七年級上學期數學期末試題

　　數學的學習是離不開做題的，今天小編就給大家分享一下七年級數學，就給大家來參考哦

　　一、選擇題***每小題3分，共30分***第1～10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

　　1.﹣5的相反數是***　　***

　　A. B.﹣ C.5 D.﹣5

　　2.10月18日上午9時，中國共產黨第十九次全國代表大會在京開幕，網站PC端成為報道大會的主陣地.據統計，關鍵詞“十九大”在1.3萬個網站中產生資料174000條，其中174000用科學記數法表示為***　　***

　　A.17.4×105 B.1.74×105 C.17.4×104 D.1.74×106

　　3.下列各式中，不相等的是***　　***

　　A.***﹣3***2和﹣32 B.***﹣3***2和32 C.***﹣2***3和﹣23 D.|﹣2|3和|﹣23|

　　4.下列是一元一次方程的是***　　***

　　A.x2﹣2x﹣3=0 B.2x+y=5 C. D.x+1=0

　　5.如圖，下列結論正確的是***　　***

　　A.c>a>b B. C.|a|<|b| D.abc>0

　　6.下列等式變形正確的是***　　***

　　A.若﹣3x=5，則x=﹣

　　B.若，則2x+3***x﹣1***=1

　　C.若5x﹣6=2x+8，則5x+2x=8+6

　　D.若3***x+1***﹣2x=1，則3x+3﹣2x=1

　　7.下列結論正確的是***　　***

　　A.﹣3ab2和b2a是同類項 B.不是單項式

　　C.a比﹣a大 D.2是方程2x+1=4的解

　　8.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定互餘的是***　　***

　　9.已知點A，B，C在同一條直線上，若線段AB=3，BC=2，AC=1，則下列判斷正確的是***　　***

　　A.點A線上段BC上

　　B.點B線上段AC上

　　C.點C線上段AB上

　　D.點A線上段CB的延長線上

　　10.由m個相同的正方體組成一個立體圖形，下面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則m能取到的最大值是***　　***

　　A.6 B.5 C.4 D.3

　　二、填空題***每小題2分，共16分***

　　11.計算：48°37'+53°35'=　　.

　　12.小何買了4本筆記本，10支圓珠筆，設筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元則小何共花費　　元.***用含a，b的代數式表示***

　　13.已知|a﹣2|+***b+3***2=0，則ba的值等於　　.

　　14.北京西站和北京南站是北京的兩個鐵路客運中心，如圖，A，B，C分別表示天安門、北京西站、北京南站，

　　經測量，北京西站在天安門的南偏西77°方向，北京南站在天安門的南偏西18°方向.則∠BAC=　　°.

　　15.若2是關於x的一元一次方程2***x﹣1***=ax的解，則a=　　.

　　16.規定圖形表示運算a﹣b﹣c，圖形表示運算x﹣z﹣y+w.則+=　　***直接寫出答案***.

　　17.線段AB=6，點C在直線AB上，BC=4，則AC的長度為　　.

　　18.在某多媒體電子雜誌的某一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個正方形，設每邊長為4a，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個邊長為a的小正方形，得到圖形如圖***2***所示，稱為第一次變化，再對圖***2***的每個邊做相同的變化，得到圖形如圖***3***，稱為第二次變化.如此連續作幾次，便可得到一個絢麗多彩的雪花圖案.如不斷髮展下去到第n次變化時，圖形的面積是否會變化，　　***填寫“會”或者“不會”***，圖形的周長為　　.

　　三、解答題***本題共54分，第19，20題每題6分，第21題4分，第22～25題每題6分，第26，27題每題7分***

　　19.計算：

　　***1******﹣***×***﹣8***+***﹣6***2;

　　***2***﹣14+***﹣2***.

　　20.解方程：

　　***1***3***2x﹣1***=15;

　　***2***.

　　21.已知3a﹣7b=﹣3，求代數式2***2a+b﹣1***+5***a﹣4b***﹣3b的值.

　　22.作圖題：

　　如圖，已知點A，點B，直線l及l上一點M.

　　***1***連線MA，並在直線l上作出一點N，使得點N在點M的左邊，且滿足MN=MA;

　　***2***請在直線l上確定一點O，使點O到點A與點O到點B的距離之和最短，並寫出畫圖的依據.

　　23.幾何計算：

　　如圖，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度數.

　　解：因為∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°

　　所以∠BOC=　　°

　　所以∠AOC=　　+　　=　　°+　　°=　　°

　　因為OD平分∠AOC

　　所以∠COD=　　=　　°.

　　24.如圖1，線段AB=10，點C，E，F線上段AB上.

　　***1***如圖2，當點E，點F是線段AC和線段BC的中點時，求線段EF的長;

　　***2***當點E，點F是線段AB和線段BC的中點時，請你寫出線段EF與線段AC之間的數量關係並簡要說明理由.

　　25.先閱讀，然後答題.

　　阿基米德測皇冠的故事

　　敘古拉國王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠.王冠做成後，國王拿在手裡覺得有點輕.他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔保說沒有，並當面拿秤來稱，結果與原來的金塊一樣重.國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據，於是把阿基米德叫來，要他來解決這個難題.回家後，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解.一天，他的夫人逼他洗澡.當他跳入池中時，水從池中溢了出來.阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來.他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就衝到街上，高喊著：“優勒加!優勒加!***意為發現了***“.夫人這回可真著急了，嘴裡嘟囔著“真瘋了，真瘋了“，便隨後追了出去.街上的人不知發生了什麼事，也都跟在後面追著看.原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法：相同質量的相同物質泡在水裡，溢位的水的體積應該相同.如果把王冠放到水了，溢位的水的體積應該與相同質量的金塊的體積相同，否則王冠裡肯定摻有假.阿基為德跑到王宮後立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進盆裡，白銀溢位的水比黃金溢位的幾乎要多一倍，然後他又把王冠和金塊分別泡進水盆裡，王冠溢位的水比金塊多，顯然王冠的質量不等於金塊的質量，王冠裡肯定摻了假.在鐵的事實面前，金匠不得不低頭承認，王冠裡確實摻了白銀.煩人的王冠之謎終於解開了.

　　小明受阿基米德測皇冠的故事的啟發，想要做以下的一個探究：

　　小明準備了一個長方體的無蓋容器和A，B兩種型號的鋼球若干.先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為30mm，水足以淹沒所有的鋼球.

　　探究一：小明做了兩次實驗，先放入3個A型號鋼球，水面的高度漲到36mm;把3個A型號鋼球撈出，再放入2個B型號鋼球，水面的高度恰好也漲到36mm.

　　由此可知A型號與B型號鋼球的體積比為　　;

　　探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然後再放入A型號與B型號鋼球共10個後，水面高度漲到57mm，問放入水中的A型號與B型號鋼球各幾個?

　　26.對於任意四個有理數a，b，c，d，可以組成兩個有理數對***a，b***與***c，d***.我們規定：

　　***a，b***★***c，d***=bc﹣ad.

　　例如：***1，2***★***3，4***=2×3﹣1×4=2.

