八年級數學上冊期末試卷滬科版
數學對於很多初中生來說都是一門比較弱的學科，八年級數學期末試卷題更要積極做完哦。以下是小編為你整理的，希望對大家有幫助!
瀘科版八年級數學上冊期末試卷
一、 選擇題***本題共10小題，每小題4分，滿分40分***
1、已知a是整數，點A***2a+1，2+a***在第二象限，則a的值是…………………………………*** ***
A.-1 B.0 C.1 D.2
2、如果點A***2m-n，5+m***和點B***2n-1，-m+n***關於y軸對稱，則m、n的值為…………*** ***
A.m=-8，n=-5 B.m=3，n=-5 C.m=-1，n=3 D.m=-3，n=1
3、下列函式中，自變數x的取值範圍選取錯誤的是………………………………………………*** ***
A.y=2x2中，x取全體實數 B. 中，x取x≠-1的所有實數
C. 中，x取x≥2的所有實數 D. 中，x取x≥-3的所有實數
4、幸福村辦工廠，今年前5個月生產某種產品的總量C***件***關於時間t***月***的函式圖象如圖1所示，則該廠對這種產品來說………………………………………………………………………*** ***
A.1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月每月生產總量逐月減少
B.1月至3月每月生產總量逐月增加，4，5兩月每月生產量與3月持平
C.1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月停止生產
D.1月至3月每月生產總量不變，4、5兩月均停止生產
5、下圖中表示一次函式y=ax+b與正比例函式y=abx***a，b是常數，且ab≠0***圖象是……*** ***
A. B. C. D.
6、設三角形三邊之長分別為3，8，1-2a，則a的取值範圍為……………………………………*** ***
A.-62
7、如圖7，AD是 的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且 ，連結BF，CE。下列說法：①CE=BF;②△ABD和△ACD面積相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE。其中正確的有*** ***
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
8、如圖8，AD=AE，BE=CD， ADB= AEC=100°， BAE=70°，下列結論錯誤的是………………*** ***
A. △ABE≌△ACD B. △ABD≌△ACE C. ∠DAE=40° D. ∠C=30°
9、下列語句是命題點是………………………………………………………………………………*** ***
A、我真希望我們國家今年不要再發生自然災害了 B、多麼希望國際金融危機能早日結束啊
C、釣魚島自古就是我國領土不容許別國霸佔 D、你知道如何預防“H1N1”流感嗎
10、將一張長方形紙片按如圖10所示的方式摺疊， 為摺痕，則 的度數為………*** ***
A. 60° B. 75° C. 90° D. 95°
二、填空題***本題共4小題，每小題5分，滿分20分***
11、已知一次函式y=kx+b的圖象如圖11所示，當x<0時，y的取值範圍是 。
12、如圖12，點E在AB上，AC=AD，請你新增一個條件，使圖中存在全等三角形，所添條件為
，你所得到的一對全等三角形是 。
13、如圖13，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為
。
圖11 圖12 圖13
14、等腰三角形的一個角為30°，則它的另外兩內角分別為 。
三、填空題***本題共2小題，每小題8分，滿分16分***
15、△ABC在平面直角座標系中的位置如圖所示.
***1***作出△ABC關於 軸對稱的△A1B1C1，並寫出△A1B1C1各頂點的座標;
***2***將△ABC向右平移6個單位，作出平移後的△A2B2C2，並寫出△A2B2C2各頂點的座標;
***3***觀察△A1B1C和△A2B2C2，它們是否關於某直線對稱?若是，請用粗線條畫出對稱軸.
16、已知點P***x，y***的座標滿足方程 ，求點P分別關於x軸，y軸以及原點的對稱點座標。
四、填空題***本題共2小題，每小題8分，滿分16分***
17、一次函式y=kx+b的自變數x的取值範圍是-3≤x≤6，相應函式值的取值範圍是-5≤y≤-2，求這個函式的解析式。
18、等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm和9cm，求它的各邊長.
