八年級數學上冊期中試卷
八年級數學期中考的日子日益臨近，誠心祝願你考場上“亮劍”，為自己，也為家人!小編整理了關於，希望對大家有幫助!
八年級數學上冊期中試題
一、選擇題***本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求***
1.下列四個交通標誌中，軸對稱圖形是*** ***
A. B. C. D.
2.七邊形的外角和為*** ***
A.1260° B.900° C.360° D.180°
3.如圖，∠1=∠2，3=∠4，OE=OF，則圖中全等三角形有*** ***
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
4.已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等於*** ***
A.72° B.60° C.50° D.58°
5.如圖，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，則△ABC的周長為*** ***
A.9 B.8 C.6 D.12
6.三角形中，到三個頂點距離相等的點是*** ***
A.三條高線的交點 B.三條中線的交點
C.三條角平分線的交點 D.三邊垂直平分線的交點
7.如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點 O連在一起，使AA′、BB′能繞著點O自由轉動，就做成了一個測量工具，由三角形全等可知A′B′的長等於內槽寬AB，那麼判定△OAB≌△OA′B′的理由是*** ***
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
8.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=*** ***
A.3：4 B.4：3 C.16：9 D.9：16
9.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點.將Rt△ABC沿CD摺疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等於*** ***
A.25° B.30° C.35° D.40°
10.如圖，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則*** ***
A.∠1=∠EFD B.BE=EC C.BF=DF=CD D.FD∥BC
二、填空題***本大題共6小題，每小題3分，共18分***
11.等腰三角形的底角 是80°，則它的頂角是__________.
12.已知：如圖，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，請新增一個條件是__________.
13.在活動課上，小紅已有兩根長為4cm，8cm的小木棒，現打算拼一個等腰三角形，則小紅應取的第三根小木棒長是__________cm.
14.如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為__________.
15.某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，又繼續航行7海里後，在B處測得小島P的方位是北偏東60°，則此時輪船與小島P的距離BP=__________海里.
16.在平面直角座標系中，已知點A***1，2***，B***5，5***，C***5，2***，存在點E，使△ACE和△ACB全等，寫出所有滿足條件的E點的座標__________.
三、解答題***本大題共9小題，共92分***
17.如圖，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，求證：△ABC≌△ADC.
18.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數.
19.已知：如圖：∠AOB.
求作：∠AOB的平分線OC.***不寫作法，保留作圖痕跡***
20.如圖，寫出△ABC關於x軸對稱的△A1B1C1的各頂點座標，並在圖中畫出△ABC關於y軸對稱的△A2B2C2.
21.求出下列圖形中的x值.
22.如圖，△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，求CD的長.
23.如圖，CD⊥DB於D，AB⊥DB於B，CD=EB，AB=ED.求證：CE⊥AE.
24.如圖，點C線上段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE. 試探索CF與DE的位置關係，並說明理由.
25.***14分***如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC上，點E在BC的延長線上，且BD=DE.
***1***若點D是AC的中點，如圖1，求證：AD=CE.
***2***若點D不是AC的中點，如圖2，試判斷AD與CE的數量關係，並證明你的結論：***提示：過點D作DF∥BC，交AB於點F.***
***3***若點D線上段AC的延長線上，***2***中的結論是否仍成立?如果成立，給予證明;如果不成立，請說明理由.
參考答案
一、選擇題***本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求***
1.下列四個交通標誌中，軸對稱圖形是*** ***
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
C、是軸對稱圖形，故 本選項正確;
D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.
故選C.
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分摺疊後可重合.
2.七邊形的外角和為*** ***
A.1260° B.900° C.360° D.180°
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】根據多邊形的外角和定理即可判斷.
【解答】解：七邊形的外角和為360°.
故選C.
【點評】本題考查了多邊形的外角和定理，理解定理內容是關鍵.
3.如圖，∠1=∠2，3=∠4，OE=OF，則圖中全等三角形有*** ***
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
【考點】全等三角形的判定.
【分析】先找完可能全等的三角形再逐對驗證條件，如找到△AOF≌△BOE，再找條件∠1=∠2、∠O=∠O、AE=BF，之後易得△AEM≌△BFM.從已知條件開始結合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找得出答案即可.
【解答】解：如圖，
在△AOF和△BOE中，
，
∴△AOF≌△BOE，
∴OA=OB，
又∵OE=OF，
∴AE=BF，
在△AEM和△BFM中，
∴△AEM≌△BFM.
共2對.
故選：B.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與.
4.已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等於*** ***
A.72° B.60° C.50° D.58°
【考點】全等三角形的性質.
