八年級數學上冊期末試卷及答案

　　關鍵的八年級數學期末考試就臨近了，只要努力過、奮鬥過,就不會後悔。下面是小編為大家精心整理的八年級數學上冊期末試卷，僅供參考。

　　八年級數學上冊期末試題

　　一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，第1-8小題選對每小題得3分，第9-12小題選對每小題得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.

　　1.下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標誌，在這四個標誌中，是軸對稱圖形的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　2.下列運算正確的是***　　***

　　A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2

　　3. 的平方根是***　　***

　　A.2 B.±2 C. D.±

　　4.用科學記數法表示﹣0.00059為***　　***

　　A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7

　　5.使分式 有意義的x的取值範圍是***　　***

　　A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3

　　6.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是***　　***

　　A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC

　　7.若 有意義，則 的值是***　　***

　　A. B.2 C. D.7

　　8.已知a﹣b=1且ab=2，則式子a+b的值是***　　***

　　A.3 B.± C.±3 D.±4

　　9.如圖所示，平行四邊形ABCD的周長為4a，AC、BD相交於點O，OE⊥AC交AD於E，則△DCE的周長是***　　***

　　A.a B.2a C.3a D.4a

　　10.已知xy<0，化簡二次根式y 的正確結果為***　　***

　　A. B. C. D.

　　11.如圖，小將同學將一個直角三角形的紙片摺疊，A與B重合，摺痕為DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，則EC的長為***　　***

　　A. B. C.2 D.

　　12.若關於x的分式方程 無解，則常數m的值為***　　***

　　A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2

　　二、填空題：本大題共4小題，共16分，只要求填寫最後結果，每小題填對得4分.

　　13.將xy﹣x+y﹣1因式分解，其結果是　　　　　　.

　　14.腰長為5，一條高為3的等腰三角形的底邊長為　　　　　　.

　　15.若x2﹣4x+4+ =0，則xy的值等於　　　　　　.

　　16.如圖，在四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，則∠A+∠C=　　　　　　度.

　　三、解答題：本大題共6小題，共64分。解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

　　17.如圖所示，寫出△ABC各頂點的座標以及△ABC關於x對稱的△A1B1C1的各頂點座標，並畫出△ABC關於y對稱的△A2B2C2.

　　18.先化簡，再求值：

　　***1***5x2﹣***y+x******x﹣y***﹣***2x﹣y***2，其中x=1，y=2.

　　***2****** ***÷ ，其中a= .

　　19.列方程，解應用題.

　　某中學在莒縣服裝廠訂做一批棉學生服，甲車間單獨生產3天完成總量的 ，這時天氣預報近期要來寒流，需要加快製作速度，這時增加了乙車間，兩個車間又共同生產兩天，完成了全部訂單，如果乙車間單獨製作這批棉學生服需要幾天?

　　20.△ABC三邊的長分別為a、b、c，且滿足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，試判定△ABC的形狀，並證明你的結論.

　　21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，並且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF.

　　***1***求證：AE=AF;

　　***2***求∠EAF的度數.

　　22.閱讀材料：

　　小明在學習二次根式後，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2 =***1+ ***2，善於思考的小明進行了以下探索：

　　設a+b =***m+n ***2***其中a、b、m、n均為整數***，則有a+b =m .

　　a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b 的式子化為平方式的方法.

　　請你仿照小明的方法探索並解決下列問題：

　　***1***當a、b、m、n均為正整數時，若a+b =***m+n ***2，用含m、n的式子分別表示a，b，得a=　　　　　　，b=　　　　　　.

　　***2***利用所探索的結論，用完全平方式表示出： =　　　　　　.

　　***3***請化簡： .

　　八年級數學上冊期末試卷參考答案

　　一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，第1-8小題選對每小題得3分，第9-12小題選對每小題得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.

　　1.下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標誌，在這四個標誌中，是軸對稱圖形的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】軸對稱圖形.

　　【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.

　　【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

　　B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

　　C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

　　D、是軸對稱圖形，故本選項正確.

　　故選D.

　　【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸摺疊後可重合.

　　2.下列運算正確的是***　　***

　　A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2

　　【考點】同底數冪的除法;合併同類項;同底數冪的乘法;二次根式的加減法.

　　【分析】根據合併同類項、同底數冪的乘法、除法，即可解答.

　　【解答】解：A、a+a=2a，故錯誤;

　　B、a3•a2=a5，正確;

　　C、 ，故錯誤;

　　D、a6÷a3=a3，故錯誤;

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了合併同類項、同底數冪的乘法、除法，解決本題的關鍵是熟記合併同類項、同底數冪的乘法、除法.

　　3. 的平方根是***　　***

　　A.2 B.±2 C. D.±

　　【考點】算術平方根;平方根.

　　【專題】常規題型.

　　【分析】先化簡 ，然後再根據平方根的定義求解即可.

