高中數學演算法論文
演算法***Algorithm***是指解題方案的準確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。接下來小編為你推薦，一起看看吧!
篇一：淺談高中數學演算法章節的教學體會
從畢業到現在，一直擔任高中的數學教學工作。時代在變，對教師的要求也在不斷改變。我不敢停下腳步，唯有不斷的探索和反思，才能讓自己跟上時代的步伐，才能滿足新課程標準對一個數學教師的基本要求。對高中數學課程中的新增內容―――演算法更是不敢怠慢，下面就談談我在這部分的教學體會。
一.演算法的地位與作用
在高中新課程的內容設定上，將演算法作為數學學科教學的一章內容放在必修3課本中，可見該內容在高中數學教學中的地位和作用，在數學中的設定體現了現代教育對數學應用的要求;體現了新課程對數學應用能力的培養;體現了數學教學對學生結構化思維方式培養的新要求。
演算法思想是貫穿高中課程的一條主線，演算法思想就是指按照一定的步驟，一步一步去解決某個問題的程式化思想。在課程設計中演算法分為兩部分，一部分是介紹演算法的基本思想和基本知識。另一部分是把演算法思想滲透到高中課程的其他內容中。演算法的基本思想和基本知識的學習遵循以下原則：通過學生熟悉的例項和數學中的例項進行教學，即案例教學;引導學生動手實踐，在做中學習、體會、理解演算法的基本思想。
二.演算法章節的內容與學習目標要求
具體來說，通過本章的學習，應當使學生達到以下目標：
1.演算法的含義、程式框圖
***1***通過對解決具體問題過程與步驟的分析***如：二元一次方程組求解等問題***，體會演算法的思想，瞭解演算法的含義。
***2***通過模仿、操作、探索，經歷設計程式框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中***如：三元一次方程組求解等問題***，理解程式框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、迴圈。
2.基本演算法語句
經歷將具體問題的程式框圖轉化為程式語句的過程，理解幾種基本演算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、迴圈語句，體會演算法的基本思想。
3.通過閱讀中國古代數學中的演算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻，增強民族自豪感。
三.學生在學習演算法時常見的困難與教學建議
1.學生有厭學情緒的原因及解決策略
數學中的演算法教學內容與資訊科技的《演算法與程式設計》的教學內容有交集，兩個學科在不同的學科中重複著一些基本的教學內容，而這種重複又不是對原來教學內容的深化。這樣的教學必然造成學生的厭學情緒。例如：對演算法的描述、框圖、程式語言的基本結構以及很多例題都是在兩個學科的教學中重複出現的。如果將這些重複的內容作為一種數學基礎知識，在資訊科技學科中加以運用，則對數學的學習是一種應用與提高，對資訊科技的學習也可謂是“水到渠成”。
在課程標準中提倡兩個學科演算法教學內容的結合，但是由於各學科教學時間安排的不同，使得這種結合不能得到很好的落實。比如在資訊科技學科教學中《演算法與程式設計》的教學內容是安排在高一的第二學期進行的，而數學學科的演算法教學內容是被安排在高二第一學期***數學必修3***進行的。這種教學時間的安排有可能會造成數學教學的“夾生飯”，如果能在數學演算法“三基”的基礎上開展資訊科技的《演算法與程式設計》教學，則可以使資訊科技的教學是在學生數學演算法基礎知識上的教學提高。
2.在學習知識點上的困難與解決策略