【分析】根據三角形內角和定理求得∠2=58°;然後由 全等三角形是性質得到∠1=∠2=58°.
【解答】解：如圖，由三角形內角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°.
∵圖中的兩個三角形全等，
∴∠1=∠2=58°.
故選：D.
【點評】本題考查了全等三角形的性質，解題的關鍵是找準對應角.
5.如圖，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，則△ABC的周長為*** ***
A.9 B.8 C.6 D.12
【考點】等邊三角形的判定與性質.
【專題】計算題.
【分析】根據∠B=60°，AB=AC，即可判定△ABC為等邊三角形，由BC=3，即可求出△ABC的周長.
【解答】解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∵BC=3，∴△ ABC的周長為：3BC=9，
故選A.
【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質，屬於基礎題，關鍵是根據已知條件判定三角形為等邊三角形.
6.三角形中，到三個頂點距離相等的點是*** ***
A.三條高線的交點 B.三條中線的交點
C.三 條角平分線的交點 D.三邊垂直平分線的交點
【考點】線段垂直平分線的性質.
【分析】運用到三角形的某邊兩端距離相等的點在該邊的垂直平分線上的特點，可以判斷到三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點.
【解答】解：根據到線段兩端的距離相等的點線上段的垂直平分線上，
可以判斷：三角形中，到三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點.
故選D.
【點評】該題主要考查了線段垂直平分線的性質及其應用問題;應牢固掌握線段垂直平分線的性質.
7.如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點 O連在一起，使AA′、BB′能繞著點O自由轉動，就做成了一個測量工具，由三角形全等可知A′B′的長等於內槽寬AB，那麼判定△OAB≌△OA′B′的理由是*** ***
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
【考點】全等三角形的應用.
【分析】由O是AA′、BB′的中點，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根據全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′.
【解答】解：∵O是AA′、BB′的中點，
∴AO=A′O，BO=B′O，
在△OAB和△OA′B′中 ，
∴△OAB≌△OA′B′***SAS***，
故選：A.
【點評】此題主要全等三角形的應用，關鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要證明兩個三角形全等，必須有對應邊相等這一條件.
8.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=*** ***
A.3：4 B.4：3 C.16：9 D.9：16
【考點】三角形的面積.
【分析】利用角平分線的性質，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD 的面積之比等於對應邊之比.
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，
∴設△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，
∴h1=h2，
∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=8：6=4：3，
故選：B.
【點評】本題考查了角平分線的性質，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質是解題的關鍵.
9.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點.將Rt△ABC沿CD摺疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等於*** ***
A.25° B.30° C.35° D.40°
【考點】翻折變換***摺疊問題***.
【專題】壓軸題.
【分析】先根據三角形內角和定理求出∠B的度數，再由圖形翻折變換的性質得出∠CB′D的度數，再由三角形外角的性質即可得出結論.
【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°﹣25°=65°，
∵△CDB′由△CDB反折而成，
∴∠CB′D=∠B=65°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，
∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°.
故選D.
【點評】本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質，熟知圖形反折不變性的性質是解答此題的關鍵.
10.如圖，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則*** ***
A.∠1=∠EFD B.BE=EC C.BF=DF=CD D.FD∥BC
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】根據題中的條件可證明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性質可的∠ADF=∠ABF，再由條件證明出∠ABF=∠C，由角的傳遞性可得∠ADF=∠C，根據平行線的判定定理可證出FD∥BC.
【解答】解：在△AFD和△AFB中，
∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，
∴△ADF≌△ABF，
∴∠ADF=∠ABF.
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠C，
即：∠ADF=∠ABF=∠C，
∴FD∥BC，
故選D.
【點評】本題主要考查全等三角形的性質，涉及到的知識點還有平行線的判定定理，關鍵在於運用全等三角形的性質證明出角與角之間的關係.
二、填空題***本大題共6小題，每小題3分，共18分***
11.等腰三角形的底角是80°，則它的頂角是20°.
【考點】等腰三角形的性質;三角形內角和定理.
【分析】根據三角形內角和定理和等腰三角形的性質，可以求得其頂角的度數.
【解答】解：∵ 等腰三角形的一個底角為80°
∴頂角=180°﹣80°×2=20°.
故答案為：20°.
【點評】考查三角形內角和定理和等腰三角形的性質的運用，比較簡單.
12.已知：如圖，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，請新增一個條件是AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA.
【考點】全等三角形的判定.
【專題】開放型.
【分析】要使△ACB≌△BDA，已知∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA，則可以新增AC=BD或BC=AD利用HL判定;或新增∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定.
