幾何體可能是四稜柱或者是水平放置的三稜柱或水平放置的圓柱.由圖象可知四稜柱的體積最大.四稜柱的高為1，底面邊長分別為1,3，所以表面積為2***1×3+1×1+3×1***=14.

　　答案　D

　　7.***2013•湖南卷***已知正方體的稜長為1，其俯檢視是一個面積為1的正方形，側檢視是一個面積為2的矩形，則該正方體的正檢視的面積等於 ***　　***.

　　A.32 B.1

　　C.2+12 D.2

　　解析　易知正方體是水平放置的，又側檢視是面積為2的矩形.所以正方體的對角面平行於投影面，此時正檢視和側檢視相同，面積為2.

　　答案　D

　　二、填空題

　　8.某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為____________.

　　解析　由三檢視可知該幾何體由長方體和圓柱的一半組成.其中長方體的長、寬、高分別為4,2,2，圓柱的底面半徑為2，高為4.所以V=2×2×4+12×22×π×4=16+8π.

　　答案　16+8π

　　9.***2013•江蘇卷***如圖，在三稜柱A1B1C1ABC中，D，E，F分別是AB，AC，AA1的中點，設三稜錐FADE的體積為V1，三稜柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1∶V2=________.

　　解析　設三稜柱A1B1C1-ABC的高為h，底面三角形ABC的面積為S，則V1=13×14S•12h=124Sh=124V2，即V1∶V2=1∶24.

　　答案　1∶24

　　10.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的稜長為1，E，F分別為線段AA1，B1C上的點，則三稜錐D1-EDF的體積為________.

　　解析　利用三稜錐的體積公式直接求解.

　　VD1-EDF=VF-DD1F=13S△D1DE•AB=13×12×1×1×1=16.

　　答案　16

　　11.***2014•重慶卷改編***某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為________.

　　解析　由俯檢視可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由正檢視和側檢視可以判斷該幾何體是由直三稜柱***側稜與底面垂直的稜柱***擷取得到的.在長方體中分析還原，如圖***1***所示，故該幾何體的直觀圖如圖***2***所示.在圖***1***中，直角梯形ABPA1的面積為12×***2+5***×4=14，計算可得A1P=5.直角梯形BCC1P的面積為12×***2+5***×5=352.因為A1C1⊥平面A1ABP，A1P⊂平面A1ABP，所以A1C1⊥A1P，故Rt△A1PC1的面積為12×5×3=152.又Rt△ABC的面積為12×4×3=6，矩形ACC1A1的面積為5×3=15，故幾何體ABC-A1PC1的表面積為14+352+152+6+15=60.

　　答案　60

　　12.已知三稜錐S ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三稜錐的體積為________.

　　解析　在Rt△ASC中，AC=1，∠SAC=90°，SC=2，所以SA=4-1=3.同理，SB=3.過A點作SC的垂線交SC於D點，連線DB，因為△SAC≌△SBC，故BD⊥SC，AD=BD，故SC⊥平面ABD，且△ABD為等腰三角形.因為∠ASC=30°，故AD=12SA=32，則△ABD的面積為12×1×AD2-122=24，則三稜錐S-ABC的體積為13×24×2=26.

　　答案　26

　　三、解答題

　　13.已知某幾何體的俯檢視是如圖所示的矩形，正檢視是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側檢視是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.

　　***1***求該幾何體的體積V;

　　***2***求該幾何體的側面積S.

　　解　由已知可得，該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是矩形中心的四稜錐EABCD，AB=8，BC=6.

　　***1***V=13×8×6×4=64.

　　***2***四稜錐EABCD的兩個側面EAD，EBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高h1=42+822=42;

　　另兩個側面EAB，ECD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高h2=42+622=5.

　　因此S=2×12×6×42+12×8×5=40+242.

　　14.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個不同點，且EA=ED，FB=FC.E′和F′是平面ABCD內的兩點，EE′和FF′都與平面ABCD垂直.

　　***1***證明：直線E′F′垂直且平分線段AD;