學生在學習這一章時最大的困難就是理解賦值語句和迴圈結構，下面就我在教學中怎樣做的，談一點個人看法。
***1***賦值是演算法中的難點之一，賦值就的是把數值賦予給定的變數。例如，a：=6，就表示變數a被賦予的值是6，即a=6，如果是a：=6，a：=5，最後a=6。這個被賦值的變數可以與其他的值進行運算。對於被賦值的變數a，還可以賦予其它的值取代原來的值。我用複製貼上來比喻賦值，把複製的東西貼上在位指定置後，原來的內容覆蓋，最後進入計算的是最後一字賦值。
***2***迴圈結構是理解演算法的另一個難點，學生往往弄不清迴圈變數進入迴圈後最後一次運算時是多少，所以要想辦法讓學生理解迴圈變數的。迴圈結構中的迴圈變數分為兩種形式，一種是控制迴圈次數的變數，迴圈變數使得迴圈體得以“迴圈”，迴圈變數控制了迴圈的“開始”和“結束”，是刻畫迴圈結構的關鍵。迴圈結構中迴圈變數體現了函式的思想。“迴圈”的過程是依賴於迴圈變數取值的變化而一步步實現的，這種依賴關係體現了函式的思想。在演算法設計中，選擇適當的迴圈變數是得到好演算法的關鍵。利用資訊科技所學內容讓學生上機操作，親自體會迴圈變數在迴圈中的應用。
四.結束語
隨著時代的發展，“標準”增加了“演算法初步”的內容，提高了教學要求，其目的是使學生體會演算法的基本思想，瞭解演算法的含義。“演算法初步”的教學應提供：培養學生程式化思想的問題情境，重視例子的背景，以及演算法在計算機領域中的應用。教師應幫助學生消除對演算法概念及演算法表示式的神祕感和畏懼心理，使學生真實地參與，使他們面對要解決的問題，主動地設計問題的演算法方案。隨著科學的發展，演算法已經深入到各個領域，必將在未來的科學研究和日常生活中發揮越來越重要的作用。在中學學習一點演算法的基礎知識，培養一些演算法思想，對學生今後的發展是有益的。我們相信，經過廣大數學教育工作者的共同努力，演算法課程必將在中學發揮其特有的作用。
參考文獻
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篇二：淺談高中演算法教學
摘 要：演算法，作為《課標》新增內容，其教學方法亟待研究. 本文結合《課標》要求，收集、整理、分析了2013年全國大部分地區高考涉及演算法的考題，針對高中演算法教學提出建議.
關鍵詞：演算法;教學;高考題
2013年四川高考因為是課改後首屆高考而成為各方關注的焦點，試卷的內容體現了四川省高中課程改革的發展方向，故此中深意耐人尋味. 試卷中第18題融古典概型、隨機變數的分佈列、數學期望、演算法與程式框圖等知識於一體，“立意新穎、設計巧妙”. 學生感覺此題耳目一新尚可理解，若教師亦有此感，則說明教師沒有讀透課標，沒有切實完整把握高中演算法教學目標. 演算法，作為《課標》新增內容***與大綱相比***，除了旨在讓學生理解演算法基本含義，學習演算法基本語句外，更強調培養學生應用演算法的意識和能力.
[?] 於課標中“讀”演算法教學
演算法體現算理，展現數學思維，演算法思想甚至是學生要終生學習的思想方法.
現行人教A版高中數學教材將演算法知識的主體內容擱在必修3的前半部分. 選修課程中的框圖、統籌與圖論初步、數列與差分、數學史選講等部分內容也或多或少涉及演算法，主要介紹了演算法的含義、程式框圖、基本語句、流程圖、結構圖等內容.
《課標》指出“演算法內容的教學要讓學生在經歷模仿、探索、程式框圖設計、操作等過程中，體會演算法思想的本質，發展學生有條理思考和表達的能力，提高學生的邏輯思維能力.”可見，演算法內容的教學重在演算法思想的滲透，培養學生運用演算法解決實際問題的能力. 這就要求教師深刻理解演算法的內涵，準確把握演算法與其他知識的聯絡，在教學中精選題材，融入演算法，藉以深化學生對演算法的認識，領悟演算法思想的本質，培養學生的演算法應用意識和能力.
