七年級數學下冊期末考試試卷

　　七年級數學期末考試將至。你準備好接受挑戰了嗎?下面是小編為大家精心整理的，僅供參考。

　　七年級數學下冊期末試卷

　　一、選擇題***本大題共20個小題，每小題3分，共60分***

　　1.方程組 的解是***　　***

　　A. B. C. D.

　　2.方程5x+2y=﹣9與下列方程構成的方程組的解為 的是***　　***

　　A.x+2y=1 B.5x+4y=﹣3 C.3x﹣4y=﹣8 D.3x+2y=﹣8

　　3.若關於x，y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為***　　***

　　A.﹣ B. C. D.﹣

　　4.已知 是二元一次方程組 的解，則m﹣n的值是***　　***

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　5.某校初三***2***班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如表：

　　捐款***元*** 1 2 3 4

　　人數***人*** 6 ● ● 7

　　表格中捐款2元和3元的人數不小心被墨水汙染已經看不清楚.

　　若設捐款2元的有x名同學，捐款3元的有y名同學，根據題意，可得方程組***　　***

　　A. B.

　　C. D.

　　6.下列命題是真命題的有***　　***

　　①對頂角相等;②兩直線平行，內錯角相等;③兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等;④若a2=b2，則a=b;⑤若a>b，則ac2>bc2.

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　7.如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，則∠D的度數為***　　***

　　A.50° B.60° C.70° D.100°

　　8.如圖，已知AB∥CD，AD和BC相交於點O，∠A=50°，∠AOB=105°，則∠C等於***　　***

　　A.20° B.25° C.35° D.45°

　　9.下列事件屬於不可能事件的是***　　***

　　A.玻璃杯落地時被摔碎

　　B.大剛上學路上突然下雨

　　C.行人橫過馬路被汽車撞傷

　　D.小亮騎自行車的速度達100米/秒

　　10.將牌面上的數字分別是4，5，6，7，8，9的6張撲克牌背面朝上，洗勻後，從中任意抽出一張，牌上的數字恰好是3的倍數的概率為***　　***

　　A. B. C. D.

　　11.若從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為***　　***

　　A. B. C. D.

　　12.到三角形三條邊的距離相等的點是三角形***　　***

　　A.三條角平分線的交點 B.三條高的交點

　　C.三邊的垂直平分線的交點 D.三條中線的交點

　　13.如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，新增一個條件後，仍無法判定△ADF≌△CBE的是***　　***

　　A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC

　　14.如圖，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，則∠ABD的度數是***　　***

　　A.20° B.30° C.35° D.40°

　　15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，則BC的長為***　　***

　　A. ﹣1 B. +1 C. ﹣1 D. +1

　　16.如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8釐米，AB=10釐米，則△EBC的周長為***　　***釐米.

　　A.16 B.18 C.26 D.28

　　17.已知a

　　A.4a<4b B.a+4

　　18.已知，關於x的不等式2x﹣a>3的解集如圖所示，則a的值等於***　　***

　　A.﹣1 B.﹣2 C.﹣5 D.﹣7

　　19.不等式組 的解集是***　　***

　　A.x≥8 B.x>2 C.0

　　20.已知關於x的不等式組 的整數解共有4個，則a的最小值為***　　***

　　A.2 B.2.1 C.3 D.1

　　二、填空題***本大題共4個小題，每小題3分，共12分***

　　21.一次函式y=3﹣x與y=3x﹣5的圖象在直角座標系中的交點座標是　　　　　　.

　　22.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形摺疊，使點B與點D重合，摺痕為EF，則△ABE的面積為　　　　　　.

　　23.如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠BAD=80°，AB=AD=DC，則∠C=　　　　　　度.

　　24.在一隻不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，這些球除顏色不同外，其它無任何差別.攪勻後隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為 ，則放***袋中的黃球總數n=　　　　　　.

　　三、解答題***本大題共5個小題，共48分***

　　25.計算：解方程組或不等式組

　　***1***

　　***2*** .

　　26.如圖，CD⊥AB於D，點F是BC上任意一點，FE⊥AB於E，且∠1=∠2，∠3=80°.

　　***1***試證明∠B=∠ADG;

　　***2***求∠BCA的度數.

　　27.小明在拼圖時，發現8個大小一樣的長方形恰好拼成一個大的長方形，如圖1所示.小紅看見了，說：“我來試一試”，結果拼成如圖2所示的正方形，中間還留有一個洞，恰好是邊長為2cm的小正方形，你能算出每個長方形的長和寬是多少嗎?