【解答】解：∵∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA，
∴可以新增AC=BD或BC=AD利用HL判定;
新增∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定.
故填空答案為：AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法;判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.新增時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能新增，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關健.
13.在活動課上，小紅已有兩根 長為4cm，8cm的小木棒，現打算拼一個等腰三角形，則小紅應取的第三根小木棒長是8cm.
【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關係.
【分析】題目給出兩條小棒長為4cm和8cm打算拼一個等腰三角形，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關係驗證能否組成三角形.
【解答】解：當第三根是4cm時，其三邊分別為4cm，4cm，8cm，不符合三角形三邊關係，故舍去;
當第三根是8cm時，其三邊分別是8cm，8cm，4cm，符合三角形三邊關係;
所以第三根長8cm.
故填8.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關係;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵.
14.如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為19.
【考點】線段垂直平分線的性質.
【分析】由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質，得到AD=CD，AC=2AE，結合周長，進行線段的等量代換可得答案.
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周長=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm.
故答案為19.
【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質***垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等***，進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵.
15.某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，又繼續航行7海里後，在B處測得小島P的方位是北偏東60°，則此時輪船與小島P的距離BP=7海里.
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.
【專題】計算題.
【分析】過P作AB的垂線PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度數是30度，即可證明△APB是等腰三角形，即可求解.
【解答】解：過P作PD⊥AB於點D.
∵∠PBD=90°﹣60°=30°
且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=7***海里***
故答案是：7.
【點評】解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.正確證明△APB是等腰三角形是解決本題的關鍵.
16.在平面直角座標系中，已知點A***1，2***，B***5，5***，C***5，2***，存在點E，使△ACE和△ACB全等，寫出所有滿足條件的E點的座標***1，5***或***1，﹣1***或***5，﹣1***.
【考點】全等三角形的性質;座標與圖形性質.
【專題】計算題.
【分析】根據題意畫出符合條件的所有情況，根據點A、B、C的座標和全等三角形性質求出即可.
【解答】解：如圖所示：有3個點，當E在E、F、N處時，△ACE和△ACB全等，
點E的座標是：***1，5***，***1，﹣1***，***5，﹣1***，
故答案為：***1，5***或***1，﹣1***或***5，﹣1***.
【點評】本題考查了全等三角形性質和座標與圖形性質的應用，關鍵是能根據題意求出符合條件的所有情況，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目.
三、解答題***本大題共9小題，共92分***
17.如圖，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，求證：△ABC≌△ADC.
【考點】全等三角形的判定.
【專題】證明題.
【分析】根據題幹中給出條件和公共邊AC即可證明△BAC≌△DAC，即可解題.
【解答】證明：在△BAC和△DAC中，
，
∴△BAC≌△DAC***AAS***.
【點評】本題考查了全等三角形的判定，本題中求證△BAC≌△DAC是解題的關鍵.
18.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數.
【考點】平行線的性質;角平分線的定義.
【分析】由角平分線的定義，結合平行線的性質，易求∠EDC的度數.
【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=80°，
∴∠ACB=∠AED=80°***兩直線平行，同位角相等***，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD= ∠ACB=40°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=40°***兩直線平行，內錯角相等***.
【點評】這類題首先利用平行線的性質確定內錯角相等，然後根據角平分線定義得出所求角與已知角的關係轉化求解.
19.已知：如圖：∠AOB.
求作：∠AOB的平分線OC.***不寫作法，保留作圖痕跡***
【考點】作圖—基本作圖.
【分析】可利用邊邊邊作兩個三角形全等得到相應的角相等.
【解答】解：作法：①以點O為圓心，以適當長為半徑作弧交OA、OB於兩點M、N;
②分別以點M、N為圓心，以大於 MN長為半徑作弧，兩弧相交於點C;
③作射線OC.
【點評】考查了基本作圖的知識，用到的知識點為：邊邊邊可證得兩三角形全等;全等三角形的對應角相等.
20.如圖，寫出△ABC關於x軸對稱的△A1B1C1的各頂點座標，並在圖中畫出△ABC關於y軸對稱的△A2B2C2.
【考點】作圖-軸對稱變換.
【分析】利 用關於x軸對稱點的性質以及關於y軸對稱點性質分別得出對應點座標進而得出答案.
【解答】解：△ABC關於x軸對稱的△A1B1C1的各頂點座標分別為：
A1***﹣3，﹣2***，B1***﹣4，3***，C1***﹣1，1***，
如圖所示：△A2B2C2，即為所求.
