初中數學八年級教案
想要教好數學一份好的教案是必不可少的，那麼教師的教案是怎麼設計的呢?下面是小編分享給大家的的資料，希望大家喜歡!
一
教材分析
本節課選自人教版數學八年級上冊第十五章第四節第一個內容***P165-167***。因式分解是進行代數恆等變形的重要手段之一，它在以後的代數學習中有著重要的應用，如：多項式除法的簡便運算，分式的運算，解方程***組***以及二次函式的恆等變形等，因此學好因式分解對於代數知識的後繼學習具有相當重要的意義。
本節是因式分解的第1小節，佔一個課時，它主要讓學生經歷從分解因數到分解因式的過程，讓學生體會數學思想——類比思想，讓學生了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關係，感受分解因式在解決相關問題中的作用。
學情分析
基於學生在小學已經接觸過因數分解的經驗，但對於因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學生重點理解因式分解概念的基礎上，應有意識地培養學 生知識遷移的數學能力，如：類比思想，逆向運算能力等。
學生的技能基礎的分析：學生已經熟悉乘法的分配律及其逆運算，並且學習了整式的乘法運算，因此，對於因式分解的引入，學生不會感到陌生，它為今天學習分解因式打下了良好基礎。
學生活動經驗基礎的分析：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對於八年級學生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對於學生來說，尋求因式分解的方法是一個難點。
教學目標
㈠、知識與技能：***1***使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。
***2***認識因式分解與整式乘法的相互關係——互逆關係，並能運用這種關係尋求因式分解的方法。
㈡、過程與方法：***1***由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關係，培養學生的觀察能力，進一步發展學生的類比思想。
***2***由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。
***3***通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養學生的分析問 題能力與綜合應用能力。
㈢、情感態度與價值觀：讓學生初步感受對立統一的辨證觀點以及實事求是的科學態度。
教學重點和難點
教學重點：因式分解的概念及提公因式法。
教學難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區別和聯絡。
教學過程
教學環節
教師活動
預設學生行為
設計意圖
活動1：
複習引入
看誰算得快：用簡便方法計算：
***1***7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ; ***2***-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ;
***3***992–1= 。
學生在計算是分為兩類：一是正確應用因數分解的辦法進行簡便計算;二是不懂正確應用因數分解的辦法進行簡便計算，而採取實實在在計算辦法進行計算。
如果說學生對因式分解還相當陌生的話，相信學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉.引入這一步的目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算 ——因數分解這一特殊演算法，使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環節設計的計算992–1的值是為了降低下一環節的難度，為下一環節的理解搭一個臺階.
注意事項：學生對於***1******2***兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對於第***3***小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學生複習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。
活動2：
匯入課題
1. P165的探究***略***;
2. 看誰想得快：993–99能被哪些數整除?你是怎麼得出來的?
學生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關鍵是什麼?
引導學生把這個式子分解成幾個數的積的形式，繼續強化學生對因數分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備。
活動3：探究新知
看誰算得準：
計算下列式子：
***1***3x***x-1***= ;
***2***m***a+b+c***= ;
***3******m+4******m-4***= ;
***4******y-3***2= ;
***5***a***a+1******a-1***= ;
根據上面的算式填空：
***1***ma+mb+mc= ;
***2***3x2-3x= ;
***3***m2-16= ;
***4***a3-a= ;
***5***y2-6y+9= 。
學生由整式的乘法的計算逆向得到因式分解***提公因式法***。
在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結果，然後通過對這兩組式子的結果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。
活動4：
歸納、得出新知
比較以下兩種運算的聯絡與區別：
***1*** a***a+1******a-1***= a3-a
***2*** a3-a= a***a+1******a-1***
在第三環節的運算中還有其它類似的例子嗎?除此之外，你還能找到類似的例子嗎?
結論：把一個多項式化成幾 個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。其中，把多項式中各項的公因式提取出來做為積的一個因式，多項式各項剩下部分做為積的另一個因式這種因式分解的方法叫做提公因式法。
辨一辨：下列變形是因式分解嗎?為什麼?
***1***a+b=b+a
***2***4x2y–8xy2+1=4xy***x–y***+1
***3***a***a–b***=a2–ab
***4***a2–2ab+b2=***a–b***2
學生討論、發言對因式分解，特別是提公因式法的認識、理解、看法，並總結出因式分解、提公因式法的定義。
通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：
***1***分解因式與整式的乘法是一種互逆關係;
***2***分解因式的結果要以積的形式表示;
***3***每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來的多項式 的次數;
***4***必須分解到每個多項式不能再分解為止。
活動5：應用新知
例題學習：
P166例1、例2***略***
在教師的引導下，學生應用提公因式法共同完成例題。
讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解。
活動6：課堂練習
1.P167練習;
2. 看誰連得準
x2-y2 ***x+1***2
9-25 x 2 y***x -y***
x 2+2x+1 ***3-5 x******3+5 x***
xy-y2 ***x+y******x-y***
3.下列哪些變形是因式分解，為什麼?