五、填空題***本題共2小題，每小題10分，滿分20分***
19、 如圖所示，AC=BD，AB=DC，求證 B= C。
20、如下圖所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分線MN分別與AB、AC交於點D、E，求∠BCD的度數。
六、填空題***本題滿分12分***
21、如圖所示，在△ABC和△ABD中，現給出如下三個論斷：①AD=BC ②∠C=∠D ③∠1=∠2請選擇其中兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，構造一個命題。
***1***寫出所有的真命題***“ ”的形式，用序號表示***。
***2***請選擇一個真命題加以證明。
七、填空題***本題滿分12分***
22、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點，DE⊥AB於E，且DE=DC.
***1***求證：BD平分∠ABC; ***2***若∠A=36°，求∠DBC的度數.
八、填空題***本題滿分14分***
23、有一個附有進水管、出水管的水池，每單位時間內進出水管的進、出水量都是一定的，設從某時刻開始，4h內只進水不出水，在隨後的時間內不進水只出水，得到的時間x***h***與水量y***m3***之間的關係圖***如圖***.回答下列問題：
***1***進水管4h共進水多少?每小時進水多少?
***2***當0≤x≤4時，y與x有何關係?
***3***當x=9時，水池中的水量是多少?
***4***若4h後，只放水不進水，那麼多少小時可將水池中的水放完?
八年級數學第一學測試卷答案
1-5:ACDDA 6-10:BDCCC 11、y<-2 12、略 13、19cm 14、30° 120°或75° 75°
15、***1***作圖略, 各頂點的座標為:A1***0,4*** B1 ***2,2*** C1***1,1***;
***2***圖形略, 各頂點的座標為:A2 ***6,4*** B2 ***4,2*** C2***5,1***
***3***是關於某直線對稱,對稱軸畫圖略***直線x=3***.
16、解：由 可得
解得x=-3，y=-4。
則P點座標為P***―3，―4***
那麼P***―3，―4***關於x軸，y軸，原點的對稱點座標分別為***―3，4***，***3，―4***，***3，4***。
17、解：
①當k>0時，y隨x的增大而增大，則有：當x=-3，y=-5;當x=6時，y=-2，把它們代入y=kx+b中可得 ∴ ∴函式解析式為y= x-4.
②當k
∴函式解析式為y= x-4，或y=- x-3.
18、解：設三角形腰長為x，底邊長為y.
***1***由 得
***2***由 得
答：這個等腰三角形的各邊長分別為8cm、8cm、5cm或6cm、6cm、9cm.
19、證明1：連線AD
在△ABD與△DCA中
證明2：連結BC
在△ABC與△DCB中
20、解：∵∠B=90°，∠A=40°∴∠ACB=50°
∵MN是線段AC的垂直平分線
∴DC=DA
在△ADE和△CDE中，
∴△ADE≌△CDE***SSS***
∴∠DCA=∠A=40°
∴∠BCD=∠ACB-∠DCA
=50°-40°
=10°
21、解：***1***真命題是
***2***選擇命題一：
證明：在△ABC和△BAD中
注：不能寫成 ，該命題誤用“SSA”。
解析：所添條件可以為：CE=DE， CAB= DAB，BC=BD等條件中的一個，可以得到 等。
證明過程略。
22、解：***1***證明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE=DC，
∴點D在∠ABC的平分線上，∴BD平分∠ABC.
***2***∵∠C=90°，∠A=36°，∴∠ABC=54°，
∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=27°.
23、 分析：在本題中橫座標的意義是進出水的時間，縱座標表示水池中的水量，從圖象看0≤x≤4時，y是x的正比例函式;x>4時，y是x的一次函式.
解：***1***由圖象知，4h共進水20m3，所以每小時進水量為5m3.
