七年級上學期數學小論文

　　隨著時代快速發展,培養學生的學習能力成為現代教育的重點,課標要求我們必須通過教育,教會學生能夠初步運用數學思維方法進行分析、觀察問題。下文是小編為大家蒐集整理的關於的內容，歡迎大家閱讀參考!

　　篇1

　　淺析初一數學教學中學生逆向思維的培養

　　【摘要】正常情況下人們解決問題的思考方式是從已知到未知;而逆向思維是從未知到已知，兩種思維是一個相反的過程。單訓練一種思維方式可以很容易地影響思維，使思維僵硬或堵塞，靈活性和創新能力不足。所以逆向思維的培養在初中數學教學中是必不可少，本文從四個方面講述。

　　【關鍵詞】正向;逆向;逆向思維;思考;習慣

　　逆向思維是指思考問題換一個角度，正常情況下人們解決問題的思考方式是從已知到未知;而逆向思維是從未知到已知，兩種思維是一個相反的過程。單訓練一種思維方式可以很容易地影響思維，使思維僵硬或堵塞，靈活性和創新能力不足。許多學生反應一個普遍現象：書本知識能過關，卻又不會解題。就是思維不夠靈活，沒有找到解題思路。所以，從初一開始，就應該有意識地在課堂教學中培養學生的思維能力，改變思維方式，，多角度思考問題的習慣，這對學生中考大題的解決有幫助，可提高分析問題的能力。這種能力對學生以後的工作、學習都會受益匪淺。

　　如何在小學的基礎上進一步訓練學生的逆向思維呢?

　　首先，要讓學生意識到初中數學也需要用逆向思維解***證***題，以引起學生重視。

　　***1***舉一些可用正逆兩種思維解答的題目，學生用正向思維去解答時顯得複雜，而用逆向思維解答時，顯得簡單，學生就會對逆向思維感興趣。如在學習有理數滿足乘法分配律時

　　計算-2/7×110+5/7×110+4/7×110 逆向：原式=***-2/7+5/7+4/7***×110=1×110=110***逆用乘法分配律***正向：原式=- ***計算量明顯偏大***

　　例2：計算：***-2***11 +***-2***10逆用乘方意義有***-2***11=***-2***10×***-2***再逆用乘法分配率有

　　***-2***11+***-2***10=***-2***10×***-2***+***-2***10=***-2***10***-2+1***=-210而直接計算就複雜多了。

　　***2***當一道題目一定要牽扯到用逆向思維解答時，學生通過它得到答案，會讓學生認識到逆向思維的重要性。

　　例：1、已知m+n= -6 mn= -3

　　求-6***m-2mn***-6***mn+n***的值

　　這道題由已知出發，初一學生根本無法求出m、n的值，而從結論下手，可得-6***m-2mn***-6***mn+n***= -6m+12mn-6mn-6n=-6***m+n***+6mn

　　因為m+n=-6，mn=-3 代入得原式=-6×***-6***+6×***-3***=36-18=18

　　例2若關於x，y的二元一次方程組的解x與y的值相等，則m=____;若解x與y互為相反數，則m=_____

　　解：由x與y的值相等，把方程組中的y用x代替，可求出x= -3，m= - .由x與y互為相反數得到x+y=0

　　把方程組倆個方程相加得到x+y=4m， ∴4m=0，m=0

　　其次.培養學生逆向思維能力要有一個過程，必須循序漸進，由不會到會，由簡單到複雜，教師不能心急，在平常教學中，慢慢滲透，使之形成一種思考習慣。

　　***1***訓練逆向思維能力可充分利用現有教材內容

　　初中數學教材在有理數運演算法則中減法運算轉化為加法運算，除法運算轉化乘法運算，倒數概念，整式乘法與因式分解的關係，多邊形內角和公式的推導這些內容本身就參透著逆向思維的思想方法。在上課的過程中教師要做到心中有數，多角度指導學生進行知識間相互摩擦，讓學生領會這種數學思想。學生將能夠開發逆向思維並在解題中受益。如計算

