八年級數學期末複習資料

  課後及時的複習數學可以極大程度的積累知識。 下面是小編為大家精心推薦的,希望能夠對您有所幫助。

  ***一***

  勾股定理的應用

  常見問題:

  1、求最短路徑問題。如“螞蟻爬樹”、“到兩個點的路程之和最短”等問題。

  2、“通過問題”。如“過門洞”、“路線穿過公園”等問題。

  3、“干擾問題”。如“颱風影響”、“噪音影響”等問題。

  4、陰影面積問題。

  5、作圖中的作2,3,5,等問題。

  §15 資料的收集與表示

  生活中的資料無處不在,當大量的資料呈現在我們面前時,我們要收集、整

  理、分析這些資料,從而為我們的決策提供依據

  頻數、總次數、頻率之間的關係***用公式表示***

  頻數== 總數×頻率 總次數== 頻數÷頻率 頻率== 頻數

  ÷總數

  調查和藉助統計圖表是收集資料的基本方法.做統計圖表是處理資料、表示資料

  的基本手段

  1.常見的統計圖有:***1*** 扇形統計圖 ***2*** 折線統計圖 ***3*** 條形統計圖

  扇形統計圖能清楚地表示各部分的總體中所佔的百分比,條形圖能準確地表示

  出每個專案的具體數目,折線圖能清楚地反映事物的變化趨勢

  2.扇形統計圖及其特點:

  ***1***扇形統計圖是利用圓和扇形來表示 總數 和部分的比例關係,

  即用圓表示 總數 .

  用扇形表示 部分物件所佔的比例 ,扇形的大小反映 頻率的大小

  ***2***扇形統計圖能清楚的表示各部分在總體中所佔 頻率

  3扇形中心角計算方法:

  ***1***扇形的中心角=3600 ×頻率 .

  ***2***若已知扇形統計圖,用量角器量出每個扇形 圓心角 的讀數.

  ***3***部分佔總體的百分比=總體100%.

  4.畫扇形統計圖的步驟

  ***1*** ;

  ***2*** ;

  ***3*** ;

  ***二***

  整式的乘除

  §12.1冪的運算

  一、同底數冪的乘法

  1、法則:a·a·a·„„=a***m、n、p„„均為正整數*** 文字:同底數冪相乘,底數不變,指數相加。

  2、注意事項:

  ***1***a可以是實數,也可以是代數式等。

  如:2·3·4=2+3+4=9;***-2***2·***-2***3=***-2***2+3=***-2***5=-25; ***2***3·******4=***2***3+4=***2***7;***a+b***3·***a+b***4·***a+b***= ***a+b***3+4+1=***a+b***8

  ***2***一定要“同底數冪”“相乘”時,才能把指數相加。

  ***3***如果是二次根式或者整式作為底數時,要新增括號。

  二、冪的乘方

  mnmn1、法則:***a***=a***m、n均為正整數***。 mnpm+n+p+„„

  推廣:{[***am***n]p}s=amn p s

  文字:冪的乘方,底數不變,指數相乘。

  2、注意事項:

  ***1***a可以是實數,也可以是代數式等。

  如:***2***3=2×3=6;[***2***3]4=***2***3×4=***2***12;[***a-b***2]4= ***a-b***2×4=***a-b***8

  ***2***運用時注意符號的變化。

  mnmn***3***注意該法則的逆應用,即:a= ***a***,如:a15= ***a3***5= ***a5***3

  三、積的乘方

  1、法則:***ab***=ab***n為正整數***。推廣:***acde***=acde 文字:積的乘方等於把積的每一個因式都分別乘方,再把所得的冪相乘。

  2、注意事項:

  ***1***a、b可以是實數,也可以是代數式等。

  3 nnnnnnnn

  3222222如:***2***=2=4;***2×3***=***2***×******=2×3=6;

  ***-2abc***3=***-2***3a3b3c3=-8a3b3c3;[***a+b******a-b***]2=***a+b***2***a-b***2

  ***2***運用時注意符號的變化。

  ***3***注意該法則的逆應用,即:annb =***ab***n;如:23×3= ***2×3***3=63,3

  ***x+y******x-y***=[***x+y******x-y***]

  四、同底數冪的除法

  1、法則:am÷an=am-n***m、n均為正整數,m>n,a≠0***

  文字:同底數冪相除,底數不變,指數相減。

  2、注意事項:

  ***1***a可以是實數,也可以是代數式等。

  如:4÷3=4-3=;***-2***5÷***-2***3=***-2***5-3=***-2***2=4; ***2***6÷******4=***2***6-4=***2***2=2;***a+b***16÷***a+b***14= ***a+b***16-14=***a+b***2=a2+2ab +b2

  ***2***注意a≠0這個條件。

  ***3***注意該法則的逆應用,即:am-n222 = am÷an;如:a x-y= ax÷ay,***x+y***2a-3=***x+y***÷***x+y*** 2a3

  ***三***

  整式的乘法

  一、單項式與單項式相乘

  法則:單項式與單項式相乘,只要將它們的係數與係數相乘,相同字母的冪相乘,多餘的字母照搬到最後結果中。

  33如:***-5a2b2***·***-4 b2c***·***-ab***=[***-5***×***-4***×***-***]·***a2·a***·***b2·b2***·c 22

  =-30a3b4c

  二、單項式與多項式相乘

  法則:***乘法分配律***只要將單項式分別去乘以多項式的每一項,再將所得的積相加。

  如:***3x2******x22x1******-3x2***·***-x2***+***-3x2***·2 x一

  ***-3x2***·1=3x46x33x2

  三、多項式與多項式相乘

  法則:***1***將一個多項式中的每一項分別乘以另一個多項式的每一項,再將所得的積相加。

  如:********* ma+mb+na+nb

  ***2***把其中一個多項式看成一個整體***單項式***,去乘以另一個多項式的

  每一項,再按照單項式與多項式相乘的法則繼續相乘,最後將所得的積相加。

  如:***m+n******a+b***= ***m+ n***a+*** m +n***b= ma+ na+mb+nb

  §12.3 乘法公式

  、兩數和乘以這兩數的差

  1、公式:***a+b******a-b***=a-b;名稱:平方差公式。

  2、注意事項:***1***a、b可以是實數,也可以是代數式等。

  如:***10+9******10-9***=102-92=100-81=19;***2xy+a******2xy-a***=***2xy***2-a2=4 x2y2-a2; ***a+b+****** a+b -***=***2xy***2-a2=4 x2y2-a2;

  ***2***注意公式中的第一項、第二項各自相同,中間是“異號”的情況,才能用平方差公式。

  ***3***注意公式的來源還是“多項式×多項式”。

  二、完全平方公式

  1、公式:***a±b***=a±2a b+b;名稱:完全平方公式。

  2、注意事項:***1***a、b可以是實數,也可以是代數式等。

  如:***2+3***2=***2***2+2×2×3+32=2+62+9=11+62;***mn-a***

  2=***mn***2-2mn·a+ a2= m2n2-2mna+ a2;

  *** a+b -***2=*** a+b***2-2*** a+b***+2= a2+2a b+b2-2a-b +2;

  ***2***注意公式運用時的對位“套用”;

  ***3***注意公式中“中間的乘積項的符號”。

  3、補充公式:***a+ b+ c***=a+c+b+2a b+2bc+2ca

  特別提醒:利用乘法公式進行整式的運算時注意“思維順序”是:“一看二套三計算”。