對數函式及其性質測試題彙總
一般地，如果a***a大於0，且a不等於1***的b次冪等於N***N>0***，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作log aN=b,讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。一般地，函式y=log***a***X，***其中a是常數，a>0且a不等於1***叫做對數函式，它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=a^y。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。以下是是有關對數函式及其性質的相關測試題彙總，歡迎閱讀!
對數函式及其性質測試題
1.***2010年高考天津卷***設a=log54，b=***log53***2，c=log45，則*** ***
A.a
C.a
解析：選D.a=log54<1，log531，故b
2.已知f***x***=loga|x-1|在***0,1***上遞減，那麼f***x***在***1，+∞***上*** ***
A.遞增無最大值 B.遞減無最小值
C.遞增有最大值 D.遞減有最小值
解析：選A.設y=logau，u=|x-1|.
x∈***0,1***時，u=|x-1|為減函式，∴a>1.
∴x∈***1，+∞***時，u=x-1為增函式，無最大值.
∴f***x***=loga***x-1***為增函式，無最大值.
3.已知函式f***x***=ax+logax***a>0且a≠1***在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為*** ***
A.12 B.14
C.2 D.4
解析：選C.由題可知函式f***x***=ax+logax在[1,2]上是單調函式，所以其最大值與最小值之和為f***1***+f***2***=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3***捨去***，故a=2.
4.函式y=log13***-x2+4x+12***的單調遞減區間是________.
解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+12>0，得-2
∴x∈***-2,2]時，u=-x2+4x+12為增函式，
∴y=log13***-x2+4x+12***為減函式.
答案：***-2,2]
1.若loga2<1，則實數a的取值範圍是*** ***
A.***1,2*** B.***0,1***∪***2，+∞***
C.***0,1***∪***1,2*** D.***0，12***
解析：選B.當a>1時，loga22;當0
2.若loga2
A.0
C.a>b>1 D.b>a>1
解析：選B.∵loga2
∴0
3.已知函式f***x***=2log12x的值域為[-1,1]，則函式f***x***的定義域是*** ***
A.[22，2] B.[-1,1]
C.[12，2] D.***-∞，22]∪[2，+∞***
解析：選A.函式f***x***=2log12x在***0，+∞***上為減函式，則-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m
解得22≤x≤2.
4.若函式f***x***=ax+loga***x+1***在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為*** ***
A.14 B.12
C.2 D.4
解析：選B.當a>1時，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a>1矛盾;
當0
loga2=-1，a=12.
5.函式f***x***=loga[***a-1***x+1]在定義域上*** ***
A.是增函式 B.是減函式
C.先增後減 D.先減後增
解析：選A.當a>1時，y=logat為增函式，t=***a-1***x+1為增函式，∴f***x***=loga[***a-1***x+1]為增函式;當0
∴f***x***=loga[***a-1***x+1]為增函式.
6.***2009年高考全國卷Ⅱ***設a=lge，b=***lg e***2，c=lg e，則*** ***
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
解析：選B.∵1
∴0
∵0
又c-b=12lg e-***lg e***2=12lg e***1-2lg e***
=12lg e•lg10e2>0，∴c>b，故選B.
7.已知0
解析：∵00.
又∵0
答案：3
8.f***x***=log21+xa-x的圖象關於原點對稱，則實數a的值為________.
解析：由圖象關於原點對稱可知函式為奇函式，
所以f***-x***+f***x***=0，即
log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，
所以1-x2a2-x2=1⇒a=1***負根捨去***.
答案：1
9.函式y=logax在[2，+∞***上恆有|y|>1，則a取值範圍是________.
解析：若a>1，x∈[2，+∞***，|y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴11，∴a>12，∴12
答案：12
10.已知f***x***=6-ax-4ax<1logax x≥1是R上的增函式，求a的取值範圍.
解：f***x***是R上的增函式，
則當x≥1時，y=logax是增函式，
∴a>1.
又當x<1時，函式y=***6-a***x-4a是增函式.
∴6-a>0，∴a<6.
又***6-a***×1-4a≤loga1，得a≥65.
∴65≤a<6.
綜上所述，65≤a<6.
11.解下列不等式.
***1***log2***2x+3***>log2***5x-6***;
***2***logx12>1.
解：***1***原不等式等價於2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，
解得65
所以原不等式的解集為***65，3***.
***2***∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0
⇔log2x+1log2x<0⇔-1
⇔2-10⇔12
∴原不等式的解集為***12，1***.
12.函式f***x***=log12***3x2-ax+5***在[-1，+∞***上是減函式，求實數a的取值範圍.
解：令t=3x2-ax+5，則y=log12t在[-1，+∞***上單調遞減，故t=3x2-ax+5在[-1，+∞***單調遞增，且t>0***即當x=-1時t>0***.
因為t=3x2-ax+5的對稱軸為x=a6，所以a6≤-18+a>0⇒a≤-6a>-8⇒-8