　　根據上述規定解決下列問題：

　　***1***有理數對***2，﹣3***★***3，﹣2***=　　;

　　***2***若有理數對***﹣3，2x﹣1***★***1，x+1***=7，則x=　　;

　　***3***當滿足等式***﹣3，2x﹣1***★***k，x+k***=5+2k的x是整數時，求整數k的值.

　　27.如圖1，在數軸上A，B兩點對應的數分別是6，﹣6，∠DCE=90°***C與O重合，D點在數軸的正半軸上***

　　***1***如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF=　　;

　　***2***如圖2，將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t***0< p="">

　　①當t=1時，α=　　;

　　②猜想∠BCE和α的數量關係，並證明;

　　***3***如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t***0

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題***每小題3分，共30分***第1～10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

　　1.﹣5的相反數是***　　***

　　A. B.﹣ C.5 D.﹣5

　　【分析】依據相反數的定義求解即可.

　　【解答】解：﹣5的相反數是5.

　　故選：C.

　　【點評】本題主要考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵.

　　A.17.4×105 B.1.74×105 C.17.4×104 D.1.74×106

　　【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

　　【解答】解：174000用科學記數法表示為1.74×105，

　　故選：B.

　　【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

　　3.下列各式中，不相等的是***　　***

　　A.***﹣3***2和﹣32 B.***﹣3***2和32 C.***﹣2***3和﹣23 D.|﹣2|3和|﹣23|

　　【分析】根據有理數的乘方、絕對值和負整數指數冪的知識點進行解答，即可判斷.

　　【解答】解：A、***﹣3***2=9，﹣32=﹣9，故***﹣3***2≠﹣32;

　　B、***﹣3***2=9，32=9，故***﹣3***2=32;

　　C、***﹣2***3=﹣8，﹣23=﹣8，則***﹣2***3=﹣23;

　　D、|﹣2|3=23=8，|﹣23|=|﹣8|=8，則|﹣2|3=|﹣23|.

　　故選：A.

　　【點評】此題確定底數是關鍵，要特別注意﹣32和***﹣3***2的區別.

　　4.下列是一元一次方程的是***　　***

　　A.x2﹣2x﹣3=0 B.2x+y=5 C. D.x+1=0

　　【分析】根據只含有一個未知數***元***，且未知數的次數是1，這樣的方程叫一元一次方程可得答案.

　　【解答】解：A、不是一元一次方程，故此選項錯誤;

　　B、不是一元一次方程，故此選項錯誤;

　　C、不是一元一次方程，故此選項錯誤;

　　D、是一元一次方程，故此選項正確;

　　故選：D.

　　【點評】此題主要考查了一元一次方程定義，關鍵是掌握一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的係數不為0.

　　5.如圖，下列結論正確的是***　　***

　　A.c>a>b B. C.|a|<|b| D.abc>0

　　【分析】A、根據數軸上的數右邊的總比左邊的大，可得結論;

　　B、根據0< p="">

　　C、根據數軸上數a表示的點離原點比較遠，可得|a|>|b|;

　　D、根據a<0，b>0，c>0，可得結論.

　　【解答】解：A、由數軸得：a< p="">

　　B、∵0< p="">

　　∴>，

　　故選項B正確;

　　C、由數軸得：|a|>|b|，

　　故選項C不正確;

　　D、∵a<0，b>0，c>0，

　　∴abc<0，

　　故選項D不正確;

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了數軸的意義、絕對值的定義及有理數的乘法法則，熟練掌握數軸的有關性質是關鍵.

　　6.下列等式變形正確的是***　　***

　　A.若﹣3x=5，則x=﹣

　　B.若，則2x+3***x﹣1***=1

　　C.若5x﹣6=2x+8，則5x+2x=8+6

　　D.若3***x+1***﹣2x=1，則3x+3﹣2x=1

　　【分析】根據等式的基本性質1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;等式性質2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數***除數不為零***，所得結果仍是等式，針對每一個選項進行判斷即可解決.

　　【解答】解：A、若﹣3x=5，則x=﹣，錯誤;

　　B、若，則2x+3***x﹣1***=6，錯誤;

　　C、若5x﹣6=2x+8，則5x﹣2x=8+6，錯誤;

　　D、若3***x+1***﹣2x=1，則3x+3﹣2x=1，正確;

　　故選：D.

　　【點評】此題主要考查了等式的性質，關鍵是熟練掌握等式的性質定理.

　　7.下列結論正確的是***　　***

　　A.﹣3ab2和b2a是同類項 B.不是單項式

　　C.a比﹣a大 D.2是方程2x+1=4的解

　　【分析】根據同類項、單項式、有理數的大小比較、一元一次方程的解逐個判斷即可.

　　【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同類項，故本選項符合題意;

　　B、是單項式，故本選項不符合題意;

　　C、當a=0時，a=﹣a，故本選項不符合題意;

　　D、1.5是方程2x+1=4的解，2不是方程的解，故本選項不符合題意;

　　故選：A.

　　【點評】本題考查了同類項、單項式、有理數的大小比較、一元一次方程的解，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵.

　　8.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定互餘的是***　　***

　　【分析】根據圖形，結合互餘的定義判斷即可.

　　【解答】解：A、∠α與∠β不互餘，故本選項錯誤;

　　B、∠α與∠β不互餘，故本選項錯誤;

　　C、∠α與∠β互餘，故本選項正確;

　　D、∠α與∠β不互餘，∠α和∠β互補，故本選項錯誤;

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了對餘角和補角的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力.

　　9.已知點A，B，C在同一條直線上，若線段AB=3，BC=2，AC=1，則下列判斷正確的是***　　***

　　A.點A線上段BC上

　　B.點B線上段AC上

　　C.點C線上段AB上

　　D.點A線上段CB的延長線上

　　【分析】依據點A，B，C在同一條直線上，線段AB=3，BC=2，AC=1，即可得到點C線上段AB上.

　　【解答】解：如圖，∵點A，B，C在同一條直線上，線段AB=3，BC=2，AC=1，

　　∴點A線上段BC的延長線上，故A錯誤;

　　點B線上段AC延長線上，故B錯誤;

　　點C線上段AB上，故C正確;

　　點A線上段CB的反向延長線上，故D錯誤;

　　故選：C.

　　【點評】本題主要考查了兩點間的距離，解決問題的關鍵是判段點C的位置線上段AB上.

　　10.由m個相同的正方體組成一個立體圖形，下面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則m能取到的最大值是***　　***

　　A.6 B.5 C.4 D.3

　　【分析】從俯檢視中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主檢視可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數.

　　【解答】解：由題中所給出的主檢視知物體共兩列，且左側一列高一層，右側一列最高兩層;

　　由俯檢視可知左側一行，右側兩行，於是，可確定左側只有一個小正方體，而右側可能是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層.

　　所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊.

　　故選：B.

　　【點評】本題主要考查學生對三檢視掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯檢視打地基，正檢視瘋狂蓋，左檢視拆違章”就更容易得到答案.

　　二、填空題***每小題2分，共16分***

　　11.計算：48°37'+53°35'=　102°12'　.

　　【分析】1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″，依據度分秒的換算即可得到結果.

　　【解答】解：48°37'+53°35'=101°72'=102°12'，

　　故答案為：102°12'.

　　【點評】本題主要考查了度分秒的換算，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法.

　　12.小何買了4本筆記本，10支圓珠筆，設筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元則小何共花費　***4a+10b***　元.***用含a，b的代數式表示***

　　【分析】根據單價×數量=總費用進行解答.

　　【解答】解：依題意得：4a+10b;

　　故答案是：***4a+10b***.

