高一數學概率練習和答案分析

　　數學離不開做題，學生需要多做題，才會更加容易的將知識點運用到做題上，下面的小編將為大家帶來高一數學的關於蓋裡的練習題和答案，希望能夠幫助到大家。

　　高一數學概率練習和答案

　　一、選擇題：本大題共10小題，共50分.

　　1.編號為1,2,3的三位學生隨意坐入編號為1,2,3的三個座位，每位學生坐一個座位，則三位學生所坐的座位號與學生的編號恰好都不同的概率是***　　***

　　A.23　 　　B.13　 　　C.16　 　　D.56

　　解析：編號為1,2,3的三位學生隨意坐入編號為1,2,3的三個座位時，1號學生有3種坐法，2號學生有2種坐法，3號學生只 有1種坐法，所以一共有6種坐法，其中座位號與學生的編號恰好都不同的坐法只有2種，所以所求的概率P=26=13.

　　答案：B

　　2.小明同學的QQ密碼是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數字中不同的6個數字組成的六位數碼，由於長時間未登入QQ，小明忘記了密碼的最後一個數字，如果小明登入QQ時密碼的最後一個數字隨意選取，則恰好能登入的概率是***　　***

　　A.1105 B.1104

　　C.1100 D.110

　　解析：從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一個數字有10個基本事件，恰巧是密碼最後一位數字有1個基本事件，則恰好能登入的概率為110.

　　答案：D

　　3. 已知點P是邊長為4的正方形內任一點，則點P到四個頂點的距離均大於2的概率是***　　***

　　A.π4 B.1-π4

　　C.14 D.π3

　　解析：如圖所示，邊長為4的正方形ABCD，分別以A、B、C、D為圓心，都以2為半 徑畫弧截正方形ABCD後剩餘部分是陰影部分.

　　則陰影部分的面積是42-4×14×π×22=16-4π，

　　所以所求概率是16-4π16=1-π4.

　　答案：B

　　4.***2013•江西卷***集合A={2,3}，B={1,2,3}，從A，B中各任意取一個數，則這兩數之和等於4的概率是***　　***

　　A.23 B .12

　　C.13 D.16

　　解析：從A，B中各任意取一個數，對應的基本事件有：***2,1***，***2,2***，***2,3***，***3,1***，***3,2***，***3,3***共6種，而這兩個數之和等於4的基本事件有：***2,2***，***3,1***，共2種，故所求的概率為P=26=13.

　　答案：C

　　5.從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為***　　***

　　A.12 B.13

　　C.14 D.23

　　解析：甲、乙、丙三人中任選兩名代表有如下三種情況：***甲、乙***、***甲、丙***、***乙、丙***，其中甲被選中包含兩種，因此所求概率為P=23.

　　答案：D

　　6.***2013•安徽卷***若某公司從五位大學畢業生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為***　　***

　　A.23 B.25

　　C.35 D.910

　　解析：從甲、乙、丙、丁、戊5人中錄 用3人的所有事件為：甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊、乙丙丁、乙丙戊、丙丁戊、乙丁戊、甲丙丁、甲丙戊、甲丁戊，共10種，其中甲或乙被錄用包含9個基本事件，故甲或乙被錄用的概率為910.故選D.

　　答案：D

　　7.若連續拋擲兩次骰子得到的點數分別為m， n，則點P***m，n***在直線x+y=4上的概率是***　　***

　　A.13 B.14

　　C.16 D.112

　　解析：由題意知***m，n***的取值情況有***1,1***，***1,2***，…，***1,6***;***2,1***，***2,2***，…，***2,6***;…;***6,1***，***6,2***，…，***6,6***，共36種情況.而滿足點P***m，n***在直線x+y=4上的取值情況有***1,3***，***2,2***，***3,1***，共3種情況，故所求概率為336=112.

　　答案：D

　　8.在面積為S的△ABC的邊AC上任取一點P，則△PBC的面積大於S4的概率是***　　***

　　A.13 B.12

　　C.34 D.14

　　解析：如圖，在△ABC中，點F是AC邊的四等分點，設△ABC的高為AD，△FBC的高為FE，則FE=14AD，

　　∴S△FBC=14S△ABC=S4，要使△PBC的面積大於S4，則點P需線上段FA上選取，故P=FACA=34.

　　答案：C

　　9.***2013•湖南卷***已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發生的概率為12，則ADAB=***　　***

　　A.12 B.14

　　C.32 D.74

　　解析：不妨設AB=1，AD=x，則ADAB=x，由圖形的對稱性和題意知，點P應在EF之間，EF=12.DE=CF=14，當點P在E點時，BP最大為 x2+916，所以x2+916=1，∴x=74.

　　答案：D

　　10.***2013•陝西卷***對一批產品的長度***單位：毫米***進行抽樣檢測，下圖為檢測結果的頻率分佈直方圖.根據標準，產品長度在區間[20,25***上為一等品，在區間[15,20***和[25,30***上為二等品，在區間[10,15***和[30,35]上為三 等品.用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是***　　***

　　A.0.09 B.0.20

　　C.0.25 D.0.45

　　解析：利用統計圖表可知在區間[25,30***上的頻率為1-***0.02+0.04+0.06+0.03***×5=0.25，在區間[15,20***上的頻率為0.04×5=0.2，故所求二等品的概率為0.45.

　　答案：D

　　第Ⅱ卷***非選擇題，共70分***

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

　　11.***2013•湖北卷***在區間[-2,4]上隨機地取一個數x，若x滿足|x|≤m的概率為56，則m=__________.

