八年級下數學期末複習資料內容

　　自覺地經常進行系統數學知識複習，將使你斷取得好的成績。以下是小編為大家整理的，希望你們喜歡。

　　***一***

　　一次函式

　　一、一次函式的概念

　　之所以稱為一次函式，是因為它們的關係式是用一次整式表示的。學習此概念要從兩個方面來理解。

　　***1***從其表示式上：

　　一次函式通常是指形如：y=kx+b***k、b為常數，k≠0***的函式，凡是成這種形式的函式都是一次函式。而當b=0時，即y=kx***k≠0的常數***，則稱為正比例函式，其中k為比例係數。

　　***2***從其意義上：

　　它們表示的是兩個變數之間的關係，這種函式關係具有特定的意義，如，如果說兩各變數之間具有一次函式關係，我們就可按照概念設出函式關係式，成正比例關係的也同樣，如，若s與t成正比例關係，我們便可設s=kt***k≠0，t為自變數***

　　“正比例函式”與“成正比例”的區別：

　　正比例函式一定是y=kx這種形式，而成正比例則意義要廣泛得多，它反映了兩個量之間的固定正比例關係，如a+3與b-2成正比例，則可表示為：a+3=k***b-2******k≠0***

　　二、一次函式的圖象

　　正比例函式和一次函式的圖象都是一條直線，所以對於其解析式也稱為“直線y=kx+b，直線y=kx”。因為一次函式的圖象是一條直線，所以在畫一次函式的圖象時，只要描出兩個點，在通過兩點作直線即可。

　　1、畫正比例函式y=kx***k≠0的常數***的圖象時，只需要這兩個特殊點：***0，0***和***1，k***兩點;

　　2、畫一次函式y=kx+b***k、b為常數，k≠0***的圖象時，只需要找出它與座標軸的兩個交點即可。一次函式與x軸的交點座標是：***0，b***，與y軸的交點座標

　　b是：k ，0***

　　3、若兩個不同的一次函式的一次項的係數相同，則這它們的圖象平行。

　　4、將y=kx的圖象沿著沿著軸向上***b>0***或向下***b<0***平移|b|各單位長度即可得到y=kx+b。

　　5、求兩一次函式的交點座標：聯立解兩各函式解析式得到的二元一次方程組，求的自變數x的值為交點的橫座標，求出的y的值為交點的縱座標。

　　三、一次函式的性質

　　一次函式的性質是由k來決定的。

　　1、正比例函式y=kx***k≠0的常數***的性質

　　1***當k>0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大，這時函式圖象

　　從左到右上升。

　　***2***當k<0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小，這時函式圖象

　　從左到右下降。

　　2、一次函式y=kx+b***k、b為常數，k≠0***的性質

　　***1***當k>0時，①當b>0時，圖象經過一、三、二象限，y隨x的增大而增大，這時函式圖象從左到右上升。②當b<0時，圖象經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大，這時函式圖象從左到右上升。

　　***2***當k<0時，①當b>0時，圖象經過二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時函式圖象從左到右下降。②當b<0時，圖象經過二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時函式圖象從左到右下降。

　　四、確定正比例函式好一次函式的解析式

　　1、意義：

　　***1***確定一個正比例函式，就是要確定正比例函式y=kx***k≠0的常數***中的常數k;

　　***2***確定一個一次函式，需要確定一次函式y=kx+b***k、b為常數，k≠0***中常數k和b。

　　2、待定係數法

　　***1***先設待求函式關係式***其中含有未知的係數***，再根據條件列出方程或方程組，求出未知係數，從而得到所求結果的方法，叫做待定係數法。

　　***2***用待定係數法求函式關係式的一般方法：①設出含有待定係數的函式關係式;②把已知條件***自變數與函式的對應值***代入關係式，得到關於待定係數方程***組***;③解方程***組***，求出待定係數;④將求得的待定係數的值代回所設的關係式中，從而確定出函式關係式。