　　【點評】本題考查列代數式.解題的關鍵是讀懂題意，找到題目相關條件間的數量關係.

　　13.已知|a﹣2|+***b+3***2=0，則ba的值等於　9　.

　　【分析】本題可根據非負數的性質“兩個非負數相加，和為0，這兩個非負數的值都為0”解出a、b的值，再代入原式中即可.

　　【解答】解：依題意得：a﹣2=0，b+3=0，

　　∴a=2，b=﹣3.

　　∴ba=***﹣3***2=9.

　　【點評】本題考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：

　　***1***絕對值;

　　***2***偶次方;

　　***3***二次根式***算術平方根***.

　　當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等於0.根據這個結論可以求解這類題目.

　　14.北京西站和北京南站是北京的兩個鐵路客運中心，如圖，A，B，C分別表示天安門、北京西站、北京南站，

　　經測量，北京西站在天安門的南偏西77°方向，北京南站在天安門的南偏西18°方向.則∠BAC=　59　°.

　　【分析】根據題意可得∠CAS=18°，∠BAS=77°，然後利用角的和差關係可得答案.

　　【解答】解：∠BAC=77°﹣18°=59°，

　　故答案為：59.

　　【點評】此題主要考查了方向角，方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小於90°的角.

　　15.若2是關於x的一元一次方程2***x﹣1***=ax的解，則a=　1　.

　　【分析】根據一元一次方程的解的定義列出方程，解方程即可.

　　【解答】解：∵2是關於x的一元一次方程2***x﹣1***=ax的解，

　　∴2a=2，

　　解得，a=1，

　　故答案為：1.

　　【點評】本題考查的是方程的解的定義，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解.

　　16.規定圖形表示運算a﹣b﹣c，圖形表示運算x﹣z﹣y+w.則+=　﹣8　***直接寫出答案***.

　　【分析】原式利用已知的新定義計算即可求出值.

　　【解答】解：根據題中的新定義得：原式=***1﹣2﹣3***+***4﹣6﹣7+5***=﹣4﹣4=﹣8，

　　故答案為：﹣8

　　【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

　　17.線段AB=6，點C在直線AB上，BC=4，則AC的長度為　2或10　.

　　【分析】分類討論：C線上段AB上，C線上段AB的延長線上，根據線段的和差，可得答案.

　　【解答】解：當C線上段AB上時，AC=1B﹣BC=6﹣4=2;

　　當C線上段AB的延長線上時，AC=AB+BC=10.

　　綜上所述：AC的長度為2或10.

　　故選：2或10.

　　【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏.

　　18.在某多媒體電子雜誌的某一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個正方形，設每邊長為4a，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個邊長為a的小正方形，得到圖形如圖***2***所示，稱為第一次變化，再對圖***2***的每個邊做相同的變化，得到圖形如圖***3***，稱為第二次變化.如此連續作幾次，便可得到一個絢麗多彩的雪花圖案.如不斷髮展下去到第n次變化時，圖形的面積是否會變化，　不會　***填寫“會”或者“不會”***，圖形的周長為　2n+4a　.

　　【分析】觀察圖形，發現對正方形每進行1次分形，周長增加1倍;每增加一個小正方形同時又減少一個相同的小正方形，即面積不變.

　　【解答】解：周長依次為16a，32a，64a，128a，…，2n+4a，即無限增加，

　　所以不斷髮展下去到第n次變化時，圖形的周長為2n+4a;

　　圖形進行分形時，每增加一個小正方形同時又減少一個相同的小正方形，即面積不變，是一個定值16a2.

　　故答案為：不會、2n+4a.

　　【點評】此題考查了圖形的變化類，主要培養學生的觀察能力和概括能力，觀察出後一個圖形的周長比它的前一個增加1倍是解題的關鍵，本題有一定難度.

　　三、解答題***本題共54分，第19，20題每題6分，第21題4分，第22～25題每題6分，第26，27題每題7分***

　　19.計算：

　　***1******﹣***×***﹣8***+***﹣6***2;

　　***2***﹣14+***﹣2***.

　　【分析】***1***根據有理數的乘法和加法可以解答本題;

　　***2***根據冪的乘方、有理數的除法和減法可以解答本題.

　　【解答】解：***1******﹣***×***﹣8***+***﹣6***2

　　=4+36

　　=40;

　　***2***﹣14+***﹣2***

　　=﹣1+2×3﹣9

　　=﹣1+6﹣9

　　=﹣4.

　　【點評】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法.

　　20.解方程：

　　***1***3***2x﹣1***=15;

　　***2***.

　　【分析】***1***根據一元一次方程的解法，去括號，移項，合併同類項，係數化為1即可;

　　***2***這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最後移項，合併同類項，係數化為1，從而得到方程的解.

　　【解答】解：***1***去括號得，6x﹣3=15，

　　移項得，6x=15+3，

　　合併同類項得，6x=18，

　　係數化為1得，x=3;

　　***2***去分母得，2***x﹣7***﹣3***1+x***=6，

　　去括號得，2x﹣14﹣3﹣3x=6，

　　移項得，2x﹣3x=6+14+3，

　　合併同類項得，﹣x=23，

　　係數化為1得，x=﹣23.

　　【點評】本題主要考查瞭解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子***如果是一個多項式***作為一個整體加上括號.

　　21.已知3a﹣7b=﹣3，求代數式2***2a+b﹣1***+5***a﹣4b***﹣3b的值.

　　【分析】根據整式的運演算法則即可求出答案.

　　【解答】解：當3a﹣7b=﹣3時，

　　原式=4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b

　　=9a﹣21b﹣2

　　=3***3a﹣7b***﹣2

　　=﹣9﹣2

　　=﹣11

　　【點評】本題考查整式的運演算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運演算法則，本題屬於基礎題型.

　　22.作圖題：

　　如圖，已知點A，點B，直線l及l上一點M.

　　***1***連線MA，並在直線l上作出一點N，使得點N在點M的左邊，且滿足MN=MA;

　　***2***請在直線l上確定一點O，使點O到點A與點O到點B的距離之和最短，並寫出畫圖的依據.

　　【分析】***1***連線AM，以M為圓心，MA為半徑畫弧交直線l於N，點N即為所求;

　　***2***連線AB交直線l於點O，點O即為所求;

　　【解答】解：***1***作圖如圖1所示：

　　***2***作圖如圖2所示：作圖依據是：兩點之間線段最短.

　　【點評】本題考查作圖﹣複雜作圖，兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬於中考常考題型.

　　23.幾何計算：

　　如圖，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度數.

　　解：因為∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°

　　所以∠BOC=　120　°

　　所以∠AOC=　∠AOB　+　∠BOC　=　40　°+　120　°=　160　°

　　因為OD平分∠AOC

　　所以∠COD=　∠AOC　=　80　°.

　　【分析】先求出∠BOC的度數，再求出∠AOC的度數，根據角平分線定義求出即可.

　　【解答】解：∵∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°，

　　∴∠BOC=120°，

　　∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+120°=160°，

　　∵OD平分∠AOC，

　　∴∠COD=∠AOC==80°，

　　故答案為：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，80.

　　【點評】本題考查了角平分線定義和角的有關計算，能求出∠AOC的度數和得出∠COD=∠AOC是解此題的關鍵.

　　24.如圖1，線段AB=10，點C，E，F線上段AB上.

