庫侖定律公式

　　庫侖定律的相關著作有電力定律，它主要應用在物理學上。下面是小編給大家整理的，供大家參閱!

　　

　　COULOMB’S LAW

　　庫侖定律——描述靜止點電荷之間的相互作用力的規律真空中，點電荷 q1 對 q2的作用力為

　　F=k****q1*q2***/r^2 ***可結合萬有引力公式F=Gm1m2 /r^2來考慮***

　　其中：

　　r——兩者之間的距離

　　r——從 q1到 q2方向的矢徑

　　k——庫侖常數

　　上式表示：若q1與q2同號，F12y沿r方向——斥力;

　　若兩者異號，則F12沿-r方向——吸力.

　　顯然q2對q1的作用力

　　F21=-F12***1-2***

　　在MKSA單位制中

　　力F的單位：牛頓***N***=千克·米/秒2***kg·m/S2******量綱：MLT-2***

　　電量q的單位：庫侖***C***

　　定義：當流過某曲面的電流1 安培時，每秒鐘所通過的電量定義為 1 庫侖，即

　　1庫侖***C***=1安培·秒***A·S******量綱：IT***

　　比例常數k= 1/4pe0 ***1-3***=9.0x10^9牛·米2/庫2

　　e0=8.854187818***71***×10-12庫2/牛·米2***通常表示為法拉/米 ***

　　是真空介電常數 英文名稱：permittivity of vacuum

　　說明:又稱絕對介電常數。符號為εo。等於8.854187817×10-12法/米。它是導自真空磁導率和光在真空中速度的一個無誤差常量。

　　庫侖定律注意事項

　　***1*** 庫侖定律只適用於計算兩個點電荷間的相互作用力，非點電荷間的相互作用力,庫侖定律不適用。***不能根據直接認為當r無限小時F就無限大，因為當r無限小時兩電荷已經失去了作為點電荷的前提。***

　　***2*** 應用庫侖定律求點電荷間相互作用力時，不用把表示正,負電荷的"+","-"符號代入公式中計算過程中可用絕對值計算，其結果可根據電荷的正,負確定作用力為引力或斥力以及作用力的方向。

　　***3***庫侖力一樣遵守牛頓第三定律，不要認為電荷量大的對電荷量小的電荷作用力大。***兩電荷之間是作用力和反作用力*** 。

　　庫侖定律意義

　　1***描述點電荷之間的作用力，僅當帶電體的尺度遠小於兩者的平均距離，才可看成點電荷

　　***2***描述靜止電荷之間的作用力，當電荷存在相對運動時，庫侖力需要修正為Lorentz力.但實踐表明，只要電荷的相對運動速度遠小於光速 c，庫侖定律給出的結果與實際情形很接近。

　　[例1-1]比較氫原子中質子與電子的庫侖力和萬有引力***均為距離平方反比力***

　　據經典理論，基態氫原子中電子的“軌道”半徑r ≈ 5.29×10 -11 米

　　核子的線度≤10-15米,電子的線度≤10-18米,故兩者可看成 “點電荷”.

　　兩者的電量e≈±1.60×10-19庫侖質量m≈1.67×10-27千克me ≈ 9.11×10-31千克

　　萬有引力常數G ≈6.67×10-11牛 ·米2 /千克2

　　電子所受庫侖力Fe =-e2r/4pe0r3電子所受引力 Fg= -Gmpmer /r3

　　兩者之比：Fe/Fg =e2/4pe0Gmpme≈2.27×1039***1-6***

　　由此可見，電磁力在原子、分子結構中起決定性作用，這種作用力遠大於萬有引力引起的作用力，即可表述為質量對物體間的影響力遠小於電磁力的作用，並且有：電荷之間的作用力隨著電荷量的增大而增大，隨著距離的增大而減小。

　　庫侖定律典型例題

　　下列關於點電荷的說法，正確的是******

　　A.點電荷一定是電量很小的電荷

　　B.點電荷是一種理想化模型，實際不存在

　　C.只有體積很小的帶電體，才能作為點電荷

　　D.體積很大的帶電體一定不能看成點電荷

　　解析：選B.當帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至帶電體的形狀、大小及電荷分佈狀況對它們的作用力影響可以忽略時，這樣的帶電體就可以看成點電荷，所以A、C、D錯，B正確.