　　即先把除法運算轉化為乘法運算，再運用乘法分配率計算，多項式除以單項式的計算思想與此相同。

　　***2***概念課的教學，教師要講清概念的本質。

　　a.教師在平常上概念課時，要注重概念的正用和反用，深化在應用過程中對概念的理解。使學生不僅要明確，理解概念並能使學生養成多重考慮的好習慣。

　　如學了單項式、多項式的概念後我出了這麼一道題：請結合個人的學習風格給出單項式、多項式的例子，以便學生能夠更徹底地瞭解這兩個概念，同時又活躍了課堂氣氛。學了一元一次方程的定義後，可設計如下一個問題：如果關於x的方程***a-1***x|a|-2=0是一元一次方程則a= .。學了同類項概念，可問學生若2mna 與-3n2mb是同類項，則a=_，b=_。

　　通過逆向思維學習學生才能深刻理解定義的內涵，也才會應用概念解題，從而訓練學生靈活應用知識的能力。

　　再比如幾何教學中，初一學生才開始正式接觸，教師要指導學生對每一個定義分清正向反向的關係，才能為以後學好證明奠定基礎。例如角平分線定義用符號表示為

　　∵OC平分∠AOB

　　∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB

　　或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC***正向思維***

　　∵∠AOC=∠BOC或∠AOC= ∠AOB或∠BOC= ∠AOB

　　∴OC平分∠AOB***逆向思維***

　　b.公式是一個等式，表示從左到右和從右到左都成立。由於先入為主觀念的影響，學生習慣.公式從左到右的運用，反過來從右到左的運用就不習慣了。所以要注意逆的公式在教學中的運用和變形-，強化訓練。例1計算***1***21998×*** ***1998

　　***2***21998×*** ***1999

　　分析：***1***如果直接根據乘方意義展開計算顯然是辦為到的。這時如能注意到這兩個冪的指數相同，底數互為倒數，聯想積的乘方公式***ab***n=anbn反過來anbn=***ab***n 則易解決。***2***有了***1***作為基礎***2***的解法就很容易想到。

　　***2***解：原式=21998×*** ***1998× =***2× ***1998× =

　　可見，有時反向運用公式求解，很容易解決問題。在教學時，要強調公式的正用與逆用，這樣不僅可以更深刻的理解公式的內涵，而且能激發學生的學習興趣。　　再次.我們一定要充分認識正向思維與逆向思維，以及它們綜合運用的必要性。

　　在數學問題中，經常遇到既要從正向也要從逆向考慮的題目。正逆思維互相結合，能使思路明確。如在代數教學中，已知x2-x+1=0，則3x2-3x-5= ?，分析：把x2-x當作一個整體，則x2-x=-1

　　所以3x2-3x=3***x2-x***=-3所以3 x2-3x-5=-3-5=-8

　　例已知a+b=4 a2+b2=11試求***a-b***2的值

　　教師可引導學生從結論入手***a-b***2=a2+b2-2ab因為a2+b2=11

　　學生只要求出ab的值即可。然後由已知出發求ab的值，

　　這樣通過正逆思維互相結合就能解答。解題的過程就是讓題設與結論間的距離越來越小，利用逆向思維來分析挺有用的。在幾何題證明中更加需要這種思維方法，先從結論入手，逆向推導尋求解題思路，再用綜合法有條理地書寫解題過程。

　　例如：如圖，在△ABC中，AB﹥AC，

　　AD是BC邊上的中線，

　　求證AD< ***AB+BC***

　　分析：從欲證AD< ***AB+BC***出發，可以發現AB和兩條線段不在一直線上，要做出 ***AB+BC***顯然不是很理想，於是欲證AD< ***AB+BC***，去證2AD　　空間與圖形特別是證明題大多數學生都害怕，更別說還要添輔助線。利用逆向思維容易從所證出發，根據需要作出恰當輔助線，找到入手點，步步逆推，容易把欲證逐步推向題設和結論，這一思維方法的培養，對提高學生學好幾何證明的幫助是非常大的。