　　***1***如圖2，當點E，點F是線段AC和線段BC的中點時，求線段EF的長;

　　***2***當點E，點F是線段AB和線段BC的中點時，請你寫出線段EF與線段AC之間的數量關係並簡要說明理由.

　　【分析】***1***根據線段的中點得出AE=CE=AC，CF=FB=CB，求出EF=AB，代入求出即可;

　　***2***根據線段的中點得出AE=CE=AC，CF=FB=CB，即可求出EF=AC.

　　【解答】解：***1***∵當點E、點F是線段AC和線段BC的中點，

　　∴AE=CE=AC，CF=FB=CB，

　　∵AB=10，

　　∴EF=CE+CF=AC+CB=***AC+CB***=AB=10=5;

　　***2***如圖：EF=AC，

　　理由是：∵當點E、點F是線段AB和線段BC的中點，

　　∴AE=EB=AB，CF=FB=CB，

　　∴EF=EB﹣FB=AB﹣CB=***AB﹣CB***=AC.

　　【點評】本題考查了求兩點之間的距離和線段的中點，能根據線段的中點定義得出AE=EB=AB和CF=FB=CB是解此題的關鍵.

　　25.先閱讀，然後答題.

　　阿基米德測皇冠的故事

　　小明受阿基米德測皇冠的故事的啟發，想要做以下的一個探究：

　　小明準備了一個長方體的無蓋容器和A，B兩種型號的鋼球若干.先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為30mm，水足以淹沒所有的鋼球.

　　探究一：小明做了兩次實驗，先放入3個A型號鋼球，水面的高度漲到36mm;把3個A型號鋼球撈出，再放入2個B型號鋼球，水面的高度恰好也漲到36mm.

　　由此可知A型號與B型號鋼球的體積比為　2：3　;

　　探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然後再放入A型號與B型號鋼球共10個後，水面高度漲到57mm，問放入水中的A型號與B型號鋼球各幾個?

　　【分析】探究一：依據3個A型號鋼球與2個B型號鋼球的體積相等，即可得到A型號與B型號鋼球的體積比為2：3;

　　探究二：設放入水中的A型號鋼球為x個，則B型號鋼球為***10﹣x***個，則由放入A型號與B型號鋼球共10個後，水面高度漲到57mm，可得方程，進而得出結論.

　　【解答】解：探究一：

　　由題可得，3個A型號鋼球與2個B型號鋼球的體積相等，

　　∴A型號與B型號鋼球的體積比為2：3;

　　故答案為：2：3;

　　探究二：

　　每個A型號鋼球使得水面上升***36﹣30***=2 mm，

　　每個B型號鋼球使得水面上升***36﹣30***=3mm，

　　設放入水中的A型號鋼球為x個，則B型號鋼球為***10﹣x***個，則由題意列方程：

　　2x+3***10﹣x***=57﹣30，

　　解得：x=3，

　　所以10﹣x=7，

　　答：放入水中的A型號鋼球3個，B型號鋼球7個.

　　【點評】本題主要考查了一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是依據等量關係列方程求解.

　　26.對於任意四個有理數a，b，c，d，可以組成兩個有理數對***a，b***與***c，d***.我們規定：

　　***a，b***★***c，d***=bc﹣ad.

　　例如：***1，2***★***3，4***=2×3﹣1×4=2.

　　根據上述規定解決下列問題：

　　***1***有理數對***2，﹣3***★***3，﹣2***=　﹣5　;

　　***2***若有理數對***﹣3，2x﹣1***★***1，x+1***=7，則x=　1　;

　　***3***當滿足等式***﹣3，2x﹣1***★***k，x+k***=5+2k的x是整數時，求整數k的值.

　　【分析】***1***原式利用題中的新定義計算即可求出值;

　　***2***原式利用題中的新定義計算即可求出x的值;

　　***3***原式利用題中的新定義計算，求出整數k的值即可.

　　【解答】解：***1***根據題意得：原式=﹣9+4=﹣5;

　　故答案為：﹣5;

　　***2***根據題意化簡得：2x﹣1+3x+3=7，

　　移項合併得：5x=5，

　　解得：x=1;

　　故答案為：1;

　　***3***∵等式***﹣3，2x﹣1***★***k，x+k***=5+2k的x是整數，

　　∴***2x﹣1***k﹣***﹣3******x+k***=5+2k，

　　∴***2k+3***x=5，

　　∴x=，

　　∵k是整數，

　　∴2k+3=±1或±5，

　　∴k=1，﹣1，﹣2，﹣4.

　　【點評】此題考查瞭解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數.

　　27.如圖1，在數軸上A，B兩點對應的數分別是6，﹣6，∠DCE=90°***C與O重合，D點在數軸的正半軸上***

　　***1***如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF=　45°　;

　　***2***如圖2，將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t***0< p="">

　　①當t=1時，α=　30°　;

　　②猜想∠BCE和α的數量關係，並證明;

　　***3***如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t***0

　　【分析】***1***根據角平分線的定義計算即可;

　　***2***①根據∠FCD=∠ACF﹣∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可;

　　②猜想：∠BCE=2α.根據∠BCE=∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD計算即可;

　　***3***求出α，β***用t表示***，構建方程即可解決問題;

　　【解答】解：***1***如圖1中，∵∠EOD=90°，OF平分∠EOD，

　　∴∠FOD=∠EOD=45°，

　　故答案為45°

　　***2***①如圖2中，當t=1時，∵∠DCA=30°，∠ECD=90°，

　　∴∠ECA=120°，

　　∵CF平分∠ACE，

　　∴∠FCA=∠ECA=60°

　　∴α=∠FCD=60°﹣30°=30°

　　故答案為30°.

　　②如圖2中，猜想：∠BCE=2α.

　　理由：∵∠DCE=90°，∠DCF=α，

　　∴∠ECF=90°﹣α，

　　∵CF平分∠ACE，

　　∴∠ACF=∠ECF=90°﹣α，

　　∵點A，O，B共線

　　∴AOB=180°

　　∴∠BCE=∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD=180°﹣90°﹣***90°﹣2α***=2α.

　　***3***如圖3中，由題意：α=∠FCA﹣∠DCA=***90°+30t***﹣30t=45°﹣15t，

　　β=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+***90°﹣30t***=45°+15t，

　　∵|β﹣α|=20°，

　　∴|30t|=20°，

　　解得t=.

　　故答案為.

　　【點評】本題考查角的計算、角平分線的定義、數軸、旋轉變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握角的和差定義，學會利用引數構建方程解決問題，屬於中考填空題中的壓軸題.

