七年級數學人教版練習題輔導

　　例題：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。那麼兩人合作多少小時完成?

　　分析：本題是一個典型的工程類應用題

　　***一***、工程問題中三個基本量是：

　　1.工作量、工作時間、工作效率;

　　2.這三個基本量的關係是：

　　工作量=工作時間×工作效率

　　工作效率=工作量÷工作時間

　　工作時間=工作量÷工作效率

　　3.工作總量通常看作單位“1”

　　***二***、相等關係：

　　甲單獨做20小時完成的工作量+乙單獨做12小時完成的工作量=完成的工作總量

　　解：設兩人合作x小時完成此工作，依題意可得：

　　x/20+x/12=1

　　解之得：x=7.5

　　答：兩人合作7.5小時完成。

　　變式一：

　　一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然後乙加入合作，那麼兩人合作還要多少小時完成?

　　分析1：此工作分兩步完成的，故有相等關係：

　　甲先單獨完成的工作量+兩人合作完成的工作量=完成的工作總量

　　解法一：設兩人合作還需x小時完成此工作，依題意可得：

　　4/20+***1/20+1/12***·x=1

　　解之得：x=6

　　答：兩人合作還要6小時完成。

　　分析2：此工作由甲、乙兩人完成的，故有相等關係：

　　甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作總量

　　解法二：設兩人合作還需x小時完成此工作，依題意可得：

　　***4+x***/20+x/12=1

　　解之得：x=6

　　答：兩人合作還要6小時完成。

　　變式二：

　　一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然後乙加入合作，那麼兩人合作還要多少小時完成此工作的2/3?

　　分析;本題目在前者的基礎上僅改變了完成的工作總量，故由此易建立方程：

　　4/20+***1/20+1/12***·x=2/3

　　解法：略

　　變式三：

　　一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然後乙加入合作，那麼共要多少小時完成此工作的2/3?

　　分析：本題目在前者的基礎上改變了未知量，弄清問題中是總的時間，要特別注意。相等關係：

　　甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作總量

　　解：設共需x小時完成此工作，依題意可得：

　　x/20+***x-4***/12=2/3

　　解之得：x=7.5

　　答：共要7.5小時完成此工作的2/3。

　　變式四：

　　一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，然後乙加入合作，那麼兩人合作還要多少小時完成?

　　分析：本題目在例題的基礎上改變了已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。相等關係：

　　甲先單獨完成的工作量+兩人合作完成的工作量=完成的工作總量

　　解：設兩人合作還需x小時完成此工作，依題意可得：

　　4/20+x/7.5=1

　　解之得：x=6

　　答：兩人合作還要6小時完成。

　　變式五：

　　一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，餘下的乙單獨做，那麼乙還要多少小時完成?

　　分析：本題目在例題的基礎上改變了已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。但還要求出乙的工作效率：1/7.5-1/20

　　相等關係：

　　甲先單獨完成的工作量+ 乙單獨完成的工作量=完成的工作總量

　　解：設乙還需x小時完成此工作，依題意可得：

　　4/20+***1/7.5-1/20***·x=1

　　解之得：x=9.6

　　答：乙還要9小時36分完成。

　　變式六：

　　一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做3小時完成此工作的2/5。現在甲先單獨做4小時，然後乙加入合做2小時後，甲因故離開，餘下的部分由乙單獨完成，那麼共用多少小時完成此項工作?

　　分析：此題涉及到前面幾個題目中的變化，且完成方式更為複雜化。但明確等量關係仍然不變：

　　***1***此工作分三步完成的，故有：甲先單獨完成的工作量+兩人合作完成的工作量+乙單獨完成的工作量=完成的工作總量

　　***2***此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量+乙共完成的工作量=完成的工作總量

　　類比前面變式練習便可解出此題：

　　解法1：設共需x小時完成此工作，依題意可得：

　　4/20+2×***2/5÷3***+***x-4-2******2/5÷3-1/20***=1

　　解之得：x=12.4

　　答：共要12小時24分鐘完成此工作。

　　解法2：設共需x小時完成此工作，依題意可得：

　　***4+2***/20+***x-4******2/5÷3-1/20***=1

　　解之得：x=12.4

　　答：共要12小時24分鐘完成此工作。

　　反思：通過設計變式練習，可以脫離就題論題的模式，讓學生從題海中逃匿，很輕鬆地就能理解此類題目，且能達到舉一反三之功效。同時通過問題的循序漸進、由簡到繁，讓學生明確題目的演變過程，揭開了綜合性較強的題目的神祕面紗，從而形成“析問題，抓本質”的習慣，增強戰勝困難的信心和智慧。