　　28.如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連線BE.

　　***1***證明：△ACD≌△BCE;

　　***2***求∠AEB的度數.

　　29.縣內某小區正在緊張建設中，現有大量的沙石需要運輸，“建安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石.

　　***1***求“建安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?

　　***2***隨著工程的進展，“建安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出.

　　參考答案

　　一、選擇題***本大題共20個小題，每小題3分，共60分***

　　1.方程組 的解是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】解二元一次方程組.

　　【分析】用加減法解方程組即可.

　　【解答】解： ，

　　***1***+***2***得，

　　3x=6，

　　x=2，

　　把x=2代入***1***得，y=﹣1，

　　∴原方程組的解 .

　　故選：D.

　　2.方程5x+2y=﹣9與下列方程構成的方程組的解為 的是***　　***

　　A.x+2y=1 B.5x+4y=﹣3 C.3x﹣4y=﹣8 D.3x+2y=﹣8

　　【考點】二元一次方程組的解;二元一次方程的解.

　　【分析】把方程組的解分別代入每個方程進行驗證，即可判斷出方程5x+2y=﹣9與下列方程構成的方程組的解為 的是哪個方程.

　　【解答】解：∵x=﹣2，y= 時，

　　﹣2+2× =﹣1≠1，

　　∴選項A不正確;

　　∵x=﹣2，y= 時，

　　5×***﹣2***+4× =﹣8≠﹣3，

　　∴選項B不正確;

　　∵x=﹣2，y= 時，

　　3×***﹣2***﹣4× =﹣8，

　　∴選項C正確;

　　∵x=﹣2，y= 時，

　　3x+2y=3×***﹣2***+2× =﹣5≠﹣8，

　　∴選項D不正確.

　　故選：C.

　　3.若關於x，y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為***　　***

　　A.﹣ B. C. D.﹣

　　【考點】二元一次方程組的解;二元一次方程的解.

　　【分析】將k看做已知數求出x與y，代入2x+3y=6中計算即可得到k的值.

　　【解答】解： ，

　　①+②得：2x=14k，即x=7k，

　　將x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，

　　將x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，

　　解得：k= .

　　故選B.

　　4.已知 是二元一次方程組 的解，則m﹣n的值是***　　***

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【考點】二元一次方程組的解.

　　【分析】將x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出m﹣n的值.

　　【解答】解：將x=﹣1，y=2代入方程組得： ，

　　解得：m=1，n=﹣3，

　　則m﹣n=1﹣***﹣3***=1+3=4.

　　故選：D

　　5.某校初三***2***班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如表：

　　捐款***元*** 1 2 3 4

　　人數***人*** 6 ● ● 7

　　表格中捐款2元和3元的人數不小心被墨水汙染已經看不清楚.

　　若設捐款2元的有x名同學，捐款3元的有y名同學，根據題意，可得方程組***　　***

　　A. B.

　　C. D.

　　【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

　　【分析】根據題意和表格可以列出相應的方程組，從而可以的打哪個選項是正確的.

　　【解答】解：由題意可得，

　　，

　　化簡，得

　　，

　　故選A.

　　6.下列命題是真命題的有***　　***

　　①對頂角相等;②兩直線平行，內錯角相等;③兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等;④若a2=b2，則a=b;⑤若a>b，則ac2>bc2.

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【考點】命題與定理.

　　【分析】由對頂角的性質、平行線的性質、全等三角形的判定.平方的定義對個選項判斷即可.

　　【解答】解：①對頂角相等;①是真命題;

　　②兩直線平行，內錯角相等;②是真命題;

　　③兩個銳角對應相等的兩個直角三角形不一定全等;③是假命題;

　　④若a2=b2，則a=b或a=﹣b;④是假命題;

　　⑤若a>b，則ac2>bc2.⑤是假命題;

　　真命題的個數有2個，故選：B.

　　7.如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，則∠D的度數為***　　***

　　A.50° B.60° C.70° D.100°

　　【考點】平行線的性質;角平分線的定義.

　　【分析】根據角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAD=∠D，從而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解.

　　【解答】解：∵AD平分∠BAC，

　　∴∠BAD=∠CAD，

　　∵AB∥CD，

　　∴∠BAD=∠D，

　　∴∠CAD=∠D，

　　在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，

　　∴80°+∠D+∠D=180°，

　　解得∠D=50°.