***2***y是x的正比例函式，設y=kx，由於其圖象過點***4，20***，所以20=4k，k=5，即y=5x***0≤x≤4***.
***3***由圖象可知：當x=9時y=10，即水池中的水量為10m3.
***4***由於x≥4時，圖象是一條直線，所以y是x的一次函式，設y=kx+b，由圖象可知，該直線過點***4，20***，***9，10***.
令y=0，則-2x+28=0，∴x=14.
14-4=10，所以4h後，只放水不進水，10h就可以把水池裡的水放完.
八年級數學第一學期期末考試試卷***四***
一，選擇題***每小題4分，計40分***
1.直角座標系中，點P***a2+1，- ***在*** ***
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 直線y=2x-4與兩座標軸所圍成的三角形面積等於*** ***
A.8 B.6 C.4 D.16
3.一個三角形的兩邊長分別為3和7，且第三邊長為整數，這樣的三角形的周長最小值是*** ***
A 14 B 15 C 16 D 17
4.如圖，已知 ， ，增加下列條件：① ;
② ;③ ;④ .
其中能使 的條件有*** ***
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
5.在下面四個圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那麼不是軸對稱圖形的是*** ***
6.如圖，把直線l沿x軸正方向向右平移2個單位得到直
線l′，則直線l/的解析式為*** ***
A y=2x+4 B y=-2x-2
C y=2x-4 D y=-2x-2
7.△ 中，已知 ， 垂直平分 ， °
則 的度數是*** ***
A. ° B. ° C. ° D. °
8.水池有2個進水口，1個出水口，每個進水口進水量與時間的關係如圖甲所示，出水口出水量與時間的關係如圖乙所示.某天0點到 6點，該水池的蓄水量與時間的關係如圖丙所示.下列論斷：①0點到1點，開啟兩個進水口，關閉出水口;②1點到3點，同時關閉兩個進水口和—個出水口;③3點到4點，關門兩個進水口，打開出水口;④5點到6點.同時開啟兩個進水口和一個出水口.其中，可能正確的論斷是*** ***
***A***①③ ***B***①④
***C***②③ ***D***②④
9.一個三角形的兩邊長分別為5和7，設第三邊上的中線長為x，則x的取值範圍是*** ***
A. x>5 B.x<7 C.2
10.甲、乙兩人同時從A地到B地，甲先騎自行車到達中點後改為步行，乙先步行到中點改騎自行車.已知甲、乙兩人騎車的速度和步行的速度分別相同.則甲、乙兩人所行的路與所用時間的關係圖正確的是***實線表示甲，虛線表示乙***
A. B. C. D.
二，填空題***每小題5分，計30分***
11. 命題“等角的補角相等”的逆命題為 ，這是個 命題***填真或假***
12.函式 中，自變數 的取值範圍是 。
13. 如圖在直角座標系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經過平移以後得到的。左圖案中左右眼睛的座標分別是***-4，2***、***-2，2***，右圖中左眼的座標是***3，4***，則右圖案中右眼的座標是 。
14. 如圖，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，則點D到AB的距離 .
15.. 如圖，有一種動畫程式，螢幕上正方形 是黑色區域***含正方形邊界***，其中 ，用訊號槍沿直線 發射訊號，當訊號遇到黑色區域時，區域便由黑變白，則能夠使黑色區域變白的 的取值範圍為
16. 如圖，在平面上將△ABC繞B點旋轉到△A1BC1的位置時，AA1∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC1為________度.