　　有關七年級上數學期末試題

　　一、選擇題***每題3分，共計36分***

　　1.下列算式中，運算結果為負數的是***　　***

　　A.﹣***﹣3*** B.|﹣3| C.﹣32 D.***﹣3***2

　　2.***﹣1***2018的相反數是***　　***

　　A.﹣1 B.1 C.﹣2018 D.2018

　　3.如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數學知識是***　　***

　　A.兩點確定一條直線

　　B.兩點之間線段最短

　　C.垂線段最短

　　D.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

　　4.定義運算a⊗b=a***1﹣b***，下面給出的關於這種運算的四個結論中正確的是***　　***

　　A.2⊗***﹣2***=﹣4 B.a⊗b=b⊗a

　　C.***﹣2***⊗2=2 D.若a⊗b=0，則a=0

　　5.已知有理數a，b，c在數軸上的位置如圖，則下列結論錯誤的是***　　***

　　A.c﹣a<0 B.b+c<0 C.a+b﹣c<0 D.|a+b|=a+b

　　6.據報道，2018年全國普通高校招生計劃約8255萬人，數8250000用科學記數法表示為***　　***

　　A.825×l04 B.82.5×l05 C.8.25×l06 D.0.825×l07

　　7.下列各式計算正確的是***　　***

　　A.4m2n﹣2mn2=2mn B.﹣2a+5b=3ab

　　C.4xy﹣3xy=xy D.a2+a2=a4

　　8.已知x、y互為相反數，a、b互為倒數，m 的絕對值是3.則的值為***　　***

　　A.12 B.10 C.9 D.11

　　9.已知|a|=8，|b|=5，若|a﹣b|=a﹣b，則a+b的值為***　　***

　　A.3或13 B.13或﹣13 C.﹣3或3 D.﹣3或﹣13

　　10.在同一平面上，若∠BOA=60.3°，∠BOC=20°30′，則∠AOC的度數是***　　***

　　A.80.6° B.40°

　　C.80. 8°或39.8° D.80.6°或40°

　　11.若∠1=40.4°，∠2=40°4′，則∠1與∠2的關係是 ***　　***

　　A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.以上都不對

　　12.某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進價為***　　***

　　A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元

　　二、填空題***每題3分，共計18分，***

　　13.如圖是我市十二月份某一天的天氣預報，該天最高氣溫比最低氣溫高　　℃.

　　14.如果x=1是關於x的方程5x+2m﹣7=0的根，則m的值是　　.

　　15.甲列車從A地開往B地，速度是60km/h，乙列車同時從B地開往 A地，速度是90km/h.已知AB兩地相距200km，則兩車相遇的地方離A地　　km.

　　16.如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數為　　.

　　17.閱讀下面材料：

　　在數學課上，老師提出如下問題：

　　小聰、小明、小敏三位同學在黑板上分別畫出了設計方案：

　　根據以上資訊，你認為　　同學的方案最節省材料，理由是　　.

　　18.表反映了平面內直線條數與它們最多交點個數的對應關係：

　　圖形 …

　　直線條數 2 3 4 …

　　最多交點個數 1 3=1+2 6=1+2+3 …

　　按此規律，6條直線相交，最多有　　個交點;n條直線相交，最多有　　個交點.***n為正整數***

　　三、解答題***本題共計7小題，共計66分，***

　　19.***8分***解方程： ﹣ =1.

　　20.***8分***已知線段AB=12cm，C為線段AB上任一點，E是AC的中點，F為BC的中點，求線段EF的長度.

　　21.***10分***在抗洪搶險中，人民解放軍的衝鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發，晚上到達B地，規定向東為正，當天航行記錄如下***單位：km***：14，﹣8，11，﹣9，12，﹣6，10.

　　***1***B地在A地的哪個方向?相距多遠?

　　***2***若衝鋒舟每千米耗油0.45升，則這天共消耗了多少升油?

　　22.***10分***如圖，某裝置有一枚指標，原來指向南偏西50°，把這枚指標按順時針方向旋轉90°.

　　***1***現指標所指的方向為　　;

　　***2***圖中互餘的角有幾對?並指出這些角?

　　23.***10分***如圖，點O為直線AB上一點，∠AOC=110°，OM平分∠AOC，∠MON=90°

　　***1***求∠BOM的度數;

　　***2***ON是∠BOC的角平分線嗎?請說明理由.

　　24.***10分***某市對供水範圍內的居民用水實行“階梯收費”，具體收費標準如表：

　　一戶居民一個月用水為x立方米水費單價***單位：元/立方米***

　　x≤22 a

　　超出22立方米的部分 a+1.1

　　某戶居民三月份用水10立方米時，繳納水費23元

　　***1***求a的值;

　　***2***若該戶居民四月份所繳水費為71元，求該戶居民四月份的用水量.

　　25.***10分***如圖，P是線段AB上任一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B同時向A點運動，且C點的運動速度為2cm/s，D點的運動速度為3cm/s，運動的時間為ts.

　　***1***若AP=8cm，

　　①運動1s後，求CD的長;

　　②當D線上段PB上運動時，試說明AC=2CD;

　　***2***如果t=2s時，CD=1cm，試探索AP的值.

　　參考答案

　　一、選擇題

　　1.下列算式中，運算結果為負數的是***　　***

　　A.﹣***﹣3*** B.|﹣3| C.﹣32 D.***﹣3***2

　　【分析】本題涉及相反數、絕對值、乘方等知識點.在計算時，需要針對每個知識點分別進行計算.

　　解：A、﹣***﹣3***=3，

　　B|、﹣3|=3，

　　C、﹣32=﹣9，

　　D、***﹣3***2=9，

　　故選：C.

　　【點評】此題考查了相反數、絕對值、乘方等知識點.注意﹣32和***﹣3***2的區別.

　　2.***﹣1***2018的相反數是***　　***

　　A.﹣1 B.1 C.﹣2018 D.2018

　　【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數.

　　解：***﹣1***2018的相反數是﹣1，

　　故選：A.

　　【點評】此題考查了相反數，關鍵是根據只有符號不同的兩個數互為相反數解答.

　　3.如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數學知識是***　　***

　　A.兩點確定一條直線

　　B.兩點之間線段最短

　　C.垂線段最短

　　D.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

　　【分析】根據公理“兩點確定一條直線”來解答即可.

　　解：經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據是兩點確定一條直線.

　　故選：A.

　　【點評】此題考查的是直線的性質在實際生活中的運用，此類題目有利於培養學生生活聯絡實際的能力.

　　4.定義運算a⊗b=a***1﹣b***，下面給出的關於這種運算的四個結論中正確的是***　　***

　　A.2⊗***﹣2***=﹣4 B.a⊗b=b⊗a

　　C.***﹣2***⊗2=2 D.若a⊗b=0，則a=0

　　【分析】A：根據新運算a⊗b=a***1﹣b***，求出2⊗***﹣2***的值是多少，即可判斷出2⊗***﹣2***=﹣4是否正確.

　　B：根據新運算a⊗b=a***1﹣b***，求出a⊗b、b⊗a的值各是多少，即可判斷出a⊗b=b⊗a是否正確.

　　C：根據新運算a⊗b=a***1﹣b***，求出***﹣2***⊗2的值是多少，即可判斷出***﹣2***⊗2=2是否正確.

　　D：根據a⊗b=0，可得a***1﹣b***=0，所以a=0或b=1，據此判斷即可.

　　解：∵2⊗***﹣2***=2×[1﹣***﹣2***]=2×3=6，

　　∴選項A不正確;

　　∵a⊗b=a***1﹣b***，b⊗a=b***1﹣a***，

　　∴a⊗b=b⊗a只有在a=b時成立，

　　∴選項B不正確;

　　∵***﹣2***⊗2=***﹣2***×***1﹣2***=***﹣2***×***﹣1 ***=2，

　　∴選項C正確;

　　∵a⊗b=0，

　　∴a***1﹣b***=0，

　　∴a=0或b=1

　　∴選項D不正確.

　　故選：C.

