初一數學整式的除法知識點例題

　　數學其實只是看起來很難學習，只要你找到其中的奧祕就可以學習一下了，今天小編就給大家分享七年級數學，有興趣的來看看吧

　　整式的除法知識點

　　1、單項式的除法法則

　　單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

　　注意：首先確定結果的係數***即係數相除***，然後同底數冪相除，如果只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式

　　2、多項式除以單項式的法則

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。

　　方法總結：

　　①乘法與除法互為逆運算。

　　②被除式=除式×商式+餘式

　　整式的除法的例題

　　一、選擇題

　　1.下列計算正確的是*** ***

　　A.a6÷a2=a3

　　B.a+a4=a5

　　C.***ab3***2=a2b6

　　D.a-***3b-a***=-3b

　　2.計算：***-3b3***2÷b2的結果是*** ***

　　A.-9b4 B.6b4 C.9b3 D.9b4

　　3.“小馬虎”在下面的計算中只做對一道題，你認為他做對的題目是*** ***

　　A.***ab***2=ab2 B.***a3***2=a6 C.a6÷a3=a2 D.a3•a4=a12

　　4.下列計算結果為x3y4的式子是*** ***

　　A.***x3y4***÷***xy***

　　B.***x2y3***•***xy***

　　C.***x3y2***•***xy2***

　　D.***-x3y3***÷***x3y2***

　　5.已知***a3b6***÷***a2b2***=3，則a2b8的值等於*** ***

　　A.6 B.9 C.12 D.81

　　6.下列等式成立的是*** ***

　　A.***3a2+a***÷a=3a

　　B.***2ax2+a2x***÷4ax=2x+4a

　　C.***15a2-10a***÷***-5***=3a+2

　　D.***a3+a2***÷a=a2+a

　　二、填空題

　　7.計算：***a2b3-a2b2***÷***ab***2=_____.

　　8.七年級二班教室後牆上的“學習園地”是一個長方形，它的面積為6a2-9ab+3a，其中一邊長為3a，則這個“學習園地”的另一邊長為_____.

　　9.已知被除式為x3+3x2-1，商式是x，餘式是-1，則除式是_____.

　　10.計算：***6x5y-3x2***÷***-3x2***=_____.

　　三、解答題

　　11. 三峽一期工程結束後的當年發電量為5.5×109度，某市有10萬戶居民，若平均每戶用電2.75×103度.那麼三峽工程該年所發的電能供該市居民使用多少年?***結果用科學記數法表示***

　　12.計算.

　　***1******30x4-20x3+10x***÷10x

　　***2******32x3y3z+16x2y3z-8xyz***÷8xyz

　　***3******6an+1-9an+1+3an-1***÷3an-1.

　　13.若***xm÷x2n***3÷x2m-n與2x3是同類項，且m+5n=13，求m2-25n的值.

　　14.若n為正整數，且a2n=3，計算***3a3n***2÷***27a4n***的值.

　　15.一顆人造地球衛星的速度是2.6×107m/h，一架飛機的速度是1.3×106m/h，人造地球衛星的速度飛機速度的幾倍?

　　整式的除法參考答案

　　一、選擇題

　　1.答案：C

　　解析：【解答】A、a6÷a2=a4，故本選項錯誤;

　　B、a+a4=a5，不是同類項不能合併，故本選項錯誤;

　　C、***ab3***2=a2b6，故本選項正確;

　　D、a-***3b-a***=a-3b+a=2a-3b，故本選項錯誤.

　　故選C.

　　【分析】根據同底數冪的除法，底數不變指數相減;合併同類項，係數相加字母和字母的指數不變;積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項計算後利用排除法求解.

　　2.答案：D

　　解析：【解答】***-3b3***2÷b2=9b6÷b2=9b4.故選D.

　　【分析】根據積的乘方，等於把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘;單項式相

　　除，把係數與同底數冪分別相除作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的

　　指數作為商的一個因式，計算即可.

　　3.答案：B

　　解析：【解答】A、應為***ab***2=a2b2，故本選項錯誤;

　　B、***a3***2=a6，正確;

　　C、應為a6÷a3=a3，故本選項錯誤;

　　D、應為a3•a4=a7，故本選項錯誤.

　　故選B.

　　【分析】根據積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘;冪的乘方，底數不變指數相乘;同底數冪相除，底數不變指數相減;同底數冪相乘，底數不變指數相加;對各選項分析判斷後利用排除法求解.

　　4.答案：B

　　解析：【解答】A、***x3y4***÷***xy***=x2y3，本選項不合題意;

　　B、***x2y3***•***xy***=x3y4，本選項符合題意;

　　C、***x3y2***•***xy2***=x4y4，本選項不合題意;

　　D、***-x3y3***÷***x3y2***=-y，本選項不合題意，

　　故選B

　　【分析】利用單項式除單項式法則，以及單項式乘單項式法則計算得到結果，即可做出判斷.

