如何攻克中考數學壓軸題

　　歷時約4個月的總複習階段是初中學生進行系統學習、中考前衝刺的階段,總複習效果的好壞直接關係到學生掌握知識的程度和數學能力的高低,以及升學考試的成敗.因此,有計劃、有步驟地安排和實施總複習教學是初三數學教師的重要任務.下面談一談筆者對總複習的見解,以期拋磚引玉.

　　歷年中考，壓軸題一般都由3個小題組成。第***1***題容易上手，得分率在0.8以上;第***2***題稍難，一般還是屬於常規題型，得分率在0.6與0.7之間，第***3***題較難，能力要求較高，但得分率也大多在0.3與0.4之間。近十年來，最後小題的得分率在0.3以下的情況，只是偶爾發生，但一旦發生，就會引起各方關注。控制壓軸題的難度已成為各屆命題組的共識，“起點低，坡度緩，尾巴略翹”已成為上海數學試卷設計的一大特色，以往上海卷的壓軸題大多不偏不怪，得分率穩定在0.5與0.6之間，即考生的平均得分在7分或8分。由此可見，壓軸題也並不可怕。壓軸題一般都是代數與幾何的綜合題，很多年來都是以函式和幾何圖形的綜合作為主要方式，用到三角形、四邊形、相似形和圓的有關知識。如果以為這是構造壓軸題的唯一方式那就錯了。方程與圖形的綜合的幾何問題也是常見的綜合方式，如去年中考的第25***3***題，就是根據已知的幾何條件列出代數方程而得解的，這類問題在外省市近年的中考試卷中也不乏其例。動態幾何問題中有一種新題型，如北京市去年的壓軸題，在圖形的變換過程中，探究圖形中某些不變的因素，它把操作、觀察、探求、計算和證明融合在一起。在這類動態幾何問題中，銳角三角比作為幾何計算的一種工具，它的重要作用有可能在壓軸題中初露頭角。總之，壓軸題有多種綜合的方式，不要老是盯著某種方式，應對壓軸題，決不能靠猜題、押題。

　　分析結構理清關係：

　　解壓軸題，要注意它的邏輯結構，搞清楚它的各個小題之間的關係是“平列”的，還是“遞進”的，這一點非常重要。如去年第25 題的***1***、***2***、***3***三個小題是平列關係，它們分別以大題的已知為條件進行解題，***1***的結論與***2***的解題無關，***2***的結論與***3***的解題無關，整個大題由這三個小題“拼裝”而成。又如2007年第25題，***1***、***2***兩個小題是“遞進關係”，***1***的結論由大題的已知條件證得，除已知外， ***1***的結論又是解***2***所必要的條件之一。但***3***與***1***、***2***卻是“平列關係”，***1***中，動點p在射線an上，而***3***根據已知，動點p在射線 an上。它除了可能在射線an上，還可能在an的反向延長線上，或與點a重合。因此需要“分類討論”。如果將***1***、***2***的結論作為條件解***3***，將會使你墜入“陷阱”，不能自拔。

　　應對策略必須抓牢：

　　學生害怕“壓軸題”，恐怕與“題海戰術”有關。中考前，盲目地多做難題是有害的。從外省市中考卷或從前幾年各區模擬考卷中選題時，特別要留意它是否超出今年中考的考查範圍。有關部門已明確，拓展ii的教學內容不屬於今年中考的範圍，如代數中的“一元二次方程的根與係數的關系”、“用‘兩根式’和‘頂點式’來求二次函式的解析式”、“二次函式的應用”等，幾何中“圓的切線的判定和性質”、“四點共圓的性質和判定”等，因此這些內容不可能作為構造壓軸題的“作料”。為了應對中考壓軸題，教師可以根據實際，為學生精選一二十道，但不必強求一律，對有的學生可以只要求他做其中的第 ***1***題或第***2***題。

　　盲目追“新”求“難”，忽視基礎，用大量的複習時間去應付只佔整卷10%的壓軸題，結果必然是得不償失。

　　事實證明：有相當一部分學生在壓軸題的失分，並不是沒有解題思路，而是錯在非常基本的概念和簡單的計算上，或是輸在“審題”上，因此在最後總複習階段，還是應當把功夫花在夯實基礎、總結歸納上，老師要幫助學生打通思路，掌握方法，指導他們靈活運用知識。有經驗的老師常常把壓軸題分解為若干個“小綜合題”，並進行剪裁與組合，或把外省市的某些較難的“填空題”，升格為“簡答題”，把“熟題”變式為“陌生題”，讓學生練習，花的時間雖不多，但能取得較好的效果。

　　我認為：綜合題的解題能力不能靠一時一日的“拔苗助長”而要靠日積月累的培養和訓練。在總複習階段，對大部分學生而言，放棄一些難題和大題，多做一些中檔的變式題和小題，反而能使他們得益。

　　不要太受區考影響：

　　從今年各區的統考試卷看，有的壓軸題的綜合度太大，以致命題者自己在“參考答案”中表達解題過程都要用去a4紙一頁還多。為了應付中考壓軸題，有的題拔高了對數學思想方法的考查要求，初中階段只要求學生初步領會基本的數學思想方法。因此在中考中也只能在考查基礎知識、基本技能和基本方法中有所滲透和體現而已，希望命題者手下留情，不要再打“擦邊球”，搞“深挖洞”了。更希望今年中考數學卷能夠控制住最後兩題的難度，不要再“雙壓軸”了。