初一上冊數學複習提綱

　　初一上學期即將迎來期末考，同學們需要哪些複習提綱呢?下面是小編帶來的關於的內容，希望會給大家帶來幫助!

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　　代數初步知識

　　1. 代數式：用運算子號“+ - × ÷ …… ”連線數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式.

　　2.列代數式的幾個注意事項：

　　***1***數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫;

　　***2***數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號;

　　***3***數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

　　***4***帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a× 應寫成 a;

　　***5***在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯絡，如3÷a寫成 的形式;

　　***6***a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a .

　　3.幾個重要的代數式：***m、n表示整數***

　　***1***a與b的平方差是： a2-b2 ; a與b差的平方是：***a-b***2 ;

　　***2***若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a+b ,則三位整數是：100a+10b+c;

　　***3***若m、n是整數，則被5除商m餘n的數是： 5m+n ;偶數是：2n ，奇數是：2n+1;三個連續整數是： n-1、n、n+1 ;

　　***4***若b>0，則正數是:a2+b ，負數是： -a2-b ，非負數是： a2 ，非正數是：-a2 .

　　有理數

　　1.有理數：

　　***1***凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

　　***2***有理數的分類: ① ②

　　***3***注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

　　***4***自然數Û 0和正整數;a>0 Û a是正數;a<0 Û a是負數;

　　a≥0 Û a是正數或0 Û a是非負數;a≤ 0 Û a是負數或0 Û a是非正數.

　　2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

　　3.相反數：

　　***1***只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

　　***2***注意： a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

　　***3***相反數的和為0 Û a+b=0 Û a、b互為相反數.

　　4.絕對值：

　　***1***正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

　　***2*** 絕對值可表示為： 或 ;絕對值的問題經常分類討論;

　　***3*** ; ;

　　***4*** |a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, .

　　5.有理數比大小：***1***正數的絕對值越大，這個數越大;***2***正數永遠比0大，負數永遠比0小;***3***正數大於一切負數;***4***兩個負數比大小，絕對值大的反而小;***5***數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;***6***大數-小數 > 0，小數-大數< 0.

　　6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若 a≠0，那麼 的倒數是 ;倒數是本身的數是±1;若ab=1Û a、b互為倒數;若ab=-1Û a、b互為負倒數.

　　7. 有理數加法法則：

　　***1***同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

　　***2***異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　***3***一個數與0相加，仍得這個數.

　　8.有理數加法的運算律：

　　***1***加法的交換律：a+b=b+a ;***2***加法的結合律：***a+b***+c=a+***b+c***.

　　9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+***-b***.

　　10 有理數乘法法則：

　　***1***兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;

　　***2***任何數同零相乘都得零;

　　***3***幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

　　11 有理數乘法的運算律：

　　***1***乘法的交換律：ab=ba;***2***乘法的結合律：***ab***c=a***bc***;

　　***3***乘法的分配律：a***b+c***=ab+ac .

　　12.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數， .

　　13.有理數乘方的法則：

　　***1***正數的任何次冪都是正數;

　　***2***負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時: ***-a***n=-an或***a -b***n=-***b-a***n , 當n為正偶數時: ***-a***n =an 或 ***a-b***n=***b-a***n .

　　14.乘方的定義：

　　***1***求相同因式積的運算，叫做乘方;

　　***2***乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

　　***3***a2是重要的非負數，即a2≥0;若a2+|b|=0 Û a=0,b=0;

　　***4***據規律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.

　　15.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

　　16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

　　17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

　　18.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.

　　19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用於證明.

　　整式的加減

　　1.單項式：在代數式中，若只含有乘法***包括乘方***運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

　　2.單項式的係數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數;係數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

　　4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數;注意：***若a、b、c、p、q是常數***ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

　　5.整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.

　　整式分類為： .

　　6.同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.

　　7.合併同類項法則：係數相加，字母與字母的指數不變.

　　8.去***添***括號法則：去***添***括號時，若括號前邊是“+”號，括號裡的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號裡的各項都要變號.

　　9.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合併.

　　10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大***或從大到小***排列起來，叫做按這個字母的升冪排列***或降冪排列***.注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪***或降冪***排列.

　　一元一次方程

　　1.等式與等量：用“=”號連線而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

　　2.等式的性質：

　　等式性質1：等式兩邊都加上***或減去***同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;

　　等式性質2：等式兩邊都乘以***或除以***同一個不為零的數，所得結果仍是等式.

　　3.方程：含未知數的等式，叫方程.

　　4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

　　5.移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.

　　6.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程.

　　7.一元一次方程的標準形式： ax+b=0***x是未知數，a、b是已知數，且a≠0***.

　　8.一元一次方程的最簡形式： ax=b***x是未知數，a、b是已知數，且a≠0***.

　　9.一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項 …… 合併同類項 …… 係數化為1 …… ***檢驗方程的解***.

　　10.列一元一次方程解應用題：

　　***1***讀題分析法:………… 多用於“和，差，倍，分問題”

　　仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程.

　　***2***畫圖分析法: ………… 多用於“行程問題”

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得佈列方程的依據，最後利用量與量之間的關係***可把未知數看做已知量***，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

　　11.列方程解應用題的常用公式：

　　***1***行程問題： 距離=速度·時間 ;

　　***2***工程問題： 工作量=工效·工時 ;

　　***3***比率問題： 部分=全體·比率 ;

　　***4***順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

　　***5***商品價格問題： 售價=定價·折· ，利潤=售價-成本， ;

　　***6***周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2***a+b***，S長方形=ab， C正方形=4a，

　　S正方形=a2，S環形=π***R2-r2***,V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h.