初二數學整式的乘除與因式分解知識點彙編

  單項式和多項式都統稱為整式。而多項式被另一多項式整除,後者即是前者的因式。今天小編將與大家分享:初二數學《整式的乘除與因式分解》相關知識點彙編。具體內容如下:
 

  一.定義
 

  1.整式乘法

  ***1***.am·an=am+n[m,n都是正整數]

  同底數冪相乘,底數不變,指數相加.

  ***2***.***am***n=amn[m,n都是正整數]

  冪的乘方,底數不變,指數相乘.

  ***3***.***ab***n=anbn[n為正整數]

  積的乘方,等於把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.

  ***4***.ac5·bc2=***a·b***·***c5·c2***=abc5+2=abc7

  單項式與單項式相乘,把它們的係數,相同字母分別相乘,對於只在一個單項式裡含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式.

  ***5***.m***a+b+c***=ma+mb+mc

  單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,

  ***6***.***a+b******m+n***=am+an+bm+bn

  多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘.
 

  2.乘法公式

  ***1***.***a+b******a-b***=a2-b2

  平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積,等於這兩個數的平方差.

  ***2***.***a±b***2=a2±2ab+b2

  完全平方公式:兩數和[或差]的平方,等於它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.
 

  3.整式除法

  ***1***am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整數,且m>n]

  同底數冪相除,底數不變,指數相減.

  ***2***a0=1[a≠0]

  任何不等於0的數的0次冪都等於1.

  ***3***單項式相除,把係數與同底數冪分別相除作為商的因式,對於只在被除式裡含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式.

  ***4***多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.
 

  4.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.
 

  二.重點

  1.***x+p******x+q***=x2+***p+q***x+pq

  2.x3-y3=***x-y******x2+xy+y2***
 

  3.因式分解兩種基本方法:

  ***1***提公因式法.提取:數字是各項的最大公約數,各項都含的字母,指數是各項中最低的.

  ***2***公式法.

  ①a2-b2=***a+b******a-b***兩個數的平方差,等於這兩個數的和與這兩個數的差的積

  ②a2±2ab+b2=***a±b***2兩個數的平方和加上[或減去]這兩個數的積的2倍,等於這兩個數的和[或差]的平方.
 



  整式
 

  概念

  由數與字母的積或字母與字母的積所組成的代數式叫做單項式***monomial***。單獨一個數或一個字母也是單項式[1] ,如Q,-1,a, ,β等。

  係數

  ***1***單項式中的常數因數叫做單項式的係數***coefficient***.如3x的係數是3。

  ***2***如果一個單項式只含有字母因數,是正數的單項式係數為1,是負數的單項式係數為-1,如 係數為1, 係數為-1。

  ***3***如果只是一個數字,係數是本身。如5的係數還是5。

  次數

  一個單項式中,所有字母指數的和叫做這個單項式的次數***degree of a monomial***。例如 中字母x的次數是1,字母y的次數是2,則 的次數為1+2=3,又如 ,次數為2+1=3,因為3的次數3不算入單項式的次數中。

  單獨一個非零數的次數是0。

  易錯混點

  ***1***單項式的係數包括前面的符號,如:-a的係數是-1;

  ***2***單項式是由數字因數和字母因陣列成的,單項式不含加減運算,含有除法運算時,分母不含字母,分子不含加減運算,如: 就不是單項式, 也不是單項式,因為它們都含加減運算***但第二題也不是分式,因為 是一個數,所以它是多項式***;

  ***3***單項式的次數與多項式的次數是不同概念,要注意區分;

  ***4***係數是1或-1時,省略1不寫;指數是1時,1也省略不寫,在這兩個知識點上容易出現錯誤。
 

  因式分解
 

  把一個多項式在一個範圍***如有理數範圍內分解,即所有項均為有理數***化為幾個最簡整式的積的形式,這種變形叫做因式分解,也叫作分解因式。在數學求根作圖方面有很廣泛的應用。
 

  原則:

  1、分解必須要徹底***即分解之後因式均不能再做分解***

  2、結果最後只留下小括號

  3、結果的多項式首項為正。 在一個公式內把其公因子抽出,即

  透過公式重組,然後再抽出公因子。

  4.括號內的第一個數前面不能為負號;

  5.如有單項式和多項式相乘,應把單項式提到多項式前。即a***a+b***的形式。