　　2.關於庫侖定律的公式F=kQ1Q2r2，下列說法中正確的是******

　　A.當真空中的兩個點電荷間的距離r→∞時，它們之間的靜電力F→0

　　B.當真空中的兩個點電荷間的距離r→0時，它們之間的靜電力F→∞

　　C.當兩個點電荷之間的距離r→∞時，庫侖定律的公式就不適用了

　　D.當兩個點電荷之間的距離r→0時，電荷不能看成是點電荷，庫侖定律的公式就不適用

　　答案：AD

　　3.***2011年佛山高二檢測***真空中兩個點電荷Q1、Q2，距離為R，當Q1增大到原來的3倍，Q2增大到原來的3倍，距離R增大到原來的3倍時，電荷間的庫侖力變為原來的******

　　A.1倍 B.3倍

　　C.6倍 D.9倍

　　解析：選A.原來的庫侖力為F=kQ1Q2R2，後來的庫侖力為F′=k3Q1?3Q2?3R?2=kQ1Q2R2=F.所以A對.

　　4.如圖1-2-9所示，兩個質量均為 m 的完全相同的金屬球殼 a和b，其殼層的厚度和質量分佈均勻，將它們固定於絕緣支座上，兩球心間的距離 l 為球半徑的3倍.若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的絕對值均為Q，那麼關於a、b兩球之間的萬有引力F引和庫侖力F庫的表示式正確的是******

　　圖1-2-9

　　A.F引=Gm2l2，F庫=kQ2l2

　　B.F引≠Gm2l2，F庫≠kQ2l2

　　C.F引≠G m2l2，F庫=kQ2l2

　　D.F引=Gm2l2，F庫≠kQ2l2

　　解析：選D.由於a、b 兩球所帶異種電荷相互吸引，使它們各自的電荷分佈不均勻，即相互靠近的一側電荷分佈較密集，又l=3r，不滿足l?r的要求，故不能將帶電球殼看成點電荷，所以不能應用庫侖定律，故F庫≠kQ2l2.雖然不滿足l?r，但由於其殼層的厚度和質量分佈均勻，兩球殼可看成質量集中於球心的質點，可以應用萬有引力定律，故F引=Gm2l2.

　　5.如圖1-2-10所示，一條長為3L的絕緣絲線穿過兩個質量都是m的小金屬環A和B，將絲線的兩端共同繫於天花板上的O點，使金屬環帶電後，便因排斥而使絲線構成一個等邊三角形，此時兩環恰處於同一水平線上，若不計環與線間的摩擦，求金屬環所帶電量是多少?

　　圖1-2-10

　　解析：小球A受力如圖，受四個力，重力mg、庫侖力F、絲線兩個拉力FT相等.

　　則FTsin60°=mg

　　FTcos60°+FT=kq2L2

　　解得q= 3mgL2k.

　　答案：均為 3mgL2k

　　一、選擇題

　　1.***2011年廣東實驗中學模擬***如圖1-2-11所示，兩個帶電球，大球的電荷量大於小球的電荷量，可以肯定******

　　圖1-2-11

　　A.兩球都帶正電

　　B.兩球都帶負電

　　C.大球受到的靜電力大於小球受到的靜電力

　　D.兩球受到的靜電力大小相等新課標第一網

　　解析：選D.由題圖可知，兩帶電球相互排斥，則說明兩球一定帶有同種電荷，但不能確定是正電荷，還是負電荷，故A、B錯;兩帶電球間的靜電力具有一般力的共性，符合牛頓第三定律，故選項C錯，D對.

　　2.兩個帶正電的小球，放在光滑的水平絕緣板上，它們相距一定距離.若同時釋放兩球，它們的加速度之比將******

　　A.保持不變 B.先增大後減小

　　C.增大 D.減小

　　解析：選A.兩者之間的庫侖力時刻保持大小相等、方向相反，由牛頓第二定律知：a1∶a2=m2∶m1，故A正確.

　　3.***2011年北京四中高二檢測***兩個質量分別為m1、m2的小球，各用長為L的絲線懸掛在同一點，當兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為q1、q2時，兩絲線張開一定的角度θ1、θ2，如圖1-2-12所示，則下列說法正確的是******

　　圖1-2-12

　　A.若m1>m2，則θ1>θ2

　　B.若m1=m2，則θ1=θ2

　　C.若m1θ2

　　D.若q1=q2，則θ1=θ2

　　解析：選BC.這是一道帶電體平衡問題，分析方法仍然與力學中物體的平衡方法一樣.

　　4.要使真空中的兩個點電荷間的庫侖力增大到原來的4倍，下列方法可行的是******

　　A.每個點電荷的電荷量都增大到原來的2倍，電荷間的距離不變

　　B.保持點電荷的電荷量不變，使兩個點電荷的距離增大到原來的2倍

　　C.使一個點電荷的電荷量增加1倍，另一個點電荷的電荷量保持不變，同時使兩點電荷間的距離減小為原來的12

　　D.保持點電荷的電荷量不變，將兩點電荷間的距離減小為原來的12

　　答案：AD

　　5.半徑相同的兩個金屬小球A和B帶有電量相等的電荷，相隔一定距離，兩球之間的相互吸引力的大小是F，今讓第三個半徑相同的不帶電的金屬小球C先後與A、B兩球接觸後移開.這時，A、B兩球之間的相互作用力的大小是******

　　A.18F B.14F

　　C.38F D.34F

　　解析：選A.由庫侖定律，接觸前F=kq2r2，接觸後F′=k12q×14qr2=18kq2r2=18F，故A正確.