　　5.答案：B

　　解析：【解答】∵***a3b6***÷***a2b2***=3，

　　即ab4=3，

　　∴a2b8=ab4•ab4=32=9.

　　故選B.

　　【分析】單項式相除，把係數和同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式，利用這個法則先算出ab4的值，再平方.

　　6.答案：D

　　解析：【解答】A、***3a2+a***÷a=3a+1，本選項錯誤;

　　B、***2ax2+a2x***÷4ax=x+a，本選項錯誤;

　　C、***15a2-10a***÷***-5***=-3a2+2a，本選項錯誤;

　　D、***a3+a2***÷a=a2+a，本選項正確，

　　故選D

　　【分析】A、利用多項式除以單項式法則計算得到結果，即可做出判斷;

　　B、利用多項式除以單項式法則計算得到結果，即可做出判斷;

　　C、利用多項式除以單項式法則計算得到結果，即可做出判斷;

　　D、利用多項式除以單項式法則計算得到結果，即可做出判斷.

　　二、填空題

　　7.答案：b-1

　　解析：【解答】***a2b3-a2b2***÷***ab***2=a2b3÷a2b2-a2b2÷a2b2=b-1.

　　【分析】本題是整式的除法，相除時可以根據係數與係數相除，相同的字母相除的原則進行，對於多項式除以單項式可以是將多項式中的每一個項分別除以單項式.

　　8.答案：2a-3b+1

　　解析：【解答】∵長方形面積是6a2-9ab+3a，一邊長為3a，

　　∴它的另一邊長是：***6a2-9ab+3a***÷3a=2a-3b+1.

　　故答案為：2a-3b+1.

　　【分析】由長方形的面積求法可知由一邊乘以另一邊而得，則本題由面積除以邊長可求得另一邊.

　　9.答案：x2+3x

　　解析：【解答】[x3+3x2-1-***-1***]÷x=***x3+3x2***÷x=x2+3x.

　　【分析】有被除式，商及餘數，被除式減去餘數再除以商即可得到除式.

　　10.答案：-2x3y+1

　　解析：【解答】***6x5y-3x2***÷***-3x2***=6x5y÷***-3x2***+***-3x2***÷***-3x2***=-2x3y+1.

　　【分析】利用多項式除以單項式的法則，先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加計算即可.

　　三、解答題

　　11.答案：2×10年

　　解析：【解答】該市用電量為2.75×103×105=2.75×108

　　***5.5×109***÷***2.75×108***=***5.5÷2.75***×109-8=2×10年.

　　答：三峽工程該年所發的電能供該市居民使用2×10年.

　　【分析】先求出該市總用電量，再用當年總髮電量除以用電量;然後根據同底數冪相乘，底數不變指數相加和同底數冪相除，底數不變指數相減計算.

　　12.答案：***1***3x3-2x2+1;***2***4x2y2+16xy2-1;***3******-3an+1+3an-1***÷3an-1=-3a2+1.

　　解析：【解答】***1******30x4-20x3+10x***÷10x=3x3-2x2+1;

　　***2******32x3y3z+16x2y3z-8xyz***÷8xyz=4x2y2+16xy2-1;

　　***3******6an+1-9an+1+3an-1***÷3an-1=***-3an+1+3an-1***÷3an-1=-3a2+1.

　　【分析】***1***根據多項式除以單項式的法則計算即可;

　　***2***根據多項式除以單項式的法則計算即可;

　　***3***先合併括號內的同類項，再根據多項式除以單項式的法則計算即可.

　　13.答案：39.

　　解析：【解答】***xm÷x2n***3÷x2m-n=***xm-2n***3÷x2m-n=x3m-6n÷x2m-n=xm-5n

　　因它與2x3為同類項，

　　所以m-5n=3，又m+5n=13，

　　∴m=8，n=1，

　　所以m2-25n=82-25×12=39.

　　【分析】根據同底數冪相除，底數不變指數相減，對***xm÷x2n***3÷x2m-n化簡，由同類項的定義可得m-5n=2，結合m+5n=13，可得答案.

　　14.答案：1

　　解析：【解答】原式=9a6n÷***27a4n***= a2n，

　　∵a2n=3，

　　∴原式= ×3=1.

　　【分析】

　　先進行冪的乘方運算，然後進行單項式的除法，最後將a2n=3整體代入即可得出答案.

　　15.答案：20.

　　解析：【解答】根據題意得：***2.6×107***÷***1.3×106***=2×10=20，

　　則人造地球衛星的速度飛機速度的20倍.

---