高二數學期末複習資料
考試是檢測學生學習效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知識儲備。下面是小編為大家整理的,希望對大家有所幫助!
一、不等式的性質
1.兩個實數a與b之間的大小關係
2.不等式的性質
***4*** ***乘法單調性***
3.絕對值不等式的性質
***2***如果a>0,那麼
***3***|a•b|=|a|•|b|.
***5***|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
***6***|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.
二、不等式的證明
1.不等式證明的依據
***2***不等式的性質***略***
***3***重要不等式:①|a|≥0;a2≥0;***a-b***2≥0***a、b∈R***
②a2+b2≥2ab***a、b∈R,當且僅當a=b時取“=”號***
2.不等式的證明方法
***1***比較法:要證明a>b***a0***a-b<0***,這種證明不等式的方法叫做比較法.
用比較法證明不等式的步驟是:作差——變形——判斷符號.
***2***綜合法:從已知條件出發,依據不等式的性質和已證明過的不等式,推匯出所要證明的不等式成立,這種證明不等式的方法叫做綜合法.
***3***分析法:從欲證的不等式出發,逐步分析使這不等式成立的充分條件,直到所需條件已判斷為正確時,從而斷定原不等式成立,這種證明不等式的方法叫做分析法.
證明不等式除以上三種基本方法外,還有反證法、數學歸納法等.
三、解不等式
1.解不等式問題的分類
***1***解一元一次不等式.
***2***解一元二次不等式.
***3***可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解無理不等式;
④解指數不等式;
⑤解對數不等式;
⑥解帶絕對值的不等式;
⑦解不等式組.
2.解不等式時應特別注意下列幾點:
***1***正確應用不等式的基本性質.
***2***正確應用冪函式、指數函式和對數函式的增、減性.
***3***注意代數式中未知數的取值範圍.
3.不等式的同解性
***5***|f***x***|0***
***6***|f***x***|>g***x***①與f***x***>g***x***或f***x***<-g***x******其中g***x***≥0***同解;②與g***x***<0同解.
***9***當a>1時,af***x***>ag***x***與f***x***>g***x***同解,當0ag***x***與f***x***
平方關係:
sin^2α+cos^2α=11+tan^2α=sec^2α1+cot^2α=csc^2α
積的關係:
sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα
倒數關係:
tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1
商的關係:
sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等於角A的對邊比斜邊,
餘弦等於角A的鄰邊比斜邊
正切等於對邊比鄰邊,
·[1]三角函式恆等變形公式
·兩角和與差的三角函式:
cos***α+β***=cosα·cosβ-sinα·sinβcos***α-β***=cosα·cosβ+sinα·sinβsin***α±β***=sinα·cosβ±cosα·sinβtan***α+β***=***tanα+tanβ***/***1-tanα·tanβ***tan***α-β***=***tanα-tanβ***/***1+tanα·tanβ***
·三角和的三角函式:
sin***α+β+γ***=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos***α+β+γ***=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan***α+β+γ***=***tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ***/***1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα***
·輔助角公式:
Asinα+Bcosα=***A²+B²***^***1/2***sin***α+t***,其中sint=B/***A²+B²***^***1/2***cost=A/***A²+B²***^***1/2***tant=B/AAsinα-Bcosα=***A²+B²***^***1/2***cos***α-t***,tant=A/B
·倍角公式:
sin***2α***=2sinα·cosα=2/***tanα+cotα***cos***2α***=cos²***α***-sin²***α***=2cos²***α***-1=1-2sin²***α***tan***2α***=2tanα/[1-tan²***α***]
·三倍角公式:
sin***3α***=3sinα-4sin³***α***=4sinα·sin***60+α***sin***60-α***cos***3α***=4cos³***α***-3cosα=4cosα·cos***60+α***cos***60-α***tan***3α***=tan a · tan***π/3+a***· tan***π/3-a***
·半形公式:
sin***α/2***=±√******1-cosα***/2***cos***α/2***=±√******1+cosα***/2***tan***α/2***=±√******1-cosα***/***1+cosα******=sinα/***1+cosα***=***1-cosα***/sinα
·降冪公式
sin²***α***=***1-cos***2α******/2=versin***2α***/2cos²***α***=***1+cos***2α******/2=covers***2α***/2tan²***α***=***1-cos***2α******/***1+cos***2α******
·萬能公式:
sinα=2tan***α/2***/[1+tan²***α/2***]cosα=[1-tan²***α/2***]/[1+tan²***α/2***]tanα=2tan***α/2***/[1-tan²***α/2***]
·積化和差公式:
sinα·cosβ=***1/2***[sin***α+β***+sin***α-β***]
cosα·sinβ=***1/2***[sin***α+β***-sin***α-β***]
cosα·cosβ=***1/2***[cos***α+β***+cos***α-β***]
sinα·sinβ=-***1/2***[cos***α+β***-cos***α-β***]
·和差化積公式:
sinα+sinβ=2sin[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]sinα-sinβ=2cos[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]cosα+cosβ=2cos[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]cosα-cosβ=-2sin[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]
·推導公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos²α
1-cos2α=2sin²α
1+sinα=***sinα/2+cosα/2***²
·其他:
sinα+sin***α+2π/n***+sin***α+2π*2/n***+sin***α+2π*3/n***+……+sin[α+2π****n-1***/n]=0
cosα+cos***α+2π/n***+cos***α+2π*2/n***+cos***α+2π*3/n***+……+cos[α+2π****n-1***/n]=0 以及
sin²***α***+sin²***α-2π/3***+sin²***α+2π/3***=3/2
tanAtanBtan***A+B***+tanA+tanB-tan***A+B***=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin***n+1***x+sinnx-sinx]/2sinx
證明:
左邊=2sinx***cosx+cos2x+...+cosnx***/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin***n-2***x+sin***n+1***x-sin***n-1***x]/2sinx ***積化和差***
=[sin***n+1***x+sinnx-sinx]/2sinx=右邊
等式得證
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos***n+1***x+cosnx-cosx-1]/2sinx
證明:
左邊=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/***-2sinx***
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos***n-2***x+cos***n+1***x-cos***n-1***x]/***-2sinx***
=- [cos***n+1***x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右邊
等式得證
三角函式的誘導公式
公式一:
設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函式的值相等:
sin***2kπ+α***=sinα
cos***2kπ+α***=cosα
tan***2kπ+α***=tanα
cot***2kπ+α***=cotα
公式二:
設α為任意角,π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係:
sin***π+α***=-sinα
cos***π+α***=-cosα
tan***π+α***=tanα
cot***π+α***=cotα
公式三:
任意角α與 -α的三角函式值之間的關係:
sin***-α***=-sinα
cos***-α***=cosα
tan***-α***=-tanα
cot***-α***=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係:
sin***π-α***=sinα
cos***π-α***=-cosα
tan***π-α***=-tanα
cot***π-α***=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係:
sin***2π-α***=-sinα
cos***2π-α***=cosα
tan***2π-α***=-tanα
cot***2π-α***=-cotα