初二數學整式的乘除與因式分解知識點彙編

　　單項式和多項式都統稱為整式。而多項式被另一多項式整除,後者即是前者的因式。今天小編將與大家分享：初二數學《整式的乘除與因式分解》相關知識點彙編。具體內容如下：
 

　　一.定義
 

　　1.整式乘法

　　***1***.am·an=am+n[m,n都是正整數]

　　同底數冪相乘,底數不變,指數相加.

　　***2***.***am***n=amn[m,n都是正整數]

　　冪的乘方,底數不變,指數相乘.

　　***3***.***ab***n=anbn[n為正整數]

　　積的乘方,等於把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.

　　***4***.ac5·bc2=***a·b***·***c5·c2***=abc5+2=abc7

　　單項式與單項式相乘,把它們的係數,相同字母分別相乘,對於只在一個單項式裡含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式.

　　***5***.m***a+b+c***=ma+mb+mc

　　單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,

　　***6***.***a+b******m+n***=am+an+bm+bn

　　多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘.
 

　　2.乘法公式

　　***1***.***a+b******a-b***=a2-b2

　　平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積,等於這兩個數的平方差.

　　***2***.***a±b***2=a2±2ab+b2

　　完全平方公式:兩數和[或差]的平方,等於它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.
 

　　3.整式除法

　　***1***am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整數,且m>n]

　　同底數冪相除,底數不變,指數相減.

　　***2***a0=1[a≠0]

　　任何不等於0的數的0次冪都等於1.

　　***3***單項式相除,把係數與同底數冪分別相除作為商的因式,對於只在被除式裡含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式.

　　***4***多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.
 

　　4.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.
 

　　二.重點

　　1.***x+p******x+q***=x2+***p+q***x+pq

　　2.x3-y3=***x-y******x2+xy+y2***
 

　　3.因式分解兩種基本方法:

　　***1***提公因式法.提取:數字是各項的最大公約數,各項都含的字母,指數是各項中最低的.

　　***2***公式法.

　　①a2-b2=***a+b******a-b***兩個數的平方差,等於這兩個數的和與這兩個數的差的積

　　②a2±2ab+b2=***a±b***2兩個數的平方和加上[或減去]這兩個數的積的2倍,等於這兩個數的和[或差]的平方.
 

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　　整式
 

　　概念

　　由數與字母的積或字母與字母的積所組成的代數式叫做單項式***monomial***。單獨一個數或一個字母也是單項式[1] ，如Q，-1，a， ，β等。

　　係數

　　***1***單項式中的常數因數叫做單項式的係數***coefficient***.如3x的係數是3。

　　***2***如果一個單項式只含有字母因數，是正數的單項式係數為1，是負數的單項式係數為-1，如 係數為1， 係數為-1。

　　***3***如果只是一個數字，係數是本身。如5的係數還是5。

　　次數

　　一個單項式中，所有字母指數的和叫做這個單項式的次數***degree of a monomial***。例如 中字母x的次數是1，字母y的次數是2，則 的次數為1+2=3，又如 ，次數為2+1=3，因為3的次數3不算入單項式的次數中。

　　單獨一個非零數的次數是0。

　　易錯混點

　　***1***單項式的係數包括前面的符號，如：-a的係數是-1;

　　***2***單項式是由數字因數和字母因陣列成的，單項式不含加減運算，含有除法運算時，分母不含字母，分子不含加減運算，如： 就不是單項式， 也不是單項式，因為它們都含加減運算***但第二題也不是分式，因為 是一個數，所以它是多項式***;

　　***3***單項式的次數與多項式的次數是不同概念，要注意區分;

　　***4***係數是1或-1時，省略1不寫;指數是1時，1也省略不寫，在這兩個知識點上容易出現錯誤。
 

　　因式分解
 

　　把一個多項式在一個範圍***如有理數範圍內分解，即所有項均為有理數***化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫作分解因式。在數學求根作圖方面有很廣泛的應用。
 

　　原則：

　　1、分解必須要徹底***即分解之後因式均不能再做分解***

　　2、結果最後只留下小括號

　　3、結果的多項式首項為正。 在一個公式內把其公因子抽出，即

　　透過公式重組，然後再抽出公因子。

　　4.括號內的第一個數前面不能為負號;

　　5.如有單項式和多項式相乘，應把單項式提到多項式前。即a***a+b***的形式。