　　【解答】解：∵ =2，

　　∴ 的平方根是± .

　　故選D.

　　【點評】本題考查了平方根的定義以及算術平方根，先把 正確化簡是解題的關鍵，本題比較容易出錯.

　　4.用科學記數法表示﹣0.00059為***　　***

　　A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7

　　【考點】科學記數法—表示較小的數.

　　【分析】絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

　　【解答】解：﹣0.00059=﹣5.9×10﹣4，

　　故選：C.

　　【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

　　5.使分式 有意義的x的取值範圍是***　　***

　　A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3

　　【考點】分式有意義的條件.

　　【分析】分式有意義的條件是分母不等於零，從而得到x﹣3≠0.

　　【解答】解：∵分式 有意義，

　　∴x﹣3≠0.

　　解得：x≠3.

　　故選：C.

　　【點評】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義時，分式的分母不為零是解題的關鍵.

　　6.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是***　　***

　　A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC

　　【考點】平行四邊形的判定.

　　【分析】根據平行四邊形判定定理進行判斷.

　　【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意;

　　B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意;

　　C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意;

　　D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據此不能判定該四邊形是平行四邊形.故本選項符合題意;

　　故選D.

　　【點評】本題考查了平行四邊形的判定.

　　***1***兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

　　***2***兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

　　***3***一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　***4***兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

　　***5***對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

　　7.若 有意義，則 的值是***　　***

　　A. B.2 C. D.7

　　【考點】二次根式有意義的條件.

　　【分析】根據二次根式中的被開方數必須是非負數求出x的值，根據算術平方根的概念計算即可.

　　【解答】解：由題意得，x≥0，﹣x≥0，

　　∴x=0，

　　則 =2，

　　故選：B.

　　【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件以及算術平方根的概念，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵.

　　8.已知a﹣b=1且ab=2，則式子a+b的值是***　　***

　　A.3 B.± C.±3 D.±4

　　【考點】完全平方公式.

　　【專題】計算題;整式.

　　【分析】把a﹣b=1兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab=2代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式求出所求式子的值即可.

　　【解答】解：把a﹣b=1兩邊平方得：***a﹣b***2=a2+b2﹣2ab=1，

　　將ab=2代入得：a2+b2=5，

　　∴***a+b***2=a2+b2+2ab=5+4=9，

　　則a+b=±3，

　　故選C

　　【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

　　9.如圖所示，平行四邊形ABCD的周長為4a，AC、BD相交於點O，OE⊥AC交AD於E，則△DCE的周長是***　　***

　　A.a B.2a C.3a D.4a

　　【考點】平行四邊形的性質.

　　【分析】由▱ABCD的周長為4a，可得AD+CD=2a，OA=OC，又由OE⊥AC，根據線段垂直平分線的性質，可證得AE=CE，繼而求得△DCE的周長=AD+CD.

　　【解答】解：∵▱ABCD的周長為4a，

　　∴AD+CD=2a，OA=OC，

　　∵OE⊥AC，

　　∴AE=CE，

　　∴△DCE的周長為：CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=2a.

　　故選：B.

　　【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及線段垂直平分線的性質.注意得到△DCE的周長=AD+CD是關鍵.

　　10.已知xy<0，化簡二次根式y 的正確結果為***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】二次根式的性質與化簡.

　　【分析】先求出x、y的範圍，再根據二次根式的性質化簡即可.

　　【解答】解：∵要使 有意義，必須 ≥0，

　　解得：x≥0，

　　∵xy<0，

　　∴y<0，

　　∴y =y• =﹣ ，

　　故選A.

　　【點評】本題考查了二次根式的性質的應用，能正確根據二次根式的性質進行化簡是解此題的關鍵.

　　11.如圖，小將同學將一個直角三角形的紙片摺疊，A與B重合，摺痕為DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，則EC的長為***　　***

　　A. B. C.2 D.

　　【考點】翻折變換***摺疊問題***.

　　【分析】DE是邊AB的垂直平分線，則AE=BE，設AE=x，在直角△BCE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，進而求得EC的長.

　　【解答】解：∵DE垂直平分AB，

　　∴AE=BE，

　　設AE=x，則BE=x，EC=4﹣x.

　　在直角△BCE中，BE2=EC2+BC2，則x2=***4﹣x***2+9，

　　解得：x= ，

　　則EC=AC﹣AE=4﹣ = .

　　故選B.

　　【點評】本題考查了圖形的摺疊的性質以及勾股定理，正確理解DE是AB的垂直平分線是本題的關鍵.

　　12.若關於x的分式方程 無解，則常數m的值為***　　***

　　A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2

　　【考點】分式方程的解;解一元一次方程.

　　【專題】計算題;轉化思想;一次方程***組***及應用;分式方程及應用.

