考研數學一每年必考的知識點及題型有哪些

　　根據大綱，我們可以瞭解到考研數學一會考到的內容。那麼從歷年的真題當中發現有哪些知識點和提醒是數學一必考的呢?下面就是小編給大家整理的考研數學一每年必考的知識點及題型，希望對你有用!

　　考研數學一每年必考的知識點及題型

　　一元函式微分學：隱函式求導、曲率圓和曲率半徑;

　　一元積分學：旋轉體的側面積、平面曲線的弧長、功、引力、壓力、質心、形心等;

　　向量代數與空間解析幾何：向量、直線與平面、旋轉曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其圖形、投影曲線方程;

　　多元函式微分學：方向導數和梯度、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面和法線;隱函式存在定理;

　　多元函式積分學：三重積分、第一型曲線積分、第二型曲線積分、第一型曲面積分、第二型曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度;

　　無窮級數：傅立葉級數;

　　微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降階的高階微分方程、尤拉方程。

　　以上內容為數學一單獨考查的內容，是數學一特有的內容，所以這些內容每年必考。其中：

　　多元函式積分學中曲線曲面積分三重積分幾乎每年必考，常與空間解析幾何一起考查，尤見於大題，今年***2017年***考查了第一型曲面積分及投影曲線，散度旋度常見於小題。

　　無窮級數中的傅立葉級數考過解答題也考過小題，31年真題中考過4次大題，6次小題。

　　多元函式微分學中考點常見於小題，切線和法平面，切平面和法線尤其喜歡出填空題，隱函式存在定理考過選擇題。

　　微分方程中可降階出現頻率較高，常在微分方程的應用題中出現，尤拉方程單獨直接考查出現過1次。

　　一元微分學中的曲率常見於小題如選擇題填空題，隱函式求導屬於常考題型，是一種計算工具，常與其他考點結合考查，如與極值、拐點相結合。

　　一元積分學中的物理應用：功、壓力、質心等考頻不高，考過3次。由於這些考點屬於數一單有的，也是考官比較青睞的內容，難度不大，只要我們複習到了就能拿分，所以希望大家引起重視。

　　考研數學歷年必考題型

　　1、運用洛必達法則和等價無窮小量求極限問題，直接求極限或給出一個分段函式討論基連續性及間斷點問題。

　　2、運用導數求最值、極值或證明不等式。

　　3、微積分中值定理的運用。

　　4、重積分的計算，包括二重積分和三重積分的計算及其應用。

　　5、曲線積分和曲面積分的計算。

　　6、冪級數問題，計算冪級數的和函式，將一個已知函式用間接法展開為冪級數。

　　7、常微分方程問題。可分離變數方程、一階線性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及冪級數解法。

　　8、解線性方程組，求線性方程組的待定常數等。

　　9、矩陣的相似對角化，求矩陣的特徵值，特徵向量，相似矩陣等。

　　10、概率論與數理統計。求概率分佈或隨機變數的分佈密度及一些數字特徵，引數的點估計和區間估計。

　　考研數學答題規律

　　第一部分《高數解題的四種思維定勢》

　　1.在題設條件中給出一個函式f***x***二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f***x***在指定點展成泰勒公式再說。

　　2.在題設條件或欲證結論中有定積分表示式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

　　3.在題設條件中函式f***x***在[a，b]上連續，在***a，b***內可導，且f***a***=0或f***b***=0或f***a***=f***b***=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

　　4.對定限或變限積分，若被積函式或其主要部分為複合函式，則“不管三七二十一”先做變數替換使之成為簡單形式f***u***再說。

　　第二部分《線性代數解題的八種思維定勢》

　　1.題設條件與代數餘子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行***列***展開定理以及AA*=A*A=|A|E。

　　2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。

　　3.若題設n階方陣A滿足f***A***=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。

　　4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無關，先考慮用定義再說。

　　5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。

　　6.若由題設條件要求確定引數的取值，聯想到是否有某行列式為零再說。

　　7.若已知A的特徵向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說。

　　8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。

　　第三部分《概率與數理統計解題的九種思維定勢》

　　1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。

　　2.若給出的試驗可分解成***0-1***的n重獨立重複試驗，則馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。

　　3.若某事件是伴隨著一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。

　　4.若題設中給出隨機變數X~N則馬上聯想到標準化X~N***0，1***來處理有關問題。

　　5.求二維隨機變數***X，Y***的邊緣分佈密度的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分佈密度的區域，然後定出X的變化區間，再在該區間內畫一條//y軸的直線，先與區域邊界相交的為y的下限，後者為上限，而Y的求法類似。

　　6.欲求二維隨機變數***X，Y***滿足條件Y≥g***X***或***Y≤g***X******的概率，應該馬上聯想到二重積分的計算，其積分域D是由聯合密度的平面區域及滿足Y≥g***X***或***Y≤g***X******的區域的公共部分。

　　7.涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特徵的問題，馬上要聯想到對X作***0-1***分解。

　　8.凡求解各概率分佈已知的若干個獨立隨機變數組成的系統滿足某種關係的概率***或已知概率求隨機變數個數***的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。

　　9.若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量的分佈問題，一般聯想到用分佈，t分佈和F分佈的定義進行討論。

　　實踐往往大過真理，這就需要我們勤學勤問。形成一定的思維定式，這對我們的考試答題尤為重要。

　　最後期望大家的考研數學成績都能達到自己心目中的滿意值。

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