[?] 於高考中“看”演算法教學
高中演算法內容的教學說到底是演算法思想的教學，故教師萬不可把演算法的教學簡單處理成讀圖、識圖的過程，而應積極尋找合適的案例融入演算法思想，以例釋意，以意析例.
1. 準確定位，選取合適案例
一般情況下，把公式、法則或定理運用於解題過程，即可被視作演算法過程，自然可以用程式語言加以描述. 這就要求教師在演算法教學資源的開發過程中精心選擇，適當加工，滲透演算法. 一來演算法直觀，可以幫助學生理解知識，二來藉助例子可以深入學習演算法. 不過相關內容又並非隨便選取. 所選例子或脫胎於學生已有知識結構，落於學生的最近發展區;又或是選自演算法經典內容.如是選擇，一方面可引起學生共鳴，另一方面可將重點放在對演算法的理解上而非問題本身.
2013年全國各地高考數學卷中，新課標全國卷1、安徽卷、廣東卷、陝西卷、重慶卷就分別將演算法知識與函式求值域、數列求和、分段函式求值、不等式與對數運算相結合進行考查，切實貫徹於知識交匯處命題的思路.
***1***其實由於人教A版教材中，演算法成塊出現在必修3中，而必修3往往放在5本必修教材的最後教學，故可供教師選擇融入演算法的高中內容相對較多. 比如必修1中，判斷元素是否屬於某個集合，判斷兩個集合是否相等，判斷函式單調性、奇偶性，求方程近似解;必修4中畫任意三角函式的圖象，與不等式有關涉及判斷選擇的內容;必修5中，根據三角形的邊判斷三角形形狀，求數列通項及前n項和;必修2中根據直線、圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關係等等. 這些例子不偏不怪，卻又蘊涵深刻的演算法思想，讓學生於熟悉的知識中學習新的內容，掌握演算法基本結構與基本語句，領悟演算法基本思想.
***2***除了教材中的例子，課外可供教師選擇的內容還有很多. 我國傳統數學以演算法為核心，並取得了舉世矚目的成就，當中蘊涵演算法思想的例子甚多，且貼近人們生活，富有趣味性，信手拈來，既能增強學生學習的積極性，又能激發其對演算法的探索慾望. 例如《九章算術》中的“盈不足”問題，《孫子算經》中的“物不知數”問題，沈括在《夢溪筆談》中首創的“隙積術”等等，均可作適當加工處理後在演算法教學中加以運用. 2013年雖只有山東卷中以斐波那契數列為背景考查演算法，但在新課標強調數學文化、數學史教學的大背景下，傳統數學以其自身的特殊性在教學中與函式、演算法等主幹內容互相滲透將是大勢所趨.
***3***還有一些例子是大學課程中的內容，本身就是一個演算法，則可擷取其中某一部分，以中學生能夠接受的形式呈現給學生，讓學生在學習演算法初步的同時初識高等數學的魅力. 2013年新課標全國卷2中即是以ex邁克勞林展開式前十項係數***去掉常數項***為背景設計演算法.
***4***教師不僅僅可以將數學問題作為演算法素材，物理問題、化學問題、生物問題都可以作為演算法教學的素材. 當然，這對教師自身的綜合素質要求相對較高，需要教師準確把握各個學科的內涵及相互間的聯絡，在教學中巧妙設計，自然引入.
2. 強調能力，滲透演算法思想
演算法思想的滲透應當是合情合理、水到渠成的，而不應該為滲透而滲透，生搬硬套，否則只會適得其反. 教師應該明白，演算法教學的最終目的是要讓學生體會演算法思想，並將其用於解決實際問題，從中發展學生有條理的表達能力，鍛鍊學生的邏輯思維能力.
在演算法思想的滲透過程中，教師應始終準確把握演算法的完整性、有窮性、確定性、通用性、可操作性、序列性的特徵，找準切入點，挖掘被融入問題的本質，以期能與演算法的順序結構、條件結構、迴圈結構恰如其分地結合在一起.
當然，所有形式上的融合最終落腳點還是能力上的交叉. 以示例為背景知識交匯的演算法教學過程中，教師還應當同樣重視示例本身所具有的訓練學生各種能力的屬性.
目前全國各地高考對演算法的考查形式相對單一，多為讀圖、填圖或寫程式，但均以能力立意，對具體內容和能力的交叉考查讓考生目不暇接. 一線教師若能對之一一分類總結，並用於指導教學實踐，必能有的放矢，事半功倍.
***1***讀圖識表，考查演算法基本能力
[?] 抓住本質，強化演算法思想
演算法思想的重要性在於它是學生終身發展所必需的思想方法，但高中課時緊張，要想學生在有限的時間內形成成熟演算法思想是不現實的. 因此，在後繼教學過程中，教師應當創設多角度、多層次、多形式的情境將演算法思想反覆展示給學生，鼓勵學生應用演算法，將演算法思想內化成為學生認識結構中固有的思想. 2013年四川高考數學卷第18題即用演算法的形式給出分佈列，然後通過計算期望方差，判斷演算法的優劣. 如是設計，可以讓學生在學習新知識的同時進一步融會貫通演算法思想.
此處眾多高考題演算法示例僅起拋磚引玉的作用，實際教學過程中，教師應當把握演算法思想這一核心，結合自身的教學經驗以及學生實際情況，靈活運用各種方式，滲透演算法思想到教學各個環節中.
篇三：淺析高中數學新內容《演算法初步》
摘 要：從設定演算法的重要性，高中教材中的演算法內容簡介，演算法體現的思想價值以及對演算法重點內容的反思幾個方面對高中數學新內容《演算法初步》進行了探究和認識。
關鍵詞：演算法;演算法思想;程式語句
一、高中教材中設定演算法的重要性
從演算法的歷史文化背景看，在中國古代數學中蘊含著豐富的演算法內容和思想，出現了許多著名的數學著作，如《九章算術》《周髀算經》《黃帝九章算經細草》《詳解九章演算法》等。中國在演算法上還取得了許多偉大的成就，如最早採用“十進位制”計數法;最早論述了最小公倍數;最早得出有六位準確數字的π值;最早提出聯立一次方程的解法。在國外數學中，最早就有了歐幾里德的輾轉相除法，牛頓的切線法求方程的近似解，這些都是很典型的演算法。
從《普通高中數學課程標準》看，國家已將演算法作為新內容加入到了中學數學的必修部分。其中提到“學生將在義務教育階段初步感受演算法思想的基礎上，結合對具體數學例項的分析，體驗程式框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索，學習設計程式框圖表達解決問題的過程;體會演算法的基本思想以及演算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力。”演算法已成為中學數學的核心內容，貫穿著中學數學的主線，是我國新課程改革的重大成果之一。
從對學生的發展看，把演算法引入到高中數學課程，首先是認同了演算法的教育意義。演算法有利於培養學生的邏輯思維能力;有利於學生理解古代數學文化的精髓;有利於提高他們的程式設計能力和對計算機的應用能力;有利於傳承和發揚我國古代數學。
二、演算法內容簡介
下面以人教A版高中數學必修3教材為例簡單談一下自己的看法。
《演算法初步》這一章總共分為三部分，一是演算法與程式框圖，教材通過解二元一次方程組，引入了演算法的概念，並介紹瞭如何用自然語言描述演算法，並通過程式框圖引出三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構和迴圈結構。二是基本演算法語句，介紹了賦值語句、輸入輸出語句、條件語句和迴圈語句，其中迴圈語句又分直到型
***Until***和當型***While***兩種迴圈語句結構，它們之間的互相轉化問題。三是演算法案例，介紹了三個具體案例：歐幾里德輾轉相除法及更相減損術、秦九韶演算法、二進位制。
教材從學生最熟悉的例項入手，通過對解決具體的問題的過程與步驟的分析，使學生明白演算法的思想;通過研究程式框圖與演算法案例，使演算法得到充分的應用，同時也展現了古老演算法和現代計算機技術的密切關係。演算法案例不僅展示了教材的嚴謹性、科學
性，也為計算機的應用提供了廣闊的空間，讓學生進一步受到數學思想方法的薰陶。教材的內容也是層層遞進，螺旋上升，層次清晰，從具體到抽象，再從抽象到具體，非常符合學生的認知規律。
基本演算法語句是新課改新增加的內容，每年高考考試中都有說明，雖然高考中很少涉及，但是隨著課改的深入進行，相信在以後的高考中會有對基本程式語句的理解和簡單的一些應用的考查，所以建議，如果能在基本演算法語句一節增加一些關於程式語句的閱讀材料供學生去閱讀，可以提高學生的學習興趣。
三、演算法體現的思想
在數學中，演算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟。在新課程標準中要求，在演算法這一節要讓學生理解演算法的基本思想。這些基本思想最主要體現在以下幾方面。
1.轉化與化歸的思想
在本章中主要體現在兩種迴圈結構的相互轉化、兩種迴圈語句的轉化、演算法與程式框圖及演算法語句的相互轉化、用秦九韶演算法求值時多項式的轉化、不同進位制之間的轉化等方面。
2.分類討論的思想
在條件語句中的If...Then...Else語句詮釋出了邏輯選擇的思想，這正是數學中一種很重要的思想——分類討論，它可以培養學生思維的嚴謹性和邏輯判斷能力。
3.迴圈的思想
計算機是能夠自動、連續、高速運轉的機器，它是通過識別程式語句來進行工作的，對於重複性的工作就要用到迴圈語句，這也正體現出了迴圈的思想。
4.程式化的思想
程式化思想是指對於實際問題的程式設計中，一般對問題進行認真分析，設計出合理的演算法，然後將演算法用程式框圖表示出來，最後根據程式框圖和基本演算法語句寫出程式。
5.遞推的思想
教材第30頁介紹Until和While時，給出的兩個程式中正體現出了遞推的思想。
四、演算法重點內容反思
1.演算法設計
用自然語言描述演算法解決問題的過程大致可以分為三步。
***1***明確問題，分析題意。可以將問題分為數值性問題和非數值性問題。
***2***建立問題的描述模型。對於數值性問題，可以建立數學模型，通過數學語言來描述問題;對於非數值性問題，可以建立過程模型，通過過程模型來描述問題。
***3***確立演算法。對於數值性問題，可以採用數值分析方法進行處理，數值分析有許多現成的固定演算法，可以直接使用;對於非數值性問題，根據過程模型分析演算法與設計進行處理，也可以選擇其他一些方法，比如排序、遞推等。
2.程式框圖及其畫法
設計簡單的程式框圖時，我們可以通過對問題的分析，建立相應的數學模型或過程模型，進而選擇順序結構、條件分支結構、迴圈結構中的一種或幾種畫出框圖即可。如果設計的框圖較為複雜，就要採取“逐步求精”的思想設計框圖，先將問題中的簡單部分明確出來，再逐步對複雜部分進行細化，然後運用一步一步向前推進的思想設計框圖。
3.程式設計
基本演算法語句有輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、迴圈語句五種，它們對應於演算法的三種邏輯結構：順序結構、條件結構、迴圈結構，用基本語句編寫程式時，要注意各種語句的格式要求，特別是條件語句和迴圈語句，應注意這兩類語句中條件的表達以及迴圈語句中有關變數的取值範圍。
隨著現代社會的飛速發展，演算法對我們的計算機科學技術和社會發展起著越來越大的作用。演算法思想已經成為現代人必不可少的科學素養。因此，將演算法引入中學課堂是我們中學數學課程的一大亮點，演算法也為我們高校培養資訊科技人員奠定了基礎。
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