　　最後. 為了使逆向思維成為學生的生活思維的習慣。

　　平常學生與學生之間起衝突時，我們常引導他們“換角色思考”，如：如果你是他，他這樣說你，你有何感想?等等。這裡的“換角色思考”其實指的就是逆向思考。如果學生學會在日常生活中也用逆向思考，就能提高他們處理問題的能力，理解尊重他人。這樣學生也體會到什麼叫“學以致用”，真正達到教育的目的。

　　由上可知，我們可以發現當一個問題不能解決，可以學習改變思維方式，從不同角度思考。如同做人一樣，當我們一味指責他人時，不如反過來思考即逆向思考，如果換成是我，我會怎麼做?所以從初一開始教師就要注重對學生逆向思維的培養，讓它成為一種做人，學知識的思維習慣。但需要強調的是，我們重視逆向思維的目的決不是忽視正向思維，兩者都是學生學習知識，發展潛能，在生活中為人處事的必要心理過程，二者不可偏廢。

　　參考文獻：

　　[1]王善平，在初中數學教學中進行逆向思維培養《中國科學出版社1995年10月》

　　[2]《中學數學教材教法》第一分冊總論趙振威主編

　　[3]吳霆，《淺談數學教學中的逆向思維訓練》***數學教學研究 1994年01期***

　　[4]顏古城《培養學生的逆向思維能力》***福建中學數學 2009.第7期***

　　篇2

　　淺析初一數學教學中學生自學能力的培養

　　摘要：通過對學生數學學習興趣的培養和學生數學學習方法的指導，使學生形成數學學習的自學習慣，從而培養學生的自學能力是初中數學課堂教學中取得良好教學效果的關鍵一環。把學習的主動權交給學生，教師以組織者、引導者的角色讓學生自主總結學習並掌握自學的“鑰匙”，無疑會使教學產生事半功倍的效果，這對學生學習方法的掌握、學習成績的提高、全方面能力的培養以及情感態度價值觀的正確樹立等也都將具有重大意義。

　　關鍵詞：數學興趣方法習慣自學能力

　　有的家長總是在煩惱：“孩子學習不下功夫，自覺性差，自學能力差，對數學沒有興趣，該怎麼辦?”。

　　學生剛從小學升入初中，嚴重缺乏獨立學習的能力。而在初一學生的心底，踏進初中校門，他們“長大了”，並且對每門新課都有一定的好奇心，有一股積極向上的激情、強烈的好勝心。為此，我提出“初一數學教學中學生自學能力的培養”。側重從學生非智力因素的角度著力探討，強調自學能力是創新能力的基礎，培養學生的自學能力是教學的核心之一，期望有所突破。

　　1.自學能力培養的重要性

　　1.1自學能力的定義

　　自學能力，是指在沒有教師和其它人幫助的情況下自我學習的能力。

　　提倡創新教育，提倡自主學習，這是時代賦予我們的神聖使命。創新學習作為一種能力，它的培養需要廣博的知識積澱，這個積澱包括兩個方面：一個是深厚、寬廣的基礎知識，另一個是較強的自學能力，即終身學習的能力。

　　1.2自學能力培養的重要性

　　《初中數學新課程標準》指出：“數學教育是終身教育的重要方面，它是公民進一步深造的基礎、終身發展的需要。數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學的發展和創造的歷程，發展他們的創新意識”。

　　然而，當前數學教學中，普遍存在老師講、學生聽，老師講什麼、學生聽什麼，學生成為了知識容器的現象。老師把知識嚼爛了再餵給學生，學生等吃“現成飯”，自己不會翻書，重新把例題弄懂，理解能力低，表達能力差，學習很吃力，到了中學長時間不適應。究其原因，就是不會課前預習、帶著問題聽講，課後自覺重溫例題，然後，完成作業。