三、解答題***17、18、19第題10分，20、21、22每題12分;23每題14分，計80分***
17.在同一平面直角座標系內畫出直線y1=-x+4和y2=2x-5
的影象，根據影象：
***1***求兩條直線交點座標;
***2*** x取何值時，y1>y2
18.在平面直角座標系中
⑴、在圖中描出A***-2，-2***，B***-8，6***，C***2，1***連線AB、BC、AC，並畫出將它向左平移1個單位再向下平移2個單位的影象。
⑵、求ΔABC的面積
19. 如圖，公園有一條“ ”字形道路 ，其中 ∥ ，在 處各有一個小石凳，且 ， 為 的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上? 說出你推斷的理由。
20.已知：如圖，P是OC上一點，PD⊥OA於D，PE⊥OA於E，F、G分別是OA、OB上的點，且PF=PG，DF=EG。
求證：OC是∠AOB的平分線。
21.如圖所示。在△ 中， 、 分別是 和 上 的一點， 與 交於點 ，給出下列四個條件： ① ; ② ;③ ;④ 。
***1*** 上述四個條件中，哪兩個條件可以判定△ 是等腰三角形***用序號寫出所有的情形***
選擇 小題中的一種情形，證明△ 是等腰三角形。
22.某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農用車12輛和6輛，現需要調往A縣10輛，調往B縣8輛.已知從甲倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元;從乙倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元.
***1***設從乙倉庫調往A縣農用車x輛，求總運費y關於x的函式關係式;
***2***若要讓總運費不超過900元，問共有幾種調運方案;
***3***求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少?
23. ***1***如圖1，以 的邊 、 為邊分別向外作正方形 和正方形 ，連結 ，試判斷 與 面積之間的關係，並說明理由.
***2***園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是 平方米，內圈的所有三角形的面積之和是 平方米，這條小路一共佔地多少平方米?
八年級第一學期數學試題***五***
一、選擇題：***3×10=30分***
1. 點P***-2，-3***向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的座標為*** ***
A、***-3，0*** B、***-1，6*** C、***-3，-6*** D、***-1，0***
2. 關於函式 ，下列結論正確的是 *** ***
A.圖象必經過點***﹣2，1*** B.圖象經過第一、二、三象限
C.當 時， D. 隨 的增大而增大
3. 已知一次函式 中，函式值y 隨自變數x的增大而減小，那麼m的取值範圍是 *** ***
A B C D
4. 若函式y = ax + b *** a 0*** 的圖象如圖所示不等式ax + b 0的解集是 *** ***
A x 2 B x 2 C x = 2 D x -
5. 一次函式 ， 的圖象都經過A***-2，0***，且與y軸分別交於B、C兩點，則
△ABC的面積為*** ***
A.4 B.5 C.6 D.7
6. 三角形的兩邊分別為3,8,則第三邊長可能是*** ***
A 5 B 6 C 3 D 11
7. 三角形的三邊分別為3，1-2a,8,則a的取值範圍是*** ***
A -6-2
8.下列語句中，不是命題的是*** ***
A 相等的角都是對頂角 B數軸上原點右邊的點 C 鈍角大於90度 D兩點確定一條直線
9. 在下圖中，正確畫出AC邊上高的是*** ***.
***A*** ***B*** ***C*** ***D***
10. 在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,則∠B等於*** ***
¬ A.50° ¬B.55°¬ C.45°¬ D.40°
二、填空題***3×5=15***
11. 一次函式y=-3x+6的圖象與x軸的交點座標是 ，與y軸的交點座標是 。
12. 函式 中，自變數 的取值範圍是__________。
13. 把命題：同旁內角互補，兩直線平行。 改寫“如果••••••那麼••••••”的形式為： 。
14. 點P在第二象限，到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，則P點的座標是 。
15. 等腰三角形一邊的長是5cm，另一邊的長是8cm，則它的周長是_______。
三、計算題
16***7分***.在直角座標系中，畫出△AOB，使A、B兩點的座標分別為A***—2，—4***、B***—6，—2***，O為原點，是求出△AOB的面積。
17***4分***.已知函式
***1***當a 時，函式是一次函式;
***2***當a 時，函式是正比例函式;
***3***當a 時，函式經過二、三、四象限;
***4***當a 時，函式隨x增大而減小;
18***9分***.已知一次函式 和 的影象都經過A***-2，3***，且與y軸分別交於B,C兩點，求出m,n;畫出影象，求三角形ABC的面積;
19***8分***. 已知y+2與x-1成正比例，且x=3時y=4。
***1*** 求y與x之間的函式關係式;
***2*** 當y=1時，求x的值。
20***7分***. 已知：如圖4，AD∥BC，∠ABC=∠C，求證：AD平分∠EAC.