　　【點評】***1***此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最後算加減;同級運算，應按從左到右的順序進行計算;如果有括號，要先做括號內的運算.②進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

　　***2***此題還考查了對新運算“⊗”的理解和掌握，解答此題的關鍵是要明確：a⊗b=a***1﹣b***.

　　5.已知有理數a，b，c在數軸上的位置如圖，則下列結論錯誤的是***　　***

　　A.c﹣a<0 B.b+c<0 C.a+b﹣c<0 D.|a+b|=a+b

　　【分析】根據數軸比較實數a、b、c，a>0，b<0，c<0，﹣c>a=﹣b，即可分析得出答案.

　　解：A、∵c<0，a>0，

　　∴c﹣a<0，故此選項正確;

　　B、∵b<0，c<0，

　　∴b+c<0，故此選項正確;

　　C、∵﹣c>a=﹣b，

　　∴a+b=0，

　　∴a+b﹣c>0，故此選項錯誤;

　　D、∵a=﹣b，

　　∴|a+b|=a+b，故此選項正確.

　　故選：C.

　　【點評】此題主要考查了利用數軸進行實數大小的比較.由於引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多複雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想.

　　6.據報道，2018年全國普通高校招生計劃約8255萬人，數8250000用科學記數法表示為***　　***

　　A.825×l04 B.82.5×l05 C.8.25×l06 D.0.825×l07

　　解：8250000用科學記數法表示8.25×106千米/秒.

　　故選：C.

　　【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

　　7.下列各式計算正確的是***　　***

　　A.4m2n﹣2mn2=2mn B.﹣2a+5b=3ab

　　C.4xy﹣3xy=xy D.a2+a2=a4

　　【分析】利用合併同類項法則分別判斷得出即可.

　　解：A、4m2n﹣2mn2，無法計算，故此選項錯誤;

　　B、﹣2a+5b，無法計算，故此選項錯誤;

　　C、4xy﹣3xy=xy，此選項正確;

　　D、a2+a2=2a2，故此選項錯誤;

　　故選：C.

　　【點評】此題主要考查了合併同類項，正確掌握運演算法則是解題關鍵.

　　8.已知x、y互為相反數，a、b互為倒數，m 的絕對值是3.則的值為***　　***

　　A.12 B.10 C.9 D.11

　　【分析】根據題意得x+y=0，ab=1，m=±3，再代入計算即可.

　　解：∵x、y互為相反數，a、b互為倒數，m 的絕對值是3.

　　∴x+y=0，ab=1，m=±3，

　　∴ =9+2+0=11，

　　故選：D.

　　【點評】本題考查了代數式的求值，注兩個數互為相反數，則和為0，兩個數互為倒數，則積為1.

　　9.已知|a|=8，|b|=5，若|a﹣b|=a﹣b，則a+b的值為***　　***

　　A.3或13 B.13或﹣13 C.﹣3或3 D.﹣3或﹣13

　　【分析】根據絕對值的性質求出a、b的值，然後判斷出a、b的對應情況，再根據有理數的加法運演算法則進行計算即可得解.

　　解：∵|a|=8，|b|=5，

　　∴a=±8，b=±5，

　　∵|a﹣b|=a﹣b，

　　∴a=8，b=±5，

　　∴a+b=8+5=13，

　　或a+b=8+***﹣5***=3，

　　綜上所述，a+b的值為3或13.

　　故選：A.

　　【點評】本題考查了有理數的減法，絕對值的性質，有理數的加法，熟記運演算法則和性質並判斷出a、b的值是解題的關鍵.

　　10.在同一平面上，若∠BOA=60.3°，∠BOC=20°30′，則∠AOC的度數是***　　***

　　A.80.6° B.40°

　　C.80.8°或39.8° D.80.6°或40°

　　【分析】根據角的和差，可得答案.

　　解：∠AOC=∠BOA+∠BOC=60.3°+20°30′=80.8°，

　　∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=60.3°﹣20°30′=39.8°，

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了度分秒的換算，利用角的和差是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏.

　　11.若∠1=40.4°，∠2=40°4′，則∠1與∠2的關係是***　　***

　　A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.以上都不對

　　【分析】首先同一單位，利用1°=60′，把∠α=40.4°=40°2 4′，再進一步與∠β比較得出答案即可.

　　解：∵∠1=40.4°=40°24′，∠2=40°4′，

　　∴∠1>∠2.

　　故選：B.

　　【點評】此題考查角的大小比較和度分秒之間的換算，在比較角的大小時有時可把度化為分來進行比較.

　　12.某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進價為***　　***

　　A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元

　　【分析】設這種商品每件的進價為x元，根據按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，列方程求解.

　　解：設這種商品每件的進價為x元，

　　由題意得，270×0.8﹣x=20%x，

　　解得：x=180，

　　即每件商品的進價為180元.

　　故選：A.

　　【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出等量關係，列方程求解.

　　二、填空題***本題共計6小題，每題3分，共計18分，***

　　13.如圖是我市十二月份某一天的天氣預報，該天最高氣溫比最低氣溫高　7　℃.

　　【分析】用最高氣溫減去最低氣溫列出算式，然後再依據有理數的減法法則計算即可.

　　解：5﹣***﹣2***=5+2=7***℃***.

　　故答案為：7.

　　【點評】本題主要考查的是有理數的減法，掌握減法法則是解題的關鍵.

　　14.如果x=1是關於x的方程5x+2m﹣7=0的根，則m的值是　1　.

　　【分析】把x=1代入方程，即可得到一個關於m的方程，解方程即可求解.

　　解：把x=1代入方程得：5+2m﹣7=0，

　　解得：m=1.

　　故答案是：1.

　　【點評】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關鍵.

　　15.甲列車從A地開往B地，速度是60km/h，乙列車同時從B地開往A地，速度是90km/h.已知AB兩地相距200km，則兩車相遇的地方離A地　80　km.

　　【分析】設兩車相遇的時間為x小時，根據兩車速度之和×時間=兩地間的路程，即可求出兩車相遇的時間，再利用相遇地離A地的距離=甲車的速度×相遇時間，即可求出結論.

　　解：設兩車相遇的時間為x小時，

　　根據題意得：***60+90***x=200，

　　解得：x= ，

　　∴60x=60× =80.

　　答：兩車相遇的地方離A地80km.

　　故答案為：80.

　　【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關係，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

　　16.如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數為　150°42′　.

　　【分析】直接利用度分秒計算方法得出答案.

　　解：∵∠BOC=29°18′，

　　∴∠AOC的度數為：180°﹣29°18′=150°42′.

　　故答案為：150°42′.

　　【點評】此題主要考查了角的計算，正確進行角的度分秒轉化是解題關鍵.

　　17.閱讀下面材料：

　　在數學課上，老師提出如下問題：

　　小聰、小明、小敏三位同學在黑板上分別畫出了設計方案：

　　根據以上資訊，你認為　小聰　同學的方案最節省材料，理由是　兩點之間線段最短;點到直線垂線段最短　.

　　【分析】分別結合垂線段的性質以及線段的性質得出最節省材料的方案.

　　解：∵AD+BD>AB，小聰方案中AC<小敏的方案中AC

　　∴小聰同學的方案最節省材料，

　　理由是兩點之間線段最短;點到直線垂線段最短.

　　故答案為：小聰;兩點之間線段最短;點到直線垂線段最短.

　　【點評】此題主要考查了線段的性質以及垂線段的性質，正確把握線段的性質是解題關鍵.

　　18.*** 3分***表反映了平面內直線條數與它們最多交點個數的對應關係：

　　圖形 …

　　直線條數 2 3 4 …

　　最多交點個數 1 3=1+2 6=1+2+3 …

　　按此規律，6條直線相交，最多有　15　個交點;n條直線相交，最多有　　個交點.***n為正整數***

　　【分析】根據觀察，可發現規律：n條直線最多的交點是1+2+3+***n﹣1***，可得答案.

　　解：6條直線相交，最多有個交點1+2+3+4+5=15;

　　n條直線相交，最多有個交點，

　　故答案為：15， .

　　【點評】本題考查了直線，每兩條直線有一個交點得出n條直線最多的交點是1+2+3+***n﹣1***是解題關鍵

　　三、解答題***本題共計7小題，共計66分，***

　　19.***8分***解方程： ﹣ =1.

　　【分析】方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數6，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上.

　　解：去分母得：3***x﹣3***﹣2***2x+1***=6，

　　去括號得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，

　　移項得：﹣x=17，

　　係數化為1得：x=﹣17.

　　【點評】注意：在去分母時，應該將分子用括號括上.切勿漏乘不含有分母的項.

　　20.***8分***已知線段AB=12cm，C為線段AB上任一點，E是AC的中點，F為BC的中點，求線段EF的長度.

　　【分析】根據線段中點的定義由E是AC的中點，N是BC的中點得到EC= AC，FC= BC，則EC+FC= ***AC+BC***= AB，即EF= AB，然後把AB的長代入計算即可.

　　∵點C是線段AB上一點，E是AC的中點，N是BC的中點，

　　∴EC= AC，FC= BC，

　　∴EC+FC= ***AC+BC***= AB，即EF= AB，

　　∵AB=12cm，

　　∴EF= ×12cm=6cm.

　　【點評】本題考查了兩點間的距離：兩點間的線段的長度叫這兩點間的距離.也考查了線段中點的定義，找出線段間的數量關係是解決此類問題的關鍵.

　　***1***B地在A地的哪個方向?相距多遠?

　　***2***若衝鋒舟每千米耗油0.45升，則這天共消耗了多少升油?

　　【分析】***1***把所有航行記錄相加，再根據正數和負數的意義解答;

　　***2***用所有航行記錄的絕對值的和乘0.45，計算即可得解.

　　解***1***14+***﹣8***+11+***﹣9***+12+***﹣6***+10

　　=14﹣8+11﹣9+12﹣6+10

　　=24***km***.

　　答：B地在A地的東邊，相距24km;

　　***2***0.45×***14+|﹣8|+11+|﹣9|+12+|﹣6|+10***

　　=0.45×***14+8+11+9+12+6+10***

　　=0.45×70

　　=31.5***升***.

　　答：這天共消耗了31.5升油.

　　【點評】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什麼是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

　　22.***10分***如圖，某裝置有一枚指標，原來指向南偏西50°，把這枚指標按順時針方向旋轉90°.

　　***1***現指標所指的方向為　北偏西40°　;

　　***2***圖中互餘的角有幾對?並指出這些角?

　　【分析】***1***根據角的和差，可得∠BOC的度數，根據方向角的表示方法，可得答案;

　　***2***根據餘角的定義，可得答案.

　　解：***1***由角的和差，得∠BOC=180°﹣∠AOE﹣∠AOB=180°﹣50°﹣90°=40°，

　　現在指標指的方向是北偏西40°.

　　故答案為：北偏西40°;

　　***2***圖中互餘的角有4對，它們分別是∠AOE與∠DOA，∠AOE與∠BOC，∠AOD與∠BOD，∠BOD與∠BOC.

　　【點評】本題考查了方向角，利用了角的和差，方向角的表示方法，餘角的定義.

　　23.***10分***如圖，點O為直線AB上一點，∠AOC=110°，OM平分∠AOC，∠MON=90°

　　***1***求∠BOM的度數;

　　***2***ON是∠BOC的角平分線嗎?請說明理由.

　　【分析】***1***根據角的平分線的定義求得∠AOM的度數，然後根據鄰補角的定義求得∠BOM的度數;

　　***2***首先根據∠MON=90°，∠AOB=180°，得出∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，又∠AOM=∠MOC，根據等角的餘角相等即可得到ON是∠BOC的角平分線.

　　解：***1***∵OM平分∠AOC，

　　∴∠AOM= ∠AOC=55°，

　　∴∠BOM=∠AOB﹣∠AOM=180°﹣55°=125°;

　　***2***ON是∠BOC的角平分線.理由如下：

　　∵∠MON=90°，∠AOB=180°，

　　∴∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，

　　又由***1***可知∠AOM=∠MOC，

　　∴∠CON=∠BON，

　　即ON是∠BOC的角平分線.

　　【點評】本題考查了角度的計算，理解角平分線的定義以及互餘的定義是解題的關鍵.

　　24.***10分***某市對供水範圍內的居民用水實行“階梯收費”，具體收費標準如表：

　　一戶居民一個月用水為x立方米水費單價***單位：元/立方米***

　　x≤22 a

　　超出22立方米的部分 a+1.1

　　某戶居民三月份用水10立方米時，繳納水費23元

　　***1***求a的值;

　　***2***若該戶居民四月份所繳水費為71元，求該戶居民四月份的用水量.

　　【分析】***1***由三月份的水費=水費單價×用水量，即可得出關於a的一元一次方程，解之即可得出結論;

　　***2***設該戶居民四月份的用水量為x立方米，先求出當用水量為22立方米時的應繳水費，比較後可得出x>22，再根據四月份的水費=2.3×22+***2.3+1.1***×超出22立方米的部分，即可得出關於x的一元一次方程，解之即可得出結論.

　　解：***1***根據題意得：10a=23，

　　解得：a=2.3.

　　答：a的值為2.3.

　　***2***設該戶居民四月份的用水量為x立方米.

　　∵22×2.3=50.6***元***，50.6<71，

　　∴x>22.

　　根據題意得：22×2.3+***x﹣22***×***2.3+1.1***=71，

　　解得：x=28.

　　答：該戶居民四月份的用水量為28立方米.

　　【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關係，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

　　25.***10分***如圖，P是線段AB上任一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B同時向A點運動，且C點的運動速度為2cm/s，D點的運動速度為3cm/s，運動的時間為ts.

　　***1***若AP=8cm，

　　①運動1s後，求CD的長;

　　②當D線上段PB上運動時，試說明AC=2CD;

　　***2***如果t=2s時，CD=1cm，試探索AP的值.

　　【分析】***1***①先求出PB、CP與DB的長度，然後利用CD=CP+PB﹣DB即可求出答案.②用t表示出AC、DP、CD的長度即可求證AC=2CD;

　　***2***當t=2時，求出CP、DB的長度，由於沒有說明D點在C點的左邊還是右邊，故需要分情況討論.

　　解：***1***①由題意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm

　　∵AP=8cm，AB=12cm

　　∴PB=AB﹣AP=4cm

　　∴CD=CP+PB﹣DB=2+4﹣3=3cm

　　②∵AP=8，AB=12，

　　∴BP=4， AC=8﹣2t，

　　∴DP=4﹣3t，

　　∴CD=DP+CP=2t+4﹣3t=4﹣t，

　　∴AC=2CD;

　　***2***當t=2時，

　　CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm，

　　當點D在C的右邊時，如圖所示：

　　由於CD=1cm，

　　∴CB=CD+DB=7cm，

　　∴AC=AB﹣CB=5cm，

　　∴AP=AC+CP=9cm，

　　當點D在C的左邊時，如圖所示：

　　∴AD=AB﹣DB=6cm，

　　∴AP=AD+CD+CP=11cm

　　綜上所述，AP=9或11

　　【點評】本題考查兩點間的距離，涉及列代數式，分類討論的思想，屬於中等題型.