　　故選A.

　　8.如圖，已知AB∥CD，AD和BC相交於點O，∠A=50°，∠AOB=105°，則∠C等於***　　***

　　A.20° B.25° C.35° D.45°

　　【考點】平行線的性質;三角形內角和定理.

　　【分析】求出∠B的度數，根據平行線性質得出∠C=∠B，代入求出即可.

　　【解答】解：∵∠A=50°，∠AOB=105°，

　　∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=25°，

　　∵AB∥CD，

　　∴∠C=∠B=25°，

　　故選B.

　　9.下列事件屬於不可能事件的是***　　***

　　A.玻璃杯落地時被摔碎

　　B.大剛上學路上突然下雨

　　C.行人橫過馬路被汽車撞傷

　　D.小亮騎自行車的速度達100米/秒

　　【考點】隨機事件.

　　【分析】不可能事件就是一定不會發生的事件，依據定義即可判斷.

　　【解答】解：A、玻璃杯落地時被摔破是隨機事件，選項錯誤;

　　B、大剛上學路上突然下雨是隨機事件，選項錯誤;

　　C、行人橫過馬路被汽車撞傷是隨機事件，選項錯誤;

　　D、小亮騎自行車的速度達100米/秒是不可能事件，選項正確.

　　故選D.

　　10.將牌面上的數字分別是4，5，6，7，8，9的6張撲克牌背面朝上，洗勻後，從中任意抽出一張，牌上的數字恰好是3的倍數的概率為***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】概率公式.

　　【分析】由有6張背面相同的撲克牌，正面上的數字分別是4、5、6、7、8、9，是3的倍數的有6，9，直接利用概率公式求解即可求得答案.

　　【解答】解：∵有6張背面相同的撲克牌，正面上的數字分別是4、5、6、7、8、9，是3的倍數的有6，9，

　　∴這張牌正面上的數字是3的倍數的概率為： .

　　故選C

　　11.若從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】列表法與樹狀圖法;三角形三邊關係.

　　【分析】利用列舉法可得：從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條的可能結果有：3、5、6;3、5、9;3、6、9;5、6、9;能組成三角形的有：3、5、6;5、6、9;然後利用概率公式求解即可求得答案.

　　【解答】解：∵從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條的可能結果有：3、5、6;3、5、9;3、6、9;5、6、9;

　　能組成三角形的有：3、5、6;5、6、9;

　　∴能組成三角形的概率為： = .

　　故選A.

　　12.到三角形三條邊的距離相等的點是三角形***　　***

　　A.三條角平分線的交點 B.三條高的交點

　　C.三邊的垂直平分線的交點 D.三條中線的交點

　　【考點】角平分線的性質.

　　【分析】根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可.

　　【解答】解：∵角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，

　　∴到三角形三條邊的距離相等的點是三角形三條角平分線的交點，

　　故選：A.

　　13.如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，新增一個條件後，仍無法判定△ADF≌△CBE的是***　　***

　　A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】根據全等三角形的判定方法依次判斷即可.

　　【解答】解：

　　∵AE=CF，

　　∴AF=CE，且∠AFD=∠CEB，

　　當∠A=∠C時，在△ADF和△CBE中，滿足ASA，故A可判定;

　　當AD=CB時，在△ADF和△CBE中，滿足SAS，故B可判定;

　　當BE=DF時，在△ADF和△CBE中，滿足的條件是SSA，故C不可判定;

　　當AD∥BC時，可得∠A=∠C，則和A選項相同，故D可判定;

　　故選C.

　　14.如圖，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，則∠ABD的度數是***　　***

　　A.20° B.30° C.35° D.40°

　　【考點】等腰三角形的性質;三角形內角和定理;三角形的外角性質.

　　【分析】利用三角形的內角和、外角性質與等腰三角形的“等邊對等角”定理計算.

　　【解答】解：由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，

　　在△ABC中，∠A=40°，∠C=∠ABC，

　　∴∠C=∠ABC= = =70°;

　　在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得

　　∠ABD=∠BDC﹣∠A=70°﹣40°=30度.

　　故選B.

　　15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，則BC的長為***　　***

　　A. ﹣1 B. +1 C. ﹣1 D. +1

　　【考點】勾股定理.

　　【分析】根據∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判斷出DB=DA，根據勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長.