　　解析：因為x滿足|x|≤m的概率為56，所以由幾何概型得，當-m≤-2，即m≥2時，m--24--2=56， 解得m=3;當-m>-2，即0≤m<2時，m--m4--2=56，解得m=52，不符合0≤m<2應捨去.故m=3.

　　答案：3

　　12.***2013•重慶卷***若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為__________.

　　解析： 三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6種不同的排法 ，其中甲乙相鄰有4種排法，所以甲、乙相鄰而站的概率為46=23.

　　答案：23

　　13.***2013•新課標全國卷Ⅱ***從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數，其和為5的概率是__________.

　　解析：從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數的基本事件總數為10，其和為5有兩個基本事件，所以其概率為0.2.

　　答案：0.2

　　14.***2013•福建卷***利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數a，則事件“3a-1<0”發生的概率為__________.

　　解析：設事件A：“3a-1<0”，則a∈0，13，所以P ***A***=13-01=13.

　　答案：13

　　三、解答題：本大題共4小題，滿分50分.

　　15.***12分******2013•遼寧卷***現有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答.試求：

　　***1***所取的2道題都是甲類題的概率;

　　***2***所取的2道題不是同一類題的概率.

　　解：***1***將4道甲類題依次編號為1,2,3,4;2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題，基本事件為：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15個，而且這些基本事件的出現是等可能的.

　　用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個，所以P***A***=615=25.***6分***

　　***2***基本事件同***1***，用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8個，所以P***B***=815.***12分***

　　16.***12分******2013•新課標全國卷Ⅱ***經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1 t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1 t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分佈直方圖，如圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農產品.以X***單位：t,100≤X≤150***表示下一個銷售季度內的市場需求量，T***單位：元***表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.

　　***1***將T表示為X的函式;

　　*** 2***根據直方圖估計利潤T不少於57 000元的概率.

　　解：***1***當X∈[100,130***時，

　　T=500X-300***130-X***

　　=800X-39 000.

　　當X∈[130,150]時，

　　T=500×130=65 000.

　　所以T=800X-39 000，100≤X<130，65 000，130≤X≤150.***6分***

　　***2***由***1***知利潤T不少於57 000元當且僅當120≤X≤150.

　　由直方圖知需求量X∈[120,15 0]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內的利潤T不少於57 000元的概率的估計值為0.7.***12分***

　　17.***12分******2013•湖南卷***某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點***指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點***處都種了一株相同品種的藥物.根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收穫量Y***單位：kg***與它的“相近”作物株數X之間的關係如下表所示：

　　X 1 2 3 4

　　Y 51 48 45 42

　　這裡，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.

　　***1***完成下表，並求所種作物的平均年收穫量;

　　Y 51 48 45 42

　　頻數 4

　　***2***在所種作物中隨機選取一株， 求它的年收穫量至少為48 kg的概率.解：***1***所種作物的總株數為1+2+3+4+5=15，其中“相近”作物株數為1的作物有2株，“相近”作物株數為2的作物有4株，“相近”作物株數為3的作物有6株，“相近”作物株數為4的作物有3株.列表如下：

　　Y 51 48 45 42

　　頻數 2 4 6 3

　　所種作物的平均年收穫量為

　　51×2+48×4+45×6+42×315=

　　102+192+270+12615=69015=46.***6分***

　　***2***由***1***知，P***Y=51***=215，P***Y=48***=415.

　　故在所種作物中隨機選取一株，它的年收穫量至少為48 kg的概率為P***Y≥48***=P***Y=51***+P***Y=48***=215+415=25.***12分***

　　18.***14分******2013•廣東卷***從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量***單位：克***的頻數分佈表如下：

　　分組***重量*** [80,85*** [85,90*** [90,95*** [95,100***

　　頻數***個*** 5 10 20 15

　　***1***根據頻數分佈表計算蘋果的重量在[90,95***的頻率;

　　***2***用分層抽樣的方法從重量在[80,85***和[95,100***的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80,85***的有幾個?

　　***3***在***2***中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80,85***和[95,100***中各有1個的概率.

　　解：***1***蘋果重量在[90,95***的頻率為2050=25=0.4;***4分***

　　***2***重量在[80,85***的蘋果有55+15×4=1個;***8分***

　　***3***在***2***中抽出的4個蘋果中，有1個重量在[80,85***中，3個在[95,100***中.設“在[80,85***和[95,100***中各有1個蘋果”為事件A，則P***A***=36=12.

　　故重量在[80,85***和[95,100***中各有1個蘋果的概率為12.***14分***

　　高一數學的等比中項必考知識點

　　近幾年來，高考關於數列方面的命題主要有以下三個方面：

　　***1***數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。

　　***2***數列與其它知識的結合，其中有數列與函式、方程、不等式、三角、幾何的結合。

　　***3***數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。

　　試題的難度有三個層次，小題多以基礎題為主，解答題多以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函式、不等式的綜合作為最後一題，難度較大。

　　***1***函式的思想方法

　　數列本身就是一個特殊的函式，而且是離散的函式，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數列與等比數列這兩類特殊的數列時，可以將它們看成一個函式，進而運用函式的性質和特點來解決問題。

　　***2***方程的思想方法

　　數列這一章涉及了多個關於首項、末項、項數、公差、公比、第n項和前n項和這些量的數學公式，而公式本身就是一個等式，因此，在求這些數學量的過程中，可將它們看成相應的已知量和未知數，通過公式建立關於求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明瞭，而且簡化了解題過程。

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