　　6.兩個完全相同的小金屬球，它們的帶電荷量之比為5∶1***皆可視為點電荷***，它們在相距一定距離時相互作用力為F1，如果讓它們接觸後再放回各自原來的位置上，此時相互作用力變為F2，則F1∶F2可能為******

　　A.5∶2 B.5∶4

　　C.5∶6 D.5∶9

　　解析：選BD.由庫侖定律，它們接觸前的庫侖力為F1=k5q2r2

　　若帶同種電荷，接觸後的帶電荷量相等，為3q，此時庫侖力為F2=k9q2r2

　　若帶異種電荷，接觸後的帶電荷量相等，為2q，此時庫侖力為F′2=k4q2r2

　　由以上計算可知選項BD正確.新 課 標 第 一 網

　　7.***2011年銅陵一中高二檢測***如圖1-2-13所示，在光滑且絕緣的水平面上有兩個金屬小球A和B，它們用一絕緣輕彈簧相連，帶同種電荷.彈簧伸長x0時小球平衡，如果A、B帶電荷量加倍，當它們重新平衡時，彈簧伸長為x，則x和x0的關係為******

　　圖1-2-13

　　A.x=2x0 B.x=4x0

　　C.x<4x0 D.x>4x0

　　解析：選C.設彈簧原長為l，勁度係數為K，根據庫侖定律和平衡條件列式得

　　kq1q2?l+x0?2=Kx0，k4q1q2?l+x?2=Kx

　　兩式相除：?l+x?24?l+x0?2=x0x，得：x=?l+x0?2?l+x?2?4x0，

　　因l+x>l+x0，由此推斷選項C正確.

　　8.如圖1-2-14所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位於等邊三角形的三個頂點上.a和c帶正電，b帶負電，a所帶電荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應是******

　　圖1-2-14

　　A.F1 B.F2

　　C.F3 D.F4

　　解析：選B.據“同電相斥、異電相引”規律，確定電荷c受到a和b的庫侖力方向，考慮a的帶電荷量小於b的帶電荷量，因此Fb大於Fa，Fb與Fa的合力只能為F2，故選項B正確.

　　二、計算題

　　9.一帶電荷量為+Q、半徑為R的球，電荷在其內部能均勻分佈且保持不變，現在其內部挖去一半徑為R/2的小球后，如圖1-2-15所示，求剩餘部分對放在兩球心連線上一點P處電荷量為+q的電荷的靜電力.已知P距大球球心距離為4R.

　　圖1-2-15

　　解析：未挖去之前，+Q對q的斥力為：F=kQq?4R?2

　　挖去的小球帶電荷量為：Q′=Q4πR33×4π?R2?33=Q8

　　挖去的小球原來對q的斥力為：

　　F1=kQ8q?4R-R2?2=kQq98R2

　　剩餘部分對q的斥力為：

　　F2=F-F1=41kQq784R2，方向向右.

　　答案：41kQq784R2　方向向右

　　10. ***2011年廣州高二檢測***光滑絕緣導軌，與水平面成45°角，兩個質量均為m，帶等量同種電荷的小球A、B，帶電量均為q，靜止於導軌的同一水平高度處，如圖1-2-16所示.求：兩球之間的距離.

　　圖1-2-16

　　解析：設兩球之間的距離為x，相互作用的庫侖力為F，則：F=kq2x2

　　由平衡條件得：Fcos45°=mgsin45°

　　由以上兩式解得：x=q kmg.

　　答案：q kmg

　　11.質量均為m的三個帶電小球A、B、C放置在光滑絕緣的水平面上，相鄰球間的距離均為L，A球帶電量qA=+10q;B球帶電量qB=+q.若在C球上加一個水平向右的恆力F，如圖1-2-17所示，要使三球能始終保持L的間距向右運動，問外力F為多大?C球帶電性質是什麼?

　　圖1-2-17

　　解析：由於A、B兩球都帶正電，它們互相排斥，C球必須對A、B都吸引，才能保證系統向右加速運動，故C球帶負電荷.

　　以三球為整體，設系統加速度為a，則F=3ma①

　　隔離A、B，由牛頓第二定律可知：

　　對A：kqAqC4L2-kqAqBL2=ma②

　　對B：kqAqBL2+kqBqCL2=ma③

　　聯立①、②、③得F=70kq2L2.

　　答案：70kq2L2　負電荷

　　

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