　　【分析】將分式方程去分母化為整式方程，由分式方程無解得到x=3，代入整式方程可得m的值.

　　【解答】解：將方程兩邊都乘以最簡公分母***x﹣3***，得：1=2***x﹣3***﹣m，

　　∵當x=3時，原分式方程無解，

　　∴1=﹣m，即m=﹣1;

　　故選C.

　　【點評】本題主要考查分式方程的解，對分式方程無解這一概念的理解是此題關鍵.

　　二、填空題：本大題共4小題，共16分，只要求填寫最後結果，每小題填對得4分.

　　13.將xy﹣x+y﹣1因式分解，其結果是　***y﹣1******x+1***　.

　　【考點】因式分解-分組分解法.

　　【分析】首先重新分組，進而利用提取公因式法分解因式得出答案.

　　【解答】解：xy﹣x+y﹣1

　　=x***y﹣1***+y﹣1

　　=***y﹣1******x+1***.

　　故答案為：***y﹣1******x+1***.

　　【點評】此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組是解題關鍵.

　　14.腰長為5，一條高為3的等腰三角形的底邊長為　8或 或3 　.

　　【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關係.

　　【分析】根據不同邊上的高為3分類討論，利用勾股定理即可得到本題的答案.

　　【解答】解：①如圖1.

　　當AB=AC=5，AD=3，

　　則BD=CD=4，

　　所以底邊長為8;

　　②如圖2.

　　當AB=AC=5，CD=3時，

　　則AD=4，

　　所以BD=1，

　　則BC= = ，

　　即此時底邊長為 ;

　　③如圖3.

　　當AB=AC=5，CD=3時，

　　則AD=4，

　　所以BD=9，

　　則BC= =3 ，

　　即此時底邊長為3 .

　　故答案為：8或 或3 .

　　【點評】本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，解題的關鍵是分三種情況分類討論.

　　15.若x2﹣4x+4+ =0，則xy的值等於　6　.

　　【考點】解二元一次方程組;非負數的性質：偶次方;非負數的性質：算術平方根;配方法的應用.

　　【專題】計算題;一次方程***組***及應用.

　　【分析】已知等式變形後，利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出xy的值.

　　【解答】解：∵x2﹣4x+4+ =***x﹣2***2+ =0，

　　∴ ，

　　解得： ，

　　則xy=6.

　　故答案為：6

　　【點評】此題考查瞭解二元一次方程組，配方法的應用，以及非負數的性質，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

　　16.如圖，在四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，則∠A+∠C=　180　度.

　　【考點】勾股定理的逆定理;勾股定理.

　　【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一.

　　【解答】解：連線AC，根據勾股定理得AC= =25，

　　∵AD2+DC2=AC2即72+242=252，

　　∴根據勾股定理的逆定理，△ADC也是直角三角形，∠D=90°，

　　故∠A+∠C=∠D+∠B=180°，故填180.

　　【點評】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，兩條定理在同一題目考查，是比較好的題目.

　　三、解答題：本大題共6小題，共64分。解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

　　17.如圖所示，寫出△ABC各頂點的座標以及△ABC關於x對稱的△A1B1C1的各頂點座標，並畫出△ABC關於y對稱的△A2B2C2.

　　【考點】作圖-軸對稱變換.

　　【分析】分別利用關於x軸、y軸對稱點的座標性質得出各對應點的位置，進而得出答案.

　　【解答】解：△ABC各頂點的座標以及△ABC關於x軸對稱的△A1B1C1的各頂點座標：

　　A1***﹣3，﹣2***，B1***﹣4，3***，C1***﹣1，1***，

　　如圖所示：△A2B2C2，即為所求.

　　【點評】此題主要考查了軸對稱變換，得出對應點位置是解題關鍵.

　　18.先化簡，再求值：

　　***1***5x2﹣***y+x******x﹣y***﹣***2x﹣y***2，其中x=1，y=2.

　　***2****** ***÷ ，其中a= .

　　【考點】分式的化簡求值;整式的混合運算—化簡求值.

　　【分析】***1***先根據整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x、y的值代入進行計算即可;

　　***2***先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可.

　　【解答】解：***1***原式=5x2﹣x2+y2﹣4x2+4xy﹣y2

　　=4xy，

　　當x=1，y=2時，原式=4×1×2=8;

　　***2***原式= •

　　= •

　　=a﹣1，

　　當a= 時，原式= ﹣1.

　　【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.

　　19.列方程，解應用題.

　　某中學在莒縣服裝廠訂做一批棉學生服，甲車間單獨生產3天完成總量的 ，這時天氣預報近期要來寒流，需要加快製作速度，這時增加了乙車間，兩個車間又共同生產兩天，完成了全部訂單，如果乙車間單獨製作這批棉學生服需要幾天?

　　【考點】分式方程的應用.