　　【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，

　　∴∠B=∠DAB，

　　∴DB=DA=5，

　　在Rt△ADC中，

　　DC= = =1，

　　∴BC= +1.

　　故選D.

　　16.如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8釐米，AB=10釐米，則△EBC的周長為***　　***釐米.

　　A.16 B.18 C.26 D.28

　　【考點】線段垂直平分線的性質.

　　【分析】利用線段垂直平分線的性質得AE=CE，再等量代換即可求得三角形的周長.

　　【解答】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，

　　∴AE=CE，

　　∴AE+BE=CE+BE=10，

　　∴△EBC的周長=BC+BE+CE=10釐米+8釐米=18釐米，

　　故選B.

　　17.已知a

　　A.4a<4b B.a+4

　　【考點】不等式的性質.

　　【分析】根據不等式的性質1，可判斷B、D，根據不等式的性質2，可判斷A，根據不等式的性質3，可判斷C.

　　【解答】解：A、不等式的兩邊都乘以一個正數，不等號的方向不變，故A正確;

　　B、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故B正確;

　　C、不等式的兩邊都乘以同一個負數，不等號的方向改變，故C錯誤;

　　D、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故D正確;

　　故選：C.

　　18.已知，關於x的不等式2x﹣a>3的解集如圖所示，則a的值等於***　　***

　　A.﹣1 B.﹣2 C.﹣5 D.﹣7

　　【考點】在數軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.

　　【分析】先根據數軸上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所給不等式的解集與已知解集相比較即可求出a的值.

　　【解答】解：由數軸上關於x的不等式的解集可知，x>﹣2，

　　解不等式2x﹣a>3得，x> ，

　　故 =﹣2，

　　解得a=﹣7.

　　故選：D.

　　19.不等式組 的解集是***　　***

　　A.x≥8 B.x>2 C.0

　　【考點】解一元一次不等式組.

　　【分析】先求出不等式的解集，再根據不等式的解集找出不等式組的解集即可.

　　【解答】解：

　　∵解不等式①得：x>2，

　　解不等式②得：x≤8，

　　∴不等式組的解集為2< p="">

　　故選D.

　　20.已知關於x的不等式組 的整數解共有4個，則a的最小值為***　　***

　　A.2 B.2.1 C.3 D.1

　　【考點】一元一次不等式組的整數解.

　　【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關於a的不等式，從而求出a的範圍.

　　【解答】解：解不等式組得﹣2< p="">

　　因為不等式有整數解共有4個，則這四個值是﹣1，0，1，2，

　　所以2≤a<3，

　　則a的最小值是2.

　　故選A.

　　二、填空題***本大題共4個小題，每小題3分，共12分***

　　21.一次函式y=3﹣x與y=3x﹣5的圖象在直角座標系中的交點座標是　***2，1***　.

　　【考點】兩條直線相交或平行問題.

　　【分析】把y=3﹣x與y=3x﹣5組成方程組，求出方程組的解即為圖象在直角座標系中的交點座標.

　　【解答】解：把y=3﹣x與y=3x﹣5組成方程組得

　　，

　　解得， ，

　　故答案為***2，1***.

　　22.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形摺疊，使點B與點D重合，摺痕為EF，則△ABE的面積為　6cm2　.

　　【考點】翻折變換***摺疊問題***.

　　【分析】首先翻折方法得到ED=BE，在設出未知數，分別表示出線段AE，ED，BE的長度，然後在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的長度，進而求出AE的長度，就可以利用面積公式求得△ABE的面積了.

　　【解答】解：∵長方形摺疊，使點B與點D重合，

　　∴ED=BE，

　　設AE=xcm，則ED=BE=***9﹣x***cm，

　　在Rt△ABE中，

　　AB2+AE2=BE2，

　　∴32+x2=***9﹣x***2，

　　解得：x=4，

　　∴△ABE的面積為：3×4× =6***cm2***，

　　故答案為：6cm2.

　　23.如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠BAD=80°，AB=AD=DC，則∠C=　25　度.

　　【考點】三角形的外角性質;三角形內角和定理.

　　【分析】本題考查的是三角形內角和定理，三角形外角與外角性質以及等腰三角形的性質.由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解.

　　【解答】解：∵∠BAD=80°，AB=AD=DC，

　　∴∠ABD=∠ADB=50°，

　　由三角形外角與外角性質可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°，

　　又∵AD=DC，

　　∴∠C=∠DAC= =25°，

　　∴∠C=25°.