21***8分***.函式 與 的交點在第一象限，求 的取值範圍。他們的交點可以在第二象限麼，如果可以求出 的範圍，如果不可以請說明理由。
22***8分***.如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=65°,AE⊥BC於E,AD平分∠BAC,求∠DAE的度數.
23***12分***. 春、秋季節，由於冷空氣的入侵，地面氣溫急劇下降到0℃以下的天氣現象稱為“霜凍”.由霜凍導致植物生長受到影響或破壞的現象稱為霜凍災害.
某種植物處在氣溫0℃以下持續時間超過3小時，即遭受霜凍災害，需採取預防措施.下圖是氣象臺某天釋出的該地區氣象資訊，預報了次日0時～8時氣溫隨時間變化情況，其中0時～5時，5
時～8時的影象分別滿足一次函式關係.請你根據圖中資訊，針對這種植物判斷次日是否需要採取防霜凍措施，並說明理由.
24***12分***.一種水果，其進貨成本是每噸0.5萬元，若這種水果市場上的銷售量y***噸***是每噸的銷售價x***萬元***的一次函式，且x=0.6時，y=2.4;x=1時，y=2.
***1***求出銷售量y***噸***與每噸的銷售價x***萬元***之間的函式關係式;
***2***若銷售利潤為m***萬元***，請寫出m與x之間的函式關係式;
***3***當銷售價為每噸2萬元時，求此時銷售利潤;
答案
一、選擇題：***本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.將每小題的正確答案填在下表中***
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.點P***–2，3***關於X軸的對稱點是
A.***–2，3*** B.***2，3*** C.***2，-3*** D.***–2，-3***
2.一次函式y = 3x-4的圖象不經過
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列為軸對稱圖形的是
4.如圖，為估計池塘岸邊 、 兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點 ，測得 米， 米， 、 間的距離不可能是
A.4米 B.8米 C. 16米 D.20米
5. 下列條件中，不能判定三角形全等的是
A.三條邊對應相等 B.兩邊和一角對應相等
C.兩角和其中一角的對邊對應相等 D.兩角和它們的夾邊對應相等
6. 李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由於自行車發生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，如果準時到校.李老師行進的路程y***千米***與行進時間t***小時***的函式圖象的示意圖，你認為正確的是
7.如果兩個三角形全等,則不正確的是
A.它們的最小角相等 B.它們的對應外角相等
C.它們是直角三角形 D.它們的最長邊相等
8.在5×5方格紙中將圖①中的圖形N平移後的位置如圖②所示，那麼下面平移中正確的是
A.先向下移動1格，再向左移動1格 B.先向下移動1格，再向左移動2格
C.先向下移動2格，再向左移動1格 D.先向下移動2格，再向左移動2格
9.如圖所示，① AC平分∠BAD， ② AB = AD， ③ AB⊥BC，AD⊥DC.
以此三個中的兩個為條件，另一個為結論，可構成三個命題，即 ①②
③，①③ ②，②③ ①. 其中正確的命題的個數是
A.0 B.1 C.2 D.3
10.為提高資訊在傳輸中的抗干擾能力，通常在原資訊中按一定規則加入相關資料組成傳輸資訊.設定原資訊為abc，其中a、b、c的值只能取0或1，傳輸資訊為mabcn，其中m= a⊕b，n=m⊕c，⊕運算規則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原資訊為111，則傳輸資訊為01 111.傳輸資訊在傳輸過程中受到干擾可能導致接收資訊出錯，則下列接收資訊一定有誤的是
A.11010 B.01100 C.10111 D.00011
二、填空題：本大題共6小題，每個空5分，共30分.請把答案填在題中橫線上.
11.點P***-5,1***沿x軸正方向平移2個單位，再沿y軸負方向平移4個單位所得到的點是 .
