數學高考對數函式必考知識點
在高中高考數學教學中,指數函式與對數函式是教學的重點與難點，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。
對數函式必考知識點
對數定義
如果a的x次方等於Na>0，且a不等於1，那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。
注：1、以10為底的對數叫做常用對數，並記為lg。
2、稱以無理數ee=2.71828...為底的對數稱為自然對數，並記為ln。
3、零沒有對數。
4、在實數範圍內，負數無對數。在複數範圍內，負數是有對數的。
對數公式
對數函式定義
一般地，函式y=logaxa>0，且a≠1叫做對數函式，也就是說以冪真數為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。
其中x是自變數，函式的定義域是0，+∞。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。
對數函式性質
定義域求解：對數函式y=logax的定義域是{x丨x>0}，但如果遇到對數型複合函式的定義域的求解，除了要注意大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函式y=logx2x-1的定義域，需同時滿足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為{x丨x>1/2且x≠1}
值域：實數集R，顯然對數函式無界。
定點：函式影象恆過定點1，0。
單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式;
奇偶性：非奇非偶函式
週期性：不是周期函式
對稱性：無
最值：無
零點：x=1
注意：負數和0沒有對數。
兩句經典話：底真同對數正,底真異對數負。解釋如下：
也就是說：若y=logab 其中a>0,a≠1，b>0
當a>1,b>1時，y=logab>0;
當01時，y=logab<0;
當a>1,0
對數的基本性質及推導過程
基本性質：
1、a^logab=b
2、logaa^b=b
3、logaMN=logaM+logaN;
4、logaM÷N=logaM-logaN;
5、logaM^n=nlogaM
6、loga^nM=1/nlogaM
推導
1、因為n=logab，代入則a^n=b，即a^logab=b。
2、因為a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=logat=logaa^b
3、MN=M×N
由基本性質1換掉M和N
a^[logaMN] = a^[logaM]×a^[logaN] =M*N
由指數的性質
a^[logaMN] = a^{[logaM] + [logaN]}
兩種方法只是性質不同,採用方法依實際情況而定
又因為指數函式是單調函式，所以
logaMN = logaM + logaN
4、與3類似處理
MN=M÷N
由基本性質1換掉M和N
a^[logaM÷N] = a^[logaM]÷a^[logaN]
由指數的性質
a^[logaM÷N] = a^{[logaM] - [logaN]}
又因為指數函式是單調函式，所以
logaM÷N = logaM - logaN
5、與3類似處理
M^n=M^n
由基本性質1換掉M
a^[logaM^n] = {a^[logaM]}^n
由指數的性質
a^[logaM^n] = a^{[logaM]*n}
又因為指數函式是單調函式，所以
logaM^n=nlogaM
基本性質4推廣
loga^nb^m=m/n*[logab]
推導如下：
由換底公式換底公式見下面[lnx是logex，e稱作自然對數的底]
loga^nb^m=lnb^m÷lna^n
換底公式的推導：
設e^x=b^m,e^y=a^n
則loga^nb^m=loge^ye^x=x/y
x=lnb^m,y=lna^n
得：loga^nb^m=lnb^m÷lna^n
由基本性質4可得
loga^nb^m = [m×lnb]÷[n×lna] = m÷n×{[lnb]÷[lna]}
再由換底公式
loga^nb^m=m÷n×[logab]