　　2.如何培養學生的數學自學能力

　　2.1養成良好的自學習慣

　　培養良好學習習慣是提高學生自學能力的關鍵。葉聖陶先生說：“教育是什麼?往簡單方面說，只須一句話，就是要養成良好習慣，習慣養成得越多，那個人的能力越強。

　　就學習過程而言，教師只是引路人，學生才是學習的真正主體，只有自己努力，學習才有真正的提高。學習中的大量問題，主要靠自己去解決。只有養成了良好的學習習慣，學習才會變得輕鬆，學習的效率才會不斷提高。當然，有了良好的自學習慣，自學能力的培養也就水到渠成。

　　2.2掌握正確的數學學習方法

　　自主學習能力的形成和發展離不開學習方法，只有良好的學習方法，才會使學生學起來輕鬆，同時也容易提高自學能力。初中數學自主學習的方法很多，比如：閱讀自悟、目標導學、分析推理、質疑問難、討論驗證、類比遷移、整理複習、反思總結等。

　　例1.在七年級下冊“線段”的學習中曾出現這麼一題：一條線段上有n個點，問共有幾條線段?

　　解析：∵每個點出發可以畫***n-1***條線段.

　　∴n個點就構成n***n-1***條線段.

　　又∵每2個點之間按照上述方法計算重複了一次.

　　∴共有n***n-1***條。

　　上述問題是形變而神不變，學生在學習線段的基礎上，運用類比的思想，比較容易解決八年級下冊“一元二次方程”中的握手問題。

　　英國的著名的美學家博克所說：“有了正確的方法，你就能在茫茫的書海中採擷到斑斕多姿的貝殼。否則，就常會像瞎子一樣在黑暗中摸索一番之後仍然空手而回”。學生在自學過程中如果只有刻苦努力的精神和腳踏實地的作風，而沒有正確的方法，難得成功。掌握正確的學習方法，學會如何學習對自學能力的培養具有更為重要的意義。

　　2.3培養數學的學習興趣

　　教育改革家魏書生說：“興趣象柴，即可點燃，也可搗毀”。興趣，是點燃智慧的火花;是探索知識的動力;是一個人學習的良師益友;是成才的最佳途徑;是通向理想的橋樑。

　　自學能力的培養是以興趣為前提的。具體來說，培養學生數學的學習興趣，我們可以巧設懸念，激發學生學習的慾望，引起認知衝突，引導學生的注意力，創設與生活相關的情景，給學生提供動手實踐的機會，並及時反饋，不斷提高學習興趣。給予學生成功的滿足，樹立學習數學的自信心。

　　案例：

　　某教師在講概率這一內容時，採取了這樣的方法。上課鈴聲一響，他手拿著一個包裝得很精緻的小禮品盒走進了教室，學生們立刻好奇起來。

　　老師笑著說：“這是個小禮品盒，裡面裝了一份神祕的禮物，同學們猜一猜我為什麼帶這份禮物來?”

　　甲同學說：“今天是您的生日”，老師搖了搖頭。

　　乙同學說：“那準是您女兒的生日，要不就是您的結婚紀念日。”同學們都笑了，老師仍然搖頭。

　　老師說：“今天是我的幸運日，我給同學們講講我的幸運日的來歷。十四年前的今天，我出去散散步，發現一輛大汽車上裝滿了山地車，周圍有很多的人，走近一看，原來他們在抓獎。我也忍不住想碰碰運氣，於是花了2元錢買了一張獎券，結果我真的很幸運，我中了一輛山地車。”

　　通過這個小小的事件，該老師巧妙地滲透了隨機的概念，充分激發了學生的學習興趣，為學生自學能力的培養打下堅實的基礎。

　　前蘇聯心理學家克魯捷斯基在《中小學數學能力心理學》中說：“數學能力實際上只能在對於數學活動有愛好或明顯需要的情況下才能發展”。這就是說，能力的發展，愛好的產生，有賴於興趣的推動。

　　結論：