　　24.在一隻不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，這些球除顏色不同外，其它無任何差別.攪勻後隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為 ，則放***袋中的黃球總數n=　4　.

　　【考點】概率公式.

　　【分析】根據口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，故球的總個數為6+2+n，再根據黃球的概率公式列式解答即可.

　　【解答】解：∵口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，

　　∴球的總個數為6+2+n，

　　∵攪勻後隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為 ，

　　= ，

　　解得，n=4.

　　故答案為：4.

　　三、解答題***本大題共5個小題，共48分***

　　25.計算：解方程組或不等式組

　　***1***

　　***2*** .

　　【考點】解一元一次不等式組;解二元一次方程組.

　　【分析】***1***①﹣②×3得出﹣17y=51，求出y，把y的值代入①求出x即可;

　　***2***先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可.

　　【解答】解：***1***

　　①﹣②×3得：﹣17y=51，

　　解得：y=﹣3，

　　把y=﹣3代入①得：3x+15=6，

　　解得：x=﹣3，

　　所以原方程組的解為： ;

　　***2***

　　∵解不等式①得：x>﹣1，

　　解不等式②得：x< ，

　　∴不等式組的解集為﹣1

　　26.如圖，CD⊥AB於D，點F是BC上任意一點，FE⊥AB於E，且∠1=∠2，∠3=80°.

　　***1***試證明∠B=∠ADG;

　　***2***求∠BCA的度數.

　　【考點】平行線的判定與性質.

　　【分析】***1***由CD⊥AB，FE⊥AB，則CD∥EF，則∠2=∠BCD，從而證得BC∥DG，即∠B=∠ADG;

　　***2***由CD∥EF，則∠3=∠BCG.

　　【解答】***1***證明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，

　　∴CD∥EF，

　　∴∠2=∠BCD，

　　∵∠1=∠2，

　　∴∠1=∠BCD，

　　∴BC∥DG，

　　∴∠B=∠ADG;

　　***2***解：∵DG∥BC，

　　∴∠3=∠BCG，

　　∵∠3=80°，

　　∴∠BCA=80°.

　　27.小明在拼圖時，發現8個大小一樣的長方形恰好拼成一個大的長方形，如圖1所示.小紅看見了，說：“我來試一試”，結果拼成如圖2所示的正方形，中間還留有一個洞，恰好是邊長為2cm的小正方形，你能算出每個長方形的長和寬是多少嗎?

　　【考點】二元一次方程組的應用.

　　【分析】設小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形發現“3x=5y，2y﹣x=2”，聯立成方程組，解方程組即可得出結論.

　　【解答】解：設小長方形的長為xcm，寬為ycm，

　　由題意，得： ，解得： ，

　　答：每個小長方形的長為10cm，寬為6cm.

　　28.如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連線BE.

　　***1***證明：△ACD≌△BCE;

　　***2***求∠AEB的度數.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【分析】***1***先由等邊三角形的性質判斷出∠ACD=∠BCE，再用SAS判斷出結論;

　　***2***由***1***結論得到∠ADC=∠BEC，再用鄰補角求出∠AEB的度數.

　　【解答】解：***1***∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，

　　∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

　　∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，

　　∴∠ACD=∠BCE，

　　在△ACD和△BCE中，

　　∴△ACD≌△BCE，

　　***2***由***1***得，△ACD≌△BCE，

　　∴∠ADC=∠BEC，

　　∵∠ADC+∠CDE=180°，∠CDE=60°，

　　∴∠ADC=120°，

　　∴∠BEC=120°，

　　∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°.

　　29.縣內某小區正在緊張建設中，現有大量的沙石需要運輸，“建安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石.

　　***1***求“建安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?

　　***2***隨著工程的進展，“建安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出.

　　【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.

　　【分析】***1***根據“‘建安’車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可;

　　***2***利用“‘建安’車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式，求出購買方案即可.

　　【解答】解：***1***設“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，

　　根據題意得：

　　，

　　解之得： ，

　　答：“建安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛;

　　***2***設載重量為8噸的卡車增加了z輛，

　　依題意得：8***5+z***+10***7+6﹣z***>165，

　　解之得：z< ，

　　∵z≥0且為整數，

　　∴z=0，1，2;

　　∴6﹣z=6，5，4.

　　∴車隊共有3種購車方案：

　　①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛;

　　②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛;

　　③載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛.