大學生數學建模題論文
隨著數學在科技領域中的普遍應用,數學建模越發受到人們的關注,在課堂中包含數學建模知識已成為廣泛的共識。下文是小編為大家蒐集整理的關於的內容，歡迎大家閱讀參考!
篇1
淺論高中數學建模與教學設想
論文關鍵詞：數學建模 數學 應用意識 數學建模教學
論文摘要：為增強學生應用數學的意識，切實培養學生解決實際問題的能力，分析了高中數學建模的必要性，並通過對高中學生數學建模能力的調查分析，發現學生數學應用及數學建模方面存在的問題，並針對問題提出了關於高中進行數學建模教學的幾點意見。
數學是研究現實世界數量關係和空間形式的科學，在它產生和 發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在於概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在於它應用的廣泛性，自進入21世紀的知識 經濟時代以來，數學科學的地位發生了巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的後備走到了前沿。經濟發展的全球化、 計算機的迅猛發展，數學理論與方法的不斷擴充使得數學已成為當代高科技的一個重要組成部分，數學已成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力也成為數學教學的一個重要方面。
目前國際數學界普遍贊同通過開展數學建模活動和在數學教學中推廣使用現代化技術來推動數學 教育改革。美國、德國、日本等發達國家普遍都十分重視數學建模教學，把數學建模活動從大學生向中學生轉移是近年國際數學教育發展的一種趨勢。“我國的數學教育在很長一段時間內對於數學與實際、數學與其它學科的 聯絡未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯絡實際方面需要大力加強。”我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要切實培養學生解決實際問題的能力，要求增強應用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是 社會發展的需要。
因此我們的數學教學不僅要使學生知道許多重要的數學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養學生自覺地運用數學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。而數學建模通過"從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際"這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集資訊、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有 計劃地開展數學建模活動，將有效地培養學生的能力，提高學生的綜合素質。
數學建模可以提高學生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢於戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，並不同程度地促進了他們對於數學及其他課程的學習.有許多學生認為："數學源於生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性"; "數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯絡，感受到數學問題的廣泛，使我們對於學習數學的重要性理解得更為深刻"。數學建模能培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力;用數學 語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力;應用計算機及相應數學 軟體的能力;獨立查詢文獻，自學的能力， 組織、協調、 管理的能力;創造力、想象力、聯想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。
那麼當前我國高中學生的數學建模意識和建模能力如何呢?下面是節自有關人士對某次競賽中的一道建模題目學生的作答情況所作的抽樣調查。題目內容如下：
某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規則，內容如下：
***1***評委對本校選手不打分。
***2***每位評委對每位參賽選手***除本校選手外***都必須打分，且所打分數不相同。
***3***評委打分方法為：倒數第一名記1分，倒數第二名記2分，依次類推。
***4***比賽結束後，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。
***Ⅰ***公佈評分規則後，其他選手覺得這種評分規則對甲更有利，請問這種看法是否有道理?***請說明理由***
***Ⅱ***能否給這次比賽制定更公平的評分規則?若能，請你給出一個更公平的評分規則，並說明理由。
本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發揮空間，不少學生都有精彩的表現，例如關於評分規則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數第一名記1+分，倒數第二名記2+，…依次類推;***評分標準***
方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎上乘以 ;
方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分;
然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對於較長的文字表述產生畏懼 心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由於不能正確理解規則***3***，得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯誤結論.不少學生出現“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設是數學建模方法中的重要且必要的一環。有些學生在正確理解題意的基礎上，提出了“規則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分;甲所在學校的評委不給其他選手最高分***n分***，所以甲得最高分的概率比其他選手高;相當於甲所在學校的評委把最高分給了甲;甲少拿一個分數，若少拿最低分，則有利;若少拿最高分，則不利;等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數學模型和數學符號去進行理性的分析。如何衡量規則的公平性是本題的關鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規則修正方法，而不去從數學的角度分析和研究。
通過對這道高中數學知識應用競賽題解答情況的分析，我們瞭解到學生數學建模意識和建模能力的現狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：***1***數學閱讀能力差，誤解題意。***2***數學建模方法需要提高。***3***數學應用意識不盡人意數學建模意識很有待加強。新課程標準給數學建模提出了更高的要求，也為中學數學建模的發展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數學建模意識和建模能力會有大的提高!
那麼高中的數學建模教學應如何進行呢?數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同於傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學 工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力;提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個 環境去誘導學生的學習慾望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。
***一***在教學中傳授學生初步的數學建模知識。
中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函式模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大複雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。
例如在學習了二次函式的最值問題後，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營 實踐，旅館經理得到了一些資料：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，
每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價?
[簡化假設]
***1***每間客房最高定價為160元;
***2***設隨著房價的下降，住房率呈線性增長;
***3***設旅館每間客房定價相等。
[建立模型]
設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設***2***可得，每降價1元，住房率就增加。因此
由 可知
於是問題轉化為：當時，y的最大值是多少?
[求解模型]
利用二次函式求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75***元***，
[討論與驗證]
***1***容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便於管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。
***2***如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設***1***是合理的。
***二***培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識。
首先，學生的應用意識體現在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。二是認識到現實生活中蘊含著大量的數學資訊，數學在現實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數學，數學就在他的身邊。其次，關於如何培養學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯絡。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關係和不等量關係”以及“變數間的函式對應關係”、“變相間的非確切的相關關係”、“事物發生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函式”“變數間的線性相關”、“概率”的實際背景。
另外鍛鍊學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐計程車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函式關係。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然後再把數學模型納入某知識系統去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關係、空間關係和數學資訊，從紛繁複雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
***三***在教學中注意聯絡相關學科加以運用
在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯絡***如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面***的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關係的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成;也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函式後，可引導學生用模型函式寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表示式。
最後，為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，並且努力鑽研如何把中學數學知識應用於現實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發展。
參考文獻:
1.《問題解決的數學模型方法》北京師範大學出版社，1999.8
2.普通高中數學課程標準***實驗***，人民教育出版社，2003.4
3.《數學建模基礎》清華大學出版社，2004.6
4.《初等數學建模》四川大學出版社。2004.12
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