【點評】此題主要考查了關於座標軸對稱點的性質，正確把握橫縱座標關係是解題關鍵.
21.求出下列圖形中的x值.
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】根據五邊形的內角和等於540°，列方程即可得到結果.
【解答】解：∵五邊形的內角和為***5﹣2***×180°=540，
∴90°x°+***x﹣10***°+x°+***x+20***°=540°，
解得： x=110°.
【點評】本題考查了五邊形的內角和，熟記五邊形的內角和是解題的關鍵.
22.如圖，△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，求CD的長.
【考點】含30度角的直角三角形;等腰三角形的判定與性質.
【分析】根據題意得出∠A=30°，根據角平分線的性質得出∠A=∠ABD，根據30°角所對的直角邊等於斜邊的一半，得CD= DB，即可得出CD=4.
【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴∠DB=AD=8，
∵∠C=90°，
∠CBD=30°，
∴CD= DB，
∴CD=4.
【點評】本題考查了含30度角的直角三角形以及等腰三角形的判定和性質，掌握直角三角形的性質是解題的關鍵.
23.如圖，CD⊥DB於D，AB⊥DB於B，CD=EB，AB=ED.求證：CE⊥AE.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】根據SAS證△EDC≌△ABE，推出∠CED=∠A，根據∠B=90°求出∠A+∠AEB=90°，推出∠CED+∠AEB=90° ，求出∠CEA=90°即可.
【解答】解：∵CD⊥DE，AB⊥DB，
∴∠D=∠B=90°，
在△EDC和△ABE中
∵ ，
∴△EDC≌△ABE***SAS***，
∴∠CED=∠A，
∵∠B=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠CED+∠AEB=90°，
∴∠CEA=90°，
∴CE⊥AE.
【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，解決本題的關鍵是證明三角形全等.
24.如圖，點C線上段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE.試探索CF與DE的位置關係，並說明理由.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】探究型.
【分析】根據平行線性質得出∠A=∠B，根據SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據等腰三角形的三線合一定理推出即可.
【解答】解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：
∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△BEC中
，
∴△ACD≌△BEC***SAS***，
∴DC=CE，
∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE，CF平分DE***三線合一***.
【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，等腰三角形的性質等知識點，關鍵是求出DC=CE，主要考查了學生運用定理進行推理的能力.
25.***14分***如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC上，點E在BC的延長線上，且BD=DE.
***1***若點D是AC的中點，如圖1，求證：AD=CE.
***2***若點D不是AC的中點，如圖2，試判斷AD與CE的數量關係，並證明你的結論：***提示：過點D作DF∥BC，交AB於點F.***
***3***若點D線上段AC的延長線上，***2***中的結論是否仍成立?如果成立，給予證明;如果不成立，請說明理由.
【考點】全等三角形的判定與性質;等邊三角形的判定與性質.
【分析】***1***求出∠E=∠CDE，推出CD=CE，根據等腰三角形性質求出AD=DC，即可得出答案;
***2***過D作DF∥BC，交AB於F，證△BFD≌△DCE，推出DF=CE，證△ADF是等邊三角形，推出AD=DF，即可得出答案.
***3******2***中的結論仍成立，如圖3，過點D作DP∥BC，交AB的延長線於點P，證明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE.
【解答】***1***證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，
∵D為AC中點，
∴∠DBC=30°，AD=DC，
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBC=30°
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠CDE=30°=∠E，
∴CD=CE，
∵AD=DC，
∴AD=CE;
***2***成立，
如圖2，過D作DF∥BC，交AB於F，
則∠ADF=∠ACB=60°，
∵∠A=60°，
∴△AFD是等邊三角形，
∴AD=DF=AF，∠AFD=60°，
∴∠BFD=∠DCE=180°﹣60°=120°，
∵DF∥BC，
∴∠FDB=∠DBE=∠E，
在△BFD和△DCE中
∴△BFD≌△DCE，
∴CE=DF=AD，
即AD=CE.
***3******2***中的結論仍成立，
如圖3，過點D作DP∥BC，交AB的延長線於點P，
∵△ABC是等邊三角形，
∴△APD也是等邊三角形，
∴AP=PD=AD，∠APD=∠ ABC=∠ACB=∠PDC=60°，
∵DB=DE，
∴∠DBC=∠DEC，
∵DP∥BC，
∴∠PDB=∠CBD，
∴∠PDB=∠DEC，
在 △BPD和△DCE中，
∴△BPD≌△DCE，
∴PD=CE，
∴AD=CE.
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是作出輔助線，構建全等三角形.