12.寫一個圖象交y軸於點***0，-3***，且y隨x的增大而增大的一次函式關係式___ _ .
13.△ABC中，∠A與∠B的平分線相交於點P，若點P到AB的距離為10，則它到AC的距離為 .
14.已知直線l1：y = k1 x + b與直線
l2：y = k2 x在同一平面直角座標系中
的圖象如圖所示，則關於x的不等式
k2 x>k1 x + b的解集為
15.如圖，在平面上將△ABC繞B點旋
轉到△A’BC’的位置時，AA’∥BC，
∠ABC=70°，則∠CBC’為________度. 第14題 第15題
16. 等腰三角形有一個外角是100°，那麼它的的頂角的度數為____ ___
三、解答題：本大題共8小題，共80分
17. ***8分*** 已知一直線過點***2，4***、***-1，-5***，求這條直線的解析式.
18.***8分*** 如圖，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分線交於點D。求證：AD是∠BAC的平分線。
19.***10分***如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE.求證:BE∥CF.
20. ***10分***等腰三角形的周長是8cm，設一腰長為xcm，底邊長為ycm.
***1*** 求y關於x的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍.
***2*** 作出函式的圖象.
21. ***10分***甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，在10天中，兩臺機床每天出的次品數分別是： 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4;
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1;
***1*** 分別計算兩組資料的平均數和方差，
***2*** 說明哪臺機床在10天生產中出現次品的波動較大.
22. ***10分***求證：等腰三角形兩腰上的高相等.
23. ***12分***小文家與學校相距1000米。某天小文上學時忘了帶一本書，走了一段時間才想起，於是返回家拿書，然後加快速度趕到學校。下圖是小文與家的距離 ***米***關於時間 ***分鐘***的函式圖象。請你根據圖象中給出的資訊，解答下列問題：
***1***小文走了多遠才返回家拿書?
***2***求線段 所在直線的函式解析式;
***3***當 分鐘時，求小文與家的距離。
24.***12分***如圖，在平面直角座標系xOy中，直線l 是第一、三象限的角平分線.
***1***由圖觀察易知點A***0，2***關於直線l 的對稱點A′ 的座標為***2，0***.請在圖中分別標出點B***5，3***、C***-2，5***關於直線l 的對稱點B′、C′ 的位置，然後寫出它們的座標：B′ ，C′ .
***2***結合圖形觀察以上三組點的座標，可以發現：座標平面內任意一點P***a，b***關於第一、三象限的角平分線l的對稱點P′ 的座標為 ***不必證明***.
***3***已知兩點D***1，-3***，E***-2，-4***.試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，並求出點Q的座標.
參考答案
一、
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A B C C B C C
二、11.***-3，-3*** 12. 略 13. 10 14. x<-1 15. 40 16. 800或200
三、17. y=3x-2
18. 略
19. 略
20. ***1***y=8-2x ; 2
21. ***1***甲的平均數是1.5，方差是1.65;乙的平均數是1.2，方差是0.76.
***2***甲.
22. 略
23. ***1***小文走了200米遠才返回家拿書;
***2***由影象可知A***5,0***、B***10,1000***,
設直線AB的解析式為y=kx+b***k≠0***
將A***5,0***、B***10,1000***兩點代入上式得
解得 k=200 b=-1000
∴直線AB的解析式為y=200x-1000 ;
***3*** 當x=8時，y=200×8-1000=600***米***
即當 分鐘時，小文與家的距離是600米。
24. ***1***如圖，B′***3，5***、C′***5，-2***.
***2******b，a***.
***3***由***2***得，D***1，-3***關於直線l 的對稱點D′ 的座標為***-3，1***，連線D′E交直線l 於點Q，此時點Q到D、E兩點的距離之和最小.
設過D′***-3，1***，E***-2，-4***的直線的解析式為 y = kx + b，則
解得 k =-5，b =-14，∴ y =-5x-14.
由y =-5x-14 和 y = x，解得 ，故所求Q點的座標為*** ， ***.