　　五、一次函式***正比例函式***的應用。與方程的應用差不多，注意審題步驟。

　　***二***

　　反比例函式

　　一、反比例函式

　　k1、定義：形如y= x ***k≠0的常數***的函式叫做反比例函式。

　　2、對於反比例函式：

　　k***1***掌握其形式y= x，且k為常數，同時不能為0;等號左邊是函式y，

　　右邊是一個分式，分子是一個不為0的常數，分母是自變數x，若把反比例函式寫成y=kx-1，則x的係數為-1;自變數x的取值範圍是x≠0的一切實數，函式y的取值範圍也是不為0的一切實數;

　　k***2***將y= x 轉化為xy=k，由此可得反比例函式中的兩個變數的積為定值，

　　即某兩個變數的積為一定值時，則這兩個變數就成反比例關係。

　　***3***“反比例函式”與“成反比例”之間的區別在於，前者是一種函式關係，而後者是一種比例關係，不一定是反比例函式，如說s與t2成反比例，可設為s= k

　　t ***k≠0的常數***，但這顯然不是反比例函式。

　　k二、用待定係數法求反比例函式表示式。由於反比例函式y= x 中只有一個

　　待定係數，因此只需要一組對應值，即可求k的值，從而確定其表示式。

　　三、反比例函式的圖象

　　1、意義：

　　***1***名稱：雙曲線，它有兩個分支，分別位於一、三或二、四象限;

　　***2***這兩個分支關於原點成中心對稱;

　　***3***由於反比例函式自變數x≠0，函式y≠0，所以反比例函式的圖象與x軸和y軸都沒有交點，無限接近座標軸，永遠不能到達座標軸。

　　2、畫法***描點法***：***1***列表。自變數的值應在0的兩邊取值，各取三各以上，共六對互為相反數的數對，填y值時，只需計算出自變數對應的函式值即可。

　　2***描點：先畫出反比例函式一側***即一個象限內的分支***，在對稱地畫出另一側***另一分值***;***3***連線：按照從左到右的順序用平滑曲線連線各點並延伸，注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近座標軸的趨勢，但永遠不能與座標軸相交。

　　k四、反比例函式y= x 的性質

　　1、性質：***1***當k>0時，圖象的兩個分支位於一、三

　　象限,在每個象限內，y隨x的增大而減小;

　　***2***當k<0時，圖象的兩個分支位於二、四

　　象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大;

　　注意：不能籠統地說反比例函式的“y隨x的增大而增大或減小”，必須注意

　　是在“各自的象限內”

　　2、反比例函式的表示式中的幾何意義

　　k如圖所示，若點A是反比例函式y= x 上的點，且AB垂直於x軸，垂足為

　　B，AC垂直於y軸，

　　11垂足為C，則S矩形ABOC=|k|，S△AOB=S△AOC= 2 S矩形ABOC= 2|k|

　　五、反比例函式的應用。注意聯絡實際問題和用解決方程應用題的思路。 O A B

　　***三***

　　命題與定理

　　一、命題

　　1、關於“定義”的定義：能明確指出概念含義或特徵的句子稱為定義。

　　2、命題的定義：對事情進行正確或者錯誤判斷的句子叫做命題。正確的命

　　題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題

　　3、理解“命題”時注意：***1***命題是能判斷正確或錯誤的句子，如“兩直線平行”這個句子，我們無法判斷其正確還是錯誤的，因此它不是命題。***2***錯

　　誤的命題也是命題，只是它是假命題而已。

　　4、命題的結構

　　任何命題的結構都是一樣的，即，命題有題設和結論兩部分構成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。

　　任何命題都寫成“如果„„，那麼„„”的形式。“如果”後面是題設，“那麼”後面是結論。

　　二、公理、定理

　　1、公理：人們從長期實踐中總結出來的，並作為把它們作為判斷其他命題

　　真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理。

　　2、定理：有些命題從公理或其他真命題出發，用邏輯推理的方法證明它是正確的，並且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理。

　　3、證明：根據題設、定義、公理、定理等，經過邏輯推理來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。

　　證明“文字命題”的一般步驟為：***1***根據題意，畫出圖形;***2***根據題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證;***3***經過分析，找出由已知推出結論的途徑，寫出證明過程，並註明依據。