　　【分析】設乙車間單獨製作這批棉學生服需要x天，則每天能製作總量的 ;甲車間單獨生產3天完成總量的 ，則每天能製作總量的 ，根據總的工作量為1列出方程並解答.

　　【解答】解：設乙車間單獨製作這批棉學生服需要x天，則每天能製作總量的 ;甲車間單獨生產3天完成總量的 ，則每天能製作總量的 ，

　　根據題意，得： +2×*** + ***=1，

　　解得x=4.5.

　　經檢驗，x=4.5是原方程的根.

　　答：乙車間單獨製作這批棉學生服需要4.5天.

　　【點評】本題考查了分式方程的應用.利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關係，這時要根據題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關係作為列方程的依據，而另一個則用來設未知數.

　　20.△ABC三邊的長分別為a、b、c，且滿足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，試判定△ABC的形狀，並證明你的結論.

　　【考點】因式分解的應用.

　　【分析】根據完全平方公式，可得非負數的和為零，可得每個非負數為零，可得a、b、c的值，根據勾股定理逆定理，可得答案.

　　【解答】解：△ABC是等腰直角三角形.

　　理由：∵a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，

　　∴***a2﹣4a+4***+***b2﹣4b+4***+***c2﹣4 c+8***=0，

　　即：***a﹣2***2+***b﹣2***2+***c﹣2 ***2=0.

　　∵***a﹣2***2≥0，***b﹣2***2≥0，***c﹣2 ***2≥0，

　　∴a﹣2=0，b﹣2=0，c﹣2 =0，

　　∴a=b=2，c=2 ，

　　∵22+22=***2 ***2，

　　∴a2+b2=c2，

　　所以△ABC是以c為斜邊的等腰直角三角形.

　　【點評】本題考查了因式分解的應用，勾股定理逆定理，利用了非負數的和為零得出a、b、c的值是解題關鍵.

　　21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，並且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF.

　　***1***求證：AE=AF;

　　***2***求∠EAF的度數.

　　【考點】全等三角形的判定與性質;平行四邊形的性質.

　　【分析】***1***尋找分別含有AE和AF的三角形，通過證明兩三角形全等得出AE=AF.

　　***2***在∠BAD中能找出∠EAF=∠BAD﹣***∠BAE+∠FAD***，在***1***中我們證出了三角形全等，將∠FAD換成等角∠AEB即可解決.

　　【解答】***1***證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，並且∠BCD=120°，

　　∴∠BCE=∠DCF=60°，CB=DA，CD=BA，∠ABC=∠ADC，

　　∵CB=CE，CD=CF，

　　∴△BEC和△DCF都是等邊三角形，

　　∴CB=CE=BE=DA，CD=CF=DF=BA，

　　∴∠ABC+∠CBE=∠ADC+∠CDF，

　　即：∠ABE=∠FDA

　　在△ABE和△FDA中，AB=DF，∠ABE=∠FDA，BE=DA，

　　∴△ABE≌△FDA ***SAS***，

　　∴AE=AF.

　　***2***解：∵在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+60°=120°，

　　∴∠BAE+∠AEB=60°，

　　∵∠AEB=∠FAD，

　　∴∠BAE+∠FAD=60°，

　　∵∠BAD=∠BCD=120°，

　　∴∠EAF=∠BAD﹣***∠BAE+∠FAD***=120°﹣60°=60°.

　　答：∠EAF的度數為60°.

　　【點評】本題考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是尋找合適的全等三角形，通過尋找等量關係證得全等，從而得出結論.

　　22.閱讀材料：

　　小明在學習二次根式後，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2 =***1+ ***2，善於思考的小明進行了以下探索：

　　設a+b =***m+n ***2***其中a、b、m、n均為整數***，則有a+b =m .

　　a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b 的式子化為平方式的方法.

　　請你仿照小明的方法探索並解決下列問題：

　　***1***當a、b、m、n均為正整數時，若a+b =***m+n ***2，用含m、n的式子分別表示a，b，得a=　m2+3n2　，b=　2mn　.

　　***2***利用所探索的結論，用完全平方式表示出： =　***2+ ***2　.

　　***3***請化簡： .

　　【考點】二次根式的性質與化簡.

　　【專題】閱讀型.

　　【分析】***1***利用已知直接去括號進而得出a，b的值;

　　***2***直接利用完全平方公式，變形得出答案;

　　***3***直接利用完全平方公式，變形化簡即可.

　　【解答】解：***1***∵a+b =***m+n ***2，

　　∴a+b =***m+n ***2=m2+3n2+2 mn，

　　∴a=m2+3n2，b=2mn;

　　故答案為：m2+3n2;2mn;

　　***2*** =***2+ ***2;

　　故答案為：***2+ ***2;

　　***3***∵12+6 =***3+ ***2，

　　∴ = =3+ .

　　【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確利用完全平方公式化簡是解題關鍵.