***1******a+3******a -3***= a 2-9
***2***a 2-4=*** a +2****** a -2***
***3***a 2-b2+1=*** a +b****** a -b***+1
***4***2πR+2πr=2π***R+r***
學生自主完成練習。
通過學生的反饋練習，使教師能全面瞭解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。
活動7：課堂小結
從今天的課程中，你學到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
學生髮言。
通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地瞭解分解因式與整式的乘法的互逆關係，加深對類比的數學思想的理解。
活動8：課後作業
課本P170習題的第1、4大題。
學生自主完成
通過作業的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解並學會應用。
板書設計***需要一直留在黑板上主機板書***
15.4.1提公因式法 例題
1.因式分解的定義
2.提公因式法
二
平方差公式
一、學習目標：1.經歷探索平方差公式的過程.
2.會推導平方差公式，並能運用公式進行簡單的運算.
二、重點難點
重 點： 平方差公式的推導和應用
難 點： 理解平方差公式的結構特徵，靈活應用平方差公式.
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎?
***1***2001×1999 ***2***998×1002
匯入新課： 計算下列多項式的積.
***1******x+1******x-1*** ***2******m+2******m-2***
***3******2x+1******2x-1*** ***4******x+5y******x-5y***
結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差.
即：***a+b******a-b***=a2-b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
***1******3x+2******3x-2*** ***2******b+2a******2a-b*** ***3******-x+2y******-x-2y***
例2：計算：
***1***102×98 ***2******y+2******y-2***-***y-1******y+5***
隨堂練習
計算：
***1******a+b******-b+a*** ***2******-a-b******a-b*** ***3******3a+2b******3a-2b***
***4******a5-b2******a5+b2*** ***5******a+2b+2c******a+2b-2c*** ***6******a-b******a+b******a2+b2***
五、小結：***a+b******a-b***=a2-b2
三
分式的基本性質
一、教學目標
1.理解分式的基本性質.
2.會用分式的基本性質將分式變形.
二、重點、難點
1.重點: 理解分式的基本性質.
2.難點: 靈活應用分式的基本性質將分式變形.
3.認知難點與突破方法
教學難點是靈活應用分式的基本性質將分式變形. 突破的方法是通過複習分數的通分、約分總結出分數的基本性質，再用類比的方法得出分式的基本性質.應用分式的基本性質匯出通分、約分的概念，使學生在理解的基礎上靈活地將分式變形.
三、例、習題的意圖分析
1.P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母***或分子***，乘以或除以了什麼整式，然後應用分式的基本性質，相應地把分子***或分母***乘以或除以了這個整式，填到括號裡作為答案，使分式的值不變.
2.P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最後的結果要是最簡分式;通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取係數的最小公倍數，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.
教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解.
3.P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材裡沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.
“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5.
四、課堂引入
1.請同學們考慮： 與 相等嗎? 與 相等嗎?為什麼?
2.說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，並說出變形依據?
3.提問分數的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質.
五、例題講解
P7例2.填空：
[分析]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.
P11例3.約分：
[分析] 約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.
P11例4.通分：
[分析] 通分要想確定各分式的公分母，一般的取係數的最小公倍數，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.
***補充***例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.
， ， ， ， 。
[分析]每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.
解： = ， = ， = ， = ， = 。
六、隨堂練習
1.填空：
***1*** = ***2*** =
***3*** = ***4*** =
2.約分：
***1*** ***2*** ***3*** ***4***
3.通分：
***1*** 和 ***2*** 和
***3*** 和 ***4*** 和
4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.
***1*** ***2*** ***3*** ***4***
七、課後練習
1.判斷下列約分是否正確：
***1*** = ***2*** =
***3*** =0
2.通分：
***1*** 和 ***2*** 和
3.不改變分式的值，使分子第一項係數為正，分式本身不帶“-”號.
***1*** ***2***
八、答案：
六、1.***1***2x ***2*** 4b ***3*** bn+n ***4***x+y
2.***1*** ***2*** ***3*** ***4***-2***x-y***2
3.通分：
***1*** = ， =
***2*** = ， =
***3*** = =
***4*** = =
4.***1*** ***2*** ***3*** ***4***
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