　　七年級數學上冊期末試卷

　　一、選擇題***本題滿分24分，共有8道小題，每題3分***

　　1、-2019的倒數是 *** ***

　　A.2019 B.- C. -2019 D.

　　2、根據2011年第六次全國人口普查公報，成都市常住人口約為1405萬人，用科學記數法表示1405萬為*** ***

　　A. 1405萬=1.405× B. 1405萬=1.405×

　　C. 1405萬=1.405× D. 1405萬=1.405×

　　3、為了瞭解某校七年級1000名學生的體重情況,從中抽查100名學生體重進行統計分析,在這個問題中,樣本是指*** ***

　　A. 1000名學生 B. 被抽取的100名學生

　　C.1000名學生的體重 D. 被抽取得到100名學生的體重

　　4、如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數字或代數式互為相反數，則2x+y的值為*** ***

　　A. -1 B. 0 C. -2 D. 1

　　5、在燈塔O處觀測到輪船A位於北偏西53 的方向,同時輪船B在南偏東15 的方向,那麼∠AOB的大小為*** ***

　　A.70 B.112 C.142 D.160

　　6、“某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個小朋友分3個則剩1個;若每個小朋友分4個則少2個，問蘋果有多少個?”若設共有x個蘋果，則列出的方程是*** ***

　　A.3x+1=4x-2 B.3x-1=4x+2 C. = D. =

　　7、下列說法,正確的是*** ***

　　A.若ac=bc,則a=b B.30.15°=30°15′

　　C.一個圓被三條半徑分成面積比2:3:4的三個扇形,則最小扇形的圓心角為90°

　　D.鐘錶上的時間是9點40分,此時時針與分針所成的夾角是50°

　　8、下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規律組成,其中第①個圖形有3顆棋子,第②個圖形一共有9顆棋子,第③個圖形一共有l8顆棋子,…,則第⑧個圖形中棋子的顆數為*** ***

　　A. 84 B. 108 C. 135 D. 152

　　二、填空題***本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分***

　　9、單項式- 的係數是______，次數是______次.

　　10、已知x=2是關於x的一元二次方程-2ax=x+a的解，則a的值為______.

　　11、如圖是一個運算程式，若輸入x的值為8，輸出的結果是m，若輸入x的值為3，輸出的結果是n，則m−2n =______.

　　12、將一段底面直徑為10釐米的圓柱鋼材鍛壓成高50釐米，底面直徑為原鋼材直徑的的圓柱鋼材，則需要底面直徑為10釐米的圓柱鋼材長______釐米.

　　13、p在數軸上的位置如圖所示，化簡：|p+1|-|p−2|=______.

　　14、將連續的奇數1，3，5，7，…排成如圖的數表，用如圖所示的“十字框”可以框出5個數，這5個數之間將滿足一定的關係，按照此方法，若“十字框”框出的5個數的和等於2015，則這5個數中最大數為______.

　　三、作圖題***本題滿分6分***

　　15、如圖，在平整的地面上，10個完全相同的稜長為8cm的小正方體堆成一個幾何體.

　　***1***在下面的網格中畫出從左面看和從上面看的形狀圖。

　　***2***如果在這個幾何體的表面***不含底面***噴上黃色的漆，則這個幾何體噴漆的面積是多少。

　　四、解答題***本大題滿分72分***

　　16、計算題***本大題滿分8分，每小題4分***

　　***1******- + - ***×***-24*** ***2***- - ×[2- ]

　　17、計算題***本題滿分10分，第***1***小題4分，第***2***小題6分***

　　***1***已知A=3 +4xy,B= +3xy-- ,求：-A+2B.

　　***2***先化簡，再求值：2***5 -7ab+9 ***-3***14 -2ab+3 ***,其中a= ，b=-

　　18、解方程：***本題滿分8分，每小題4分***

　　***1***y-3***20-2y***=10 ***2*** ***x-2***=1- ***4-3x***

　　19、***本題滿分4分***

　　在一個3×3的方格中填寫了9個數字，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等，得到的3×3的方格稱為一個三階幻方。

　　***1***在圖1中空格處填上合適的數字，使它構成一個三階幻方;

　　***2***如圖2的方格中填寫了一些數和字母，當x、y的值分別為多少時，它能構成一個三階幻方?

　　20、***本題滿分6分***

　　2018年10月17日是我國第五個“扶貧日”,某校學生會幹部對學生倡導的“扶貧”自願捐款活動進行抽樣調查,得到一組學生捐款情況的資料,對學校部分捐款人數進行調查和分組統計後,將資料整理成如圖所示的統計圖,***圖中資訊不完整***，已知A. B兩組捐款人數的比為1:5.

　　被調查的捐款人數分組統計表：

　　組別捐款額x/元人數

　　A 1≤x<10 a

　　B 10≤x<20 100

　　C 20≤x<30 ______

　　D 30≤x<40 ______

　　E 40≤x ______

　　請結合以上資訊解答下列問題：

　　***1***求a的值和參與調查的總人數;

　　***2***補全“被調查的捐款人數分組統計圖1”並計算扇形B的圓心角度數;

　　***3***已知該校有學生2200人，請估計捐款數不少於30元的學生人數有多少人?

　　21、***本題滿分6分***

　　如圖,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度數.***寫出必要過程***

　　22、***本題滿分8分***

　　現在,紅旗商場進行促銷活動,出售一種優惠購物卡***注：此卡只作為購物優惠憑證不能頂替貨款***，花300元買這種卡後，憑卡可在這家商場按標價的8折購物。

　　***1***顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等?

　　***2***小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算?小張能節省多少元錢?

　　***3***小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果該商場還能盈利25%，那麼這臺冰箱的進價是多少元?

　　23、***本題滿分10分***

　　為發展校園足球運動，某縣城區四校決定聯合購買一批足球運動裝備，市場調查發現，甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經洽談，甲商場優惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球，乙商場優惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折。

　　***1***求每套隊服和每個足球的價格是多少?

　　***2***若城區四校聯合購買100套隊服和a***a>10***個足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用;

　　***3***在***2***的條件下，若a=60，假如你是本次購買任務的負責人，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算?

　　24、***本題滿分12分***

　　如圖,已知數軸上點A表示的數為8,B是數軸上位於點A左側一點,且AB=20,動點P從A點出發,以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動,設運動時間為t***t>0***秒。

　　***1***寫出數軸上點B表示的數______;點P表示的數______ ***用含t的代數式表示***

　　***2***動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等於2?

　　***3***動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速到家動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時追上Q?

　　***4***若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化?若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，並求出線段MN的長

　　參考答案

　　1-5：BCDAC　　　6-8：CDB

　　9、，3　　　　10、- 　　　　11、16　　　　12、18